2024-2025學年江蘇省泰州二中附中八年級（下）開學數學試卷一、選擇題1.中國傳統文化博大精深，源遠流長．傳統文化之剪紙更是聞名中外，巧妙利用軸對稱性質進行剪紙會使得操作更加容易，圖案更加美觀．下列剪紙圖案中，不是軸對稱圖形是（）A. B.C. D.2.下列各數中，無理數是（）A. B. C. D.3.點與點關于軸對稱，則值為（）A.3 B. C.1 D.4.已知點，在直線上，則，的值的大小關系是（）A. B. C. D.不能確定5.下列分式中，最簡分式是（）A. B. C. D.6.如圖，在平面直角坐標系中，點M的坐標為，點N的坐標為，將繞點O按逆時針方向旋轉得到．若點恰好落在x軸上，則點的坐標為（）A. B. C. D.二、填空題7.25的算術平方根是_______.8.已知月球與地球的距離約為，將精確到萬位取近似值用科學記數法表示為______．9.若a、b是實數，且|a|＝+4，則a+b=_____．10.比較大小：______1．11.若關于x的分式方程的解是正數，則m的取值范圍為_________．12.是方程的解，則的值為______．13.如圖，，點D在邊上，，則的度數為______°．14.如圖直線與直線交于點A，A的橫坐標為1，則不等式的解集為______．15.如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長為，點A、B、C均在格點上，線段與豎直網格線相交于點D，則線段的長為_____________．16.如圖，中，，，射線從射線開始繞點C逆時針旋轉角，與射線相交于點D，將沿射線翻折至處，射線與射線相交于點E．若是等腰三角形，則度數為______________．三、解答題17.計算：（1）（2）18.解方程：（1）．（2）．19.如圖，已知，求證：（1）；（2）20.為了踐行習近平總書記提出的“綠水青山就是金山銀山”的發展理念，某地計劃在規定時間內種植梨樹6000棵，開始種植時，由于志愿者的加入，實際每天種植梨樹的數量比原計劃增加了，結果提前4天完成任務，問原計劃每天種植梨樹多少棵？21.如圖，在中，，，．點D為上一點，且點D到距離等于的長．（1）請利用無刻度的直尺和圓規在邊上作出點D；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）求的長度．22.如圖，在中，，為上的中線，，垂足為點E，點F為中點，連接，，．（1）求證：．（2）已知，求的度數．23.已知分式方程，由于印刷問題，有一個數“△”看不清楚．（1）若“△”表示的數為4，求分式方程的解；（2）小穎說：“我看到答案是原分式方程無解”，請你求出原分式方程中“△”代表的數．24.如圖1，公路上依次有A、B、C三個汽車站，，，一輛汽車從離A站的P地出發，向C站勻速行駛，途中休息一段時間后，按原速繼續前進，當到達B站時接到通知，要求中午準時到達C站，設汽車出發小時后離A站，圖2中折線表示按到通知前y與x之間的函數關系．（1）根據圖象可知，休息前汽車行駛的速度為______千米/時；（2）求線段所表示y與x之間的函數關系式；（3）接到通知后，汽車仍按原速行駛，能否準時到達？請說明理由．25.在學習完全平方公式后，某數學活動小組對公式應用作了進一步綜合與實踐活動．【活動一】代數計算例如：若，，求的值．解：，，，．．．請根據上面的解題思路與方法，解答下列問題：（1）若，，求的值．【活動二】數形結合（2）已知，分別以、為直角邊向兩側作等腰直角和等腰直角，其中．①如圖1．若，的面積為6，和的面積之和為20，求線段的長；②如圖2，若與在同一直線上，連接，延長與交于點，在上截取，連接．若和的面積之和為13，的面積為6，則線段的長為______．26.【定義理解】在平面直角坐標系中，有，兩點，若存在點C使得，且，則稱點為m“等垂點”．例如：在，，三點中，因為，且，所以點C為1的“等垂點”．【探究應用】（1）點，，則____________2的“等垂點”（填“是”或“不是”）．（2）如圖1，若點，，則點是4的“等垂點”，則點?的坐標為．（3）如圖2，若一次函數上存在5的“等垂點”，求5的“等垂點”C的坐標．【拓展提升】（4）若在直線上存在無數個5的“等垂點”，且直線與x軸交于點E，與y軸交于點F，點M在線段上，點在內，，，連接，設，直接寫出面積關于a的表達式．

