漢中市鋪鎮中學2024-2025學年第二學期第一次月考高二年級數學試卷考試時間：120分鐘；滿分：150分考卷信息：本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分150分，限時150分鐘，請將答案寫在答題卡上規定位置.一?選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1.已知等差數列中，，則數列的公差為（）A.2 B.3 C.4 D.52.關于相關系數r，下列說法中正確的有：①若，則增大時，也相應增大；②若，則增大時，也相應增大；③若，或，則與的關系完全對應（有函數關系），在散點圖上各個散點均在一條直線上．（）A.①② B.②③ C.①③ D.①②③3.已知數列是公比為正數的等比數列，是其前項和，，，則（）A.31 B.63 C.127 D.2554.已知回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本點的中心為(4，5)，則回歸直線方程為（）A. B. C. D.5.已知等比數列中，，，則公比（）A.－2 B.2C3 D.2或－26.通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯表：男女合計愛好402060不愛好203050總計6050110由計算值推斷，得到的正確結論是（）A.有以上的把握認為“愛好該項運動和性別有關”B.有以上的把握認為“愛好該項運動和性別無關”C.有以上的把握認為“愛好該項運動和性別有關”D.有以上的把握認為“愛好該項運動和性別無關7.設數列{an}的通項公式為an＝2n－7，則|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a15|＝（）A.139 B.153C.144 D.1788.已知數列、都是等差數列，設的前項和為，的前項和為.若，則（）A. B. C. D.二?多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9.已知等差數列的前項和為，，，則（）A.數列單調遞減 B.數列單調遞增 C.有最大值 D.有最小值10.設等差數列的前項和為．若，，則（）A. B.C. D.11.在獨立性檢驗中，為了調查變量與變量的關系，經過計算得到,表示的意義是（）A.有99%的把握認為變量與變量沒有關系B.有1%的把握認為變量與變量有關系C.有99%的把握認為變量與變量有關系D.有1%的把握認為變量與變量沒有關系12.若為數列的前項和，且，則下列說法正確的是A. B.C.數列是等比數列 D.數列是等比數列三?填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13.若數列的前項和，則______________．14.如表提供的和是兩組具有線性相關關系的數據，已知其回歸方程為則__________.35792.546.515.若，則數列的最大項是第______項．16.已知數列{bn}的前n項和Sn＝2n2﹣n，設數列{}的前n項和為Kn，則K20的值為__．四?解答題（共6小題，滿分70分）17.已知數列{an}為等差數列，且a1＋a5＝-12，a4＋a8＝0.（1）求數列{an}通項公式；（2）若等比數列{bn}滿足b1＝-8，b2＝a1＋a2＋a3，求數列{bn}的通項公式．18.針對某新型病毒，某科研機構已研發出甲?乙兩種疫苗，為比較兩種疫苗的效果，選取100名志愿者，將他們隨機分成兩組，每組50人.第一組志愿者注射甲種疫苗，第二組志愿者注射乙種疫苗，經過一段時間后，對這100名志愿者進行該新型病毒抗體檢測，發現有的志愿者未產生該新型病毒抗體，在未產生該新型病毒抗體的志愿者中，注射甲種疫苗的志愿者占.產生抗體未產生抗體合計甲乙合計（1）根據題中數據，完成列聯表；（2）根據（1）中的列聯表，判斷能否有的把握認為甲?乙兩種疫苗的效果有差異.參考公式：，其中.參考數據：19.已知是等差數列，其前項和為，已知，.（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前項和.20.某車間為了規定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此作了四次試驗，得到的數據如下：零件的個數x(個)2345加工的時間y(小時)2.5344.5(1)在給定的坐標系中畫出表中數據的散點圖；(2)求出y關于x的線性回歸方程(3)試預測加工10個零件需要多少小時？21.已知等差數列前四項和為10，且成等比數列（1）求數列通項公式（2）設，求數列前項和22.已知數列滿足（1）求證：數列是等比數列；（2）設，求前項和

