第十二章波和粒子內容黑體輻射普朗克量子假設愛因斯坦方程光的波粒二象性德布羅意波實物粒子的二象性不確定關系學時2

學時一黑體

黑體輻射(blackbody)(black-bodyradiation)

§12－1黑體輻射普朗克量子假設物體表面能吸收任何波長的熱輻射，不反射光，當自己發射的可見光成分極為微弱時，看上去是黑的，這物體稱為黑體。黑體是一種理想模型

§12－1黑體輻射普朗克量子假設宇宙光線在黑洞周圍發生扭曲黑體輻射實驗曲線

§12－1黑體輻射普朗克量子假設Ml(T)Ml(T)單色輻出度

M0

(T)==sT4斯特藩提出,玻耳茲曼

(L.Boltzman

，1844－1906)

從理論上證明了這一結果。σ=5.67051×10－8W·m－2·K－4通常取σ=5.670×10－8W·m－2·K－4斯特藩－玻耳茲曼定律斯特藩常數(Stefan-Boltzmannlaw)

§12－1黑體輻射普朗克量子假設維恩位移定律

每一條曲線上有一最大值

(即峰值

)，相應于這個最大值的波長，稱為峰值波長，用λm表示。從曲線上看，T↑，λm↓，向短波方向移動。1893年，維恩

(W.Wien，1864－1928)根據熱力學理論導出兩者的關系

§12－1黑體輻射普朗克量子假設Ml(T)b=2.898×10－3m·K維恩位移定律可以用來估算星體表面的溫度二瑞利－金斯公式瑞利

(Rayleigh)

根據經典電動力學和統計物理學理論，得出了黑體輻射公式。金斯

(J.H.Jeans，1877－1946)

修正了一個數值因子

經典物理的困難(Rayleigh-Jeansformula)Tlm

=b維恩位移定律瑞利－金斯公式(Wiendisplacementlaw)

§12－1黑體輻射普朗克量子假設射按波長分布類似于麥克斯韋速率分布的思想，由經典統計物理學導出了以下的半經驗公式：這個理論的失敗就是著名的“紫外線災難”。

1896年，維恩應用了輻

§12－1黑體輻射普朗克量子假設C1和

C2是需用實驗來確定的經驗參量維恩公式(Wienformula)三普朗克量子假設普朗克黑體輻射公式

1900年，德國物理學家普朗克

(M.Planck，1858－1947)提出假設：輻射黑體可視為帶電的諧振子所組成

(如分子、原子的振動

)，這些諧振子輻射電磁波，并和周圍的電磁場交換能量。這些諧振子處于某些特殊的狀態，在這些狀態中，它們的能量是某一最小能量(能量子)的整數倍n=1，2，3，···在輻射或吸收能量時，振子從這些狀態之一，躍遷到其它的一個狀態。根據這個量子假設，并應用統計理論算出振子的平均能量，普朗克推得了黑體輻射的公式c

:光速kB

:

玻耳茲曼常數h

:普朗克常數h=6.6260755×10－34J·s一般計算時，取h=6.63×10－34J·s普朗克公式(Planckformula)一愛因斯坦的光量子論1905年愛因斯坦提出了光量子的概念每一個光量子的能量

E

與輻射頻率ν的關系光的動量和能量之間的關系式§12－2愛因斯坦方程光的波粒二象性

普朗克－愛因斯坦關系式愛因斯坦光電效應方程§12－2愛因斯坦方程光的波粒二象性光既具有粒子的性質，也具有波動的性質，一般來說，光在傳播過程中，波動性表現比較顯著；當光和物質相互作用時，粒子性表現比較顯著。二光的波粒二象性光的干涉、衍射、偏振，表明光具有波動的性質；光電效應，說明光有粒子的性質。即光具有波粒二向性(wave-particledualism)§12－2愛因斯坦方程光的波粒二象性一德布羅意波德布羅意

(LouisVictordeBroglie，1892－1987)

受光的波粒二象性的啟發，于1924年提出，實物粒子，如電子、質子、中子等也具有波粒二象性的假設。提出了實物粒子也具有波動性的假設。按照德布羅意的假設，質量為

m

的粒子，以速度

v勻速運動時，具有能量

E

和動量

p

，從波動性方面來看，它具有波長λ和頻率νE=mc2

p=mv§12－3德布羅意波

實物粒子的二象性具有靜止質量

m0的實物粒子，若以速度

v

運動時，和該粒子聯系在一起的平面單色波的波長與實物粒子聯系在一起的波，稱為

德布羅意波

(deBrogliewave)或物質波

(matterwave)(deBroglierelation)德布羅意關系§12－3德布羅意波

實物粒子的二象性討論：如果

v

＜＜c

，物體的動能為1927年戴維孫和革末利用電子在晶面上的散射，證明了電子的波動性。同一年，英國物理學家G.P.湯姆孫獨立地從實驗中觀察到電子透過多晶薄片的衍射現象，即電子的衍射被實驗證實了§12－3德布羅意波

