第八章電磁感應(yīng)電磁場(chǎng)習(xí)題8-9，8-11，8-17，8-20。第一節(jié)ss8.1電磁感應(yīng)的基本規(guī)律fundamentalLawofelectromagneticinduction電磁感應(yīng)現(xiàn)象1831年法拉第發(fā)現(xiàn)不論用什么方法，只要使通過(guò)導(dǎo)體回路所包圍面積的磁通量發(fā)生變化，則回路中便有電流產(chǎn)生。這種現(xiàn)象稱(chēng)為電磁感應(yīng)，這種電流稱(chēng)為感應(yīng)電流。電磁感應(yīng)現(xiàn)象:電磁感應(yīng)現(xiàn)象一、法拉第的實(shí)驗(yàn)法拉第和他的實(shí)驗(yàn)室+++++法拉第最初的電磁感應(yīng)實(shí)驗(yàn)及手稿法拉第最初的電磁感應(yīng)實(shí)驗(yàn)及手稿幾種典型實(shí)驗(yàn)NSGLNSGLNSGLGLεKLGLεKLGLεKLGSNGSNvGSNvGSN電磁感應(yīng)實(shí)驗(yàn)幾種典型的幾種典型的電磁感應(yīng)實(shí)驗(yàn)注意:只有當(dāng)檢流表回路的磁通量發(fā)生變化時(shí)才會(huì)有感應(yīng)電流.000000楞次定律導(dǎo)體環(huán)BNSi感應(yīng)電流i產(chǎn)生的磁通反抗回路原磁通的增大.v使回路原磁通增大楞次定律二、楞次定律感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁通量總是反抗回路中原磁通量的變化.續(xù)i感應(yīng)電流v使回路原磁通變小BNS楞次定律二、楞次定律感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁通量總是反抗回路中原磁通量的變化.導(dǎo)體環(huán)i產(chǎn)生的磁通反抗回路原磁通的變小.法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律三、法拉第電磁感應(yīng)定律不論什么原因使通過(guò)回路的磁通量發(fā)生變化,回路中均有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生,其大小與通過(guò)該回路的磁通量隨時(shí)間的變化率成正比.dtFd感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)idtFd數(shù)學(xué)表達(dá)式：負(fù)號(hào)是楞次定律的數(shù)學(xué)表達(dá)。回路中的正負(fù)總是與磁通量變化率的正負(fù)相反.Fddti(因感應(yīng)電流與的正負(fù)恒相反,而又與同向的緣故).iFdii續(xù)上法拉第電磁感應(yīng)定律三、n回路正方向BdtFd00B增大若與回路正向相反則iiB減小若0dtFd0與回路正向相同則ii感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向的判定dtFdi要求要求:了解idtFd公式中負(fù)號(hào)的意義.掌握idtFd用計(jì)算i的大小用楞次定律判斷回路中感應(yīng)電流用文字說(shuō)明i的方向.的流向,，感應(yīng)電流與電量N匝純電阻回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)感應(yīng)電流感應(yīng)電量iiIiqN()idFtddFNyFN稱(chēng)磁鏈tdydtdiRR1iIydtd與有關(guān)的大小無(wú)關(guān)與ydtdy21iqtdttR1yd21yy21R1y()yiI與有關(guān)大小無(wú)關(guān)與yydtd例正方形線(xiàn)圈匝數(shù)邊長(zhǎng)Na總電阻R角速wwOO××××××××××××××××××××××××××××××××B已知n××××解法提要某時(shí)刻線(xiàn)圈的磁鏈為tyFNNBScos((wt+pNBcoswta2感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)iydtdNBsinwta2w時(shí)間內(nèi)通過(guò)線(xiàn)圈的感應(yīng)電量到t12t21Ry()y21iqtdttR1yd21yyiI時(shí)線(xiàn)圈平面法線(xiàn)與