2024年山東省泰安市寧陽三中中考數學一模試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.有理數-2022的絕對值為（）

A..2022B.盛C.2022D?一/

2.下列計算結果正確的是（）

A.ia3）3=a6B.Q6+Q3=a2

C.（ab4）2=ab8D.(a+b)2=a24-2ab+b2

3.世界上最小的開花結果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實像一個微小的無花果，質量只有

0.000000076克，將數0.000000076用科學記數法表示為（）

A.7.6x10-8B.7.6xIO'C.7.6x108D.7.6x109

4.下列圖形是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的是（）

B

?OC興獸

5.小華將一副三角板（匕。=匕。=90。,乙8=30。,乙￡=45。）按如圖所示的方式A0

擺放，其中力B〃EF,則乙1的度數為（）

B.60°E

C.75°

D.105°

6.某校舉行“預防溺水，從我做起”演講比賽，7位評委給選手甲的評分如下：90,93,88,93,85,

92,95,則這組數據的眾數和中位數分別是（）

A.95,92B.93,93C.93,92D.95,93

7.如圖，AC,BC為。0的兩條弦，D、G分別為4C,8c的中點，。。的半徑為2.若~、

△C=45。，則DG的長為（）（

B./3-------）

4

D./2

8.在同一直角坐標系中，函數y=—依+攵與y=；（kHO）的大致圖象可能為（）

9.”萊洛三角形”也稱為圓弧三角形，它是工業生產中廣泛使用的一種圖形.如圖，分

別以等邊△48C的三個頂點為圓心，以邊長為半徑畫弧，三段圓弧圍成的封閉圖形是

“萊洛三角形”.若等邊aABC的邊長為3,則該“萊洛三角形”的周長等十（）

A.匯B.37rC.27rD.27r-/3

10.行小子算經少中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不

足一尺.木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木

還剩余1尺，木長多少尺？若設繩子長工尺，木長y尺，所列方程組正確的是（）

\x—y=4.5（y—x=4.5fx—y=4,5（y~x=4.5

,i2x+1=y'{2x-l=y,|1x+l=y'1=y

11.如圖，在四邊形4BC0中，AD//BC,BC=5,CO=3.按下列步驟作圖：①夕（ER

以點。為圓心，適當長度為半徑畫弧，分別交D40C于E,F兩點;②分別以點/

E,F為圓心以大于JEF的長為半徑畫弧，兩弧交于點P；③連接0P并延長交3CB7GC

于點G.則8G的長是（）

A.2B.3C.4D.5

12.如圖，正方形48CD的邊長為2,E為與點。不重合的動點，以DE為一邊作正方形CE/G.設CE=四，點

尸、G與點C的距離分別為電、d3,則由+刈+63的最小值為（）

C.2/2D.4

二、填空題：本題共7小題，共34分。

13.若關于匯的一元二次方程a/+4%-2=。有實數根，則a的取值范圍為

14.如圖，點4B,。在半徑為2的。。上，^ACB=60°,ODLAB,垂足為E,交。。

于點。，連接。力，則。E的長度為.

15.如圖是二次函數y=x2+bx-ic的圖象，該函數的最小值是—

16.如圖，在A處看建筑物C。的頂端。的仰角為a,且￡0ia=O.7,向前行進3米到達8處，從8處看。的仰角

為45。（圖中各點均在同一平面內，A、8、C三點在同?條直線上，CD1/10,則建筑物C。的高度為

米.

D

45°

AB

17.如圖，對折矩形紙片/BCD,使得4D與BC重合，得到折痕EP,把紙片

展平.再一次折疊紙片，使點4的對應點片落在Er上，并使折痕經過點

B,得到折痕BM,連接若MFJ.BM,AB=6cm,則為D的氏是

_____cm.

18.在平面直角坐標系中，點4、/、43、力4…在乃軸的正半軸上，點

當、B?、當…在直線、=￥%(%20)上，若點的坐標為(2,0),且4

&B遇2、△424力3、△/83力4…均為等邊三角形，則點%023的縱坐標

為.

19.某中學為了了解學生最喜歡的課外活動，以便更好開展課后服務，隨機抽取若干名學生進行了問卷調

查.調查問卷如下：

調查問卷

在下列課外活動中，你最喜歡的是(單選)()

4文學8.科技C.藝術D.體育

填完后，請將問卷交給教務處.

根據統計得到的數據，繪制成下面兩幅不完整的統計圖.

