2024－2025年第二學期七年級數學第一次質量評估一．選擇題（每題3分，共18分）1.已知，則下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.2.如圖，在下列條件中，能說明AC∥DE的是（）A.∠A＝∠CFD B.∠BED＝∠EDFC.∠BED＝∠A D.∠A+∠AFD＝180°3.下列命題：①同旁內角互補，兩直線平行；②偶數一定能被整除；③末位數是的數，能被整除；④對頂角相等．逆命題是假命題的個數是（）A.個 B.個 C.個 D.個4.小穎家每月水費都不少于15元，自來水公司的收費標準如下：若每戶每月用水不超過5立方米，則每立方米收費1.8元；若每戶每月用水超過5立方米，則超過部分每立方米收費2元，小穎家每月用水量至少是（）A.立方米 B.立方米 C.立方米 D.立方米5.如圖，，則的關系為（）A. B. C. D.6.整數a使得關于x，y的二元一次方程組的解為正整數（x，y均為正整數），且使得關于x的不等式組無解，則所有滿足條件的a的和為（）A.9 B.16 C.17 D.30二，填空題（每空2分，共26分）7.用不等式表示“2與的3倍的和是正數”：_______．8.已知關于x的方程的解是不等式的一個解，則a的取值范圍是_____．9.用不等號填空，若，則______(填“>”或“<”)．10.如圖，直線相交于點O，于點O．若，則度數為_____________．11.下列語句：①同旁內角相等；②如果，那么；③對頂角相等嗎？④畫線段；⑤兩點確定一條直線．其中是命題有______；是真命題的有______．（只填序號）12.某校開展了“科技節”課外知識競賽．一共有20道題，每答對一題加5分，不答不扣分，每答錯一題倒扣2分．已知小明答錯與不答的題數相同，最后比賽得分超過64分．設小明答錯了道題，根據題意，可列出關于的不等式為______13.如圖，已知，要使，還需添加一個條件，你想添加的條件是__________．14.如圖，直線、分別與、相交，已知，，，那么________．15.如果兩個角的兩邊兩兩互相平行，且一個角的等于另一個角的，則這兩個角的度數分別是___________．16.如圖，四邊形為長方形，點、分別為、邊上一點，將長方形沿翻折，點、分別落在、處，若，則______．（用含的代數式表示）17.若關于的不等式組的解集只有3個整數解，則的取值范圍是______．18.如圖，，點E為上方一點，，分別為，角平分線，若，則的度數為______．三．解答題（共56分）（19－22題6分，23題8分，24題7分，25題8分，26題9分）19.解不等式組：，并把不等式組的解集表示在數軸上．20.如圖所示的正方形網格，所有小正方形的邊長都為1，A、B、C都在格點上．（1）作圖：①過點C畫直線平行線；②過點C畫直線垂線，垂足E．（2）線段長度是點________到直線________的距離；（3）比較大小：________（填>、<或=），理由：______．21.如圖，已知點E、F在直線上，點N在線段上，與交于點M，，．（1）求證：；（2）若，，求的度數．22.如圖，于，于，，可得平分，解：理由如下：∵于，于（已知），∴（）∴（）∴（），（）又∵（已知），∴（）∴平分（）23.【閱讀理解】兩條平行線間的拐點問題經常可以通過作一條直線的平行線進行轉化．已知直線，P為平面內一點，連接，．（1）如圖1，已知，則的度數為______；（2）如圖2，設，猜想α，β，之間的數量關系，并證明；（3）如圖3，，，交于點O，，求的度數．24.若關于、的方程組的解滿足，求的取值范圍．25.某公司計劃購買A，B兩種型號的打印機共20臺，通過市場調研發現，購買3臺A型打印機和4臺B型打印機需6180元；購買4臺A型打印機和6臺B型打印機需8840元．（1）求購買A，B兩種型號打印機每臺的價格分別是多少元？（2）根據公司實際情況，要求購買A型打印機的數量不低于B型打印機數量的，不超過B型打印機數量的一半，且購買這兩種型號打印機的總費用不能超過17800元，求該公司按計劃購買A，B兩種型號打印機共有幾種購買方案，哪種方案費用最低？并求出最低費用．26.