測量誤差與不確定度華中農業(yè)大學物理系2014.02§1測量誤差及其分類1.誤差的定義§1測量誤差及其分類2.誤差的分類（1）系統(tǒng)誤差：在同一條件下，多次測量同一值時，絕對值和符號不變，或在條件改變時，按一定規(guī)律變化的誤差。來源：固定不變或按確定規(guī)律變化的因素，如儀器固有缺陷、實驗方法不完善、環(huán)境影響、實驗者的不規(guī)范操作。處理方法：從誤差的根源上消除或減小誤差；數(shù)值修正；不變系統(tǒng)誤差的消除；儀器誤差。§1測量誤差及其分類2.誤差的分類（2）隨機誤差（偶然誤差）：在同一條件下，多次測量同一值時，絕對值和符號以不可預定方式變化的誤差。來源：各種因素的微小變動，如實驗裝置調整操作的變動性、儀表指示數(shù)值的變動性、實驗者估計讀數(shù)的變動性。處理方法：多次測量，利用統(tǒng)計學方法處理。（3）系統(tǒng)誤差與隨機誤差沒有絕對的界限。§1測量誤差及其分類2.誤差的分類§1測量誤差及其分類3.準確度、精密度、精確度§2直接測量的不確定度1.測量值和隨機誤差的統(tǒng)計規(guī)律

假設實驗已經(jīng)消除系統(tǒng)誤差，一般情況下，某個物理量在同條件下的測量值服從正態(tài)分布X~N(m,s

2)，無窮多個測量值的集合稱為測量值總體。測量次數(shù)越多測量值的平均值越接近物理量真值，總體均值m就是物理量的真值：§2直接測量的不確定度1.測量值和隨機誤差的統(tǒng)計規(guī)律

s是總體的標準誤差（s2

稱為方差）：§2直接測量的不確定度2.有限次測量的統(tǒng)計規(guī)律一般，我們只能進行有限(n)次測量，即從測量值總體中抽取容量為n的一個隨機樣本（X1、X2、...、Xn），因此無法精確計算出真值，也無法計算樣本的誤差。根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計原理，我們把樣本算術平均值（樣本均值）作為物理量真值

m的最佳估計值；把隨機樣本偏離樣真值程度的統(tǒng)計量（樣本標準偏差）作為總體標準誤差s的最佳估計值。§2直接測量的不確定度2.有限次測量的統(tǒng)計規(guī)律樣本均值：樣本標準偏差：樣本均值也是一個隨機變量，也服從正態(tài)分布。§2直接測量的不確定度2.有限次測量的統(tǒng)計規(guī)律上式表示真值落在n次測量平均值左右范圍內的概率約等于68.26%。

§2直接測量的不確定度3.系統(tǒng)誤差和儀器誤差以上討論的僅僅是隨機誤差，我們還必須考慮系統(tǒng)誤差對測量的影響。由系統(tǒng)誤差的特點可知，它不能用統(tǒng)計多次測量值的方法來計算。一般實驗中，測量的系統(tǒng)誤差不會超過儀器（最大）誤差D儀，D儀由生產廠家給出或由實驗室結合具體測量條件約定。為了簡化計算，可以把D儀作為系統(tǒng)誤差的極大值。

§2直接測量的不確定度常用儀器的主要技術性能和最大允差名稱量程最小分度值最大允差(D儀

米尺1mm0.5mm游標卡尺125mm0.02mm0.02mm螺旋測微器（千分尺）25mm0.01mm0.004mm讀數(shù)顯微鏡50mm0.010.005mm分光計1’1’記時器儀器最小分度水銀溫度計儀器最小分度模擬電學儀表（級別K）MM·K%各類數(shù)字儀表儀器最小分度§2直接測量的不確定度3.系統(tǒng)誤差和儀器誤差

多數(shù)儀器誤差服從平均分布，可以計算儀器的標準誤差：§2直接測量的不確定度4.直接測量的標準不確定度定義：A類標準不確定度：

B類標準不確定度：合成標準不確定度：§3間接測量的不確定度1.N=ax+by的處理

設間接測量量N與直接測量量x、y的函數(shù)關系式為：N=ax+by，如果同時對x、y測量了n次，相當于對N也測量了n次，即：求某次測量的誤差有：

N、x、y分別表示各測量量的真值，即：§3間接測量的不確定度1.N=ax+by的處理§3間接測量的不確定度1.N=ax+by的處理§3間接測量的不確定度2.N=xayb的處理我們可以仿照上面的方式來求解，即先把積商形式變成和差形式，對函數(shù)關系式兩邊求對數(shù)可得：

§3間接測量的不確定度3.不確定