山東省濟寧市鄒城市2022-2023學年八年級下學期數學期中考試試卷一、單選題1．下列二次根式中，屬于最簡二次根式是（）A．4 B．5 C．8 D．52．下列命題，其中是真命題的為（）A．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．對角線相等的四邊形是矩形D．一組鄰邊相等的矩形是正方形3．以下列各組數為邊長，能構成直角三角形的是（）A．2，3，5 B．3，2，5 C．32，42，54．平行四邊形ABCD中，對角線AC和BD的長分別為16和12，則邊AB的取值范圍是（）A．1<AB<7 B．2<AB<14 C．6<AB<8 D．3<AB<45．下列計算正確的是（）A．2+3=5 B．43?36．四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD，E，F，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點，則四邊形EFGH一定是（）A．矩形 B．菱形C．正方形 D．非特殊的平行四邊形7．若m2=?m，則實數A．原點左側 B．原點右側C．原點或原點左側 D．原點或原點右側8．菱形ABCD的周長為32，其相鄰兩內角的度數比為1：5，則此菱形的面積為（）A．8 B．16 C．32 D．649．估計32×A．5到6之間 B．6到7之間 C．7到8之間 D．8到9之間10．如圖，在平面直角坐標系中，邊長為1的正方形OA1B1C1的兩邊在坐標軸上，以它的對角線OB1為邊作正方形OBA．(2)2021 B．(2)2022二、填空題11．在實數范圍內，若2x?1有意義，則x的取值范圍是12．菱形ABCD中，對角線AC＝8，BD＝6，則菱形的邊長為.13．如圖，O為矩形ABCD對角線AC，BD的交點，△AOD的面積為2，則矩形ABCD的面積為．14．點D，E，F分別是△ABC的邊AB，BC，CA的中點，如果∠A=55°，那么∠DEF等于．15．若y=x?3+3?x+2，則xy=．16．在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AC=10，BD=6，AD=4，則?ABCD的面積是．17．x，y分別為11的整數部分和小數部分，則2xy+y218．在正方形ABCD中，AC為對角線，E為AC上一點，連接EB，ED，延長BE交AD于點F，若∠BED=120°，則∠EFD的度數是．三、解答題19．計算：42420．如圖，在菱形ABCD中，AC，BD相交于點O，過B，C兩點分別作AC，BD的平行線，相交于點E，求證：四邊形BOCE是矩形．21．有一塊薄鐵皮ABCD，∠B=90°，各邊的尺寸如圖所示，若對角線AC剪開，得到的兩塊都是“直角三角形”形狀嗎？為什么？22．已知a=5+12（1）ba+ab； 23．（1）【嘗試】如圖，把一個等腰直角△ABC沿斜邊上的中線CD（裁剪線）剪一刀，把分割成的兩部分拼成一個四邊形A1①猜一猜：四邊形A1BCD一定是②試一試：按上述的裁剪方法，請你拼一個與圖1不同的四邊形，并在圖2中畫出示意圖．（2）【探究】在等腰直角△ABC中，請你沿一條中位線（裁剪線）剪一刀，把分割成的兩部分拼成一個四邊形．①想一想：你能拼得四邊形分別是（寫出兩種即可）；②畫一畫：請分別在圖3，圖4中畫出你拼得的這兩個四邊形的示意圖．24．正方形ABCD中，點E為BC邊上的任意一點（點E不與B，C重合），點P為線段AE上一動點，過點P作直線l⊥AE．（1）如圖1，當直線l經過點D時，直線l交AB邊于點F，求證：DF=AE；（2）如圖2，當直線l分別交AB邊，CD邊于點M，點N時，如果AE=6，求MN的長．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：由題意得5屬于最簡二次根式，

故答案為：B

【分析】根據最簡二次根式的定義結合題意即可求解。2．【答案】D【解析】【解答】A、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形有可能是等腰梯形，故A不符合題意；B、對角線互相垂直的四邊形也可能是一般四邊形，故B不符合題意；C、對角線相等的四邊形有可能是等腰梯形，故C不符合題意．D、一組鄰邊相等的矩形是正方形，故D不符合題意．故答案為：D．【分析】根據平行四邊形，菱形，正方形，矩形的判定方法即可一一判斷。3．【答案】A【解析】【解答】解：由題意得

A、22+32=52，能構成直角三角形，A符合題意；

B、22+32≠54．【答案】B【解析】【解答】解：如圖所示：

∵四邊形ABCD為平行四邊形，對角線AC和BD的長分別為16和12，

∴AO=8，BO=6，

∴2<AB<14，

故答案為：B

【分析】先根據平行四邊形的性質結合題意即可得到AO=8，BO=6，進而根據三角形三邊關系結合題意即可求解。5．【答案】D【解析】【解答】解：

A、2+3≠5，A不符合題意；

B、43?33=3，B不符合題意；

C、3+26．【答案】A【解析】【解答】解：如圖所示：

∵E，F，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點，

∴CA∥FE，CA=2HG，CA=2EF，

∴HG=FE，

同理可得DB∥FG，FG=HE，

∴四邊形HGFE為平行四邊形，

∵AC⊥BD，

∴∠MOC=90°，

∵CA∥EF，

∴∠OMF=90°，

∵DB∥FG，

∴∠GFM=90°，

∴四邊形EFGH一定是矩形，

故答案為：A

【分析】先根據三角形中位線定理結合題意即可得到CA∥FE，HG=FE，同理可得DB∥FG，FG=HE，進而根據平行四邊形的判定得到四邊形HGFE為平行四邊形，再結合矩形的判定運用平行線的性質即可求解。7．【答案】C【解析】【解答】∵m∴m≤0，∴m在原點或原點左側．故答案為：C．