在數學活動課上，陳老師引導同學們探究畫平行線的方法，張華通過折紙想出了過點畫直線的平行線的方法，折紙過程如下：．（1）通過上述的折紙過程，圖②的折痕與直線的位置關系是______；如圖④，______，則與的位置關系為______．（2）張華在（1）的條件下繼續探究，他在兩點處安裝了絢麗的小射燈，燈射線從開始繞點順時針旋轉至后立即回轉，燈射線從開始繞點順時針旋轉至后立即回轉兩燈不停旋轉交叉照射，且燈，燈轉動的速度分別是/秒，/秒，若燈射線轉動20秒后，燈射線開始轉動，在燈射線第一次到達之前，當燈轉動秒時，燈射線轉動到如圖⑤的位置．①用含的式子表示_________；②當時，兩條射線的夾角為_________．（3）在（2）的條件下，在燈射線第一次到達之前．燈轉動______秒，兩燈光束互相平行：燈轉動______秒，兩燈的光束互相垂直．

2024－2025年第二學期七年級數學第一次質量評估一．選擇題（每題3分，共18分）1.已知，則下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了不等式的性質，解題的關鍵是掌握不等式兩邊同時乘以或除以同一個負數，不等號方向改變．根據不等式的性質，求該不等式的解集即可．【詳解】解：∵，∴，故選：B．2.如圖，在下列條件中，能說明AC∥DE的是（）A.∠A＝∠CFD B.∠BED＝∠EDFC.∠BED＝∠A D.∠A+∠AFD＝180°【答案】C【解析】【分析】根據平行線的判定逐項進行分析即可；【詳解】解：A、當∠A＝∠CFD時，則AB∥DF，不合題意；B、當∠BED＝∠EDF時，則AB∥DF，不合題意；C、當∠BED＝∠A時，則AC∥DE，符合題意；D、當∠A+∠AFD＝180°時，則AB∥DF，不合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查了平行線的判定，準確分析是解題的關鍵．3.下列命題：①同旁內角互補，兩直線平行；②偶數一定能被整除；③末位數是的數，能被整除；④對頂角相等．逆命題是假命題的個數是（）A.個 B.個 C.個 D.個【答案】B【解析】【分析】本題考查了命題與逆命題，命題的真假，先寫出命題的逆命題，再對逆命題的真假進行判斷即可，正確寫出命題的逆命題是解題的關鍵．【詳解】解：①同旁內角互補，兩直線平行的逆命題是兩直線平行，同旁內角互補，是真命題；②偶數一定能被整除的逆命題是能被整除的是偶數，是真命題；③末位數字是的數，能被整除的逆命題是能被整除的數，末位數字是，是假命題，因為末尾數也可以是；④對頂角相等的逆命題是相等的角是對頂角，是假命題；∴逆命題是假命題的個數是個，故選：．4.小穎家每月水費都不少于15元，自來水公司的收費標準如下：若每戶每月用水不超過5立方米，則每立方米收費1.8元；若每戶每月用水超過5立方米，則超過部分每立方米收費2元，小穎家每月用水量至少是（）A.立方米 B.立方米 C.立方米 D.立方米【答案】C【解析】【分析】設小穎每月用水量是x立方米，根據小穎家每月水費都不少于15元及超過5立方米與不超過5立方米的水費價格列出不等式，求解即可得答案．【詳解】設小穎每月用水量是x立方米，根據題意得：1.8×5+2（x-5）≥15，解得，x≥8，∴小穎家每月用水量至少是立方米．故選：C．【點睛】本題主要考查了一元一次不等式的應用，將現實生活中的事件與數學思想聯系起來，讀懂題意，列出不等關系式即可求解．5.如圖，，則的關系為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了三角形外角的性質，平行線的性質，解題的關鍵是熟練掌握基本性質．延長交與，延長交于，利用三角形的外角的性質以及平行線的性質得到，從而即可得到答案．【詳解】解：延長交與，延長交于，如圖所示：在中，∵，∴，∵，∴，在中，，∴，，故選：B．6.整數a使得關于x，y的二元一次方程組的解為正整數（x，y均為正整數），且使得關于x的不等式組無解，則所有滿足條件的a的和為（）A.9 B.16 C.17 D.30【答案】C【解析】【分析】表示出方程組的解，由a為整數且方程組的解為正整數確定出a的值，再由不等式組無解，確定出滿足題意a的值，求出之和即可．