授課教師：回修杰建筑力學3/19/20251?建筑力學?介紹緒論3/19/20252緒論3/19/20253通過本課程的學習，使學生掌握物體的受力分析、平衡條件及熟練掌握平衡方程的應用；掌握根本構件的強度、剛度和穩定性問題的分析和計算；掌握平面桿件結構內力和位移的計算方法。緒論3/19/20254二．建筑力學的內容和任務〔1〕結構由桿件組成，如何組成才能成為一個結構是我們首先要研究的問題；〔2〕結構是要承受荷載的，這里討論最簡單的結構〔靜定結構〕在荷載作用下的內力計算〔桿件視為剛體〕緒論3/19/20255〔3〕結構穩定性要求〔4〕研究單個桿件在根本變形形式下的受力情況，及其相應的變形以及受力與變形之間關系〔變形體〕〔5〕靜定結構在荷載作用下的變形與位移〔6〕超定結構的內力〔位移〕三個經典方法〔7〕直桿受壓的穩定問題緒論3/19/20256(8)．集中荷載、均布荷載

主要討論集中荷載、均布荷載問題，其它荷載在其他課程討論。緒論3/19/20257荷載的概念

緒論3/19/20258集中荷載汽車通過輪胎作用在橋面上的力緒論3/19/20259分布荷載橋面板作用在鋼梁的力3/19/2025101、該課程實踐性較強，需要同學多作練習。2、充分利用多種媒體，重點復習。三、教學方法和教學形式建議緒論3/19/202511學習方法緒論3/19/202512希望同學們應以學習教材為主，作簡單筆記，在學習理論、概念的同時，一定要作相當數量的習題，通過手算的方法和技巧來掌握力學的概念以及分析和計算的方法。緒論3/19/202513理論力學第一章

靜力學根本概念3/19/202514確定力的必要因素力的三要素大小方向作用點力的效應外效應—改變物體運動狀態的效應內效應—引起物體變形的效應力的表示法——力是一矢量，用數學上的矢量記號來表示，如圖。F力的單位——在國際單位制中，力的單位是牛頓(N)1N=1公斤?米/秒2〔kg?m/s2)。§1–1靜力學的根本概念3/19/202515根本概念力系——作用于同一物體或物體系上的一群力。等效力系——對物體的作用效果相同的兩個力系。平衡力系——能使物體維持平衡的力系。合力——在特殊情況下，能和一個力系等效的一個力。§1–2靜力學公理3/19/202516公理一(二力平衡公理)要使剛體在兩個力作用下維持平衡狀態，必須也只須這兩個力大小相等、方向相反、沿同一直線作用。公理二(加減平衡力系公理)可以在作用于剛體的任何一個力系上加上或去掉幾個互成平衡的力，而不改變原力系對剛體的作用。§1–2靜力學公理3/19/202517推論(力在剛體上的可傳性)作用于剛體的力，其作用點可以沿作用線在該剛體內前后任意移動，而不改變它對該剛體的作用==FAF2F1FABF1AB§1–2靜力學公理3/19/202518A公理三(力平行四邊形公理)

作用于物體上任一點的兩個力可合成為作用于同一點的一個力，即合力。合力的矢由原兩力的矢為鄰邊而作出的力平行四邊形的對角矢來表示。F1F2R矢量表達式：R=F1+F2即，合力為原兩力的矢量和。§1–2靜力學公理3/19/202519推論(三力匯交定理)當剛體在三個力作用下平衡時，設其中兩力的作用線相交于某點，那么第三力的作用線必定也通過這個點。F1F3R1F2A=證明：A3F1F2F3A3AA2A1§1–2靜力學公理3/19/202520公理四(作用和反作用公理)任何兩個物體間的相互作用的力，總是大小相等，作用線相同，但指向相反，并同時分別作用于這兩個物體上。公理五(剛化公理)設變形體在力系作用下維持平衡狀態，那么如將這個已變形但平衡的物體變成剛體〔剛化〕，其平衡不受影響。§1–2靜力學公理3/19/202521§1–3約束和約束反力1、自由體：2、非自由體：3、約束：4、約束反力：5、主動力：可以任意運動〔獲得任意位移〕的物體。不可能產生某方向的位移的物體。約束對被約束體的反作用力。由周圍物體所構成的、限制非自由體位移的條件。約束力以外的力。根本概念：3/19/202522§1–3約束和約束反力1、自由體：2、非自由體：3、約束：4、約束反力：5、主動力：可以任意運動〔獲得任意位移〕的物體。不可能產生某方向的位移的物體。約束對被約束體的反作用力。由周圍物體所構成的、限制非自由體位移的條件。約束力以外的力。根本概念：3/19/2025232、理想光滑接觸面約束§1–3約束和約束反力