請根據統計圖中提供的信息，解答下面的問題：

⑴本次調查采用的調查方式為(填寫“普查”或“抽樣調查”);

(2)在這次調查中，抽取的學生一共有人；扇形統計圖中n的值為一

(3)已知選擇“科技”類課外活動的50名學生中有30名男生和20名女生.若從這50名學生中隨機抽取1名學

生座談，旦每名學生被抽到的可能性相同，則恰好抽到女生的概率是;

(4)若該校共有1000名學生參加課外活動，則估計選擇“文學”類課外活動的學生有______人.

三、解答題：本題共6小題，共68分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

20.(本小題12分)

(1)先化簡，再求值：(當+1尸"一"，然后從1,2,3,4中選擇一個合適的數代入求值.

(2x+l<3①

(2)解不等式組：

21.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標系中，力(1,0),8(0,3),反比例函數y==(攵00)在第一象限的圖象經過點C,BC=

A

AC,乙4cB=90。,過點C作直線CE〃x軸,交y軸于點E.

(1)求反比例函數的解析式.

(2)若點。是％軸上一點(不與點A重合)，ZDAC的平分線交直線EC于點F,請直接寫出點F的坐標.

22.(本小題10分)

某班在慶祝中國共產主義青年團成立100周年活動中，給學生發放筆記本和鋼筆作為紀念品.已知每本筆

記本比每支鋼筆多2元，用240元購買的筆記本數量與用200元購買的鋼筆數量相同.

(1)筆記本和鋼筆的單價各多少元？

(2)若給全班50名學生每人發放一本筆記本或一支鋼筆作為本次活動的紀念品，要使購買紀念品的總費用

不超過540元，最多可以購買多少本筆記本？

23.(本小題12分)

如圖，等腰/?￡△力BC,/-ACB=90°,分別以48,4C為邊長在48同側作等邊△480和等邊△力CE,AD與

CE相交于點尸，連接DE,DC.

(1)求證：BC=DE；

(2)求證：CD2=AC-FC,

(3)已知HB=2,求線段EF的長.

24.(本小題12分)

如圖，拋物線y一6x+c交匯軸于A,B兩點,交y軸于點C.直線y=-％+5經過點B,C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)拋物線的對稱軸I與直線8C相交于點P,連接AC,AP,判定△力PC的形狀，并說明理由：

(3)在直線8c上是否存在點M,使AM與直線BC?的夾角等于乙4cB的2倍？若存在，請求出點M的坐標；若不

存在，請說明理由.

25.(本小題12分)

綜合與實踐：

【思考嘗試】(1)數學活動課上，老師出示了一個問題：如圖1，在矩形48。。中，E是邊48上一點，DF1

CE于點心GD1DF,AG1DG,AG=CF,試猜想四邊形A8CD的形狀，并說明理由；

【實踐探究】(2)小睿受此問題啟發，逆向思考并提出新的問題：如圖2,在正方形48。。中，E是邊AB上

一點，DF1CE于點凡4HleE于點H,GD上DF交AH于點G,可以用等式表示線段尸H,AH,CF的數量

關系，請你思考并解答這個問題；

【拓展遷移】(3)小博深入研究小睿提出的這個問題，發現并提出新的探究點：如圖3,在正方形

中，E是邊A8上一點，AHJ.CE于點H,點M在CH上,且AH=HM,連接4M，BH,可以用等式表示線段

CM,BH的數量關系，請你思考并解答這個問題.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：-2022的絕對值是2022.

故選：C.

直接利用絕對值的性質分析得出答案.

此題主要考查了絕對值，正確掌握絕對值的性質是解題關鍵.

2.【答案】D

【解析】解：4(Q3)3=Q9,因此選項A不符合題意；

B.a6-e-a3=a6-3=a3,因此選項8不符合題意；

C.(aZ?4)2=a2b8,因此選項C不符合題意;

D.(a4-b)2=a2+2ab+b2,因此選項。符合題意；

故選：D.

根據哥的乘方與積的乘方，同底數鼎的除法以及完全平方公式逐項進行計算即可.

本題考查累的乘方與積的乘方，同底數索的除法以及完全平方公式，掌握制的乘方與積的乘方的計算方

法，同底數幕的除法的計算法則以及完全平方公式的結構特征是正確判斷的前提.

3.【答案】A

【解析】解:0.000000076用科學記數法表示為7.6x10-8.

故選：A.

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為ax與較大數的科學記數法不同的是

其所使用的是負指數幕，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.