實物粒子的二象性1950年，中子的衍射也被實驗證實了。§12－3德布羅意波

實物粒子的二象性二德布羅意波的統計解釋對于電子的衍射圖樣，從粒子的觀點來看，衍射加強的地方，就是電子密集的地方，說明電子射到該處的概率大，電子稀疏的地方概率較小；而從波動的觀點來看，電子密集的地方表示波的強度大，電子稀疏的地方表示波的強度小。所以，某處附近電子出現的概率就反映了在該處德布羅意波的強度。對于電子是如此，對于其它微觀粒子也是如此。普遍地說，在某處德布羅意波的強度是與粒子在該處鄰近出現的概率成正比的。德布羅意波既不是機械波，也不是電磁波，它是一種概率波。§12－3德布羅意波

實物粒子的二象性§12－3德布羅意波

實物粒子的二象性例：分別求出動能Ek=100eV的電子和速率為500ms-1運動的質量為0.05kg子彈的德布羅意波長。解：電子德布羅意波長子彈的德布羅意波長在經典力學中，運動的物體具有確定的軌道，任一時刻物體的運動狀態可用在該軌道上確定的位置和動量來描述。這意味著物體可以同時具有確定的位置和動量。所謂“確定”就是可以通過實驗手段來精確測定的意思。以電子通過單縫的衍射為例來討論。然而在微觀世界中，由于粒子具有波粒二象性，我們不能用實驗來同時確定微觀粒子的動量和位置，微觀粒子的動量和位置都存在著不確定性。§12－4不確定關系考慮電子落在第一級極小處。單縫衍射暗紋的條件電子在單縫處的位置不確定度最大為縫寬，即△x=a動量的

x方向分量為§12－4不確定關系aθ1xppxx方向動量最大不確定度為△x△px

=h§12－4不確定關系考慮其它各級，有△x△px

≥

h同理，對于

y

方向、z

方向△y△py

≥

h△z△pz

≥

h△x△px

≥

h△y△py

≥

h△z△pz

≥

h△x

△px=△x

△(mvx){§12－4不確定關系它表示同一坐標的分量不能同時確定，而相互垂直的坐標分量是可以同時確定的.不確定關系式在量子力學中

△x△px

≥

§12－4不確定關系

例：

試比較電子和質量為

10g

的子彈在確定它們的位置時的不確定度。假定它們都在x

方向以200m·s-1

的速度運動，速度的相對不確定度在0.01％

以內。解：

根據不確定關系式

△x△px

≥h△x

≥△vx

=0.01％

vx

§12－4不確定關系△x電

≥=3.6×10－2m△x彈

≥=3.3×10－30m§12－4不確定關系從計算的結果來看，電子位置的不確定度遠遠超過電子的線度，原子的大小是

10－10m

的數量級，電子比原子小得多，這個不確定量超過電子自身線度的百億倍。所以對電子不能用經典力學的方法來處理。對于子彈的位置不確定度，即使使用當前最好的儀器也無法測出。這說明對子彈應用經典力學方法來處理就非常準確了。§12－4不確定關系E=mc2△x△px

≥

h一狹義相對論的基本假設1.相對于任何相互做勻速運動的參考系中的觀察者，真空中的光速是相同的。也稱為光速不變原理。2.在相互做勻速直線運動的慣性系中，一切物理學規律都是相同的。又叫做狹義相對論的相對性原理。相對論簡介二狹義相對論的時空觀1.同時的相對性判斷兩件事情是否同時發生要取決于參考系在一個參考系中不同地點同時發生的兩件事情，在另一個做勻速直線運動的參考系中測得它們不是同時發生的，除非這兩個參考系相對運動的方向與這兩個事件發生地的聯線是垂直的。x1≠x2△t′≠0不是同時發生相對論簡介2.時間膨脹地面參考系運動參考系原時間原時最短相對論簡介3.長度縮短靜止參考系運動參考系靜長靜長最長沿運動方向長度縮短稱作

尺縮效應相對論簡介質量－能量關系p=mv

運動質量1901年，用β射線－高能電子做實驗，隨著

v↑，電子越來越難以加速相對論簡介物體的動能Ek

=mc2–m0c2總能量靜止能量1938年，德國物理學家奧托

·

哈恩和弗里茲

·斯特拉斯曼提出“劈裂原子核可釋放靜止能量”，核能時代由此開始。如今，人類不但從核裂變得到能量，核聚變也已成為獲取能量的目標。質量與動量關系E2

=

p2c2+E02相對論簡介E=mc2例

氘核的質量

mD

=3.3437×10-27kg

，氚核的質量

mT=5.0049×10-27kg

，中子的質量

mn=1.6750×10-27kg

，氦核的質量

mHe

=6.6425×10-27kg

，在發生核反應時，一個氘核與一個氚核結合，產生一個氦核與一個中子，問能放出多少能量？解△m=(mD

+mT

)－(mHe

+mn

)相對論簡介=(3.3437+5.0049)×10-27

－(6.6425+1.6750)×10-27

=

0.0311×10-27kg

釋放的能量△E=△

m

c2=0.0311×10-27×9×1016

=2.799×10-12J1kg

這種核燃料所釋放的能量J/kg相當于同質量優質煤燃燒釋放熱量的1000多萬倍相對論簡介三廣義相對論基本原理1.等效原理一個引力場與一個加速參考系等價2.廣義相對性原理一切參考系(慣性系與非慣性系)都是平權的,物理定律在所有的參考系中都具有相同的數學形式引力質量與慣性質量相等愛因斯坦提出了三項實驗檢驗:光線在引力場中彎曲、引力紅移和水星近日點的進動。

相對論簡介時空彎曲相對論簡介光線在引力場中彎曲1919年5