概率論與數理統計(第4版)盛驟 14.1 平穩隨機過程的概念學習資料_第1頁
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文檔簡介

第一節平穩隨機過程的概念一、平穩隨機過程的概念

二、應用舉例三、小結著很強的影響.如果過程的統計特性不隨時間的推移而變化，則稱之為平穩隨機過程.一、平穩隨機過程的概念在實際中有相當多的隨機過程,不僅它現在的狀態,而且它過去的狀態,都對未來狀態的發生有一、平穩隨機過程的概念1.定義

具有相同的分布函數,具有平穩性,并同時稱此過程為平穩隨機過程,或簡稱平穩過程

(嚴平穩過程或狹義平穩過程).序列,

或平穩時間序列.

說明(1)將隨機過程劃分為平穩過程和非平穩過程有重過程若是平穩的可使問題的分析尤為簡化.(2)平穩過程的數字特征有很好的性質.要的實際意義.

平穩過程數字特征的特點:(即不隨時間的推移而變化).說明

協方差函數可以表示為要確定一個隨機過程的分布函數,并進而判定其平穩性在實際中不易辦到.2.廣義平穩過程

定義1

說明

(1)嚴平穩過程只要二階矩存在,則它必定也是寬平穩的.反之不成立.(2)寬平穩的正態過程必定也是嚴平穩的.定義2

同時考慮兩個平穩過程:如果它們的互相關函數也只是時間差的單變量函數,即合寬平穩的.二、應用舉例例1機序列.所以它是寬平穩的隨嚴平穩的.例2解而自相關函數具有周期性所以隨機相位周期過程是平穩的.特別地,隨機相位正弦波是平穩的.

例3考慮隨機電報信號.是隨機的,解即事件的概率為結果與t

無關則有:故這一過程的自相關函數為其圖形為:

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