夾角為0tnBp求到時(shí)間內(nèi)通過(guò)線(xiàn)圈的感應(yīng)電量t12tiq某時(shí)刻的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)ti感應(yīng)電流iI感應(yīng)電流iIRiNBsinwta2wRNBa2(coswt1coswt2)R例SdxxxdOI0Isinwtl12lx0已知矩形線(xiàn)圈總匝數(shù)Nt求任意時(shí)刻的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)i解法提要該處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為在矩形線(xiàn)圈上距離長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)為處取一面元Sdxxdl1B0mIp2x通過(guò)該面元的磁通量為dfBSd0mIp2xxdl1通過(guò)匝矩形線(xiàn)圈的磁鏈為NNyfNdfN0mIp2xxdl1x0x0+2l0mIp2l1ln+2lx0x0N感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為idytddtdsinwtN0mp2l1ln+2lx0x00IN0mp2l1ln+2lx0x00Icoswtw例某時(shí)刻t線(xiàn)圈的磁通量FFdFsdB.2lx0+x0dx.I2pm0l1xt()Ipm0l12ln2lx0+x0t()此時(shí)線(xiàn)圈的總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小iiFdtd0.01m0l1p22lx0+x0dIt()dtlnl1m0p22lx0+x0ln()tBt()It0.01靜止1l2lx0xXxdI2xpm0B1dslxd0由楞次定律判斷,回路感應(yīng)電流為反時(shí)針?lè)较?產(chǎn)生與原磁場(chǎng)相反的磁場(chǎng),反抗磁通量的增加.i因此,回路總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向?yàn)榉磿r(shí)針?lè)较?從現(xiàn)象到原因有哪些原因?不是回路怎么辦?是由什么力(量)產(chǎn)生的?存在于回路或?qū)w的什么地方?進(jìn)一步問(wèn):對(duì)非回路如何考慮變化?及其磁通量對(duì)電磁感應(yīng)現(xiàn)象的進(jìn)一步分析和理解:不論什么原因使通過(guò)回路的磁通量發(fā)生變化回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)其大小iFdtd法拉第:法拉第:不論什么使通過(guò)的發(fā)生回路中其大小電動(dòng)勢(shì)概念電動(dòng)勢(shì)的概念1、只靠靜電力不能維持恒定電流Oit電流時(shí)間獨(dú)立的帶電電容器只在靜電力作用下通過(guò)外路放電放電電流不能維持恒定非靜電力AB電源2、要有外來(lái)非靜電力才能維持恒定電流eF靜電力eFFKq電源中：?jiǎn)挝徽姾墒艿姆庆o電力單位正電荷受的靜電力qFKEKeqFEe電源與外路接通，處于正常工作狀態(tài)時(shí)EK為常數(shù)EeEK且,A、B間保持恒定的電勢(shì)差，電路中的電流保持穩(wěn)定。外來(lái)非靜電力FK（如電解液與極板物質(zhì)的化學(xué)作用）電源電動(dòng)勢(shì)13、電源的電動(dòng)勢(shì)電動(dòng)勢(shì)描述電源中非靜電力做功的本領(lǐng)（反映電源將其它形式的能轉(zhuǎn)變成電能的本領(lǐng)）。+AB+qEKFKFKq電源化學(xué)電池（化學(xué)作用）光電池（光電效應(yīng)）發(fā)電機(jī)（磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用）等定義：電源的電動(dòng)勢(shì)B()A()內(nèi)路EKdl非靜電力將單位正電荷從負(fù)極經(jīng)電源內(nèi)部移到正極所做的功電源電動(dòng)勢(shì)2sNvl定義：電源的電動(dòng)勢(shì)B()A()內(nèi)路EKdl非靜電力將單位正電荷從負(fù)極經(jīng)電源內(nèi)部移到正極所做的功l繞閉合回路移動(dòng)一周如果在一閉合回路上到處連續(xù)分布著某種形式的則電源電動(dòng)勢(shì)用閉合回路積分概念定義。