天津市河東區三片2022-2023學年八年級下學期數學期中試卷一、單選題1．下列二次根式中，最簡二次根式是（）A．?2 B．12 C．15 2．由下列長度組成的各組線段中，不能組成直角三角形的是（）A．2cm,2cm,2cm B．1cm,2cm,3cm 3．估計65的值在（）A．5和6之間 B．6和7之間 C．7和8之間 D．8和9之間4．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，AB＝17，BD＝15，DC＝6，則AC的長為（）.A．11 B．10 C．9 D．85．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E是邊AD的中點，連接OE，若AB+CD=12cm，則線段OE的長是（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm6．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，則下列判斷錯誤的是（）A．△ABO?△ADO B．△ABC?△CDAC．△ABO和△CDO的面積相等 D．△ABC和△ABD的面積相等7．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，AC=3，BC=4，則CD的長為（）A．5 B．52 C．1258．如圖，圓柱的高為8cm，底面半徑為6π??A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm9．如圖，四邊形ABCD是正方形，AE垂直于BE，且AE＝6，BE＝8，則陰影部分的面積是（）A．66 B．76 C．64 D．10010．若x，y都是實數，且2x?1+A．0 B．12 C．2 11．如圖，D是△ABC內一點，BD⊥CD，AD=7，BD=4，CD=3，E、F、G、H分別是AB、BD、CD、AC的中點，則四邊形EFGH的周長為（）A．12 B．14 C．24 D．2112．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，且BA=6，AC=8，點D是斜邊BC上的一個動點，過點D分別作DM⊥AB于點M，DN⊥AC于點N，連接MN，則線段MN的最小值為（）A．5 B．3.6 C．2.4 D．4.8二、填空題13．二次根式4?x中字母x的取值范圍是．14．12與最簡二次根式5a+1是同類二次根式，則a=．15．如圖，水塔O的東北方向7m處有一抽水站A，在水塔的東南方向5m處有一建筑物工地B，在AB間建一條直水管，則水管的長為m．16．如圖，EF過矩形ABCD對角線的交點O，且分別交AB、CD于點E、F，如果矩形的兩鄰邊長分別是5，8，那么陰影部分的面積是．17．已知-2＜m＜3，化簡：(m?3)2＋|m＋2|=18．如圖，在直角坐標系中，△ABC是邊長為a的等邊三角形，點B始終落在y軸上，點A始終落在x軸上，則OC的最大值是.三、解答題19．計算：（1）（1?5）（1＋5）+2×8 （2）18?41220．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝15，D是AB上一點，BD＝9，CD＝12（1）求證：CD⊥AB；（2）求AC的長．21．一架梯子長25米，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻7米，（1）這個梯子的頂端距地面有多高？（2）如果梯子的頂端下滑了4米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑動了幾米？22．如圖，四邊形ABCD是矩形紙片，AD=10，CD=8，在CD上取一點E，將紙片沿AE翻折，使點D落在BC邊上的點F處．（1）AF的長=；（2）BF的長=；（3）CF的長=；（4）求DE的長．23．如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，延長CE、BA交于點F，連接AC、DF．（1）求證：四邊形ACDF是平行四邊形；（2）當CF平分∠BCD時，寫出BC與CD的數量關系，并說明理由．24．如圖所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=12，BC=21，AD=16．動點P從點B出發，沿射線BC的方向以每秒2個單位長的速度運動，動點Q同時從點A出發，在線段AD上以每秒1個單位長的速度向點D運動，當其中一個動點到達端點時另一個動點也隨之停止運動．設運動的時間為t（秒）．（1）設△DPQ的面積為S，求S與t之間的關系式；（2）當t為何值時，四邊形PCDQ是平行四邊形？（3）分別求出當t為何值時，①PD=PQ；②DQ=PQ．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、被開方數不含分母；被開方數不含能開得盡方的因數或因式，故A符合題意；B、被開方數含能開得盡方的因數或因式，故B不符合題意；C、被開方數含分母，故C不符合題意；D、被開方數含能開得盡方的因數或因式，故D不符合題意；故選：A．【分析】檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．2．【答案】C【解析】【解答】解：A.∵(2)2B.∵(1)2C.∵32+42D.∵(1)2故答案為：C．【分析】利用勾股定理的逆定理逐項判定即可。3．【答案】D【解析】【解答】∵64＜65＜81，∴8＜65＜9，故答案為：D．【分析】65的被開方數65，介于兩個完全平方數64，與81之間，根據算術平方根的被開方數越大，其算術平方根也越大即可得出答案。4．【答案】B【解析】【解答】如圖，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°.又∵AB=17，BD=15，DC=6，∴在直角△ABD中，由勾股定理得到：AD2=AB2?BD2=64.在直角△ACD中，由勾股定理得到：AC=AD故答案為：B.【分析】在直角△ABD中，利用勾股定理可得AD2=AB2?BD2=64，在直角△ACD中，利用勾股定理求出AC的長即可.5．【答案】B【解析】【解答】∵平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，