常見的幾種類型的約束3/19/202524光滑接觸面約束實例§1–3約束和約束反力

常見的幾種類型的約束3/19/2025253、光滑圓柱鉸鏈約束ABNAB§1–3約束和約束反力

常見的幾種類型的約束3/19/202526NyNx(1)固定鉸鏈支座：N

§1–3約束和約束反力

常見的幾種類型的約束3/19/202527(2)活動鉸鏈支座：NN

常見的幾種類型的約束§1–3約束和約束反力3/19/202528光滑圓柱鉸鏈約束實例

常見的幾種類型的約束§1–3約束和約束反力3/19/202529

常見的幾種類型的約束§1–3約束和約束反力3/19/2025304、光滑球鉸鏈約束：ABN

常見的幾種類型的約束§1–3約束和約束反力3/19/202531ABNANBACB5、雙鉸鏈剛桿約束：

常見的幾種類型的約束§1–3約束和約束反力3/19/202532

常見的幾種類型的約束§1–3約束和約束反力6、插入端約束：3/19/202533§1–4受力分析和受力圖畫受力圖的方法與步驟：1、取別離體〔研究對象〕2、畫出研究對象所受的全部主動力〔使物體產生運動或運動趨勢的力〕3、在存在約束的地方，按約束類型逐一畫出約束反力〔研究對象與周圍物體的連接關系〕3/19/202534APNFTE

CGBEPAFD解：(1)物體B受兩個力作用：(2)球A受三個力作用：(3)作用于滑輪C的力：CNGTGTG§1–4受力分析和受力圖TDQB例題1-4-1在圖示的平面系統中，勻質球A重為P，借本身重量和摩擦不計的理想滑輪C和柔繩維持在仰角是

的光滑斜面上，繩的一端掛著重為Q的物體B。試分析物體B、球A和滑輪C的受力情況，并分別畫出平衡時各物體的受力圖。3/19/202535ECABFDBCNBNC解：1、桿BC所受的力：2、桿AB所受的力：表示法一：表示法二：BDAFNAxNAyNBBAFDNAHNB例題1-2等腰三角形構架ABC的頂點A、B、C都用鉸鏈連接，底邊AC固定，而AB邊的中點D作用有平行于固定邊AC的力F，如圖1–13(a)所示。不計各桿自重，試畫出AB和BC的受力圖。§1–4受力分析和受力圖3/19/202536例題1-3如以下圖壓榨機中，桿AB和BC的長度相等，自重忽略不計。A，B，C，E處為鉸鏈連接。活塞D上受到油缸內的總壓力為F=3kN，h=200mm，l=1500mm。試畫出桿AB，活塞和連桿以及壓塊C的受力圖。DEABCllh§1–4受力分析和受力圖3/19/202537FABA解：1.桿AB的受力圖。2.活塞和連桿的受力圖。3.壓塊C的受力圖。CBxyFCxFCyFCByxFFBCFAB§1–4受力分析和受力圖DEABCllh3/19/202538

APBQABCP

思考題§1–4受力分析和受力圖

PQNAxNAyNByNCNBPNBNA3/19/202539小結1、理解力、剛體、平衡和約束等重要概念2、理解靜力學公理及力的根本性質3、明確各類約束對應的約束力的特征4、能正確對物體進行受力分析3/19/202540第二章

平面匯交力系3/19/202541§2–1力系的根本類型§2–2共點力系合成與平衡的幾何法§2–3力的投影.力沿坐標軸的分解§2–4平面匯交力系合成與平衡的解析法第二章平面匯交力系3/19/202542共點力系力偶系共點力系——各力均作用于同一點的力系。力偶——作用線平行、指向相反而大小相等的兩個力。力偶系——假設干個力偶組成的力系。平面力系——各力的作用線都在同一平面內的力系。否那么為空間力系。§2–1力系的根本類型3/19/202543平面匯交力系力偶系§2–1力系的根本類型平面匯交力系——各力均作用于同一點的力系。力偶——作用線平行、指向相反而大小相等的兩個力。力偶系——假設干個力偶組成的力系。平面力系——各力的作用線都在同一平面內的力系。否那么為空間力系。3/19/202544§2–2平面匯交力系合成與平衡的幾何法1、合成的幾何法：AF2F1F4F3表達式：RF1BF2CF3DF4EAF1、F2、F3、F4為平面共點力系：3/19/202545把各力矢首尾相接，形成一條有向折線段〔稱為力鏈〕。加上一封閉邊，就得到一個多邊形，稱為力多邊形。2、力的多邊形規那么：§2–2平面匯交力系合成與平衡的幾何法RF1BF2CF3DF4EA3/19/202546空間共點力系和平面情形類似，在理論上也可以用力多邊形來合成。但空間力系的力多邊形為空間圖形。給實際作圖帶來困難。§2–2平面匯交力系合成與平衡的幾何法RF1BF2CF3DF4EA3/19/2025471、共點力系的合成結果

該力系的力多邊形自行閉合，即力系中各力的矢量和等于零。共點力系可以合成為一個力，合力作用在力系的公共作用點，它等于這些力的矢量和，并可由這力系的力多邊形的封閉邊表示。矢量的表達式：R=F1+F2+F3+···+Fn2、共點力系平衡的充要幾何條件：§2–2平面匯交力系合成與平衡的幾何法3/19/202548A60oPB30oaaC(a)NB(b)BNADAC60o30oPEPNBNA60o30oHK(c)解：(1)取梁AB作為研究對象。(4)解出：NA=Pcos30

=17.3kN，NB=Psin30

=10kN(2)畫出受力圖。(3)應用平衡條件畫出P、NA和NB的閉合力三角形。例題2-2-1水平梁AB中點C作用著力P，其大小等于20kN，方向與梁的軸線成60o角，支承情況如圖(a)所示，試求固定鉸鏈支座A和活動鉸鏈支座B的反力。梁的自重不計。