電源的非靜電力作用（無(wú)法區(qū)分內(nèi)路或外路），第二節(jié)ss8.2motionalelectromotiveforce動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)與感生電動(dòng)勢(shì)andinducedelectromotiveforce動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)一、磁場(chǎng)不隨時(shí)間變化,僅由導(dǎo)體或?qū)w回路在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)稱(chēng)為動(dòng)生電動(dòng)勢(shì).vwwB在穩(wěn)定的均勻磁場(chǎng)中vvvB在穩(wěn)定的非均勻磁場(chǎng)中切割磁力線(xiàn)××××××××××××××××××××××××××××××實(shí)驗(yàn)證明,動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生在切割磁力線(xiàn)的運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體棒上,i好比一個(gè)等效電源的電動(dòng)勢(shì),方向如圖:+iGIIiFBlxdxBliFdtdtdBlvi作輔助回路用法拉第定律求的大小B+iII用楞次定律可判斷感應(yīng)電流沿回路逆時(shí)針?lè)较蛄鲃?dòng).電動(dòng)勢(shì)方向由bavBlOXxIIab動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的外來(lái)力是什么非靜電力?Gv動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)公式××××××××××××××××××××Blv-F洛++++++evF洛++++++e++i產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力是洛侖茲力單位正電荷在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)受的洛侖茲力)v)BvBEkeF洛e(cuò)e動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的大小i動(dòng)生lEkdl()lvBdl應(yīng)用舉例動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)普遍表達(dá)式i動(dòng)生l()vBdl用法:dlcossinvB()i動(dòng)生lBv)vB)dl判斷1.vB間的夾角、本題vB90sinvB1,B60vabl求i動(dòng)生ab任設(shè)的方向,例如由到2.dl判斷3.()vB間的夾角、dl本題)vB)dl304.求解i動(dòng)生lBvcos30dl00vBl23i動(dòng)生與原設(shè)同向.由到badl30()vB例動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)普遍表達(dá)式i動(dòng)生l()vBdl用法:dlcossinvB()i動(dòng)生lBv)vB)dl判斷1.vB間的夾角、本題vB90sinvB1,B60vabl求i動(dòng)生ab任設(shè)的方向,例如由到2.dl判斷3.()vB間的夾角、dl本題)vB)dl304.求解i動(dòng)生lBvcos30dl00vBl23i動(dòng)生與原設(shè)同向.由到badl30()vBab1500vBl23i動(dòng)生與原設(shè)反向.