【詳解】解：方程組，①?②得：（a?3）x＝10，解得：x＝，把x＝代入②得：，解得：，∵a為整數，x，y為正整數，∴a?3＝1或2或5或10，解得：a＝4或5或8或13，不等式組整理得：，∵不等式組無解，∴a＋2≤10，解得：a≤8，∴滿足題意a的值為4或5或8，之和為4＋5＋8＝17，故C正確．故選：C．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，以及二元一次方程組的解，熟練掌握各自的解法是解本題的關鍵．二，填空題（每空2分，共26分）7.用不等式表示“2與的3倍的和是正數”：_______．【答案】【解析】【分析】本題考查的是列不等式，讀懂題意，抓住關鍵詞語，弄清運算的先后順序和不等關系，才能把文字語言的不等關系轉化為用數學符號表示的不等式；根據和是正數，那么最后算的和應大于0，列出不等式即可．【詳解】解：根據題意，得：．故答案：．8.已知關于x的方程的解是不等式的一個解，則a的取值范圍是_____．【答案】【解析】【分析】本題考查了方程的解與不等式的解集，正確解關于x的不等式是關鍵．首先解方程求得a的值，然后代入不等式即可求得a的范圍．【詳解】解：解方程，方程兩邊同時乘以3得，解得：，把代入得：，解得：．故答案為：．9.用不等號填空，若，則______(填“>”或“<”)．【答案】<【解析】【分析】本題考查了不等式的性質，利用不等式的性質解答即可得到結果．熟練掌握不等式的基本性質是解本題的關鍵．不等式的基本性質：不等式兩邊加(或減)同一個數(或式子)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘(或除以)同一個正數，不等號的方向不變．不等式兩邊乘(或除以)同一個負數，不等號的方向改變．【詳解】解：∵，∴，∴．故答案為：<．10.如圖，直線相交于點O，于點O．若，則度數為_____________．【答案】##130度【解析】【分析】先求得的度數，再根據對頂角相等得出，根據垂直的定義即可求解．【詳解】解：∵，，∴，∴∵，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了對頂角相等，垂線的定義，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．11.下列語句：①同旁內角相等；②如果，那么；③對頂角相等嗎？④畫線段；⑤兩點確定一條直線．其中是命題的有______；是真命題的有______．（只填序號）【答案】①.①②⑤②.②⑤【解析】【分析】判斷一件事情的語句叫命題，正確的命題叫真命題，根據定義依次分析解答．【詳解】解：①同旁內角相等是命題，是假命題；②如果，那么是命題，是真命題；③對頂角相等嗎？不是命題；④畫線段不命題；⑤兩點確定一條直線是命題，是真命題．故答案為：①②⑤，②⑤．【點睛】此題考查命題的定義，真命題的定義，熟記相關性質是解題的關鍵．12.某校開展了“科技節”課外知識競賽．一共有20道題，每答對一題加5分，不答不扣分，每答錯一題倒扣2分．已知小明答錯與不答的題數相同，最后比賽得分超過64分．設小明答錯了道題，根據題意，可列出關于的不等式為______【答案】【解析】【分析】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式；設小明答錯了道題，則答對的題數為道，根據最后比賽得分超過64分列出一元一次不等式即可．【詳解】解：設小明答錯了道題，則答對的題數為道，根據題意，．故答案為：．13.如圖，已知，要使，還需添加一個條件，你想添加的條件是__________．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】此題主要考查了平行線的判定，關鍵是掌握同位角相等兩直線平行．添加：，再加上條件可得，再根據同位角相等兩直線平行可得．【詳解】解：添加：，故答案為：（答案不唯一）．14.如圖，直線、分別與、相交，已知，，，那么________．【答案】100【解析】【分析】本題考查平行線的判定和性質，由對頂角相等可得，根據可得，由平行線的性質可得．