§2–2平面匯交力系合成與平衡的幾何法3/19/202549O

PASBBNDD

(b)JNDKSBPI

(c)解：(1)取制動蹬ABD作為研究對象。(2)畫出受力圖。P

246ACBOED(a)(3)應用平衡條件畫出P、SB和ND的閉和力三角形。例題2-2-2圖示是汽車制動機構的一局部。司機踩到制動蹬上的力P=212N，方向與水平面成=45角。當平衡時，BC水平，AD鉛直，試求拉桿所受的力。EA=24cm，DE=6cm點E在鉛直線DA上，又B、C、D都是光滑鉸鏈，機構的自重不計。§2–2平面匯交力系合成與平衡的幾何法3/19/202550〔5〕代入數據求得：SB=750N。〔4〕由幾何關系得：由力三角形可得：§2–2平面匯交力系合成與平衡的幾何法O

PASBBNDD

(b)JNDKSBPI

(c)P

246ACBOED(a)3/19/202551反之，當投影Fx、Fy時，那么可求出力F的大小和方向：§2–3力的投影.力沿坐標軸的分解一、力在坐標軸上的投影：結論：力在某軸上的投影，等于力的模乘以力與該軸正向間夾角的余弦。y

b′a′abFOxBFxFy3/19/202552

在空間情況下，力F在x軸上投影，與平面情形相似，等于這個力的模乘以這個力與x軸正向間夾角α的余弦。αx

xabABF§2–3力的投影.力沿坐標軸的分解3/19/202553§2–3力的投影.力沿坐標軸的分解3/19/202554由力矢F的始端A和末端B向投影平面oxy引垂線，由垂足A′到B′所構成的矢量A′

B′，就是力在平面Oxy上的投影記為Fxy。即：注意：力在軸上投影是代數值。力在平面上的投影是矢量。§2–3力的投影.力沿坐標軸的分解二、力在平面上的投影：

xyOA′B′ABFFxy3/19/202555§2–3力的投影.力沿坐標軸的分解二、力在平面上的投影：3/19/202556§2–3力的投影.力沿坐標軸的分解三、力在坐標軸上的分解：引入x、y、z軸單位矢i、j、k。那么可寫為：設將力F按坐標軸x、y、z方向分解為空間三正交分量：Fx、Fy、Fz。那么3/19/202557AF2F1(a)F3F1F2RF3xABCD(b)合力在任一軸上的投影，等于它的各分力在同一軸上的投影的代數和。證明：以三個力組成的共點力系為例。設有三個共點力F1、F2、F3如圖。合力投影定理：§2–4平面匯交力系合成與平衡的解析法3/19/202558AF2F1(a)F3F1F2RF3xABCD(b)合力在任一軸上的投影，等于它的各分力在同一軸上的投影的代數和。證明：以三個力組成的共點力系為例。設有三個共點力F1、F2、F3如圖。合力投影定理：§2–4平面匯交力系合成與平衡的解析法3/19/202559合力R在x軸上投影：F1F2RF3xABCD(b)推廣到任意多個力F1、F2、Fn

組成的平面共點力系，可得：abcd各力在x軸上投影：§2–4共點力系合成與平衡的解析法3/19/202560

合力的大小合力R的方向余弦根據合力投影定理得§2–4共點力系合成與平衡的解析法3/19/202561共點力系平衡的充要解析條件：

力系中所有各力在各個坐標軸中每一軸上的投影的代數和分別等于零。空間共點力系的平衡方程:§2–4共點力系合成與平衡的解析法平面共點力系的平衡方程:3/19/202562§2–4共點力系合成與平衡的解析法解：(1)取制動蹬ABD作為研究對象。例題2-4-1圖所示是汽車制動機構的一局部。司機踩到制動蹬上的力P=212N，方向與水平面成=45角。當平衡時，BC水平，AD鉛直，試求拉桿所受的力。EA=24cm，DE=6cm點E在鉛直線DA上，又B、C、D都是光滑鉸鏈，機構的自重不計。O