同樣得由到bai動(dòng)生lBvcosdl0150B60vabldl()vB150例OaBLOaBLwaqsOaBLwapLs2q2pL2q2FBsL2q2BiFdtd感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小L22B1qddtL22B1w楞次定律判斷i由到Oa用和楞次定律解iFdtd用i動(dòng)生l()vBdl解OaBLOaBLwavldl()vBlwvBdlBdl21LBw0ldlBwL2設(shè)積分路線(xiàn)由到Oadi動(dòng)生)vBdl)Bv()vBdli動(dòng)生)vBldl)0i動(dòng)生與原設(shè)同向,由到Oa例Ir0Lv動(dòng)生)vBldl應(yīng)用)i求動(dòng)棒的i動(dòng)生0rrdrBBIm02prldrddldl任設(shè)向右，()vBdl動(dòng)生di()vBvBsincos90dl180Im02prvrdvIm02pr0Lr0rrd動(dòng)生ivIm02plnr0Lr00與原設(shè)方向相反,動(dòng)生i向左例動(dòng)生)vBldl應(yīng)用)iBIm02p()r0+vtdl任設(shè)向上Im02p()r0+vtvL0I0rvtt0tBr0vLt求時(shí)刻動(dòng)棒的動(dòng)生i與原設(shè)方向相同,向上動(dòng)生i()vBdl動(dòng)生i0LvBsin90cosdl00LvBdlvBL0L()vBld例動(dòng)生)vBldl應(yīng)用)ivtx恒定t求時(shí)刻回路中的動(dòng)生總iI2xpm0BBl12lvI0t0x0abcd和cbad邊的i動(dòng)生0均垂直向上)vB)取和bacd邊的dl與同向)vB)Im02l()v2pl1x0+vt+cd:vBl1i動(dòng)生d()v2pl1x0+vtIm0ba:i動(dòng)生vBl1a解iFdtd與用的結(jié)果一致.在該回路中好比兩個(gè)反向連接的電源.回路感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)i動(dòng)生i動(dòng)生v2pIm0l1x0+vt2lx0+vt+11動(dòng)生總ii動(dòng)生i動(dòng)生++abcd感生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì)二、處于靜止?fàn)顟B(tài)的導(dǎo)體或?qū)w回路,由于磁場(chǎng)變化而產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)稱(chēng)為感生電動(dòng)勢(shì).在均勻的時(shí)變磁場(chǎng)中在非均勻的時(shí)變磁場(chǎng)中B()tt()I靜止的導(dǎo)體或?qū)w回路在時(shí)變磁場(chǎng)中,甚至在時(shí)變磁場(chǎng)外都可能產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì).時(shí)變磁場(chǎng)是什么非靜電力的作用?0Bddt若磁場(chǎng)隨時(shí)間變化,即B()tB()t實(shí)驗(yàn)證明:導(dǎo)體并沒(méi)有切割磁力線(xiàn),為什么會(huì)產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)?均靜止均靜止乙甲甲均有感生電動(dòng)勢(shì)甲甲乙感生電場(chǎng)0BddtB()tB()t麥克斯韋(1831-1879)麥克斯韋的重要假設(shè)隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)能在其周?chē)て鹨环N電場(chǎng),它能對(duì)處于其中的帶電粒子施以力的作用,這種電場(chǎng)有別于靜電場(chǎng),稱(chēng)為感生電場(chǎng)渦旋電場(chǎng)或。隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)激起渦旋狀的感生電場(chǎng)最簡(jiǎn)單的例子是載有變化電流的螺線(xiàn)管所產(chǎn)生的隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)0Bddt假設(shè)B即正在增強(qiáng)E或EB感(青年時(shí)代)感生電場(chǎng)有時(shí)又稱(chēng)為感應(yīng)電場(chǎng)續(xù)上EBB()tB()t若磁場(chǎng)內(nèi)有一回路所圍的面積為L(zhǎng)s設(shè)時(shí)變磁場(chǎng)所在空間磁場(chǎng)分布均勻用電動(dòng)勢(shì)概念可求感生電動(dòng)勢(shì)它應(yīng)與法拉第電磁感應(yīng)定律一致是產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力.