【詳解】解：如圖，，，，，，故答案為：100．15.如果兩個角的兩邊兩兩互相平行，且一個角的等于另一個角的，則這兩個角的度數分別是___________．【答案】【解析】【分析】如果兩個角的兩邊互相平行，則這兩個角相等或互補．根據題意，得這兩個角只能互補，然后列方程求解即可．【詳解】解：設其中一個角是x°，當兩個角互補時，則另一個角是（180°-x）°，根據題意得：，解得x=72°，∴180°-x=108°；當兩個角相等時，則另一個角是x°，依題意得：，解得：x=0（不符合題意），綜上所述，這兩個角的度數分別為72°，108°．故答案為：,．【點睛】本題主要考查平行線的性質，解答的關鍵是分類討論這兩個角可能存在的情況．16.如圖，四邊形為長方形，點、分別為、邊上一點，將長方形沿翻折，點、分別落在、處，若，則______．（用含的代數式表示）【答案】【解析】【分析】本題考查了平行線的性質、對頂角、折疊，熟練掌握性質定理是解題的關鍵．根據長方形的性質可得出,，根據折疊的性質及對頂角相等可得出，利用代入化簡即可得出答案．【詳解】解：四邊形為長方形，，，,將長方形沿翻折，，，，，，，．故答案為：．17.若關于的不等式組的解集只有3個整數解，則的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】本題考查根據不等式組的解集求參數的范圍，先求出不等式組的解集，根據不等式組的解集只有3個整數解，列出關于的不等式組，進行求解即可．【詳解】解：解，得：，∵不等式組的解集只有3個整數解，∴，3個整數解為：，∴，∴；故答案為：．18.如圖，，點E為上方一點，，分別為，的角平分線，若，則的度數為______．【答案】##100度【解析】【分析】本題考查了平行線的性質、三角形的外角性質、角平分線的定義等知識點，通過作輔助線，構造平行線是解題關鍵．過G作，先根據平行線的性質、角的和差得出，再根據角平分線的定義得出，然后根據平行線的性質、三角形的外角性質得出，聯立求解可得，最后根據角平分線的定義可得．【詳解】如圖，過G作，∴，∵，∴，∴，∴，∵，分別為、的角平分線，∴，，，，∵，∴，，，，解得，，故答案為：．三．解答題（共56分）（19－22題6分，23題8分，24題7分，25題8分，26題9分）19.解不等式組：，并把不等式組的解集表示在數軸上．【答案】，數軸見解析【解析】【分析】本題考查不等式組的解法和在數軸上的表示法，如果是表示大于或小于號的點要用空心，如果是表示大于等于或小于等于號的點用實心．分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【詳解】解：由不等式①得，，由不等式②得，，在數軸上表示為：．20.如圖所示的正方形網格，所有小正方形的邊長都為1，A、B、C都在格點上．（1）作圖：①過點C畫直線平行線；②過點C畫直線垂線，垂足E．（2）線段的長度是點________到直線________的距離；（3）比較大小：________（填>、<或=），理由：______．【答案】（1）見解析（2）C，（3），垂線段最短【解析】【分析】本題主要考查作圖、平行線的判定和性質、垂線段最短、點到直線的距離等知識點，熟練掌握平行線的判定和性質是解題的關鍵．（1）①在A的右側取格點D，滿足，再畫直線即可，②如圖，取格點K，再畫直線交于E即可；（2）根據點到直線的距離的定義即可解答；（3）根據垂線段最短即可解答．【小問1詳解】解：①如圖，直線即為所求作；②如圖，直線即為所求作．【小問2詳解】解：線段的長度是點C到直線的距離．故答案為：C，．【小問3詳解】解：．理由：垂線段最短．故答案：，垂線段最短．21.如圖，已知點E、F在直線上，點N在線段上，與交于點M，，．（1）求證：；（2）若，，求的度數．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查平行線的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．（1）根據內錯角相等兩直線平行進行判斷即可；（2）先求出的度數，根據對頂角相等得到的度數即可．【小問1詳解】證明：，，，又，，．【小問2詳解】解：，，，，，，，．