本題考查了用科學記數法表示較小的數，掌握形式為axio-n,其中14同V10是關鍵.

4.【答案】A

【解析】【分析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折

疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，繞對稱中心旋轉180度后與原圖重合.

【解答】

解：4、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形；故A正確；

B、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形；故B錯誤；

C、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形；故C錯誤；

。、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形：故。錯誤；

故選：A.

5.【答案】C

【解析】解：設AB與DF交于點0,

由題意得，Z.F=45°,乙4=60。，

vAB//EF,

.?./.AOF=ZF=45%

???Z1=180°-Z.A-LAOF=180°-60°-45°=75°.

故選：C.

設718與D”交千點0,根據平行線的性質可得乙4OF=ZF=45°,則乙1=180°-Z/l-^AOF=75°.

本題考查平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解答本題的關鍵.

6.【答案】C

【解析】解：將這組數據從小到大排列為：85,88,90,92,93,93,95,

??.這組數據的眾數是93,中位數是92.

故選：C.

將這組數據從小到大排列，出現次數最多的數據就是眾數，處于中間位置的數就是這組數據的中位數.

本題考查了眾數，中位數，掌握將一組數據按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數據的個數是奇

數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數

就是這組數據的中位數是解題的美鍵.

7.【答案】D

【解析】解：如圖，連接A。、BO、AB,

vzC=45°,

???Z.AOB=2ZC=90°,

???9。的半徑為2,

:.AO=BO=2,

:.AB=2/2，

?:點D、E分別是AC、8c的中點，

???DE==A/~2.

故選：D.

先根據圓周角定理得到乙A08=2^ACB=90%則可判斷4。/18為等腰直角三角形，然后根據勾股定理可

得48=2，！，再根據三角形的中位線定理可得DE=VI.

此題主要考查了三角形的中位線定理，以及勾股定理，圓周角定理，關鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或

等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.

8.【答案】D

【解析】解：,.一次函數y=-依+k=-磔％-1),

???直線經過點(1,0),A、C不合題意；

8、由一次函數的圖象經過第一、三、四象限可知kVO,反比例函數的圖象在一、三象限可知k>0,矛

盾，不合題意；

。、由一次函數的圖象經過第一、三、四象限可知kvo,反比例函數的圖象在一、三象限可知k<0,一

致，符合題意；

故選：D.

根據一次函數及反比例函數的圖象與系數的關系作答.

本題主要考查了反比例函數的圖象性質和?次函數的性質，?次函數的圖象上點的坐標特征，重點是注意

系數k的取值.

9.【答案】B

【解析】解：???△4BC是等邊三角形，

:.AB=BC=AC=3,Z.A=Z.B=Z.C=60°,

:.AB=BC=ACi

...@的長=曙=兀，

.??該“萊洛三角形”的周長是37r.

故選:B.

由等邊三角形的性質得到彘=詫=詫，由弧長公式求出翁的長=心即可求出“萊洛三角形”的周

長.

本題考查弧長的計算，等邊三角形的性質，關鍵是由弧長公式求出您的長.

10.【答案】C

【解析】解：???用繩子去量長木，繩子還剩余4.5尺，

x—y=4.5：

???將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，

???4-1=y.

X-y=4.5

1二.

{/+i=y

故選：c.

根據“用繩子去量長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺”，即可得出關于％,y

的二兀一次方程組，此題得解.

本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵.

11.【答案】A

【解析】解：由題可得，。尸是乙4CD的平分線，

Z.ADG=乙CDG,

???匹邊形/BCD是平行四邊形，

-.AB//CD,

:.Z.ADG=乙CGD,

:.乙CDG=乙CGD,

/.CG=CD=3>

BG=CB-CG=5-3=2.

故選:A.

根據角平分線的定義以及平行四邊形的性質，即可得到CG=CD,進而得到BG的長.

本題主要考查了復雜作圖，復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質

和基本作圖方法.掌握角平分線以及平行線的性質是解題的關鏈.

12.【答案】C

【解析】【分析】

此題主要考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，正確作出輔助線是解本題的關健.

連接4E,那么△4DEg^CDG(S/S),得出AE=CG,所以山+4+均就是AE+E/+FC,所以恒大于

4C,故當4E,F,C四點共線時有最小值，最后求解，即可求出答案.