線(xiàn)是閉合曲線(xiàn)場(chǎng)是非保守場(chǎng)不同于靜電場(chǎng)感生電場(chǎng)EBEBEB感生電場(chǎng)EB作用于導(dǎo)體回路中的電荷產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)可歸結(jié)為L(zhǎng)dlEBdssBtee由于磁場(chǎng)B隨時(shí)間變化,Btee0從而產(chǎn)生EB感生電場(chǎng)dtFdi感生LdlEBdtddssB()tssLL方向LdlEBdssBtee感生電場(chǎng)EB方向的判斷EBB增大時(shí)Btee0與楞次定律的判斷是一致的.并更深入地說(shuō)明了原因.EBB減小時(shí)Btee0EBB增大時(shí)Btee0EBB減小時(shí)Btee0例結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律,并取回路圍繞面積的法線(xiàn)與給定的B同向.一種簡(jiǎn)單而基本的場(chǎng)分布EB的長(zhǎng)圓柱型均勻磁場(chǎng)激發(fā)的場(chǎng).0Bddt（增長(zhǎng)）EBB()tOrrOB()tRREBEBOrREBEBEBdl因Edl反向dFdt與BEdFdt,2prBdFdt2pr1EBRrBF2prddtB,2rEBrRBF2pR,2r2RddtBEB例求下圖棒上的感生電動(dòng)勢(shì)ab應(yīng)用RrddtB2rEBdtBd0ORabBl()aEBEBORabBhl()bORabBhqrqlEBEBl()aabEild0ab與處處垂直EB0lldddtB2hddtB2hlb端電勢(shì)高cosqrh()babldabcosqldabldddtB2rcosqabEBEB例用iFdtd和輔助線(xiàn)法,求上述類(lèi)型變化磁場(chǎng)中導(dǎo)體的i感生求ab導(dǎo)體上的i感生大小和方向回路的面積沿半徑方向作輔助線(xiàn)OabO、組成回路OabO解法提要s21hl212R2((l2l楞次定律判斷回路感應(yīng)電流反時(shí)針流向B因空間均勻BFsiFdtdsdtdB回路感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小212R2((l2lk沿半徑方向線(xiàn)段與EB垂直,生感電動(dòng)勢(shì)為零.ab的i感生212R2((l2lk方向:ablORabB已知dtBd0kdtBd0khO例用iFdtd和輔助線(xiàn)法,求上述類(lèi)型變化磁場(chǎng)中導(dǎo)體的i感生求ab導(dǎo)體上的i感生大小和方向其中面積對(duì)于回路OabO解法提要磁通量為BFss是扇形面它是圓面積的Oab61sR26pORabB已知dtBd0kdtBd0k60楞次定律判斷回路感應(yīng)電流反時(shí)針流向OabOiFdtdsdtdB回路的電動(dòng)勢(shì)大小kR26pOabO沿半徑方向線(xiàn)段與EB垂直,生感電動(dòng)勢(shì)為零.ab的i感生方向:abkR26paabb60感應(yīng)加速器電子感應(yīng)加速器（用感生電場(chǎng)加速電子）~電子槍靶電子軌道電磁鐵用電磁鐵產(chǎn)生強(qiáng)大的交變磁場(chǎng),從而得到感生電場(chǎng)EB,電子在具有適當(dāng)周期的EB作用下不斷加速,成為高能電子.速度可達(dá)0.99998c能量可達(dá)百兆電子伏特.,高能電子束轟擊各種靶子,可得到穿透力極強(qiáng)的X射線(xiàn),可用于研究某些物質(zhì)的核反應(yīng),制備同位素,亦可以用于工業(yè)探傷和醫(yī)學(xué)上治療癌癥等,用途極為廣泛.第三節(jié)ss8.3自感互感磁場(chǎng)能量selfinductionmultualandinductionenergyofmagneticfield自感IN匝磁介質(zhì)即一安培電流通過(guò)自身回路的磁鏈y(cè)自感自感電動(dòng)勢(shì)一、FNy磁鏈與所通電流的大小有關(guān).