漢中市鋪鎮中學2024-2025學年第二學期第一次月考高二年級數學試卷考試時間：120分鐘；滿分：150分考卷信息：本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分150分，限時150分鐘，請將答案寫在答題卡上規定位置.一?選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1.已知等差數列中，，則數列的公差為（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】【分析】利用，直接計算公差即可.【詳解】等差數列中，，設公差為d，則，即.故選：C.2.關于相關系數r，下列說法中正確的有：①若，則增大時，也相應增大；②若，則增大時，也相應增大；③若，或，則與的關系完全對應（有函數關系），在散點圖上各個散點均在一條直線上．（）A.①② B.②③ C.①③ D.①②③【答案】C【解析】【詳解】試題分析：當時,兩變量是正相關,隨的增大而增大,當時,正相關最強,此時和完全對應,具有函數關系,其散點圖上各點均在一條直線上;當時,兩變量是負相關,隨的增大而減小,當時,負相關最強,此時和完全對應,具有函數關系,其散點圖上各點均在一條直線上.所以選擇①③.考點：相關性強弱的判斷.3.已知數列是公比為正數的等比數列，是其前項和，，，則（）A.31 B.63 C.127 D.255【答案】C【解析】【分析】根據條件求出數列的首項和公比后再求和即可.【詳解】由題意，設數列的公比為，則，所以.故選：C4.已知回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本點的中心為(4，5)，則回歸直線方程為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】設回歸直線方程為，根據回歸直線必過樣本中心，求.【詳解】由回歸直線的斜率的估計值為1.23，設回歸直線方程為，代入，，解得：，回歸直線方程是.故選：C【點睛】本題考查回歸直線方程，意在考查基本公式和計算，屬于簡單題型.5.已知等比數列中，，，則公比（）A－2 B.2C.3 D.2或－2【答案】B【解析】【分析】由可得，即可求出公比.【詳解】設數列的公比為，因為為等比數列，所以，所以，所以，解得．故選：B．6.通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯表：男女合計愛好402060不愛好203050總計6050110由計算值推斷，得到的正確結論是（）A.有以上的把握認為“愛好該項運動和性別有關”B.有以上的把握認為“愛好該項運動和性別無關”C.有以上的把握認為“愛好該項運動和性別有關”D.有以上的把握認為“愛好該項運動和性別無關【答案】A【解析】【分析】根據表格和公式計算的值，即可判斷.【詳解】由題意，，因此，有以上的把握認為“愛好該項運動和性別有關”.故選：A.7.設數列{an}的通項公式為an＝2n－7，則|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a15|＝（）A.139 B.153C.144 D.178【答案】B【解析】【分析】根據數列的通項公式，可得數列{an}為等差數列，即可求得，進而可得前n項和，所求可化簡為，代入公式，即可得答案.【詳解】∵an＝2n－7，∴，∴數列{an}為等差數列，且a1＝－5，d＝2.∴前n項和.∴|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝.故選：B8.已知數列、都是等差數列，設的前項和為，的前項和為.若，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由題意利用等差數列的性質、等差數列的前項和公式，得出結論．【詳解】∵，∴，故選：A二?多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9.已知等差數列的前項和為，，，則（）A.數列單調遞減 B.數列單調遞增 C.有最大值 D.有最小值【答案】AC【解析】【分析】根據等差數列通項公式的單調性，以及前項和的單調性，結合已知條件，即可判斷和選擇.【詳解】因為，根據題意，，是關于的減函數，故數列單調遞減，A正確，B錯誤；又，又，故一定有最大值，沒有最小值，故C正確，D錯誤.故選：AC.10.設等差數列的前項和為．若，，則（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】【分析】由已知條件列方程組，求出公差和首項，從而可求出通項公式和前項和公式【詳解】解：設等差數列的公差為，因為，，所以，解得，所以，，故選：BC11.在獨立性檢驗中，為了調查變量與變量的關系，經過計算得到,表示的意義是（）A.有99%的把握認為變量與變量沒有關系B.有1%的把握認為變量與變量有關系C.有99%的把握認為變量與變量有關系D.有1%的把握認為變量與變量沒有關系【答案】CD【解析】【分析】由獨立性檢驗中觀測值和臨界值的意義，即可得出正確的答案.【詳解】在獨立性檢驗中，由.