年湖北省七市州高三年級(jí)3月聯(lián)合統(tǒng)一調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試卷命題單位：恩施州教科院審題單位：宜昌市教科院十堰市教科院本試卷共4頁，題，全卷滿分分考試用時(shí)分鐘.★祝考試順利★注意事項(xiàng)：答題前，先將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.選擇題的作答：每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑寫在試卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)寫在試卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效，考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交.一?選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.1.已知全集，，，則（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】首先解一元二次不等式求出集合，再根據(jù)交集、補(bǔ)集的定義計(jì)算可得.【詳解】由，即，解得，所以，又，，所以，則.故選：C第1頁/共21頁2.復(fù)數(shù)是成立的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】先判斷當(dāng)時(shí)，是否等于，以確定充分性是否成立；再判斷當(dāng)時(shí)，是否一定等于，以確定必要性是否成立，進(jìn)而確定條件類型.【詳解】當(dāng)時(shí)，再計(jì)算：，所以當(dāng)時(shí)，成立，充分性成立.由，則：，即或，所以當(dāng)時(shí)，不一定等于，必要性不成立.因?yàn)槌浞中猿闪?，必要性不成立，所以?fù)數(shù)是成立的充分不必要條件，故選：A.3.在正項(xiàng)等比數(shù)列中，是方程的兩個(gè)根，則（）A.2B.4C.8D.16【答案】B第2頁/共21頁【解析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求解.【詳解】因?yàn)槭欠匠痰膬蓚€(gè)根，所以，又因?yàn)樵诘缺葦?shù)列中，，又因?yàn)槭钦?xiàng)等比數(shù)列，所以，所以，故選:B.4.函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，其圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】寫出平移后函數(shù)解析式，利用它關(guān)于軸對(duì)稱（函數(shù)為偶函數(shù)）求得值．【詳解】把函數(shù)（）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)是（所以（又因?yàn)?，所?故選：B．5.已知向量，向量滿足，則的最小值為（）A.1B.2C.3D.4【答案】C第3頁/共21頁【解析】求出的取值范圍，再計(jì)算即可.【詳解】設(shè)，則，又，即，所以，所以，解得所以，所以當(dāng)時(shí)取得最小值，且最小值為.故選：C6.已知拋物線的焦點(diǎn)為的直線與交于兩個(gè)不同的點(diǎn)為線段的一個(gè)三等分點(diǎn)，則（）A.4B.8C.12D.16【答案】B【解析】【分析】設(shè)，，應(yīng)用向量數(shù)量關(guān)系的坐標(biāo)表示得到，再令有，結(jié)合斜率的兩點(diǎn)式求.詳解】設(shè)，不妨設(shè)，所以，則，第4頁/共21頁令，所以，則，由，所以.故選：B7.已知是定義域?yàn)榈膯握{(diào)遞減函數(shù)，且存在函數(shù)使得.若分別是方程和的根，則（）A.3B.C.6D.【答案】A【解析】【分析】將化為便可利用的單調(diào)性解決.【詳解】因?yàn)?，且，所以，?因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈膯握{(diào)遞減函數(shù)，所以函數(shù)單調(diào)遞減，又因，故，即.故選：A.8.長(zhǎng)方體中，，點(diǎn)是平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且，則的最大值為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】所在的截面圓，通過面面垂直找到球心到截面的距離，進(jìn)而求出截面圓半徑，再結(jié)合第5頁/共21頁點(diǎn)與截面圓的位置關(guān)系求出的最大值.【詳解】點(diǎn)在以的中點(diǎn)為球心，半徑為的球面上，又點(diǎn)在平面上，點(diǎn)在平面與球的一個(gè)截面圓上.取的中點(diǎn)的中點(diǎn)的中點(diǎn)，連接，因?yàn)槠矫妫悦婷妫婷?，作于，所以面，由相似三角形性質(zhì)可得，，所以，，點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上.因?yàn)椋栽谠搱A上，則的最大值為.故選：D.二?多選題：本大題共3小題，每小題6分，共計(jì)分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)得6分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.若小明坐公交上班的用時(shí)（單位：分鐘）和騎自行車上班的用時(shí)（單位：分鐘）分別滿足，且同一坐標(biāo)系中的密度曲線與的密度曲線在分鐘時(shí)相交，則下列說法正確的是（）A.B.C.