【解答】

解：如圖，連接AC,

???匹邊形DE"G是正方形，

Z.EDG=90°,EF=DE=DG,

?.?匹邊形4BCD是正方形，

二=CD,Z,ADC=90°,

Z.ADE=Z.CDG,

AD=CD

在AADE^\ACDG中，4ADE=LCDG,

ED=GD

:.△ADEmbCDG(SAS),

:.AE=CGf

心+匿+=EF+CF+AE,

.?.點AE,F,C在同一條線上時，￡T+CF+/1E最小，即由+唱+&最小，

連接AC,

：?由+d2+的最小值為力C,

在RtUBC中，AC=y[2AB=2/2，

:，由+d2+&最小值=AC=2\l~2f

故選:C.

13.【答案】。之一2旦。工0

【解析】解：???關于匯的一元二次方程Q-4-4X-2=。有實數根，

Azl=42-4ax(-2)>0且aH0,

解得：Q>-2且aH0.

故答案為：。之一2且。力0.

利用一元二次方程的定義和根的判別式的怠義得到4=42-4aX(-2)>0且a*0,然后求出兩不等式的

公共部分即可.

本題考查了根的判別式：一元二次方程+成+c=0(a工0)的根與4=〃一4對有如下關系：當4>0

時，方程有兩個不相等的實數根；當4=0時，方程有兩個相等的實數根；當，V0時，方程無實數根.同

時也考查了一元二次方程的定義，熟練掌握這些內容是解題關鋌.

14.【答案】1

【解析】解:如圖,連接。氏

々ACB=60°,

:.Z.AOB=2Z.ACB=120°,

???OD1AB,

：.AD=BD，/-OEA=90°,

A/.AOD=乙BOD=^AAOB=60°,

AZ.OAE=90°-60°=30°,

.，*OF=10/1=|x2=1,

故答案為：1.

連接。8,利用圓周角定理及垂徑定理易得NA。。=60。，^UOAE=30°,結合已知條件，利用直角三角形

中30。角對的直角邊等于斜邊的一半即可求得答案.

本題考查圓與直角三角形性質的綜合應用，結合已知條件求得ZA。。=60。是解題的關鍵.

15.【答案】-4

b

【解析】解：由函數圖象可得：-9=2一

解得：6=2,

???圖象經過(-3,0)點，

0=(-3產-3X2+C,

解得：c=一3,

故二次函數解析式為：y=x2+2x-3,

4QC-?_4xlx(-3)-2

則二次函數的最小值為:-=-4.

4a4x1

故答案為：—4.

根據二次函數圖象得出其對稱軸和與x軸交點，進而得出二次函數解析式，即可求出最小值.

此題主要考查了二次函數的最值以及二次函數的圖象，正確求出二次函數解析式是解題關鍵.

16.【答案】7

【蟀析】解：???乙03c=45",

二BC=CD?

CD7

tana=4C=10*

則篇4

解得C。=7.

故答案為：7.

根據NO8C=45。，得到=根據=0.7和正切的概念列出算式，解出算式得到答案.

本題考查的是解直角三角形的知識，掌握銳角三角函數的概念是解題的關鍵，注意仰角和俯角的概念.

17.【答案】573

【解析】解：???四邊形48CD為矩形，AB=6,

???=90°,

由折疊性質可得:

BE=DF=3,A'B=AB=6,Z-A'EB=90°,Z.ABM=Z,A'BM,

在而△48E中，A'B=2BE,

/BA'E=30°,

：?￡A'BE=60°,

￡ABM=30°,Z-AMB=60°,

二AM=tan300-AB=?x6=2-/^,

MF1BM,

???LBMF=90°,

zDMF=30°,

二乙DFM=60°,

在Rt△OMF中，MD=tan60°-Z?F=73x3=3x<3,

:.AD=AM+DM=2>[3+3/3=5/3.

故答案為：5/3.

由矩形性質和折疊性質可得8E=3,A'B=AB=6,LA=^EB=90°,/-ABM=LA'BM,可得

Z.BA'E=30°,從而可得=60。，可得乙ABM=30。，從而可得AM=2門，/-DMF=30°,DF=

3,即可求解DM,進而求出力0的長.

本題考查折疊性質，長方形的性質，30。角的直角三角形等知識點，解題的關鍵是利用邊之間的關系推出

/-BA'E=30°.

18.【答案】(3X22022,0x22022)

【解析】解：設等邊A區414n+1的邊長為卅，

是等邊三角形，

&/1出+1的高為Qn7)60。=浮。小即為的縱坐標為?冊，

?:點Bi，B2,當，...是直線y=上的第一象限內的點,

???z.AnOBn=30°,

區的橫坐標為苧=|an?