PASBBNDD

(b)P

246ACBOED(a)3/19/202563(3)列出平衡方程：聯立求解，得O45°PFBFDD

(b)xy又§2–4共點力系合成與平衡的解析法3/19/20256430°BPAC30°a解：1.取滑輪B軸銷作為研究對象。2.畫出受力圖〔b)。SBCQSABPxy30°30°bB例題2-4-2利用鉸車繞過定滑輪B的繩子吊起一重P=20kN的貨物，滑輪由兩端鉸鏈的水平剛桿AB和斜剛桿BC支持于點B(圖(a))。不計鉸車的自重，試求桿AB和BC所受的力。§2–4共點力系合成與平衡的解析法3/19/2025653.列出平衡方程：4.聯立求解，得反力SAB為負值，說明該力實際指向與圖上假定指向相反。即桿AB實際上受拉力。§2–4共點力系合成與平衡的解析法SBCQSABPxy30°30°bB3/19/202566例題2-4-3如以下圖，用起重機吊起重物。起重桿的A端用球鉸鏈固定在地面上，而B端那么用繩CB和DB拉住，兩繩分別系在墻上的C點和D點，連線CD平行于x軸。CE=EB=DE,角α=30o，CDB平面與水平面間的夾角∠EBF=30o,重物G=10kN。如不計起重桿的重量,試求起重桿所受的力和繩子的拉力。§2–4共點力系合成與平衡的解析法3/19/2025671.取桿AB與重物為研究對象，受力分析如圖。解：xzy30oαABDGCEFF1F2FAzy30oαABGEFF1FA其側視圖為§2–4共點力系合成與平衡的解析法3/19/2025683.聯立求解。2.列平衡方程。zy30oαABGEFF1FA§2–4共點力系合成與平衡的解析法xzy30oαABDGCEF3/19/202569投影法的符號法那么：當由平衡方程求得某一未知力的值為負時，表示原先假定的該力指向和實際指向相反。解析法求解共點力系平衡問題的一般步驟:1.選別離體，畫受力圖。別離體選取應最好含題設的條件。2.建立坐標系。3.將各力向各個坐標軸投影，并應用平衡方程∑Fx=0，∑Fy=0，∑Fz=0，求解。§2–4共點力系合成與平衡的解析法3/19/202570第三章力矩與平面力偶系§3-1力對點之矩§3-2力偶·力偶矩§3-3平面力偶系的合成與平衡條件力矩與平面力偶系3/19/202571力F對O點的矩：d為O點到力F作用線的〔垂直〕距離如教材圖3－13所示：記為mO〔F〕=Frcosα，單位：N·m〔牛頓·米〕；其中，α為位矢r的垂直方向的夾角，即r與d之間的夾角；P25矩心O力臂d位矢rαABF力矩與平面力偶系3/19/202572矩心O力臂d位矢rαABF力矩的性質：

?力通過矩心，其矩為零；

?力沿作用線移動，不改變其矩；

?等值、反向、共線的兩力對同一點矩之和為零；

?相對于矩心作逆時針轉動的力矩為正；反之為負。

?力矩的數學定義：

mO〔F〕=r×F

?mO〔F〕=±2⊿OAB面積力矩與平面力偶系3/19/202573性質1：①無合力，故不能與一個力等效——在任一軸上投影的代數和均為零；②非平衡力系，不共線的相反平行力產生轉動效果。所以，力偶與力分別是力學中的兩個根本要素。力偶矩——力偶對物體轉動效果度量，平面力偶為一個代數量，其絕對值等于力與力偶臂的乘積；其正負號表示力偶的轉向，規定逆時針轉向為

正，反之為負。m=±F*d力偶的作用效果取決于三個因素：構成力偶的力、力偶臂的大小、力偶的轉向。對應于式中的：F、d〔二力作用線的矩〕、號〔定義逆時針轉為正〕力矩與平面力偶系3/19/202574性質2.：力偶作用的轉動效果與矩心位置無關，完全由力偶矩確定。mo〔F〕+mo〔F’〕=F*〔d+x〕-F*x=F*d=m推理1：力偶可以在其作用面內任意移動，不會改變它對剛體的作用效果。力偶矩的大小及轉向：大小等于組成力偶的兩個力對任一點之矩的代數和；轉向由代數值的符號確定，逆時針為正。FFdOx力矩與平面力偶系3/19/202575力偶等效定理：力矩與平面力偶系3/19/202576力偶系平衡條件與匯交力系平衡相類似，力偶系的平衡即為力偶系的作用不能使物體發生變速轉動，物體處于平衡狀態，其合力偶矩等于零，即力偶系中各力偶的代數和等于零。m=mi=0平面力偶系平衡的充要條件：各力偶的力偶矩代數和等于零。mi=0例句與平面力偶系3/19/202577力矩與平面力偶系3/19/202578思考題：帶有不平行二槽的矩形平板上作用一力偶m。今在槽內插入兩個固定于地面的銷釘，假設不計摩擦那么。A平板保持平衡;B平板不能平衡;C平衡與否不能判斷。剛體作平面運動NA和NB不能夠成力偶與主動力偶構成平衡力偶系ABmNANB槽力矩與平面力偶系3/19/202579第四章

平面一般力系3/19/202580§4–1平面一般力系的簡化?主矢與主矩

A3OA2A1F1F3F2l1Ol2l3LOO==應用力線平移定理，可將剛體上平面任意力系中各個力的作用線全部平行移到作用面內某一給定點O。從而這力系被分解為平面共點力系和平面力偶系。這種變換的方法稱為力系向給定點O的簡化。點O稱為簡化中心。一、力系向給定點O的簡化3/19/202581共點力系F1、F2、F3

的合成結果為一作用點在點O的力R

。這個力矢R

稱為原平面任意力系的主矢。附加力偶系的合成結果是作用在同平面內的力偶，這力偶的矩用LO代表，稱為原平面任意力系對簡化中心O

的主矩。§4–1平面一般力系的簡化?主矢與主矩3/19/202582結論：

平面任意力系向面內任一點的簡化結果，是一個作用在簡化中心的主矢；和一個對簡化中心的主矩。推廣：平面任意力系對簡化中心O的簡化結果主矩：主矢：§4–1平面一般力系的簡化?主矢與主矩3/19/202583§4–1平面一般力系的簡化?主矢與主矩3/19/202584方向余弦：2、主矩Lo可由下式計算：三、主矢、主矩的求法：1、主矢可接力多邊形規那么作圖求得，或用解析法計算。§4–1平面一般力系的簡化?主矢與主矩3/19/202585==LOOORLo