表示的意義是：有1%的把握認為變量與變量沒有關系，所以D正確.即有99%的把握認為變量與變量有關系，所以C正確.故選：CD【點睛】本題考查了獨立性檢驗的應用問題，屬于基礎題.12.若為數列的前項和，且，則下列說法正確的是A. B.C.數列是等比數列 D.數列是等比數列【答案】AC【解析】【分析】根據題意，先得到，再由，推出數列是等比數列，根據等比數列的通項公式與求和公式，逐項判斷，即可得出結果.【詳解】因為為數列的前項和，且，所以，因此，當時，，即，所以數列是以為首項，以為公比的等比數列，故C正確；因此，故A正確；又，所以，故B錯誤；因為，所以數列不是等比數列，故D錯誤.故選：AC.【點睛】本題主要考查由遞推公式判斷等比數列，以及等比數列基本量的運算，熟記等比數列的概念，以及等比數列的通項公式與求和公式即可，屬于常考題型.三?填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13.若數列的前項和，則______________．【答案】17【解析】【分析】由可求得結果.【詳解】解：因為數列的前項和，所以，故答案為：17【點睛】此題考查數列前項和與通項的關系，屬于基礎題.14.如表提供的和是兩組具有線性相關關系的數據，已知其回歸方程為則__________.35792.546.5【答案】5【解析】【分析】通過表格計算出樣本中心點，代入回歸方程即可求解.【詳解】由表可知，，，所以樣本中心點為，代入，得，解得.故答案為：5.15.若，則數列的最大項是第______項．【答案】7【解析】【分析】根據二次函數性質和n為正整數求解.【詳解】，其對應的二次函數為，函數開口向下，對稱軸為，因為為正整數，所以當n為距離的最近整數時，取得最大值，所以．故答案為：7.16.已知數列{bn}的前n項和Sn＝2n2﹣n，設數列{}的前n項和為Kn，則K20的值為__．【答案】【解析】【分析】由題意首先求得數列的通項公式，然后裂項求和計算其前20項和即可．【詳解】當n＝1時，b1＝S1＝2﹣1＝1，當n≥2時，，且當n＝1時，4n﹣3＝1＝b1，故數列{bn}的通項公式為：bn＝4n﹣3，則，則．故答案為：．四?解答題（共6小題，滿分70分）17.已知數列{an}為等差數列，且a1＋a5＝-12，a4＋a8＝0.（1）求數列{an}的通項公式；（2）若等比數列{bn}滿足b1＝-8，b2＝a1＋a2＋a3，求數列{bn}的通項公式．【答案】（1）an＝2n-12；（2）.【解析】【分析】（1）根據等差數列的性質得到，然后根據等差數列的通項公式求出和的值即可.（2）根據（1）的條件求出b2＝-24，b1＝-8，然后根據等比數列的通項公式求出的值即可.【小問1詳解】設等差數列{an}的公差為d，因為a1＋a5＝2a3＝-12，a4＋a8＝2a6＝0，所以，所以，解得，所以an＝-10＋2(n-1)＝2n-12.【小問2詳解】設等比數列{bn}的公比為q，因為b2＝a1＋a2＋a3＝-24，b1＝-8，所以－8q＝－24，即q＝3，因此.18.針對某新型病毒，某科研機構已研發出甲?乙兩種疫苗，為比較兩種疫苗的效果，選取100名志愿者，將他們隨機分成兩組，每組50人.第一組志愿者注射甲種疫苗，第二組志愿者注射乙種疫苗，經過一段時間后，對這100名志愿者進行該新型病毒抗體檢測，發現有的志愿者未產生該新型病毒抗體，在未產生該新型病毒抗體的志愿者中，注射甲種疫苗的志愿者占.產生抗體未產生抗體合計甲乙合計（1）根據題中數據，完成列聯表；（2）根據（1）中的列聯表，判斷能否有的把握認為甲?乙兩種疫苗的效果有差異.參考公式：，其中.參考數據：【答案】（1）列聯表答案見解析.（2）有的把握認為甲?乙兩種疫苗的效果有差異.【解析】【分析】（1）根據題目所給條件，計算并填寫列聯表.（2）計算出的值，由此判斷有的把握認為甲?乙兩種疫苗的效果有差異.【詳解】（1）由題意可得未產生該新型病毒抗體的志愿者的人數為，則注射甲種疫苗的志愿者中未產生抗體的人數為，產生抗體的人數為；注射乙種疫苗的志愿者中未產生抗體的人數為，產生抗體的人數為.產生抗體未產生抗體合計甲48250乙42850合計9010100（2），因為，所以有把握認為甲?乙兩種疫苗的效果有差異.【點睛】本小題主要考查列聯表獨立性檢驗，屬于基礎題.19.已知是等差數列，其前項和為，已知，.（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前項和.【答案】（1）；（2）.【解析】分析】（1）由已知條件可建立關于和方程組，即可求出通項公式；（2）可知是首項為2，公比為2的等比數列，由公式即可求出.【詳解】（1）設等差數列的公差為，則，解得，；（2），，是首項為2，公比為2的等比數列，.20.某車間為了規定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此作了四次試驗，得到的數據如下：零件的個數x(個)2345加工的時間y(小時)2.5344.5(1)在給定的坐標系中畫出表中數據的散點圖；(2)求