???%擷”停3,

???點41的坐標為(2,0),

??OY=2,也=2+2=4,%=2+%+&=8,=2+%+&+。3=16，???，

n

0n=2,

n1n1

fin(3x2-,73x2-),

當n=2023時，

82023(3X22022,Ox22022),

故答案為：(3x22022,0x22022).

設等邊△8nAn4t+i的邊長為即，可得△8通出+1的高為。九?si??60。=苧M，即取的縱坐標為苧即，又點

Bi，B2,B3,…是直線丫=苧》上的第一象限內的點，知治的橫坐標為|華，故三每)，即可得

82023(3x22022,4x22022).

本題考查一次函數圖象上點坐標的特征，解題的關鍵是掌握等邊三角形的性質，能熟練應用含30。角的直

角三角形三邊的關系.

19.【答案】(1)抽樣調查；

(2)200；22；

⑶今

(4)350

【解析】【分析】

本題主要考查了全面調查與抽樣調查，條形統計圖，扇形統計圖和概率公式，正確利用條形統計圖和扇形

統計圖得出正確信息是解題關鍵.

(1)根據抽樣調查的定義即可得出答案；

(2)由喜歡文學的人數除以其所占百分比可得總人數，用喜歡體育的人數除以總人數可求出n的值；

(3)根據概率公式求解即可；

(4)用1000乘以選擇“文學”類的百分比即可.

【解答】

解：(1)本次調查采用的調查方式為抽樣調查；

故答案為：抽樣調查；

(2)???70+35%=200(人)，簫x100%=22%,

???在這次調查中，抽取的學生一共有200人；扇形統計圖中〃的俏為22；

故答案為:200,22；

(3)恰好抽到女生的概率是署=

故答案為:T；

(4)估計選擇“文學”類課外活動的學生有1000x35%=350(A),

故答案為：350.

20.【答案】解：⑴信+1).目工

_2+m-3(?n-3)2

m-3

_m-l(m-3)2

—m-32(m-l)

m-3

=-f

???m-3H0,77i-1W0,

H3,tn1,

.欄m=2時，原式=年=一上

乙乙

(2x+l<3①

⑵&+導論1②‘

解不等式①得：XVI，

解不等式②得：x>-3,

???原不等式組的解集為：一3$x<1.

【蟀析】(1)先利用異分母分式加減法法則計算括號里，再算括號外，然后把m的值代入化簡后的式子進行

計算，即可解答.

(2)按照解一元一次不等式組的步驟進行計算，即可解答.

本題考查了分式的化簡求值，解一元一次不等式組，準確熟練地進行計算是解題的關鍵.

21.【答案】解：(1)過C點作MN_LX軸于M點，過8作BN1CM于N點，如

圖所不：

A￡AMC=Z.BNC=90°,

設C(m,》

v5(0,3),力(1,0)

則CM=5，M(m,0),N(m,3),

?.FN=m—LCN=34BN=m,

vLACB=90°,

乙BCN+LACM=90°,

v/.ACM+4MAC=90°,

二乙BCN=/.MAC,

又?；4C=BC,

乙BCN=/-MAC.

Z-AMC=Z.BNC=90°

CBN(AAS),

CN=AM,BN=CM,

二k=m2,

3—m=m—1,

m=2,

:.k=4,

???反比例函數的解析式：；

Jy=-X

(2)由(1)可得C(2,2),

???AC=J(2—+(2—0)2=用

vCE〃x軸，。的平分線交直線ECK點、F,

???F點縱坐標為2,Z.CAF=DAF=Z.CFA,

：.CF=AC=

F點橫坐標為2+V~5，

AF(2+<5,2).

【解析】⑴設C(m,》然后過。點作MN_Lx軸于“點，過B作BN上CM于N點、,證明AACM絲aCBN,得

到CN=AM,BN=CM,建立方程即可解決：

(2)根據(1)中結論可得C(2,2),由4(1,0),利用兩點距離公式求得47=門，再由CE〃X軸,),mC的平

分線交直線EC于點F,證明CF=C4即可分別求出F的橫縱坐標.

本題考查了反比例函數的綜合運用，兩點間的距離公式，平行線的性質，角平分線的定義，理解題意是解

決問題的關鍵.

22.【答案】解：(1)設每支鋼筆工元，依題意得：

240200

京=丁，

解得：x=10,

經檢驗：x=10是原方程的解，

故筆記本的單價為：10+2=12(元)，

答：筆記本每本12元，鋼筆每支10元；

(2)設購買y本筆記本，則購買鋼筆(50-y)支，依題意得：

12y+10(50-y)<540,

解得：y<20,

故最多購買筆記本20本.