AORLo

A1、R

=0，而LO≠0，原力系合成為力偶。這時力系主矩LO不隨簡化中心位置而變。2、LO=0，而R

≠0，原力系合成為一個力。作用于點O的力R就是原力系的合力。3、R≠0，LO≠0，原力系簡化成一個力偶和一個作用于點O的力。這時力系也可合成為一個力。說明如下：§4–2平面一般力系簡化結果的討論.合力矩定理簡化結果的討論3/19/202586綜上所述，可見：4、R

=0，而LO=0，原力系平衡。⑴、平面任意力系假設不平衡，那么當主矢主矩均不為零時，那么該力系可以合成為一個力。

⑵、平面任意力系假設不平衡，那么當主矢為零而主矩不為零時，那么該力系可以合成為一個力偶。§4–2平面一般力系簡化結果的討論.合力矩定理3/19/202587平面任意力系的合力對作用面內任一點的矩，等于這個力系中的各個力對同一點的矩的代數和。合力矩定理yxOxyAB§4–2平面一般力系簡化結果的討論.合力矩定理3/19/202588F1F2F3F4OABC

xy2m3m30°60°例題4-2-1在長方形平板的O、A、B、C點上分別作用著有四個力：F1=1kN，F2=2kN，F3=F4=3kN〔如圖〕，試求以上四個力構成的力系對點O的簡化結果，以及該力系的最后的合成結果。解：取坐標系Oxy。 1、求向O點簡化結果：①求主矢R：§4–2平面一般力系簡化結果的討論.合力矩定理3/19/202589R

OABC

xyF1F2F3F4OABC

xy2m3m30°60°§4–2平面一般力系簡化結果的討論.合力矩定理3/19/202590②求主矩：〔2〕、求合成結果：合成為一個合力R，R的大小、方向與R’相同。其作用線與O點的垂直距離為：R

/OABC

xyLoRdF1F2F3F4OABC

xy2m3m30°60°§4–2平面一般力系簡化結果的討論.合力矩定理3/19/202591平衡方程其他形式：A、B的連線不和x軸相垂直。A、B、C三點不共線。平面任意力系平衡的充要條件：力系的主矢等于零，又力系對任一點的主矩也等于零。平衡方程：§4–3平面一般力系的平衡條件和平衡方程3/19/202592解：1、取伸臂AB為研究對象2、受力分析如圖yTPQEQDxBAECDFAyFAxαaαcbBFACQDQEl例題4-3-1伸臂式起重機如以下圖，勻質伸臂AB重P=2200N，吊車D、E連同吊起重物各重QD=QE=4000N。有關尺寸為：l=4.3m，a=1.5m，b=0.9m，c=0.15m,α=25°。試求鉸鏈A對臂AB的水平和垂直反力，以及拉索BF的拉力。§4–3平面一般力系的平衡條件和平衡方程3/19/2025933、選列平衡方程：4、聯立求解，可得：T=12456NFAx=11290NFAy=4936NyTPQEQDxBAECDFAyFAxα§4–3平面一般力系的平衡條件和平衡方程3/19/202594解：1、取梁AB為研究對象。2、受力分析如圖，其中Q=q.AB=100×3=300N；作用在AB的中點C。BADQNAyNAxNDCMyxBAD1mq2mM例題4-3-2梁AB上受到一個均布載荷和一個力偶作用，載荷集度q=100N/m，力偶矩大小M=500N?m。長度AB=3m，DB=1m。求活動鉸支D和固定鉸支A的反力。§4–3平面一般力系的平衡條件和平衡方程3/19/2025953、列平衡方程：4、聯立求解：

ND=475N

NAx=0

NAy=-175N§4–3平面一般力系的平衡條件和平衡方程BADQNAyNAxNDCMyx3/19/20259625802083770ABCTQ解：1、取機翼為研究對象。2、受力分析如圖.QNAyNAxMABCTA例題4-3-3某飛機的單支機翼重Q=7.8kN。飛機水平勻速直線飛行時，作用在機翼上的升力T=27kN，力的作用線位置如圖示。試求機翼與機身連接處的約束力。§4–3平面一般力系的平衡條件和平衡方程3/19/2025974、聯立求解：MA=-38.6kN?m(順時針〕NAx=0NAy=-19.2kN〔向下〕3、列平衡方程：§4–3平面一般力系的平衡條件和平衡方程QNAyNAxMABCTA3/19/202598且A、B的連線不平行于力系中各力。由此可見，在一個剛體受平面平行力系作用而平衡的問題中，利用平衡方程只能求解二個未知量。平面平行力系平衡的充要條件：力系中各力的代數和等于零，以這些力對任一點的矩的代數和也等于零。平面平行力系的平衡方程：§4–4平面平行力系的平衡3/19/202599GNAQWPNBAB3.02.51.82.0解：1、取汽車及起重機為研究對象。2、受力分析如圖。例題4-4-1一種車載式起重機，車重Q=26kN，起重機伸臂重G=4.5kN，起重機的旋轉與固定局部共重W=31kN。尺寸如以下圖，單位是m，設伸臂在起重機對稱面內，且放在圖示位置，試求車子不致翻倒的最大起重量Pmax。§4–4平面平行力系的平衡3/19/20251004、聯立求解：3、列平衡方程：5、不翻條件：NA≥0故最大起重重量為Pmax=7.5kN§4–4平面平行力系的平衡GNAQWPNBAB3.02.51.82.03/19/2025101第七章

