1.若物體的運動方程是s=t3+t2-1,t=3時物體的瞬時速度是()A.33B.31C.39在點(3,f(3))處2.設f(x)為可導函數，且滿足,則在點(3,f(3))處A.6B.2C.3D.A.1B.-14.函數在[-π,π]上的圖象大致為()oo元oo5.f(x)=(x+2)(x2+x+m)在R上既有極大值也有極小值，實數m的取值范圍是()A.(-o,1)B.[-0,1]C.(1,o)6.下列四個不等式①Inx<x<e*,②e*-1≥x,③lnx≥x-1,④xlnx≥x-1中正確的個數A.1B.2恰有一個交點，則α=()試卷第1頁，共4頁8.2160的不同正因數個數為()9.下列求導正確的是()A.(sinx)'=cosxBA.x=2是f(x)的極小值點B.當0<x<1時，0<f(2x+1)≤412.書架的第1層放有4本不同的計算機書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放有2本不同的體育書.從書架上任取2種不同類型的書各1本，不同的取法有種.(1)求證：{a-2"}是等比數列.18.已知函(1)討論函數f(x)的單調性；(2)若恒成立，求正實數a的取值范圍.在x=0處取得極值不等式)都成立.試卷第4頁，共4頁123456789AAAAACDB【詳解】物體的運動方程是s=t3+t2-1,則v=s'=3t2+2t.【點睛】本題考查了導數的物理意義和導數的計算，屬于簡單題.【分析】根據導數的定義，結合導數的幾何意義求解即可.即故f'(3)=6,即曲線y=f(x)在點(3,f(3))處的切線的斜率是6.解.【詳解】由于函數f(x)=f(1)·x2-Inx,代入x=1,可得：f'(1)=2f'(1)-1,解得：f'(1)=1,【分析】根據函數的性質，判斷函數圖象的形狀.【詳解】因為所以函數f(x)為偶函數，圖象關于V軸對稱答案第1頁，共11頁設h(x)=x-sinx,x∈[0,π],則h'(x)=1-cosx≥0,即△=36-12(m+2)>0,解得m<1.對于①:當x>0時e*>x+1>x>x-1≥Inx,所以Inx<x<e*,故①正確；對于②:因為e≥x+1(當且僅當x=0時取等號故②正確；對于③:Inx≤x-1(當且僅當x=1時取等號),故③錯誤；對于④:令h(x)=xlnx-x+1,x∈(0,+0),則h(x)=Inx,的零點只能為0,即可得a=2,并代入檢驗即可.令F(x)=ax2+a-1,G(x)=cosx,若a=2,令F(x)=G(x),可得2x2+1-cosx=0因為x∈(-1,1),則2x2≥0因為h(-x)=a(-x)2+a-1-cos(-x)=ax2+a-1-cosx=h(x),根據偶函數的對稱性可知h(x)的零點只能為0,即h(0)=a-2=0,解得α=2,又因為2x2≥0,1-cosx≥0當且僅當x=0時即h(x)有且僅有一個零點0,所以a=2符合題意；【分析】根據2160轉化為因式乘積分類計算正因數個數即可.【詳解】2160=33×2?×5,所以2160的不同正因數個數為：2,3,5,6,8,9,10,15,16,12,20,30,18,27,45,24,40,60,90,36,54,135,48,80,120,180,72,10144,240,360,540,216,810,216,720,108共40個.【分析】根據基本初等函數的導數公式，導數的運算法則以及復合函數求導公式運算即可.【詳解】根據基本初等函數的導數公式有：(sinx)'=cosx,A正確；根據復合函數求導公式：(e2)=2e2?,B錯誤；答案第4頁，共11頁-(x+1)(x-2)2=-(x+1)(x2-4x+4=Fx3+4x2-4x)k2f(2x+1)=3(2x+1)2-(2x+1)3=3(4x2+4x+1)-=-8x3+6x+2>-8x3+6x+2x=8x-8x3=8x(1-x2)=8x(1-3+x(1-x)+x(1-x)(1+x)>3+0+0=3>0f(x)-f(x2)=(3x2-x3)-(3x?