22.如圖，于，于，，可得平分，解：理由如下：∵于，于（已知），∴（）∴（）∴（），（）又∵（已知），∴（）∴平分（）【答案】垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同位角相等；等量代換；角平分線定義【解析】【分析】本題主要考查了平行線的判定與性質，垂直、角平分線的定義等知識．解題的關鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．依據平行線的判定與性質，垂直、角平分線的定義等知識進行解答即可．【詳解】解：∵于，于（已知），∴（垂直的定義），∴（同位角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，內錯角相等），（兩直線平行，同位角相等），又∵（已知），∴（等量代換），∴平分（角平分線定義）．23.【閱讀理解】兩條平行線間的拐點問題經常可以通過作一條直線的平行線進行轉化．已知直線，P為平面內一點，連接，．（1）如圖1，已知，則的度數為______；（2）如圖2，設，猜想α，β，之間的數量關系，并證明；（3）如圖3，，，交于點O，，求的度數．【答案】（1）；（2），證明見解析；（3）【解析】【分析】本題考查了平行線的性質，垂線定義理解．注意掌握輔助線的作法，數形結合思想的應用．（1）過點P作，根據平行線的公理得出，根據平行線的性質得出，，最后求出；（2）過點P作，則，根據平行線的性質得出，，求出，得出，得出，即可得出答案；（3）根據，得出，求出，得出，根據，得出，即可得出答案．詳解】解：（1）過點P作，如圖所示：∵，∴，∴，，∴，∴；（2）過點P作，，，，，，，，．（3），，，，，，，，，，．24.若關于、的方程組的解滿足，求的取值范圍．【答案】【解析】【分析】先把k當作已知表示出x、y的值，再根據x+y≤6列出不等式，求出k的取值范圍即可．【詳解】解：解方程組得，，，，解得．的取值范圍為．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，解題的關鍵是用k表示出x、y的值，再根據題意列出不等式．25.某公司計劃購買A，B兩種型號的打印機共20臺，通過市場調研發現，購買3臺A型打印機和4臺B型打印機需6180元；購買4臺A型打印機和6臺B型打印機需8840元．（1）求購買A，B兩種型號打印機每臺的價格分別是多少元？（2）根據公司實際情況，要求購買A型打印機的數量不低于B型打印機數量的，不超過B型打印機數量的一半，且購買這兩種型號打印機的總費用不能超過17800元，求該公司按計劃購買A，B兩種型號打印機共有幾種購買方案，哪種方案費用最低？并求出最低費用．【答案】（1）A型打印機每臺860元，B型打印機每臺900元．（2）共有兩種購進方案，方案一．5臺A型打印機，15臺B型打印機，方案二．6臺A型打印機，14臺B型打印機，方案二費用最低，最低費用為17760元．【解析】【分析】（1）設A型打印機每臺x元，B型打印機每臺y元，根據題意，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

（2）設購進m臺A型打印機，則購進（20-m）臺B型打印機，根據購進打印機不超過17800元及AB兩種型號打印機數量關系，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結合m為整數即可得出各進貨方案．【詳解】解：（1）設A型打印機每臺x元，B型打印機每臺y元，依題意得：，解得：，答：A型打印機每臺860元，B型打印機每臺900元．（2）設購進m臺A型打印機，則購進（20-m）臺B型打印機，依題意得：，解得：，∵m為正整數，∴m等于5或6，∴共有兩種方案：方案一．購進5臺A型打印機，購進15臺B型打印機，總費用=（元），方案二．購進6臺A型打印機，購進14臺B型打印機，總費用=（元），故：方案二費用最低，最低費用為17760元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式組．26.在數學活動課上，陳老師引導同學