剪切3/19/20251021.剪切的工程實例§7-1連接件的強度計算3/19/2025103§7-1連接件的強度計算3/19/2025104螺栓連接鉚釘連接銷軸連接§7-1連接件的強度計算3/19/2025105平鍵連接榫連接焊接連接§7-1連接件的強度計算3/19/20251063.擠壓的實用計算假設應力在擠壓面上是均勻分布的得實用擠壓應力公式擠壓強度條件：常由實驗方法確定*注意擠壓面面積的計算FF§7-1連接件的強度計算3/19/2025107擠壓強度條件：切應力強度條件：脆性材料：塑性材料：§7-1連接件的強度計算3/19/2025108§7-1連接件的強度計算3/19/2025109為充分利用材料，切應力和擠壓應力應滿足§7-1連接件的強度計算3/19/2025110圖示接頭，受軸向力F作用。F=50kN，b=150mm，δ=10mm，d=17mm，a=80mm，[σ]=160MPa，[τ]=120MPa，[σbs]=320MPa，鉚釘和板的材料相同，試校核其強度。2.板的剪切強度解：1.板的拉伸強度§7-1連接件的強度計算例題7-1-13/19/20251113.鉚釘的剪切強度4.板和鉚釘的擠壓強度結論：強度足夠。§7-1連接件的強度計算3/19/2025112第八章

扭轉

3/19/2025113標題第八章扭轉§8-2、外力偶矩扭矩和扭矩圖§8-1、概述§8-3、圓軸扭轉時截面上的應力計算§8-4、圓軸扭轉時的變形計算§8-5、圓軸扭轉時的強度條件剛度條件

圓軸的設計計算3/19/2025114§8-1、概述汽車傳動軸3/19/2025115汽車方向盤§8-1、概述3/19/2025116絲錐攻絲§8-1、概述3/19/2025117扭轉變形是指桿件受到大小相等,方向相反且作用平面垂直于桿件軸線的力偶作用,使桿件的橫截面繞軸線產生轉動。受扭轉變形桿件通常為軸類零件，其橫截面大都是圓形的。所以本章主要介紹圓軸扭轉。§8-1、概述3/19/2025118直接計算1.外力偶矩§8-2、外力偶矩扭矩和扭矩圖3/19/2025119按輸入功率和轉速計算電機每秒輸入功：外力偶作功完成：軸轉速－n轉/分鐘輸出功率－Pk千瓦求：力偶矩Me§8-2、外力偶矩扭矩和扭矩圖3/19/2025120T=Me2.扭矩和扭矩圖§8-2、外力偶矩扭矩和扭矩圖3/19/2025121T=Me§8-2、外力偶矩扭矩和扭矩圖3/19/2025122§8-2、外力偶矩扭矩和扭矩圖3/19/2025123§8-2、外力偶矩扭矩和扭矩圖3/19/2025124扭矩正負規定右手螺旋法那么右手拇指指向外法線方向為正(+),反之為負(-)§8-2、外力偶矩扭矩和扭矩圖3/19/2025125扭矩圖§8-2、外力偶矩扭矩和扭矩圖3/19/2025126解:(1)計算外力偶矩由公式Pk/n§8-2、外力偶矩扭矩和扭矩圖例題8-2-13/19/2025127(2)計算扭矩(3)扭矩圖§8-2、外力偶矩扭矩和扭矩圖3/19/2025128§8-2、外力偶矩扭矩和扭矩圖3/19/20251291、切應力計算令抗扭截面系數§8-3、圓軸扭轉時截面上的應力計算3/19/20251302.Ip與Wp的計算實心軸§8-3、圓軸扭轉時截面上的應力計算3/19/2025131空心軸令則§8-3、圓軸扭轉時截面上的應力計算3/19/2025132實心軸與空心軸Ip與Wp比照§8-3、圓軸扭轉時截面上的應力計算3/19/2025133：P＝7.5kW,n=100r/min,最大切應力不得超過40MPa,空心圓軸的內外直徑之比=0.5。二軸長度相同。求:實心軸的直徑d1和空心軸的外直徑D2；確定二軸的重量之比。解：首先由軸所傳遞的功率計算作用在軸上的扭矩實心軸§8-3、圓軸扭轉時截面上的應力計算例題8-3-23/19/2025134：P＝7.5kW,n=100r/min,最大切應力不得超過40MPa,空心圓軸的內外直徑之比=0.5。二軸長度相同。求:實心軸的直徑d1和空心軸的外直徑D2；確定二軸的重量之比。空心軸d2＝0.5D2=23mm§8-3、圓軸扭轉時截面上的應力計算3/19/2025135確定實心軸與空心軸的重量之比空心軸D2＝46mmd2＝23mm

