人教A版高中數學選修2-1橢圓及其標準方程一、情境引入，認識橢圓一、情境引入，認識橢圓運動場跑道是不是橢圓形呢？一、情境引入，認識橢圓雞蛋是不是橢圓形呢？一、情境引入，認識橢圓橢圓的定義是什么呢？斜截面邊緣是橢圓一、情境引入，認識橢圓橢圓的定義是什么呢？斜截面邊緣是橢圓一、情境引入，認識橢圓跑道不是橢圓！一、情境引入，認識橢圓雞蛋不是橢圓！一、情境引入，認識橢圓傾斜杯子水平面邊緣是橢圓傾斜放置的杯子，水平面邊緣是橢圓嗎？一、情境引入，認識橢圓如何判斷衛星運行軌跡、桌面邊緣是橢圓呢？二、定義橢圓，完善定義橢圓的定義：平面內與兩個定點F1、F2的距離之和等于常數的點的軌跡是橢圓．實驗：（1）取一條定長的繩子,把細繩兩端拉開一段距離，分別固定在圖板的兩點處，并做好標記，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，畫出的軌跡是什么曲線？二、定義橢圓，完善定義橢圓問題：怎樣畫出橢圓？二、定義橢圓，完善定義橢圓的定義：平面內與兩個定點F1、F2的距離之和等于常數的點的軌跡是橢圓．二、定義橢圓，完善定義分析成果問題：若把細繩兩端拉直，則畫出的軌跡是什么曲線？線段..........二、定義橢圓，完善定義

這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距.橢圓的定義：平面內與兩個定點F1、F2的距離之和等于常數

的點的軌跡是橢圓．

(大于|F1F2|)

大家還記得求曲線方程的一般步驟嗎？建系列式設點證明化簡三、合理建系，推導方程問題

F1F2如何建系更好？（使方程最簡潔）.圓與坐標軸的關系：圓關于X、Y、原點對稱圓方程的最簡單形式：以兩定點、所在直線為軸，線段的垂直平分線為軸，建立直角坐標系

.設，則為橢圓上的任意一點，又設的和等于、與的距離問題：如何化簡含兩個根式的方程？橢圓上點的集合為問題：如何化簡含兩個根式的方程？橢圓上點的集合為整理得上式兩邊再平方，得整理得移項平方，得問題：如何化簡含兩個根式的方程？兩邊同時除以，得問題：如何化簡含兩個根式的方程？方法二：直接兩邊平方法問題：觀察右圖，你能從中找出表示

的線段嗎？OxyF1F2P則（1）式可化為：（1）（2）令b=

從上述過程可以看到，（1）橢圓上任一點的坐標都滿足方程（2）；（2）方程（2）的解對應坐標的點都在橢圓上。則（2）為橢圓的標準方程。（2）標準方程，體現數學式子的簡潔美、對稱美，內在的每一個字母a,b都賦予它深刻的含義，最能直觀體現參數幾何意義，方便對橢圓的研究。人生感悟：標準的制定，是個內在優化的過程，達到在一定的范圍內獲得最佳秩序，以促進最佳社會效益為目的。總體印象：對稱、簡潔，“像”直線方程的

截距式特征：方程的左邊是平方和，右邊是1如果焦點在Y軸上，標準方程是什么呢？思考橢圓的定義圖形

標準方程焦點坐標用a，b表示c焦點位置的判斷

看標準方程的分母，誰的分母大就在其對應的軸上。（反之亦然）歸納方程特征四、例題研討，學以致用

例1：已知橢圓的兩個焦點坐標分別為F1(-2，0)和F2(2,0)，并且經過點M，求它的標準方程。解法一四、例題研討，學以致用

例1：已知橢圓的兩個焦點坐標分別為F1(-2，0)和F2(2,0)，并且經過點 M，求它的標準方程。解法二求橢圓標準方程的方法待定系數法求橢圓的標準方程：

(1)判斷焦點位置，設出標準方程；(先定位)(2)根據條件求出a、b、c的值。(再定量)

橢圓的定義一個定義：二類方程:五、小結歸納，提高認識1、課本P49A組第1題，第2題。（作業本）2、思考題：你能說出下列式子的幾何意義嗎？對應的曲線又是什么呢？六、作業練習，鞏固提高2.2.1橢圓及其標準方程目錄CONTENTS教學理念和追求教材分析教學過程教學反思TeachingAnalysisTeachingDesignTeachingProcessTeachingRefletion1324目錄CONTENTS教學理念和追求教學設計TeachingDesign教學過程TeachingProcess教學反思TeachingRefletion1324讓抽象成為一種意識讓探究成為一種習慣讓回歸成為一種理念目錄CONTENTS教學理念與追求教學分析TeachingDesign教學過程TeachingProcess教學反思TeachingRefletion13241.

教材分析承上啟下完善建構拓展提升2.

學情分析學習了圓的定義及其標準方程；體會了坐標法的思想.缺少化簡含兩個根式相加式子的活動經驗.通過學生動手畫橢圓的實驗，遵循直觀感知、抽象概括的思維方式得出橢圓的定義，類比圓的方程推導橢圓的標準方程.知識儲備解決方法存在問題3.

教學目標1構建23掌握感悟借助幾何直觀，通過實驗歸納橢圓的定義；。理解并掌握利用橢圓的定義，掌握橢圓的標準方程；通過推導橢圓的標準方程，體會坐標法思想，感受類比的魅力.4.

教學重難點掌握橢圓的定義及標準方程，理解坐標法的基本思想．重點橢圓標準方程的推導與化簡．難點目錄CONTENTS教學理念與追求教材分析TeachingDesign教學過程TeachingProcess教學反思TeachingRefletion1324創設情境、形成概念觀看微課、類比研究合作學習，推導方程嘗試演練、強化應用課堂小結，完善知識設計意圖1.創設情境、形成概念

引導學生嘗試動手做實驗畫橢圓，然后利用幾何畫板展示運動過程，學生通過對動點到兩定點距離之和為常數的點的軌跡的探索、發現，體驗“直觀感知、抽象概括”得出數學概念的過程，使學生對概念的認識不斷從感性上升到理性.設計意圖2.觀看微課、類比研究得出橢圓的概念之后，類比建立圓的方程的方法，在學生思維最近發展區內提出問題，通過交流討論，能建立適當的坐標系求橢圓的方程，滲透坐標法的思想。觀看圓的方程微課視頻，探究如何求橢圓的方程。探究如何化簡橢圓的方程.設計意圖教學設計中圍繞如何建系、如何求解及化簡方程，激活學生思維，當發現方程中有兩個根式時，需將放在兩邊，使其中一邊只有一個根式。這樣降低了運算難度，化簡到最后一步時，引導學生找出b表示的幾何意義，使方程具有對稱性。3.合作學習，推導方程4.嘗試演練、強化應用規范書寫，總結步驟；研究方法，拓展提升.設計意圖設計意圖5．課堂小結，完善知識培養學生學習—總結—學習—反思的良好習慣，同時通過自我的評價來獲得成功的快樂．設計意圖6．深化練習、分層作業