-x?)=(3x2-3x?)-(x3-x?)=3=3x2(1-x)(1+x)-x3(-x)(+x+x2F=x2(-x)β(+x=x2(1-x)(3+3x-x-x2-x3)=x2(1-)(3+2x-x2-x)=x(1-)(3+x=x2(1-x)(3+x(1-x)+x(1-x2)=x2Q-x)β+x(-x+x【-x)【+x)#0,f(1-x)-f(x)=(3(1-x)2-(1-x=(3x2-6x+3-1+3x-3x2+x3)-(=2x3-3x2-3x+2=(2x3+2x2)-(5x2+5x=(x+1)(2x2-5x+2)=(x+1)(2x-1)(所以f(x)<f(1-x),故D正確.【詳解】令x=0,得f(0)=1.對f(x)求導，15.(1)單調遞增區間為(-,0)和(2,+0),單調遞減區間為(0,2).(2)最大值為2,最小值為-18.增區間為(-,0)和(2,+),單調遞減區間為(0,2).(2)由(1)知，x,f(x),f'(x)的變化情況如下表：x02+0 0個↓f(-2)=(-2)3-3×(-2)2+2=-18,所以函數f(x)在[-2,2]上的最大值為2,最小值為-18.16.(1)證明見解析；【分析】(1)由a+=-a+3.2",化簡得到,結合等比數列的定義，即可求(2)由(1)求得a=(-1)"+2",分當n為偶數和當n為奇數，兩種情況討論，結合等比數列的求和公式，即可求解.【詳解】(1)由題意，數列{a,}滿足a++a=3.2”,即a+1=-a+3·2”,所以數列{a-2”}表示首項為-1,公比為-1的等比數列.所以S=21+22+…+2"+(-1)+1+…+(-1)",當n為偶數時，可得當n為奇數時，可得綜上可得，17.(1)證明見解析【分析】(1)先證出AD⊥平面PAB,即可得AD⊥AB,由勾股定理逆定理可得BC⊥AB,從而AD//BC,再根據線面平行的判定定理即可證出；(2)過點D作DEIAC于E,再過點E作EF⊥CP于F,連接DF,根據三垂線法可知，∠DFE即為二面角A-CP-D的平面角，即可求得tan∠DFE=√6,再分別用AD的長度表示出DE,EF,即可解方程求出AD.【詳解】(1)(1)因為PA⊥平面ABCD,而ADc平面ABCD,所以PA⊥AD,又AD⊥PB,PB∩PA=P,PB,PAC平面PAB,所以AD⊥平面PAB,答案第8頁，共11頁而ABc平面PAB,所以ADIAB.又AD女平面PBC,BCc平面PBC,所以AD//平面PBC.(2)如圖所示，過點D作DEIAC于E,再過點E作EF⊥CP于F,連接DF,因為PA⊥平面ABCD,所以平面PAC⊥平面ABCD,而平面PAC∩平面ABCD=AC,所以DE⊥平面PAC,又EF⊥CP,所以CP⊥平面DEF,因為AD因為AD⊥DC,設AD=x,則CD=√4-x2,18.(1)答案見解析；(2)0<a<1.【分析】(1)利用導數，并討論a≤0、a>0研究f'(x)的符號，進而判斷f(x)的單調性；(2)將問題轉化g(x)m>0時a的范圍即可答案第9頁，共11頁(0,a)上單調遞減；綜上，a≤0時f(x)在(0,+o)上單調遞增；a>0時f(x)在(0,a)上單調遞減，在(a,+o)上單調遞增；(2)由題設，,即恒成立，g(a)=-alna+a(1-a)=a(l-a-Ina)>0即可.若h(a)=1-a-Ina,則,即h(a)在a>0上遞減，又h(1)=0,∴正實數a的范圍為0<a<1.【點睛】關鍵點點睛：第二問，將問題轉化為恒成立，并構造函數并應用導