若的密度曲線與的密度曲線相交所對(duì)應(yīng)的另一個(gè)時(shí)間為，則D.若要在34分鐘內(nèi)上班不遲到，小明最好選擇坐公交【答案】BD【解析】第6頁/共21頁【分析】利用正態(tài)分布密度曲線的性質(zhì)及原則、密度函數(shù)解析式一一分析選項(xiàng)即可.【詳解】由題意易知坐公交的方差比騎自行車的方差大，即的密度曲線較矮胖，的密度曲線更瘦高，則的密度曲線在38分鐘后在的密度曲線的上方，可在同一坐標(biāo)系中作出密度曲線，易知，故A錯(cuò)誤；由原則可知，故B正確；根據(jù)條件可知兩種方式相應(yīng)密度函數(shù)分別為：，，建立方程，整理可得，則，故C錯(cuò)誤；易知，故D正確.故選：BD10.雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，且的內(nèi)切圓圓心為，則（）A.點(diǎn)在直線上B.C.外接圓的面積為D.連結(jié)交軸于點(diǎn)，則【答案】ACD第7頁/共21頁【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖像，利用雙曲線焦點(diǎn)三角形的內(nèi)切圓的特征，可求出，得到雙曲線方程及焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)內(nèi)切圓的性質(zhì)可推理出是直角三角形，并求得點(diǎn)坐標(biāo)為，再根據(jù)選項(xiàng)要求分別判斷即可.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)的內(nèi)切圓半徑為，則，設(shè)內(nèi)切圓與邊的切點(diǎn)為，則有，，結(jié)合雙曲線定義和內(nèi)切圓的性質(zhì)可得，即.所以雙曲線的方程為，焦點(diǎn).對(duì)于A，點(diǎn)在直線上，故A正確；由題意，點(diǎn)在第一象限，設(shè)內(nèi)切圓與邊的切點(diǎn)為，連接，易知且，則四邊形是正方形，即有，易得點(diǎn)坐標(biāo)為.對(duì)于B，在中，,根據(jù)勾股定理，，，所以，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由已知條件可知，三角形外接圓半徑，所以圓面積為，故C正確；對(duì)于D，在中，因?yàn)椋裕瑒t，故D正確.故答案為：ACD.已知函數(shù)是其導(dǎo)函數(shù).若存在且，滿足，則（）第8頁/共21頁A.B.C.D.【答案】ABD【解析】A進(jìn)而判斷B，D，結(jié)合基本不等式計(jì)算求解C.【詳解】，數(shù)形結(jié)合，得到內(nèi)的大致圖象為如圖所示，故，，A對(duì).由得，即，由題意，則，，則，B正確.又，D正確.因?yàn)椋瑥亩鳦錯(cuò)誤.故選：ABD.三?填空題：本大題共3小題，每小題5分，共計(jì)分.12.已知，則__________.第9頁/共21頁【答案】##0.5【解析】【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以，則，故.故答案為：13.的展開式中的系數(shù)為__________.【答案】20【解析】【分析】由二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)分前面括號(hào)內(nèi)取1和分別求解即可.【詳解】展開式的通項(xiàng)是，分別令得，所以展開式中項(xiàng)為，所以展開式中的系數(shù)為.故答案為：20.14.我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).已知數(shù)列滿足，，當(dāng)時(shí)，令，若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形，則__________.【答案】【解析】或確定數(shù)列前2026項(xiàng)成等差數(shù)列，公差為的奇偶第10頁/共21頁性，即可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)榛?，又，設(shè)2025個(gè)差中有個(gè)2和個(gè)，故，所以，即數(shù)列前2026項(xiàng)成等差數(shù)列，公差為.令，即，則，所以為奇函數(shù)，結(jié)合題設(shè)易知，故.故答案：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)已知得數(shù)列前2026項(xiàng)成等差數(shù)列，公差為2，并確定是奇函數(shù)為關(guān)鍵.四?解答題：本題共6小題，共分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且滿足.（1）求；（2）若為邊，求的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】1）利用正弦定理角化邊，再結(jié)合余弦定理求解角度即可.第11頁/共21頁（2）利用正弦定理結(jié)合角平分線定理將目標(biāo)式利用三角函數(shù)表示，結(jié)合正切函數(shù)的性質(zhì)求解取值范圍即可.【小問1詳解】在中，因?yàn)椋?，得到，?jù)正弦定理可得，則，由余弦定理得，因?yàn)?，所?【小問2詳解】在中，因?yàn)?，所以，則，由正弦定理得，則，又因?yàn)?，所以，則，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)可得，故的取值范圍為.16.如圖，點(diǎn)是以為直徑的半圓上的動(dòng)點(diǎn)，已知，且，平面平面.