∴OB=OD，

又∵點E是AD的中點，

∴AE=DE，

∴OE是△DAB的中位線，

∴OE=12AB，

在平行四邊形ABCD中，AB=CD，

∵AB+CD=12cm，

∴AB=6cm，

∴OE=12AB=3cm，【分析】先根據平行四邊形的性質求出AB的長和說明點O是AC中點，再根據E是AD中點，從而得到OE是△ABD的中位線，最后再利用中位線的性質求解6．【答案】A【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD=BC，AB=DC，AD∥BC，∠ABC=∠CDA，在△ABC和△CDA中，BC=DA△ABC?△CDA，故B不符合題意；同理根據平行四邊形對邊平行且相等，對角線互相平分，可證△ABO?△CDO，又∵△ABO?△CDO，故根據全等三角形的性質可以判斷△ABO和△CDO的面積相等．故C不符合題意；在△ABC和△ABD中，AB為兩個三角形的公共底，根據平行線間的距離處處相等，可知兩個三角形的高相等，所以△ABC和△ABD的面積相等．故D不符合題意；∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴只能得到對邊平行且相等，無法論證AB=AD，無法得出鄰邊相等的結論，∴無法證明△ABO?△ADO，故A符合題意．故答案為：A．【分析】根據平行四邊形的性質逐項判定即可。7．【答案】C【解析】【解答】在Rt△ABC中，AB=AC2+B【分析】利用2勾股定理求出AB，再根據等面積法計算CD。8．【答案】C【解析】【解答】底面圓周長為2π6展開圖如圖所示，連接AB，∵BC=8cm，AC=6cm，∴AB=故答案為：C.【分析】這種求最短的一般都是空間想象，把圓柱體展開成平面的矩形.這個矩形長為底面周長，寬為圓柱體的高.兩點之間直線最短.所以展開后畫圖連接AB，然后根據勾股定理，即可得解.9．【答案】B【解析】【解答】解：∵AE⊥BE，∴∠AEB=90°，∴AB=AE∴S陰ABCD=102?12故答案為：B.【分析】首先利用勾股定理求出AB，陰影部分的面積=正方形的面積-直角三角形的面積.10．【答案】C【解析】【解答】解：根據二次根式有意義的條件可得：2x?1≥0解得：x≥∴x=將x=12代入2x?1解得：y=4∴xy=故答案為：C．【分析】二次根式有意義的條件：被開方數為非負數，據此求出x值，再代入求出y值，從而求出結論.11．【答案】A【解析】【解答】解：∵BD⊥CD且BD=4，CD=3，

∴BC=BD2+CD2=5，

∵E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點，

∴EH=FG=12BC，EF=GH=12AD，

∵C四邊形EFGH=EH+GH+FG+EF=AD+BC，【分析】先利用勾股定理求得BC的長，然后根據三角形的中位線的性質：平行于第三邊并且等于第三邊的一半，從而求出EH=FG=12BC，EF=GH=112．【答案】D【解析】【解答】∵∠BAC=90°，且BA=6，AC=8，

∴BC=AB2+AC2=10．

∵DM⊥AB，DN⊥AC，

∴四邊形AMDN為矩形，

∴AD=MN，

∴當AD最小時，MN最小．

∵當AD⊥BC時，AD最小，

根據S△ABC=12AB?AC=12AD?BC，

∴【分析】連接AD．由勾股定理可求得BC=10，由三個直角的四邊形說明AMDN為矩形，得出AD=MN，所以當AD最小時，即MN最小．，D為BC邊上的點，A為線段BC外一點，根據點到直線上各點的距離垂線段最短，所以當AD⊥BC時，AD最小，結合等面積法求出AD的值，便可求出線段MN的最小值．13．【答案】x≤4【解析】【解答】解：由題意得：4?x≥0，解得：x≤4．故答案為：x≤4．

【分析】根據二次根式有意義的條件可得4?x≥0，解之即可。14．【答案】2【解析】【解答】解：∵12與最簡二次根式5a+1是同類二次根式，且12=23，∴a+1=3，解得：a=2．故答案為2．【分析】首先根據二次根式的性質，將12化為最簡二次根式，再根據同類二次根式的概念列出方程，求解即可。15．【答案】74【解析】【解答】解：由東北方向和東南方向剛好形成直角，得∠AOB=90°，