2024-2025學年江蘇省泰州二中附中八年級（下）開學數學試卷一、選擇題1.中國傳統文化博大精深，源遠流長．傳統文化之剪紙更是聞名中外，巧妙利用軸對稱性質進行剪紙會使得操作更加容易，圖案更加美觀．下列剪紙圖案中，不是軸對稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】此題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是掌握如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．根據如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【詳解】解：解：選項A、B、C中的剪紙圖案都能找到一條或多條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；選項D中的剪紙圖案不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；故選：D．2.下列各數中，無理數是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環小數為無理數．如，，（每兩個1之間依次多1個0）等形式．無理數就是無限不循環小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱．即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數．由此即可判定選擇項．【詳解】解：A、，是整數，屬于有理數，故本選項不符合題意；B、是分數，屬于有理數，故本選項不符合題意；C、是有限小數，屬于有理數，故本選項不符合題意；D、是無理數，故本選項符合題意．故選：D．3.點與點關于軸對稱，則的值為（）A.3 B. C.1 D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了關于軸的對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．根據關于軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數，可得答案．【詳解】解：∵點與點關于軸對稱，∴，故選：A．4.已知點，在直線上，則，的值的大小關系是（）A. B. C. D.不能確定【答案】B【解析】【分析】本題考查了根據一次函數的解析式判斷出函數的增減性，再比較出與的大小，即可解答．【詳解】當時，，當時，，∵，∴．故選：B．5.下列分式中，最簡分式是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據最簡分式的定義即可求出答案．【詳解】解：（A）原式=，故A不是最簡分式；

（B）原式==x-y，故B不是最簡分式；

（C）原式==x-y，故C不是最簡分式；

(D)的分子分母都不能再進行因式分解、也沒有公因式.故選D．【點睛】本題考查最簡分式，解題關鍵是正確理解最簡分式的定義，本題屬于基礎題型．6.如圖，在平面直角坐標系中，點M的坐標為，點N的坐標為，將繞點O按逆時針方向旋轉得到．若點恰好落在x軸上，則點的坐標為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查坐標與圖形變化旋轉，巧用面積法及勾股定理是解題的關鍵．過點M作x軸的垂線，求出的長，再用面積法即可解決問題．【詳解】解：過點M作x軸的垂線，垂足為A，過點作x軸的垂線，垂足為B，，，，，由旋轉可知，，則，，在中，，∴點B的坐標為，故選：．二、填空題7.25的算術平方根是_______.【答案】5【解析】【分析】根據算術平方根的定義即可求出結果，算術平方根只有一個正根．【詳解】解：∵52=25，∴25的算術平方根是5，故答案為：5．【點睛】題目主要考查算術平方根的求法，熟練掌握算術平方根的計算方法是解題關鍵．8.已知月球與地球的距離約為，將精確到萬位取近似值用科學記數法表示為______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了科學記數法和求一個數的近似數，科學記數法的表現形式為的形式，其中，n為整數，確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同，當原數絕對值大于等于10時，n是正數，當原數絕對值小于1時n是負數；由此進行求解即可得到答案．【詳解】解：（精確到萬位），故答案為：．9.若a、b是實數，且|a|＝+4，則a+b=_____．【答案】-3或5##5或-3【解析】【分析】根據二次根式有意義的條件和絕對值的概念求得a和b的值，從而代入求值．【詳解】解：由題意可得b-10，2-2b0，解得：b=1，∴|a|=++4=4，解得：a=±4，當a=4，b=1時，原式=4+1=5，當a=-4，b=1時，原式=-4+1=-3，綜上，a+b的值為-3或5．故答案為：-3或5．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，理解絕對值的概念，掌握二次根式有意義的條件（被開方數為非負數）是解題關鍵．10.比較大?。篲_____1．【答案】【解析】【分析】本題考查的是實數的大小比較．作差法進行比較即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．11.若關于x的分式方程的解是正數，則m的取值范圍為_________．【答案】m>-1且m≠3【解析】【分析】先利用m表示x的值，再利用x為正數求出m的取值范圍，注意x不能為增根的情況．