第12頁/共21頁（1）證明：；（2上存在一點(diǎn)滿足與平面夾角的余弦值.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】1）過點(diǎn)作于，應(yīng)用面面、線面垂直的性質(zhì)有，再由線面垂直的判定證明面，最后應(yīng)用線面垂直的判定和性質(zhì)證明結(jié)論；（2）根據(jù)已知確定三棱錐的體積取得最大有，過點(diǎn)作于，建立合適的空間直角坐標(biāo)系，應(yīng)用向量法求面面角的余弦值.【小問1詳解】過點(diǎn)作于，由平面平面，平面平面，平面，平面，平面，故，又為直徑，易知，且平面，所以平面，平面，，且，平面，，第13頁/共21頁平面，平面，故.【小問2詳解】由（1）知，，當(dāng)時(shí)，取到最大值，過點(diǎn)作于，建立以為原點(diǎn)，為軸，為軸，過點(diǎn)垂直于平面的方向?yàn)檩S，設(shè)平面與平面的法向量分別為.則，，所以，則，令，可得，因?yàn)槠矫娣ㄏ蛄繛?，則平面與平面夾角的余弦值.17.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（2）若，討論方程的根的個(gè)數(shù).【答案】（1）答案見解析；（2）答案見解析.【解析】第14頁/共21頁1）應(yīng)用分類討論及導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）根據(jù)已知有，構(gòu)造并應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，得到，利用導(dǎo)數(shù)研究右側(cè)的單調(diào)性和最值，即可得參數(shù)范圍.【小問1詳解】的定義域?yàn)椋瑒t，因，由，解得，①當(dāng)時(shí)，恒成立，所以的無遞增區(qū)間，遞減區(qū)間為；②當(dāng)時(shí)，，令，得；令，得，所以的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為；③當(dāng)時(shí)，，令，得；令，得，所以的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為；綜上所述，當(dāng)時(shí)，無遞增區(qū)間，遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為；【小問2詳解】第15頁/共21頁由題設(shè)，令，則，即在上單調(diào)遞增，故上式中滿足，則有，可得，令，則，由解得.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，且，當(dāng)時(shí)，，故.結(jié)合圖象，可知，當(dāng)時(shí)，方程有0個(gè)實(shí)根；當(dāng)或時(shí)，方程有1個(gè)實(shí)根；當(dāng)時(shí)，方程有2個(gè)實(shí)根.18.已知某商店出售商品AAA的不同需求量（單位：個(gè)）與概率的數(shù)據(jù)如下：對(duì)A的需求量0123概率若以商品A的庫存作為供給量，為了改善經(jīng)營(yíng)，該商店決定每周末對(duì)商品A進(jìn)行盤點(diǎn)存貨：如果商品A都第16頁/共21頁售出了，則在周末及時(shí)采購2個(gè)新的商品，只要商品A還有1個(gè)存貨，就不采購新的商品.記為該商店第周開始時(shí)商品A的供給量，假設(shè).（1）求的分布列；（2）記為第周開始時(shí)供給量的概率向量，隨著的增大，若，則趨向一個(gè)定常態(tài)分布，記這個(gè)定常態(tài)分布為.（i）求商品A的定常態(tài)分布；（ii）從長(zhǎng)遠(yuǎn)來看，求該商店改善經(jīng)營(yíng)后商品A需求大于供給的概率.【答案】（1）分布列見解析；（2i）ii）.【解析】1）根據(jù)條件概率公式計(jì)算得，則；（2i）設(shè)，利用全概率公式即可得到方程，解出即可；（ii）分析得，再利用全概率公式即可【小問1詳解】由題意，第2周開始時(shí)商品A不同供給量的概率為，，第3周開始時(shí)商品A供給量的概率為，.第3周開始時(shí)商品A的供給量分布列為第17頁/共21頁12【小問2i）記為商品A第周內(nèi)的的需求量，由題意，與的狀態(tài)有關(guān)，當(dāng)時(shí)，若，則；若，則，設(shè)，即，由全概率公式可得，，由，得，解得，故.（ii）由（i）可知，定常態(tài)分布，所以從長(zhǎng)遠(yuǎn)來看，，記商品A需求大于供給的概率為，由全概率公式得.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題第二問的關(guān)鍵是理解定常態(tài)分布的定義，再結(jié)合全概率公式計(jì)算即可.19.已知函數(shù)的圖象與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn).是上的點(diǎn)，在處的切線交軸于點(diǎn)，過作軸的垂線交于在處的切線交軸于點(diǎn)，過作軸的垂線交于，重復(fù)上述操作，依次得到.第18頁/共21頁（1）求；（2）記直線的斜率為.（i）設(shè)的面積分別為，證明：；（ii）若，求證：.【答案】（1），.（2iii）證明見解析.【解析】1）根據(jù)函數(shù)在點(diǎn)處得切線方程即可求出，再根據(jù)規(guī)律求出.（2i）先求出和的關(guān)系式，再結(jié)合斜率性質(zhì)，構(gòu)造函數(shù)進(jìn)行證明.（ii）根據(jù)點(diǎn)代入作差作和，利用，通過變形推理進(jìn)行證明.【小問1詳解】解：由題意