【解析】(1)可設每支鋼筆工元，則每本筆記本a+2)元，根據其數量相同，可列得方程，解方程即可；

(2)可設購買y本筆記本，則購買鋼筆(50-y)支，根據總費用不超過540元，可列一元一次不等式，解不等

式即可.

本題主要考查一元?次不等式的應用，分式方程的應用，解答的關鍵是理解清楚題意，找到等量關系和不

等關系.

23.【答案】(1)證明：和A4CE都是等邊三角形，

：.AB=AD,AC=AEtZ.DAB=Z.EAC=Z.AEC=60°,

:.Z.EAC-Z.DAC=乙DAB—Z.DAC,

AZ.EAD=Z.CAB,

在以ABC與△ADE中，

AB=AD

Z.CAB=Z-EADf

AC=AE

：.^ABC^^ADE(SAS),

:.BC=DE.

(2)證明：???△4BD是等邊三角形，

???AD=BD,Z.ADB=60°,

在腰Rt△力BC中：AC=BC,

在公力OC與AgOC中，

AD=BD

CD=CD,

AC=BC

.MAD3ABDC(SSS),

ALADC=Z-BDC=^ADB=30°,

即：AFDC=30°,

由(1)得：Z.AED=Z.ACB=90°,

:.￡CED=Z-AED-Z-AEC=30°,

:.乙CED=Z.FDC,

又Z,DCE=乙FCD,

二△DCEs〉FCD,

.DC_CE

''~FC~'CD'

即CD2=CE,CF,

又???(:￡=AC,

CD2=ACFC.

(3)解：如圖，延長OC交AB于G,

vAD=BO,乙ADC=乙BDC,

?**AG=BG9DGJ.AB9

???△ABC為等腰直角三角形，AB=2,

CG=^AB=1,DG=AG-tan60°=<3,

???DC=y/~3—1?AC=V-2?

vCD2=ACFC,

:.FC=%=(%I)=2/2-^?

ACV2

又CE=AC=x/~2?

:.EF=EC-FC=y/~6-/2.

【解析】(1)由等邊三角形的性質可證4氏4。=乙。4B,從而可證△A8C注△4DE,即可得證；

(2)可證△力由此可證乙CEO=4FOC,從而得證△OCEs4打;。，即可得證；

(3)延長DC交A8于G,可求0。=門-1,AC=/2,進而可求FC,即可求解.

本題考查了全等三角形的判定及性質，等三角形的性質，“三線合一”，勾股定理，的判定性質，特殊角

的三角函數值，掌握三角形中的相關判定方法及性質是解題的關鍵.

24.【答案】解：(I)、?直線y=-%+5經過點8,C,

.,?當％=0時，可得y=5,即C的空標為(0,5).

當；y=0時，可得％=5,即8的坐標為(5,0).

.(5=a-02—6x0+c

。=52a-6x5+c*

Me：5-

該拋物線的解析式為y=x2-6x+5：

(2)4APC的為直角三角形，理由如下：

解方程——6x+5=0.則=1,上=5.

.-.71(1,0),8(5,0).

???拋物線y=X2-6X+5的對稱軸2為%=3,

.?.△AP8為等腰三角形.

???C的坐標為(5,0),8的坐標為(5,0),

:.GB=CO=5,即〃BP=45°.

Z.PAB=45°.

LAPB=180°-45°-45°=90°.

/."PC=180°-90°=90°.

.??△21PC的為百角三角形：

(3)如圖：作力N_LBC于N,汽4,不軸于“，作4C的垂直平分線交BC于Mi，4c于E,

MiA=MjC,

乙ACM1=z.CAM1.

???Z.AMXB=2/.ACB.

???△4VB為等腰直角三角形.

:.AH=BH=NH=2.

N(3,2).

設4c的函數解析式為y=kx+b(kH0).

.(J=k-0+b

"I。=k+6,

解得b=5,k=-5.

.??力。的函數解析式為y=-5x+5,

1

X+n

設EM1的函數解析式為y5一

???點E的坐標為G,|).

???瀉X”，

解得：71=m

.?.￡%的函數解析式為y=i%+V.

y=-x+5

x=n

”一等

(丫=不

二場的坐標為年，勺；

在直線BC上作點%關于N點的對稱點M2，

設M2(a,—Q+5),

則有：3=在，解得Q=：.

2