【分析】根據二次根式的性質知m28．【答案】C【解析】【解答】解：過點A作EA⊥CB于點E，如圖所示：

∵四邊形DCBA為菱形，且菱形ABCD的周長為32，

∴DA=DC=BA=BC=8，BC∥DA，

∴∠DAB+∠B=180°，

∵相鄰兩內角的度數比為1：5，

∴∠B=30°，

∴AE=4，

∴此菱形的面積為4×8=32，

故答案為：C

【分析】過點A作EA⊥CB于點E，先根據菱形的性質結合平行線的性質即可得到DA=DC=BA=BC=8，∠DAB+∠B=180°，再結合題意即可得到∠B=30°，進而根據含30°角的直角三角形的性質結合菱形的面積公式即可求解。9．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得32×12+12=4+23，

∵3≈1.7，10．【答案】B【解析】【解答】解：∵正方形OA1B1C1的邊長為1，

∴OB1=2，

∵以對角線OB1為邊作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的對角線OB2為邊作正方形OB2B311．【答案】x>1【解析】【解答】解：∵2x?1有意義，

∴x-1＞0，

∴x>1，

故答案為：x>1

12．【答案】5【解析】【解答】如圖，∵四邊形ABCD是菱形，∴OA=12AC＝4，OB∴AB=O故答案為：5

【分析】先根據菱形的對角線互相垂直平分求出OA、OB，再根據勾股定理即可求出菱形的邊長.13．【答案】8【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形，O為矩形ABCD對角線AC，BD的交點，△AOD的面積為2，

∴S△AOD=S△COD=2，S△ACD=S△ABC，

14．【答案】55°【解析】【解答】解：∵點D，E，F分別是△ABC的邊AB，BC，CA的中點，

∴AC∥ED，BA∥EF，

∴四邊形ADEF為平行四邊形，

∴∠FED=∠A=55°，

故答案為：55°

【分析】先根據三角形中位線定理即可得到AC∥ED，BA∥EF，進而根據平行四邊形的判定與性質即可求解。15．【答案】9【解析】【解答】解：y=x?3+必須x﹣3≥0，3﹣x≥0，解得：x=3，代入得：y=0+0+2=2，∴xy=32=9．故答案為：9．【分析】根據二次根式有意義的條件得出x﹣3≥0，3﹣x≥0，求出x，代入求出y即可．16．【答案】24【解析】【解答】解：設AC與DB交于點O，如圖所示：

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴OA=5，OD=3，

∴AD2+OD2=AO2，

∴△DOA為直角三角形，

∴∠ODA=90°，

17．【答案】2【解析】【解答】解：由題意得11的整數部分、小數部分為3、11-3，

∴2xy+y2=2×3×1118．【答案】105°【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴DA=BA，∠EAD=∠EAB=45°，

∴△EAD≌△EAB（SAS），

∴∠DEA=∠BEA，

∵∠BED=120°，

∴∠DEA=∠BEA=120°，

∴∠EFA=75°，

∴∠DFE=105°，

故答案為：105°

【分析】先根據平行四邊形的性質即可得到DA=BA，∠EAD=∠EAB=45°，進而根據三角形全等的判定與性質證明△EAD≌△EAB（SAS）即可得到∠DEA=∠BEA，再根據三角形外角的性質結合題意即可求解。19．【答案】解：4=4×2=6÷=2=?3【解析】【分析】根據二次根式的混合運算即可求解。20．【答案】證明：∵BE∥AC，EC∥BD，∴四邊形BOCE是平行四邊形，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠BOC=90°，∴?BOCE是矩形．【解析】【分析】先證明四邊形BOCE是平行四邊形，再結合∠BOC=90°，即可得到四邊形BOCE是矩形。21．【答案】解：都是直角三角形．理由如下：連接AC．在△ABC中，∵∠B=90°，∴△ABC為直角三角形；∴AC2=AB2+BC2=8，又∵AD2+AC2=1+8=9，而DC2=9，∴AC2+AD2=DC2，∴△ACD也為直角三角形．【解析】【分析】連接AC，根據勾股定理的逆定理結合題意即可求解。22．【答案】（1）解：由題意得a+b=5+12∵ba∴ba（2）解：a2∴a2【解析】【分析】（1）先根據題意求出a+b和ab，進而根據ba+ab=23．【答案】（1）解：①平行四邊形②如圖2，將△ACD繞C順時針旋轉90°至△ACD1，則四邊形BDC（2）解：①平行四邊形，矩形②如圖3，EF為△ABC的中位線，拼四邊形BCEG，由題意知，四邊形BCEG是矩形；如圖4，MN為△ABC的中位線，拼四邊形ABMP，由題意知，四邊形ABMP是平行四邊形；【解析】【解答】解：（1）①由題意得∠DCB=∠A1=45°，∠A1BC=45°+90°=∠A1CD，

∴四邊形A1BCD一定是平行四邊形，

故答案為：平行四邊形

【分析】（1）①根據平行四邊形的判定結合題意即可求解；②根據旋轉的性質結合正方形的判定即可求解；24．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠ABC=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∵l⊥AE，∴∠APF=90°，∴∠BAE+∠AFD=90°，∴∠AEB=∠AFD，∴△AEB≌△DFA(AAS)，∴DF=AE；（2）解：如圖，過點M作MH⊥CD于點H，∴∠MHN=∠ABE=90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠ADC=90°，∴四邊形AMHD是矩形，∴∠AMH=∠AMP+∠NMH=90°，MH=AD=AB，∵l⊥AE，∴∠APM=90°，∴∠BAE+∠AMP=9