曲靖市20242025學年高三年級第一次教學質量監測數學試題卷（本卷滿分150分，考試時間為120分鐘）注意事項：1．答題前、考生務必用黑色碳素筆將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A B. C. D.2.若雙曲線的焦距為4，實軸長為2，則其離心率為（）A.2 B. C. D.3.記為等差數列的前項和，若，，則（）A.42 B.49 C.56 D.724.已知復數和，滿足，則（）A. B.3 C. D.15.有一組樣本數據為0，1，2，3，4，5，在其中添加一個數構成一組新的樣本數據，若，則新舊樣本數據的第25百分位數相等的概率為（）A. B. C. D.6.在扇形中，以為坐標原點建立如圖所示的平面直角坐標系、若，，為的中點，則（）A. B. C. D.7.已知正三棱錐的所有頂點都在球的球面上，，，過棱作球的截面，則所得截面面積的取值范圍是（）A. B. C. D.8.已知是函數的零點，是函數的零點，則的值為（）A. B. C. D.2025二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知函數，則（）A.的最小正周期為 B.在上單調遞增C.的圖象關于直線對稱 D.的圖象關于點對稱10.若的展開式的各二項式系數之和為32，則（）A.B.展開式中只有第三項的二項式系數最大C.展開式中項的系數為1960D.展開式中系數為有理數項共有2項11.“臉譜”是中國戲劇中特有的化妝藝術．“臉譜”圖形可近似看作如圖所示的由半圓和半橢圓組成的曲線．若半圓的方程為，半橢圓的方程為，則下列說法正確的是（）A.若點在半圓上，點在半橢圓上，且，則面積的最大值為30B.若，，是半橢圓上的一個動點，則的最小值是C.若、是半橢圓上的動點，（異于坐標原點）是線段的中點，則D.若曲線在點處的切線為，半橢圓的焦點為，過點作直線的垂線，垂足為，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知直線：與：平行，則與間的距離為__________．13.在棱長為1的正方體的頂點中任取兩個不同的點，則這兩點間的距離的均值為__________．14.已知，函數，若，使得關于的不等式成立，則實數的取值范圍是__________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知拋物線：的焦點為．過點的直線與拋物線相交于A，兩點，且，線段中點的橫坐標為．（1）求拋物線的方程；（2）若直線的傾斜角為銳角，為坐標原點，求外接圓的一般方程.16.已知函數，設銳角三個角，，的對邊分別為，，．（1）若，，，求值；（2）將函數的圖象向左平移個單位長度后得到函數的圖象，若，，，求的取值范圍．17.在四棱錐中，平面，，．（1）若，為中點，且平面，求的長；（2）若，且二面角的大小為，求三棱錐的體積．18.已知函數．（1）當時，求在處的切線方程；（2）討論的單調性；（3）若有兩個零點，求的取值范圍．19.當今社會，每天都有海量信息通過網絡等渠道快速傳播，雖提供了豐富知識和多樣視角，但也存在信息過載、虛假信息等問題，需要我們謹慎篩選辨別．信息論之父香農（）在1948年發表的論文《通信的數學理論》中指出，任何信息都存在冗余，冗余大小與信息中每個符號（數字、字母或單詞）的出現概率或者說不確定性有關，把信息中排除了冗余后的平均信息量稱為“信息熵”，并給出了計算“信息熵”的數學表達式，從而解決了