【詳解】去分母得，x-4=-mx，x(1+m)=4,解得,∵x為正數，∴，又∵x-1≠0,∴x≠1,∴且，解得m>-1且m≠3．故答案為：m>-1且m≠3．【點睛】本題考查了根據解分式方程和解一元一次不等式的情況求參數，熟練掌握解分式方程的方法是解題的關鍵．12.是方程的解，則的值為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了分式方程的解，將代入方程即可求的值．【詳解】解：將代入方程得：方程，即，∴，經檢驗，符合題意．故答案為：13.如圖，，點D在邊上，，則的度數為______°．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的性質，等邊對等角，三角形的內角和定理等知識點，熟練掌握全等三角形的性質及等邊對等角是解題的關鍵．由全等三角形的性質可得，，由等邊對等角可得，由三角形的內角和定理可得，最后根據即可得出的度數．【詳解】解：∵，∴，，∴，∴，∴，故答案：．14.如圖直線與直線交于點A，A的橫坐標為1，則不等式的解集為______．【答案】##【解析】【分析】根據求的解集即求直線位于直線上方，且位于x軸上方時x的取值范圍，結合圖象即可得解．【詳解】解：∵直線與直線交于點A，A的橫坐標為1，∴由圖象可知當時，直線位于直線上方，∵觀察圖象可得，直線從左到右下降，∴，∵，∴，∴的解集為．故答案為：．【點睛】本題考查根據兩直線交點確定不等式的解集．利用數形結合的思想是解題關鍵．15.如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長為，點A、B、C均在格點上，線段與豎直網格線相交于點D，則線段的長為_____________．【答案】【解析】【分析】先證明則，進而得出，最后根據勾股定理求解即可．【詳解】解：如圖，和中，，∴，∴，∵，∴，在中，根據勾股定理得：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質，勾股定理，解題的關鍵是找出全等三角形，得出邊的長度．16.如圖，中，，，射線從射線開始繞點C逆時針旋轉角，與射線相交于點D，將沿射線翻折至處，射線與射線相交于點E．若是等腰三角形，則的度數為______________．【答案】或或【解析】【分析】分情況討論，利用折疊的性質知，，再畫出圖形，利用三角形的外角性質列式計算即可求解．【詳解】解：由折疊的性質知，，當時，，由三角形的外角性質得，即，此情況不存在；當時，，，由三角形的外角性質得，解得；當時，，∴，由三角形的外角性質得，解得；當時，，∴，∴；綜上，的度數為或或．故答案為：或或．【點睛】本題考查了折疊的性質，三角形的外角性質，等腰三角形的性質，畫出圖形，數形結合是解題的關鍵．三、解答題17.計算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了實數混合運算，分式混合運算，熟練掌握分式混合運算法則是解題的關鍵．（1）根據負整數指數冪和零指數冪運算法則，立方根定義，進行計算即可；（2）根據分式混合運算法則進行計算即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．18.解方程：（1）．（2）．【答案】（1），（2）無解【解析】【分析】本題主要考查了利用平方根定義解方程，解分式方程，解題的關鍵是熟練掌握解方程的方法．（1）先移項，然后用開平方法解方程即可；（2）先去分母，然后解整式方程，最后對方程的解進行檢驗即可．【小問1詳解】解：，移項得：，即，開平方得：，解得：，；【小問2詳解】解：，去分母得：，去括號得：，移項，合并同類項得：，解得：，檢驗：把代入得：，∴是原方程的增根，即原方程無解．19.如圖，已知，求證：（1）；（2）【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】【分析】（1）先根據得出，再根據SAS即可證；（2）先根據得出，然后證出，從而最后得出．【小問1詳解】∵且，∴，在和中，，∴；【小問2詳解】∵，∴，∴，∴．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，等腰三角形的判定，解決本題的關鍵是掌握全等三角形的判定和性質．20.為了踐行習近平總書記提出的“綠水青山就是金山銀山”的發展理念，某地計劃在規定時間內種植梨樹6000棵，開始種植時，由于志愿者的加入，實際每天種植梨樹的數量比原計劃增加了，結果提前4天完成任務，問原計劃每天種植梨樹多少棵？【答案】原計劃每天種植250棵梨樹【解析】【分析】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．設原計劃每天種植梨樹棵，則實際每天種植梨樹棵，利用工作時間工作總量工作效率，結合實際比原計劃提前2天完成任務，可得出關于的分式方程，解之經檢驗后，即可得出結論．【詳解】解：設原計劃每天種植棵梨樹，根據題意，得，解得，經檢驗，為原方程的解，且符合題意．