∴∠AOB=90°，

又∵OA=7m，OB=5m，

∴AB=OA2+OB【分析】本題解答的關鍵是要知道東北方向和東南方向間剛好形成直角，接著利用勾股定理解答即可，難度不大.16．【答案】10【解析】【解答】∵四邊形ABCD是矩形，

∴OB=OD=OA=OC

AB∥CD

∴∠OBE=∠ODF，

∵∠EOB=∠FOD，

∴△BOE≌△DOF（ASA），

∵陰影部分的面積為：S△AOE+S△DOF=S△AOE+S△BOE=S△AOB，

∴S△AOB=12S△ABC=12×12BC?AB=12×【分析】由矩形的性質得：OB=OD=OA=OC，AB∥CD，接著證明△BOE≌△DOF(ASA)，最后得到陰影部分的面積即為△AOB的面積．17．【答案】5【解析】【解答】∵-2＜m＜3，

∴(m-3)2=m-3=3-m；【分析】此題較為基礎，可直接利用二次根式的性質將二次根式轉化成絕對值的形式，最后根據絕對值的性質分別化簡，進而合并同類項得出答案．18．【答案】12a+3【解析】【解答】如圖所示，取AB的中點D，連接OD、CD，

則OD=12AB=12a，

CD=32a，

在△OCD中，∵OD+CD＞OC，

∴當點O、D、C三點共線時，OC的長度最大，

最大值為12a+32a=【分析】此題難度較大，首先取AB的中點D，連接OD及CD，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可求出OD的長度，再由等邊三角形的性質（三線合一）求出CD的長度，然后根據三角形任意兩邊之和大于第三邊可得當點O、D、C三點共線時，OC的長度最大，然后計算即可得到答案．19．【答案】（1）解：原式=1?5+=1?5+4=0；（2）解：原式=3=3=32【解析】【分析】（1）前面兩個括號乘積涉及平方差公式，直接利用公式進行運算，后面屬于二次根式的乘法運算，按法則進行乘法運算，最后再算加法即可；

（2）先對二次根式進行化簡，接著進行二次根式的除法運算，最后進行加減運算．20．【答案】（1）解：∵BC=15，BD=9，CD=12，∴B∴∠CDB=90°，∴CD⊥AB.（2）解：∵AB=AC，BD=9，設AD=x，則AB=x+9=AC，∵∠CDB=90°，CD=12，∴∠CDA=90°，∴A∴∴18x=63，∴x=∴AC=【解析】【分析】（1）先求出∠CDB=90°，再證明求解即可；

（2）先求出∠CDA=90°，再求出x的值，最后求AC的值即可。21．【答案】（1）解：（1）由題意得：AC=25米，BC=7米，AB=252答：這個梯子的頂端距地面有24米；（2）解：由題意得：BA′=20米，BC′=252則：CC′=15﹣7=8（米），答：梯子的底端在水平方向滑動了8米．【解析】【分析】（1）利用勾股定理直接得出AB的長即可；（2）利用勾股定理直接得出BC′的長，進而得出答案．22．【答案】（1）10（2）6（3）4（4）解：由折疊的性質得：EF=DE，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C=90°，設EF=DE=x，則CE=CD?DE=8?x，在Rt△CEF中，EF2=C解得x=5，即DE的長為5．【解析】【解答】（1）根據折疊可得AF=AD=10，

故答案為：10；

（2）∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=CD=8，∠B=90°，

在直角三角形中：BF=1002-82=6，

故答案為：6；

（3）∵四邊形ABCD是矩形，

∴BC=AD=10，

∴FC=10-6=4，

故答案為：4；

（4）設DE=x，則EF=x，EC=8-x，

在Rt△ECF中，∵CE2+FC2=EF2，

∴42+（8-x）2=x【分析】（1）由折疊的性質直接得到AF=AD=10；

（2）由矩形的性質得：AB=CD=8，接著在Rt△ABF中，使用勾股定理進行計算，得到BF的值，

（3）根據矩形的性質得：AD=CB=10，則CF=BC-BF=4，

（4）可設DE=x，則EC=8-x，再根據折疊的性質得EF=x，然后在Rt△ECF中利用勾股定理得到關于x的方程，解方程即可得到DE的長．23．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠FAE=∠CDE.∵E是AD的中點，∴AE=DE.又∵∠FEA=∠CED，∴△FAE?△CDE（AAS），∴CD=FA.又∵CD∥AF，∴四邊形ACDF是平行四邊形.（2）BC=2CD.理由如下：∵CF平分∠BCD，∴∠DCE=45°.∵∠CDE=90°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CD=DE，∵E是AD的中點，∴AD=2CD.∵AD=BC，∴BC=2CD.【解析】【分析】