三角函數：三角函數的圖像與性質專項訓練考點一考點一已知解析式求三角函數的性質1．（2025·山東日照·一模·多選）已知函數，則下列說法中正確的有（

）A．的圖象關于直線對稱B．的圖象關于點對稱C．在上單調遞增D．若，則的最小值為2．（24-25高一上·廣東深圳·期末·多選）已知函數，則下列結論正確的是（

）A．函數的最小正周期是B．函數在區間上是增函數C．直線是函數圖象的一條對稱軸D．函數的圖象可以由函數的圖象向左平移個單位長度而得到3．（24-25高三下·河南·階段練習·多選）已知函數，則（

）A．的最小正周期為2B．為圖象的一條對稱軸C．在區間上先單調遞增后單調遞減D．在區間上恰有8個零點

4．（24-25高三下·廣東廣州·開學考試·多選）對于函數和，下列說法中正確的有（

）A．與有相同的最小正周期B．圖象可由圖象向左平移個單位得到C．與存在相同的零點D．與的圖象存在相同的對稱軸5．（2025·云南曲靖·一模·多選）已知函數，則（

）A．的最小正周期為 B．在上單調遞增C．的圖象關于直線對稱 D．的圖象關于點對稱6．（24-25高三下·山西·開學考試·多選）已知函數，函數，則（

）A．與的對稱中心相同B．與有相同的周期C．與在上有1個交點D．函數在（）的值域為7．（2025·山西·一模·多選）已知函數，則（

）A．為函數圖象的對稱軸B．為函數圖象的對稱中心C．函數在上單調遞增D．函數在的值域為

考點考點二先求解析式，進而求三角函數的性質1．（24-25高三上·云南昭通·階段練習·多選）已知函數，則（

）A．是奇函數B．的最小正周期為C．在上單調遞增D．把圖象上點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，然后再向左平移個單位長度得到的函數解析式為2．（24-25高三上·浙江紹興·期末·多選）已知函數的最大值為，則下列說法中，正確的是（

）A． B．函數的最小正周期為C．函數圖象的一個對稱中心為 D．函數在區間上單調遞減3．（2025·四川南充·二模·多選）如圖所示為函數（，）的部分圖象，則下列說法正確的是（

）A．B．在區間上單調遞增C．將的圖象向右平移個單位可以得到的圖象D．方程在上有三個根

4．（2025·黑龍江大慶·模擬預測·多選）已知函數，其中，且．若函數在區間內無零點，則下列說法正確的是（

）A．的圖象關于對稱B．在上單調遞增C．直線是的一條切線D．若在區間上的圖象與直線有且只有三個交點，則實數m的取值范圍為5．（2025·安徽·模擬預測·多選）已知函數，則下列說法正確的是（

）A．函數的最小正周期為B．函數在區間上單調遞增C．函數的圖象的一條對稱軸方程為D．函數的圖象可由的圖象向左平移個單位長度得到6．（2025·湖北武漢·二模·多選）函數，則下列關于的說法中正確的是（

）A．最小正周期是 B．最大值是2C．是區間上的減函數 D．圖象關于點中心對稱7．（24-25高三下·河北張家口·開學考試·多選）已知函數，則下列說法正確的是（

）A．函數的最小正周期為B．函數在上的值域為C．將函數的圖象向左平移個單位得到函數的圖象，則函數的圖象關于y軸對稱D．若方程在上恰好有一個根，則m的取值范圍為8．（2025·貴州畢節·一模·多選）已知函數，則（

）A．B．的圖象的一個對稱中心為C．的單調遞增區間是，D．當在上的最大值為1時，正實數的最小值為19．（24-25高三下·江蘇常州·開學考試·多選）記函數的最小正周期為，若，且在上的最大值與最小值的差為3，則（

）A．B．C．在區間上單調遞減D．直線是曲線的切線10．（24-25高三下·江蘇揚州·期末·多選）已知函數，則下列判斷正確的是（

）A．的圖象關于直線對稱 B．的圖象關于點對稱C．在區間上單調遞增 D．當時，11．（24-25高三上·湖南婁底·期末·多選）已知函數，將的圖象向左平移個單位長度后與函數的圖象重合，則關于函數，下列結論正確的是（

）A．函數的最小正周期為B．函數圖象關于點對稱C．函數圖象關于直線對稱D．函數在區間上單調遞減12．（24-25高三上·重慶長壽·期末）已知函數的最小正周期為．(1)求和的對稱中心；(2)求在上的最值并求相應的的值．13．（24-25高三上·上海楊浦·期末）已知的最小正周期為．(1)求的值以及函數的單調減區間；(2)函數的導函數是，求函數的最小值，以及取最小值時自變量的取值．14．（24-25高一上·江蘇·期末）已知函數，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，且經過點．(1)求函數的解析式；(2)當，方程有解，求實數的取值范圍；(3)若方程在區間上恰有三個實數根，且，求的取值范圍．15．（24-25高一上·安徽蚌埠·期末）已知函數.(1)求函數的圖象的對稱中心；(2)求的單調遞增區間；(3)若函數在上有且僅有兩個零點，求實數的取值范圍.

考點考點三利用三角函數的性質求參數1．（24-25高三下·廣東廣州·開學考試）已知函數在上僅有一個極值點，且，則的值為（

）A．6 B． C． D．2．（24-25高三下·河南·開學考試）已知函數在區間上單調，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．3．（24-25高三下·青海玉樹·開學考試）若函數在區間內有兩個零點，則實數a的取值范圍為（

）A． B． C． D．4．（24-25高三上·山西·期末）已知函數在區間內有最大值，但無最小值，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．（24-25高三下·廣東·開學考試）已知函數在區間上單調，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．6．（24-25高三上·內蒙古·期末）已知函數，若在區間上有極大值無極小值，則的取值范圍是．7．（24-25高三上·江西·期末）函數在上的值域是，則的取值范圍是8．（24-25高三上·陜西西安·階段練習）設函數在區間恰有三個極值點，兩個零點，則的取值范圍是.9．（24-25高三上·河南周口·期末）若函數的圖象經過點，且在區間上單調，則的取值范圍為.10．（24-25高二上·貴州畢節·期末）已知函數．若方程在區間內無解，則的取值范圍是．

考點考點四定義法求三角函數性質1．（2025·福建福州·模擬預測·多選）已知函數，則下列說法中正確的是（

）A．為奇函數 B．的一個周期是C．的一條對稱軸為 D．的值域是2．（24-25高三下·甘肅白銀·階段練習·多選）已知函數，則（

）A．是非奇非偶函數B．直線不是圖象的對稱軸C．在區間上恰有8100個零點D．當時，方程在區間內最多有13個不等實根3．（2025·陜西安康·二模·多選）已知函數，則下列說法正確的是（

）A．此函數的周期為 B．此函數圖象關于直線對稱C．此函數在區間上有6個零點 D．此函數在區間上單調遞減4．（2025·廣東深圳·一模·多選）已知函數，則（

）A．為周期函數B．存在，使得的圖象關于對稱C．在區間上單調遞減D．的最大值為

5．（2025·新疆·模擬預測·多選）已知函數，則下列結論正確的是（

）A．的最小