特訓(xùn)04平面向量及其應(yīng)用選填壓軸題（八大題型）目錄：題型1：平面向量基本定理及其應(yīng)用—求值問(wèn)題題型2：平面向量基本定理及其應(yīng)用—最值、取值范圍問(wèn)題題型3：解三角形—化簡(jiǎn)求值、取值范圍問(wèn)題題型4：向量的模、數(shù)量積應(yīng)用難點(diǎn)分析題型5：平面向量與解三角形綜合題型6：新定義題題型7：多選題—綜合辨析題型8：多選題—圖形的綜合應(yīng)用題型1：平面向量基本定理及其應(yīng)用—求值問(wèn)題1．（23-24高一下·廣東·階段練習(xí)）在中，，是的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，若，則（

）A． B． C． D．12．（24-25高一上·遼寧大連·期末）如圖，已知分別是邊上的點(diǎn)，且滿(mǎn)足，，與交于，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)．若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B． C． D．2題型2：平面向量基本定理及其應(yīng)用—最值、取值范圍問(wèn)題3．（23-24高一下·黑龍江哈爾濱·期末）在中，，I是的平分線上一點(diǎn)，且，若內(nèi)（不包含邊界）的一點(diǎn)D滿(mǎn)足，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（23-24高一下·四川成都·期末）在直角梯形中，分別為的中點(diǎn)，點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓弧上運(yùn)動(dòng)（如圖所示）．若，其中，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．5．（24-25高一上·內(nèi)蒙古呼和浩特·期末）已知為內(nèi)一點(diǎn)，且，點(diǎn)在內(nèi)（不含邊界），若，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．（22-23高三上·天津南開(kāi)·階段練習(xí)）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形中，是對(duì)角線上一點(diǎn)，且，則，若點(diǎn)為線段（含端點(diǎn)）上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為．

題型3：解三角形—化簡(jiǎn)求值、取值范圍問(wèn)題7．（23-24高一下·重慶·期末）已知的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，的面積為，，，則（

）A． B． C． D．8．（23-24高一下·安徽·期末）若的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿(mǎn)足，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．角C為鈍角 B．C．的最小值為 D．9．（23-24高一下·黑龍江哈爾濱·期末）在銳角中，角A，B，C的對(duì)邊分別為，，，為的面積，且，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．10．（23-24高三上·山東德州·階段練習(xí)）在銳角中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，S為的面積，且，則的取值范圍為.11．（23-24高一下·湖南株洲·期末）在銳角中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．題型4：向量的模、數(shù)量積應(yīng)用難點(diǎn)分析12．（23-24高一下·廣東廣州·期末）已知平面向量，，，且，.已知向量與所成的角為60°，且對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則的最小值為（

）A． B． C． D．13．（23-24高一下·山東日照·期中）已知平面向量對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，成立．若，則的取值范圍是．14．（23-24高一下·廣東東莞·期末）已知圓的半徑為1，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，為圓內(nèi)接正2024邊形，則，.題型5：平面向量與解三角形綜合15．（23-24高一下·四川成都·期中）在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，其中，，若，，則的最小值為（

）A． B． C． D．16．（23-24高一下·四川·期末）中，，點(diǎn)為平面內(nèi)一點(diǎn)，且分別為的外心和內(nèi)心，當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，的長(zhǎng)度為（

）A． B． C． D．117．（23-24高一下·安徽六安·期末）在中，已知為線段上的一點(diǎn)，且，則的最小值為（

）A． B． C． D．18．（22-23高一下·湖南·期中）在中，點(diǎn)O滿(mǎn)足，且AO所在直線交邊BC于點(diǎn)D，有，，，則的值為.題型6：新定義題19．（23-24高一下·湖南·期中）“奔馳定理”因其幾何表示酷似奔馳車(chē)的標(biāo)志而來(lái)，是平面向量中一個(gè)非常優(yōu)美的結(jié)論，奔馳定理與三角形的四心（重心?內(nèi)心?外心?垂心）有著美麗的邂逅.它的具體內(nèi)容是：如圖，若是內(nèi)一點(diǎn)，的面積分別為，則有.已知為的內(nèi)心，且，若，則的最大值為.20．（23-24高一下·北京·期中）已知．在中，設(shè)，定義：．設(shè)或．給出下列四個(gè)結(jié)論：①②；③若，則；④，都有，則最多有個(gè)元素．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是．21．（23-24高一上·浙江紹興·期末）費(fèi)馬點(diǎn)是指位于三角形內(nèi)且到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn).當(dāng)三角形三個(gè)內(nèi)角都小于時(shí)，費(fèi)馬點(diǎn)與三角形三個(gè)頂點(diǎn)的連線構(gòu)成的三個(gè)角都為.已知在中，，為的費(fèi)馬點(diǎn)，若，，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．題型7：多選題—綜合辨析22（多選）．（24-25高一上·遼寧葫蘆島·期末）如圖，在梯形中，，，為線段的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則（

）A．B．向量與共線C．D．若，則最大值23（多選）．．（24-25高三上·吉林松原·階段練習(xí)）已知點(diǎn)在所在的平面內(nèi)，，則下列命題正確的是（

）A．若，且，則B．若，則C．若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡經(jīng)過(guò)的內(nèi)心D．若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡經(jīng)過(guò)的外心24（多選）．．（23-24高一下·四川內(nèi)江·期末）已知的三個(gè)內(nèi)角，，的對(duì)邊分別是，，，且，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若點(diǎn)在邊上，為角平分線且長(zhǎng)度為，則B．若為邊的中點(diǎn)，且，則的面積的最大值為C．的取值范圍是D．若，且只有一解，則的取值范圍為25（多選）．．（23-24高一下·湖南永州·期末）已知點(diǎn)在所在的平面內(nèi)，則下列命題正確的是（

）A．若為的垂心，且，則B．若，則的面積與的面積之比為C．若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡經(jīng)過(guò)的外心D．若E，F(xiàn)，G分別為，，的中點(diǎn)，且，，則的最大值為題型8：多選題—圖形的綜合應(yīng)用26（多選）．．（22-23高一下·吉林長(zhǎng)春·階段練習(xí)）窗花是貼在窗子或窗戶(hù)上的剪紙，是中國(guó)古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一，圖1是一個(gè)正八邊形窗花，圖2是從窗花圖中抽象出的幾何圖形的示意圖．已知正八邊形的邊長(zhǎng)為，是正八邊形邊上任意一點(diǎn)，則下列結(jié)論不正確的是（

）A．B．在向量上的投影向量為C．若，則為的中點(diǎn)D．若在線段上，且，則的取值范圍為27（多選）．．（23-24高一下·新疆烏魯木齊·期末）“圓冪定理”是平面幾何中關(guān)于圓的一個(gè)重要定理，它包含三個(gè)結(jié)論，其中一個(gè)是相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等，如圖，已知圓的半徑2，點(diǎn)是圓內(nèi)的定點(diǎn)，且，弦，均過(guò)點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．為定值 B．的取值范圍是C．當(dāng)時(shí)，為定值 D．的最大值為8