與線(xiàn)圈結(jié)構(gòu)因素有關(guān)(匝數(shù),形狀,大小,芯材性質(zhì)等)ILyI比例系數(shù)稱(chēng)為自感系數(shù)或自感LLyI定義式:自感電動(dòng)勢(shì)IN匝磁介質(zhì)L增大y自感自感電動(dòng)勢(shì)一、LyddtdtdILddtLI0若回路不變LL大小8dtdI且I增時(shí)L與反向I;I減則同向.dtdILL故L又可定義為:大小等于當(dāng)電流變化為一單位時(shí)回路中產(chǎn)生的自感電動(dòng)勢(shì).HL的單位:亨利()bWVs1H1.A11..A1yLILyI自感LdtdIL自感電動(dòng)勢(shì)例管內(nèi)BBmr0m0mrnImNlINFsBmlIs單匝磁通量2ymNFNsIl整線(xiàn)圈磁鏈sV管體積匝密度Nlnlsml密繞N匝假設(shè)IV2nmlLmsyI2N線(xiàn)圈自感系數(shù)提高線(xiàn)圈自感系數(shù)的三種途徑:用高磁導(dǎo)率芯材;線(xiàn)繞密度高;增大體積.自感系數(shù)的計(jì)算LLyI例求同軸電纜單位長(zhǎng)度的自感電纜中處的磁感應(yīng)強(qiáng)度rBmp2rI,長(zhǎng)度為寬度為的面元lrdsdlrd的磁通量為dFBsdmp2rIlrd通過(guò)長(zhǎng)度為的電纜內(nèi)外筒間的總磁通量為lFdFmp2rIlrdR12Rmp2Illn2RR1單位長(zhǎng)度電纜的自感為L(zhǎng)mp2ln2RR1FIlIImrOrdlrdR1R12R2R互感互感互感電動(dòng)勢(shì)21y122穿1的磁鏈y(cè)121穿2的磁鏈若兩線(xiàn)圈結(jié)構(gòu)位置介質(zhì)條件不變.M1212My12y12I1I2理論和實(shí)驗(yàn)證明兩比例系數(shù)相等M1212MMM稱(chēng)互感系數(shù)或互感I1I2My12I2I1y12My12I2,My12I1M在數(shù)值上等于其中任一線(xiàn)圈的電流為一個(gè)單位時(shí)通過(guò)另一線(xiàn)圈的磁鏈.二、21y12y12I1I2互感電動(dòng)勢(shì)dtddtddtd21dtd21My12I2,My12I112ydtd212112ydtdMdtdI1dtdI2MM21tddI121dtdI2M在數(shù)值上等于其中任一線(xiàn)圈的電流變化為一個(gè)單位時(shí)在另一線(xiàn)圈中產(chǎn)生的互感電動(dòng)勢(shì)的大小.互感M的單位也是亨利(H)例求下面兩密繞線(xiàn)圈的互感sml密繞NN12匝匝1I令線(xiàn)圈1通以電流1I則管內(nèi)mB1n11I1INl1m對(duì)12的磁鏈為y12N2B1S1INl1mN2SI1My12Nl1mN2mn1n2lSlSlmn1n2V互感系數(shù)的計(jì)算MMy12I2I1y12例求下圖長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)與矩形導(dǎo)線(xiàn)框之間的互感系數(shù)MI2xpm0BBI0xxxdMy12I2I1y12dba單匝yF設(shè)直導(dǎo)線(xiàn)上載I求框上的FFdFsdB.dx.da+bd2pm0xIln2pm0Ia+bddMFIln2pm0a+bdd思考:如果電流發(fā)生變化,Iddtk安培秒,互感電動(dòng)勢(shì)是多少?三、磁場(chǎng)能量電勢(shì)關(guān)系：能量關(guān)系：電感線(xiàn)圈的儲(chǔ)存的能量將上式變形：磁場(chǎng)能量密度：體積元（dV）內(nèi)的磁能：推廣：例磁場(chǎng)能量密度In每匝通有電流單位長(zhǎng)度有匝IImmBBInInmmwmB2m22mIn22rmmm0長(zhǎng)直密繞螺線(xiàn)管II密繞螺線(xiàn)環(huán)單位長(zhǎng)度有匝n每匝通有電流空氣Bm0In磁場(chǎng)能量密度wmB222In22m0m0例求同軸電纜單位長(zhǎng)度的磁能B分布非均勻但軸對(duì)稱(chēng)Vd取管狀體積元p2rdrlmBVd內(nèi)視為均勻Bp2rIwVd內(nèi)儲(chǔ)磁能dWmmVd2Bp2rdrl4mlpI2drrm2該電纜在長(zhǎng)度上儲(chǔ)的磁能lWmldWm1R2R4mlpI2dr4mlpI2ln2R1Rr單位長(zhǎng)度的磁能WmlWmlln4mpI22R1RIm1Rlrdr2R2R1RrdrIOO*8-4位移電流麥克斯韋方程組一、兩類(lèi)電場(chǎng)—靜電場(chǎng)和渦旋電場(chǎng)靜電場(chǎng)感應(yīng)電場(chǎng)統(tǒng)一的電場(chǎng)二、傳導(dǎo)電流和位移電流