實心軸d1=45mm長度相同的情形下，二軸的重量之比即為橫截面面積之比：§8-3、圓軸扭轉時截面上的應力計算3/19/2025136：P1＝14kW,P2=P3=P1/2，n1=n2=120r/min,z1=36,z3=12;d1=70mm,d2=50mm,d3=35mm.求:各軸橫截面上的最大切應力。P1=14kW,P2=P3=P1/2=7kWn1=n2=120r/min解：1、計算各軸的功率與轉速M1=T1=1114N.mM2=T2=557N.mM3=T3=185.7N.m2、計算各軸的扭矩§8-3、圓軸扭轉時截面上的應力計算例題8-3-333/19/20251373、計算各軸的橫截面上的最大切應力§8-3、圓軸扭轉時截面上的應力計算33/19/2025138相對扭轉角抗扭剛度§8-4、圓軸扭轉時的變形計算3/19/20251391.等截面圓軸：2.階梯形圓軸：§8-5、圓軸扭轉時的強度條件剛度條件

圓軸的設計計算3/19/2025140單位長度扭轉角扭轉剛度條件許用單位扭轉角

§8-5、圓軸扭轉時的強度條件剛度條件

圓軸的設計計算3/19/2025141扭轉強度條件扭轉剛度條件T、D和[τ]，校核強度T和[τ]，設計截面D和[τ]，確定許可載荷T、D和[φ/]，校核剛度T和[φ/]，設計截面D和[φ/]，確定許可載荷§8-5、圓軸扭轉時的強度條件剛度條件

圓軸的設計計算3/19/2025142§8-5、圓軸扭轉時的強度條件剛度條件

圓軸的設計計算例題8-5-13/19/2025143

傳動軸的轉速為n=500r/min，主動輪A輸入功率P1=400kW，從動輪C，B分別輸出功率P2=160kW，P3=240kW。已知[τ]=70MPa，[φˊ]=1°/m，G=80GPa。(1)試確定AC段的直徑d1和BC段的直徑d2；(2)若AC和BC兩段選同一直徑，試確定直徑d；(3)主動輪和從動輪應如何安排才比較合理?解：1.外力§8-5、圓軸扭轉時的強度條件剛度條件

圓軸的設計計算例題8-5-23/19/2025144

2.扭矩圖按剛度條件3.直徑d1的選取按強度條件§8-5、圓軸扭轉時的強度條件剛度條件

圓軸的設計計算3/19/2025145

按剛度條件4.直徑d2的選取按強度條件5.選同一直徑時§8-5、圓軸扭轉時的強度條件剛度條件

圓軸的設計計算3/19/2025146

6.將主動輪按裝在兩從動輪之間受力合理§8-5、圓軸扭轉時的強度條件剛度條件

圓軸的設計計算3/19/2025147目錄第九章

彎曲內力3/19/2025148第九章彎曲內力§9-1概述§9-2剪力和彎矩及其方程§9-3剪力圖和彎矩圖的繪制§9-4載荷集度、剪力和彎矩間的關系§9-5用疊加法作彎矩圖目錄3/19/2025149起重機大梁目錄§9-1概述3/19/2025150§9-1概述鏜刀桿目錄3/19/2025151§9-1概述車削工件目錄3/19/2025152§9-1概述目錄3/19/2025153彎曲特點以彎曲變形為主的桿件通常稱為梁§9-1概述目錄3/19/2025154常見彎曲構件截面§9-1概述目錄3/19/2025155平面彎曲具有縱向對稱面外力都作用在此面內彎曲變形后軸線變成對稱面內的平面曲線§9-1概述目錄3/19/2025156FNFSMFS剪力，平行于橫截面的內力合力M

