三向量的減法運(yùn)算(時(shí)間:45分鐘分值:90分)【基礎(chǔ)全面練】1.(5分)(2024·欽州高一檢測(cè))在△ABC中,=a,=b,則=()A.a+b B.abC.ba D.ab【解析】選C.==ba.2.(5分)(2024·北京高一檢測(cè))化簡(jiǎn)+的結(jié)果等于()A. B. C. D.【解析】選D.+==.3.(5分)(2024·唐山高一檢測(cè))設(shè)e是單位向量,=e,=e,||=1,則四邊形ABCD是()A.梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形【解析】選B.因?yàn)?e,=e,所以=e=,即∥,所以||=||=|e|=1,所以四邊形ABCD是平行四邊形,因?yàn)閨|=1,即||=||,由菱形的判定定理可知,四邊形ABCD是菱形.4.(5分)(2024·北京高一檢測(cè))對(duì)于任意兩個(gè)向量a和b,下列命題中正確的是()A.|a+b|≤|ab| B.|ab|≤|a+b|C.|a+b|≤|a|+|b| D.|ab|≤|a||b|【解析】選C.對(duì)于A,當(dāng)a,b≠0,且a,b同方向時(shí),|a+b|>|ab|,故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,當(dāng)a,b≠0,且a,b反方向時(shí),|ab|>|a+b|,故B錯(cuò)誤;對(duì)于C,根據(jù)向量加法的平行四邊形法則,得|a+b|≤|a|+|b|,故C正確;對(duì)于D,根據(jù)向量減法的三角形法則,得|ab|≥|a||b|,故D錯(cuò)誤.【補(bǔ)償訓(xùn)練】(多選)已知a,b為非零向量,則下列命題中正確的是()A.若|a|+|b|=|a+b|,則a與b方向相同B.若|a|+|b|=|ab|,則a與b方向相反C.若|a|+|b|=|ab|,則a與b有相等的模D.若||a||b||=|ab|,則a與b方向相同【解析】選ABD.如圖,根據(jù)平面向量的平行四邊形或三角形法則,當(dāng)a,b不共線時(shí),根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊有||a||b||<|a±b|<|a|+|b|.當(dāng)a,b同向時(shí)有|a+b|=|a|+|b|,||a||b||=|ab|.當(dāng)a,b反向時(shí)有|a+b|=||a||b||,|a|+|b|=|ab|.5.(5分)(2024·常州高一檢測(cè))在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中,若=a,=b,=c,則|ab+c|等于()A.0 B.1 C.2 D.2【解析】選C.|ab+c|=|+|=|++|=|+|=2||=2.6.(5分)(多選)(2024·常州高一檢測(cè))下列能化簡(jiǎn)為的是()A.+B.+(+)C.(+)+()D.+【解析】選ABC.對(duì)于A,+==,故A正確;對(duì)于B,++=+=,故B正確;對(duì)于C,(+)+()=+=,故C正確;對(duì)于D,+=,故D不符合題意.7.(5分)下列各向量運(yùn)算的結(jié)果與相等的有__________.(填序號(hào))

①+;②;③;④【解析】由題意知,①④正確.答案:①④8.(5分)如圖所示,已知一點(diǎn)O到平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C的向量分別為r1,r2,r3,則=____________.(用r1,r2,r3表示)

【解析】=+=+=+=r3+r1r2.答案:r3+r1r29.(5分)(2024·撫順高一檢測(cè))如圖,在△ABC中,若D是邊BC的中點(diǎn),E是△ABC所在平面內(nèi)任意一點(diǎn),則+=________.

【解析】+=+=.因?yàn)镈是邊BC的中點(diǎn),所以=,所以+=0.答案:010.(10分)如圖所示,O為△ABC內(nèi)一點(diǎn),=a,=b,=c,求作向量b+ca.【解析】以,為鄰邊作平行四邊形OBDC,連接OD,AD,所以=+=b+c,所以==b+ca.故為所求作向量.【綜合應(yīng)用練】11.(5分)(2024·浙江四校聯(lián)考)在四邊形ABCD中,O為任意一點(diǎn),若+=0,則()A.四邊形ABCD是矩形B.四邊形ABCD是菱形C.四邊形ABCD是正方形D.四邊形ABCD是平行四邊形【解析】選D.因?yàn)?=0,則+=0,即=,可知AB,CD兩邊平行且相等,所以四邊形ABCD是平行四邊形,但沒有足夠條件判斷ABCD是否為矩形、菱形或正方形,故ABC錯(cuò)誤,D正確.【補(bǔ)償訓(xùn)練】(2024·撫順高一檢測(cè))在平行四邊形ABCD中,|+|=||,則必有()A.=0B.=0或=0C.四邊形ABCD為矩形D.四邊形ABCD為正方形【解析】選C.因?yàn)樵谒倪呅蜛BCD中,顯然||≠0,||≠0,則≠0,≠0,故A,B錯(cuò)誤;因?yàn)?=,=,則||=||,即平行四邊形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)度相等,故四邊形ABCD為矩形,故C正確;因?yàn)闆]有確定||,||是否相等,故無法確定四邊形ABCD是否為正方形,故D錯(cuò)誤.12.(5分)(多選)(2024·張掖高一檢測(cè))如圖,D,E,F分別是△ABC的邊AB,BC,CA的中點(diǎn),則=()A. B. C. D.【解析】選BCD.因?yàn)镈,E,F分別是△ABC的邊AB,BC,CA的中點(diǎn),所以DF∥BE,且DF=BE,DF∥EC,且DF=EC,所以=,=,所以====.13.(5分)(2024·洛陽(yáng)高一檢測(cè))已知非零向量a,b滿足:|a|=|b|=|ab|,作=a,=a+b,則∠AOB=__________.

【解析】構(gòu)造如圖所示的平行四邊形,=a,=a+b,則=b,=ab,則△AOC為正三角形,故∠COA=60°,則平行四邊形OABC為菱形,故OB平分∠COA,則∠AOB=30°.答案:30°【補(bǔ)償訓(xùn)練】(多選)對(duì)于菱形ABCD,給出下列各式,其中結(jié)論正確的為()A.=B.||=||C.||=|+|D.|+|=||【解析】選BCD.菱形中向量與的方向是不同的,但它們的模是相等的,所以B正確,A錯(cuò)誤;因?yàn)閨|=|+|=2||,|+|=2||,且||=||,所以||=|+|,所以C正確;因?yàn)閨+|=|+|=||,||=|+|=||,所以D正確.14.(10分)化簡(jiǎn):(1)+;(2)(++)().【解析】(1)+=()+()=+=;(2)(++)()=(+)+=++=+=0.15.(