2024-2025學年春八年級數學3月作業訓練（說明：本卷共有六個大題，23個小題，全卷滿分120分，考試時間120分鐘）一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個正確選項．）1.下列計算正確的是（）A B. C. D.2.下列四組線段、、，能組成直角三角形的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，3.如圖所示的網格是正方形網格，點是網格線交點，且點在的邊上，則（）A. B. C. D.4.如圖，，，以B為圓心，為半徑畫弧，交x軸負半軸于點C，則點C的坐標為（）A. B. C. D.5.如圖是一株美麗的勾股樹，其作法為：從正方形①開始，以它的一邊為斜邊，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角邊為邊，分別向外作兩個正方形，計為2．依此類推…若正方形①的面積為16，則正方形③的邊長是（）A.2 B.4 C.6 D.86.大約在公元222年，趙爽為《周髀算經》一書作序時，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”（如圖1）．某數學興趣小組類比“趙爽弦圖”構造出圖2：為等邊三角形，、、圍成的也是等邊三角形．已知點、、分別是、、的中點，若的面積為14，則的面積是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.當x______________時，二次根式有意義．8.最簡二次根式與是同類二次根式，則x值是______．9.如圖，長方形中，，，將此長方形折疊，使點B與點D重合，折痕為，則的面積是__________．10.某小區兩面直立的墻壁之間為安全通道，一架梯子斜靠在左墻DE時，梯子底端A到左墻的距離AE為0.7m，梯子頂端D到地面的距離DE為2.4m，若梯子底端A保持不動，將梯子斜靠在右墻BC上，梯子頂端C到地面的距離CB為2m，則這兩面直立墻壁之間的安全通道的寬BE為________m．11.對角線互相垂直的四邊形叫做“垂美”四邊形，現有如圖所示的“垂美”四邊形，對角線交于點．若，則________________．12.如圖，已知中，，cm，cm，點是邊上的一個動點，點從點開始沿方向運動，且速度為2cm/s，設運動的時間為s，當點在邊上運動時，能使成為等腰三角形的運動時間是______s．三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13計算：（1）；（2）．14.已知，求下列各式的值．（1）；（2）．15.如圖，正方形網格中的每個小正方形邊長都是1，每個小格的頂點叫格點，以格點為頂點分別按下列要求畫三角形：①使三角形的三邊長分別為3、、（在圖1中畫一個即可）；②使三角形為鈍角三角形且面積為4（在圖2中畫一個即可）．16.在計算式時，小敏的解題過程如下：解：原式……①……②……③……④（1）老師判定小敏的解法錯誤，請你指出：小敏從第______步開始出錯的；（2）請你給出正確的解答過程．17.如圖，四邊形舞蹈訓練場地，要在場地上鋪上草坪．經過測量得知：，，，，．（1）判斷∠D是不是直角，并說明理由；（2）求四邊形需要鋪的草坪的面積．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.定義：若兩個二次根式，滿足，且是有理數．則稱與是關于的美好二次根式．（1）若與是關于6的美好二次根式，求的值：（2）若與是關于的美好二次根式，求和的值．19.現有4個全等的直角三角形（陰影部分），直角邊長分別為、，斜邊長為，將它們拼合為如圖的形狀．（1）添加如圖輔助線，根據該圖，可以用兩種不同的方法計算整個組合圖形的面積，通過面積相等，從而證明勾定理，請你將下面的證明過程補充完整：整個組合圖形面積表示，方法一：以為邊的正方形的面積兩個直角三角形的面積，即最后化簡為；方法二：以和為邊的兩個小正方形的面積兩個直角三角形的面積，即最后化簡為，根據面積相等，直接得等式__________從而證明勾股定理．（2）當，時，求空白部分的面積．20.如圖，A，B，C是我國南部的三個島嶼，已知島嶼C在島嶼A的東北方向，島嶼B在島嶼A的正東方向，A，C兩島的距離為，A，B兩島的距離為．（1）求出B，C兩島的距離；（2）在島嶼B產生了臺風，風力影響半徑為（即以臺風中心B為圓心，為半徑的圓形區域都會受到臺風影響），臺風中心以的速度由B向A移動，請判斷島嶼C是否會受到臺風的影響，若不會受到影響，請說明理由；若會受到影響，請求出臺風影響島嶼C持續時間有多長？五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.觀察下列等式：第1個等式：，第2個等式：，第3個等式：，第4個等式：，……按照以上規律，解決下列問題：（1）第6個等式：______；（2）計算：；（3）寫出你猜想的第n個等式，并證明其正確性（用含n的式子表示）；（4）若符合上述規律，請直接寫出代數式的值．22.閱讀下列一段文字，回答問題．【材料閱讀】平面內兩點則由勾股定理可得，這兩點間距離．例如，如圖1，，則．【直接應用】（1）已知，求P、Q兩點間的距離；（2）如圖2，在平面直角坐標系中，，，與x軸正半軸的夾角是．①求點B的坐標；②試判斷