彎矩，垂直于橫截面的內力系的合力偶矩FByFNFSM§9-2剪力和彎矩及其方程目錄FAy3/19/2025157FAyFNFSMFByFNFSM截面上的剪力對梁上任意一點的矩為順時針轉向時，剪力為正；反之為負。+_截面上的彎矩使得梁呈凹形為正；反之為負。§9-2剪力和彎矩及其方程+_左上右下為正；反之為負左順右逆為正；反之為負目錄3/19/2025158解：1.確定支反力FAyFBy2.用截面法研究內力FAyFSEME§9-2剪力和彎矩及其方程目錄例題9-2-1求圖示簡支梁E截面的內力FAy3/19/2025159FByFByFAyFSEMEO分析右段得到：FSEMEO§9-2剪力和彎矩及其方程目錄3/19/2025160FAyFBy截面上的剪力等于截面任一側外力的代數和。§9-2剪力和彎矩及其方程目錄FAyFSE2FFSE3/19/2025161q懸臂梁受均布載荷作用。試寫出剪力和彎矩方程，并畫出剪力圖和彎矩圖。解：任選一截面x，寫出剪力和彎矩方程x依方程畫出剪力圖和彎矩圖FSxMxl由剪力圖、彎矩圖可見。最大剪力和彎矩分別為§9-3剪力圖和彎矩圖的繪制目錄例題9-3-1qx3/19/2025162BAlFAYFBY圖示簡支梁C點受集中力作用。試寫出剪力和彎矩方程，并畫出剪力圖和彎矩圖。解：1．確定約束力FAy＝Fb/lFBy＝Fa/l2．寫出剪力和彎矩方程x2FSxMxx1ACCB3.依方程畫出剪力圖和彎矩圖。§9-3剪力圖和彎矩圖的繪制CFab目錄例題9-3-23/19/2025163BAlFAYFBY圖示簡支梁C點受集中力偶作用。試寫出剪力和彎矩方程，并畫出剪力圖和彎矩圖。解：1．確定約束力FAy＝M/lFBy＝-M/l2．寫出剪力和彎矩方程x2x1ACCB3.依方程畫出剪力圖和彎矩圖。§9-3剪力圖和彎矩圖的繪制CMab目錄例題9-3-33/19/2025164BAlFAYqFBY簡支梁受均布載荷作用試寫出剪力和彎矩方程，并畫出剪力圖和彎矩圖。解：1．確定約束力FAy＝FBy＝ql/22．寫出剪力和彎矩方程yxCx3.依方程畫出剪力圖和彎矩圖。FSxMx§9-3剪力圖和彎矩圖的繪制目錄例題9-3-43/19/2025165∑Y=0，Fs〔x〕-[Fs〔x〕+dFs〔x〕]+q〔x〕dx=0∑Mc(F)=0，[M(x)+dM(x)]-M(x)-Fs(x)dx-q(x)dx*dx/2=0dFs（x）dx=q(x)dM（x）dx=Fs(x)d2M（x）dx2=q(x)(6-1)(6-2)(6-3)3/19/2025166掌握：表6-1內力圖繪制的規律性總結Pmq=常數q=0無外力梁段dFs（x）dx=q(x)=0dM（x）dx=Fs(x),斜直線Q>0；Q<0梁上外力情況剪力圖（Q圖）彎矩圖（M圖）dFs（x）dx=q＜0dFs（x）dx=q＞0d2M（x）dx2=q(x)=const,拋物線q>0q<0Q(x)=0處，M取極值P力作用處Fs有突變，突變值為PPP力作用處M會有轉折m作用處Fs無變化m作用處，M突變，突變量為mm3/19/2025167[例9-3-1]外伸梁如以下圖，q=5kN/m，P=15kN，試畫出該梁的內力圖。YDYB2m2m2mDBCAPq10kN5kN10kN（-）（-）（+）Q圖M圖RB=(15*2+5*2*5)/4=20kNRD=(15*2-5*2*1)/4=5kN10kN·m10kN·m3/19/2025168[例9-3-2]多跨靜定梁如以下圖,q=5kN/m,P=10kN,試畫出該多跨梁的內力圖。PqYFYDYBYA

1m2m2m4m1m1mFEABCDYFPNEYBYAqNCYDNE′NC′NE=

YF=5kNNC′=5kN,

YD=10kNYA=11.25kN,

YB=3.75kN3/19/2025169M圖10kN·m10kN·mYFPNEYBYAqNCYDNE′NC′NE=

YF=5kNNC′=5kN,

YD=10kNYA=11.25kN,

YB=3.75kN5kN8.75kN（-）Q圖11.25kN（+）（-）（+）5kN5kN12.65kN·m5kN·mX=2.253/19/2025170內力圖的繪制步驟：1.根據梁上作用的外力情況將梁分段；2.根據各段梁上作用的外力情況，來確定各段內力圖的形狀。3.根據各段內力圖的形狀，算出各有關控制截面的內力值，即可畫出內力圖。3/19/2025171疊加法的應用1：PqCABDqABLMBNBQBMANAQAqMBNBMANAAYABYB++=MA

MB

ql2/8

MA

MB

ql2/8

3/19/2025172疊加法的應用2：CABDMBNBQBMANAQAMBNBMANAAYABYB++=MA

MB

MA

MB

Pl/4

P1qPL/2L/2ABPPPl/4

3/19/2025173[例9-3-3]作以以下圖示梁的內力圖。PPLPPLLLLLLL0.5P0.5P0.5P0.5PP0QxQ1xQ2x–0.5P0.5P0.5P–+–P3/19/2025174PPLPPLLLLLLL0.5P0.5P0.5P0.5PP0MxM1xM2x0.5PLPL0.5PL–++0.5PL+3/19/2025175§10-1純彎曲時梁的正應力§10-2正應力公式的推廣強度條件§10-3提高梁強度的主要措施第十章彎曲應力目錄3/19/2025176純彎曲梁段CD上，只有彎矩，沒有剪力－－純彎曲梁段AC和BD上，既有彎矩，又有剪力－－橫力彎曲目錄§10-1純彎曲時梁的正應力3/19/2025177一、變形幾何關系§10-1純彎曲時梁的正應力目錄3/19/2025178§10-1純彎曲時梁的正應力目錄3/19/2025179平面假設：橫截面變形后保持為平面，只是繞截面內某一軸線偏轉了一個角度。§10-1純彎曲時梁的正應力目錄3/19/2025180凹入一側纖維縮短突出一側纖維伸長中間一層纖維長度不變－－中性層中間層與橫截面的交線－－中性軸§10-1純彎曲時梁的正應力目錄3/19/2025181二、物理關系胡克定理§10-1純彎曲時梁的正應力目錄3/19/2025182三、靜力學條件§10-1純彎曲時梁的正應力目錄3/19/2025183正應力公式變形幾何關系物理關系靜力學關系為梁彎曲變形后的曲率為曲率半徑§10-1純彎曲時梁的正應力目錄3/19/2025184正應力分布§10-1純彎曲時梁的正應力目錄3/19/2025185常見截面的IZ和WZ圓截面