答：原計劃每天種植250棵梨樹．21.如圖，在中，，，．點D為上一點，且點D到距離等于的長．（1）請利用無刻度的直尺和圓規在邊上作出點D；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）求的長度．【答案】（1）見解析（2）．【解析】【分析】本題考查作圖-復雜作圖，點到直線的距離，解題的關鍵是理解題意，正確作出圖形．（1）作的平分線交于點D，點D即為所求；（2）過點D作于點H．證明，利用面積法求解．【小問1詳解】解：如圖，點D即為所求；；【小問2詳解】解：過點D作于點H．∵，，，∴，∵平分，，，∴，∵，∴，∴，∴，∴．22.如圖，在中，，為上的中線，，垂足為點E，點F為中點，連接，，．（1）求證：．（2）已知，求的度數．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查等腰三角形的性質，直角三角形的性質，垂直平分線的判定與性質．（1）根據等腰三角形三線合一的性質推出是直角三角形，由直角三角形的性質得到，再根據，得到是直角三角形，同理得到，即可得出結論；（2）由直角三角形的性質求出，由（1）知，得到，進而推出，得到，結合，推出，再根據，推出垂直平分，得到，即，再根據，即可解答．【小問1詳解】證明：∵，為上的中線，∴，∴是直角三角形，∵點F為中點，∴，∵，∴，∴是直角三角形，∵點F為中點，∴，∴；【小問2詳解】解：∵，，∴∵，∴，由（1）知，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴垂直平分，∴，即，∴．23.已知分式方程，由于印刷問題，有一個數“△”看不清楚．（1）若“△”表示的數為4，求分式方程的解；（2）小穎說：“我看到答案是原分式方程無解”，請你求出原分式方程中“△”代表的數．【答案】（1）（2）原分式方程中“△”代表的數為2【解析】【分析】此題考查了解分式方程，解分式方程一定注意要驗根．（1）把△代入方程，進而利用解分式方程的方法解答即可；（2）設△為m，利用分式方程無解得到增根，解答即可．【小問1詳解】解：，方程兩邊同乘，得，解得，經檢驗，得是原分式方程的解；【小問2詳解】解：設，，方程兩邊同乘，得．∵原分式方程無解，即原方程產生增根，∴，∴是增根，把代入，得．得，∴原分式方程中“△”代表的數為2．24.如圖1，公路上依次有A、B、C三個汽車站，，，一輛汽車從離A站的P地出發，向C站勻速行駛，途中休息一段時間后，按原速繼續前進，當到達B站時接到通知，要求中午準時到達C站，設汽車出發小時后離A站，圖2中折線表示按到通知前y與x之間的函數關系．（1）根據圖象可知，休息前汽車行駛的速度為______千米/時；（2）求線段所表示的y與x之間的函數關系式；（3）接到通知后，汽車仍按原速行駛，能否準時到達？請說明理由．【答案】（1）（2）（3）不能，理由見解析【解析】【分析】本題考查了函數圖象，一次函數解析式，一次函數的應用，從圖象中獲取正確的信息是解題的關鍵（1）由圖象可知，休息前汽車行駛的速度為，計算求解即可；（2）由題意知，休息后按原速繼續前進的時間為小時，，，待定系數法求線段所表示的y與x之間的函數關系式即可；（3）由題意知，接到通知后，汽車仍按原速行駛，則全程總時間為小時，由，判斷作答即可．【小問1詳解】解：由圖象可知，休息前汽車行駛速度為（千米/時），故答案為：；【小問2詳解】解：由題意知，休息后按原速繼續前進的時間為（小時），，∴，設線段所表示的y與x之間的函數關系式為，將，代入得，，解得，，∴線段所表示的y與x之間的函數關系式為；【小問3詳解】解：不能準時到達，理由如下：由題意知，接到通知后，汽車仍按原速行駛，則全程總時間為（小時），∵，∴不能準時到達．25.在學習完全平方公式后，某數學活動小組對公式應用作了進一步綜合與實踐活動．【活動一】代數計算例如：若，，求的值．解：，，，．．．請根據上面解題思路與方法，解答下列問題：（1）若，，求的值．【活動二】數形結合（2）已知，分別以、為直角邊向兩側作等腰直角和等腰直角，其中．①如圖1．若，的面積為6，和的面積之和為20，求線段的長；②如圖2，若與在同一直線上，連接，延長與交于點，在上截取，連接．若和面積之和為13，的面積為6，則線段的長為______．【答案】（1）5（2）①8②【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，完全平方公式的運用．（1）利用完全平方公式變形計算即可；（2）①根據等腰三角形的性質得，，然后根據三角形面積公式求得，，再根據，整體代入計算出的值，再開平方即可得出答案；②根據等腰三角形的性質得，，，證得，根據全等三角形判定，得，然后證明是等腰直角三角形，即可證得，根據三角形面積公式求得，，再根據，整體代入計算出的值，再開平方即可得出答案．【詳解】解：（1）∵，，∴，∴；（2）①∵等腰直角和等腰直角，，∴，∴，，∴，，∴∴，∴；②和是等腰直角三角形，，，，，，，，，，，∴，，，，，，，，，，．26.【定義理解】