以L(fǎng)為邊做任意曲面

S1，電流I穿過(guò)S1面

用含電容器電路考察，安培環(huán)路定理電流I未穿過(guò)S2面，即從S2看，L未包含II++++----L由此看出對(duì)于同一個(gè)環(huán)路L，由于對(duì)環(huán)路所張的曲面不同，所得到的結(jié)果也不同，出現(xiàn)了理論上的矛盾.

從自然規(guī)律的對(duì)稱(chēng)性，聯(lián)想變化磁場(chǎng)能產(chǎn)生渦旋電場(chǎng)，那么變化的電場(chǎng)也可能產(chǎn)生磁場(chǎng)，麥克斯韋將電位移矢量

的通量變化視為位移電流，可激發(fā)磁場(chǎng)，從而提出了位移電流假設(shè)，并定義位移電流強(qiáng)度為電位移矢量的通量.全電流全電流定律三、電磁場(chǎng)和麥克斯韋方程組變化的磁場(chǎng)激發(fā)感生電場(chǎng)，而關(guān)于位移電流的假設(shè)又說(shuō)明變化的電場(chǎng)激發(fā)感生磁場(chǎng).

事實(shí)上，存在交變電場(chǎng)的空間必然存在交變磁場(chǎng)；存在交變磁場(chǎng)的空間必然存在交變電場(chǎng)，它們相互聯(lián)系，相互激發(fā)，組成一個(gè)統(tǒng)一的電磁場(chǎng).（1）（4）（2）（3）注意1.方程(1)中的包含感生電場(chǎng)的，線(xiàn)封閉，所以方程(1)在數(shù)學(xué)形式上與靜電場(chǎng)高斯定理相同.方程(1)說(shuō)明了電場(chǎng)和電荷的聯(lián)系.2.方程(3)中的包含變化電場(chǎng)激發(fā)的感生電場(chǎng)的，線(xiàn)也閉合，所以方程(3)在數(shù)學(xué)形式上與穩(wěn)恒磁場(chǎng)的高斯定理相同.方程(3)說(shuō)明無(wú)論何種磁場(chǎng)線(xiàn)都閉合,不存在單一的磁極.3.方程(2)是靜電場(chǎng)環(huán)路定理與電磁感應(yīng)定律的組合,靜電場(chǎng)是保守力場(chǎng)(有勢(shì)場(chǎng))，感生電場(chǎng)是渦旋場(chǎng).4.方程(4)是全電流定律定理.傳導(dǎo)電流和位移電流(變化電場(chǎng))都可以激發(fā)磁場(chǎng)，兩種電流的磁效應(yīng)一致.完第十三章完題1用電磁感應(yīng)原理測(cè)長(zhǎng)直螺線(xiàn)管

L1中的BGKL1L2RBdN匝長(zhǎng)直螺線(xiàn)管剖面K接通正向電流，探測(cè)線(xiàn)圈L2

中磁通Φm=NBπ(d/2

)2K扳到接通反向電流,L2

中磁通變化ΔΦm=2

NBπ(d/2

)2εi=

=ΔΦmΔtΔt2

NBπ(d/2

)2(1)用“沖擊電流計(jì)”G可測(cè)得遷移電量ΔqΔqεi=IR=RΔt(2)(1)、(2)聯(lián)立解得B

=Nπd22ΔqR2兩種情況線(xiàn)圈中都將會(huì)有感應(yīng)電流.為什么?其流向如何?關(guān)鍵是如何計(jì)算某時(shí)刻t線(xiàn)圈的磁通量和此瞬間的磁通量變化率?兩種情況都可用來(lái)求線(xiàn)圈的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)嗎?iFdtd只要導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生變化就會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流.ab求解方法如下:思考a()I1lBv恒定2lt0單匝線(xiàn)圈x0()tBt()It0.01靜止1l2lb)(單匝線(xiàn)圈x0當(dāng)然可以.但需要有一點(diǎn)微積分知識(shí).3微分公式dlnuuud2ldxx0+vt+x0+vtI2xpm0.l1I2pm0l1()ln()2lx0+vt+lnx0+vtiFdtdvvI2pm0l12lx0+vt+x0+vtvI2pm0l1x0+vt12lx0+vt+1某時(shí)刻t線(xiàn)圈的磁通量F此時(shí)線(xiàn)圈的總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)ia()IB恒定t00x01l2lv1l2lv1l2lvsdFFdB.0xx1dslxI2xpm0BXvtdd設(shè)回路順時(shí)針繞向,法線(xiàn)與B同向.此結(jié)果得正值,表示與原設(shè)回路繞向相同.i4rp241ddtB2rpr24ddtBEildabAababcdAEildabcd3rp24ddtB2rpr24ddtB3AababcdARrEiB()tOrabcdEiREiddtB2r感應(yīng)電場(chǎng)是非保守場(chǎng)，感應(yīng)電場(chǎng)力做功與路徑有關(guān)。5入射電子線(xiàn)圈接電源I？可取順時(shí)針流向，并處于增強(qiáng)狀態(tài)。這時(shí)，Ei感應(yīng)電場(chǎng)的方向能加速負(fù)電荷。是負(fù)電荷沿圖示的圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力方向。也正好B洛F=(-e)v

×電子感應(yīng)加速器（用感應(yīng)電場(chǎng)加速電子）先思考一個(gè)問(wèn)題線(xiàn)圈中的I欲加速下圖的入射電子可取什么流向？要增強(qiáng)還是要減弱？BF洛-eEiEiv增強(qiáng)，使ddtB06~實(shí)際的電子感應(yīng)加速器，磁場(chǎng)B是由交變電源勵(lì)磁的電磁鐵所產(chǎn)生的。下圖分析表明，若電子入射方向一定，在一個(gè)交變周期中