在技術引領的時代浪潮中，教育領域正在經歷一場由信息技術引領的變革。特別是在編程與數學教學領域，二者的融合正在悄然發生。編程不再僅僅是計算機科學家或工程師獨有的專業技能，而且成為培養解決問題能力、發展邏輯思維和計算思維的重要工具。同樣，數學以其抽象性和邏輯性，成為訓練解決復雜問題能力的重要學科。因此，將編程與數學教學融合，能夠為學生營造一個內容更加豐富、互動性更強的學習環境。跨學科項目“逆序輸出三位數”旨在通過編程與數學的融合，提升學生的問題解決能力。該項目指導學生運用數學知識理解三位數的逆序排列規律，并運用編程語言實現相關算法。通過這一案例，我們得以見證編程與數學之間的緊密聯系，并探索如何在教學中有效地將兩者融合。一、編程與數學融合的實踐背景《義務教育信息科技課程標準（2022年版）》（以下簡稱“信息科技課標”）指出，計算思維是信息科技課程要培養的核心素養之一。國內外K-12階段的計算思維教育大多數是以編程課程為載體開展的，目前也有不少的實踐研究證明了編程教育是培養計算思維的一條有效途徑[1]。《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“數學課標”）強調要促進信息技術與數學課程的深度融合，倡導在實際問題解決中利用信息技術創造更有效的學習環境，發揮信息技術對數學課程教學質量提升的作用，同時通過數學學習提高學生的信息素養[2]。現階段，我國的小學數學課堂教學仍然以傳統的講授法為主，重視知識的傳授與技能的訓練，忽視思維能力的培養。久而久之，即使學生掌握了數學解題技巧，也未必能夠運用數學處理現實問題[3]。因此，數學課標指出，要根據不同學段學生的特點，以跨學科主題學習為主，適當采用主題式學習和項目式學習的方式，引導學生綜合運用數學學科和跨學科的知識與方法解決真實情境中的復雜問題。基于以上分析，筆者以提升學生的計算思維為目標開展了編程與數學融合的教學實踐，設計了跨學科項目“逆序輸出三位數”，培養學生從學科融合視角發現問題、分析問題和解決問題的綜合能力。二、編程與數學融合案例“逆序輸出三位數”（一）項目分析跨學科主題活動旨在培養學生綜合運用多學科知識解決實際問題的能力，強調在真實情境下的“實踐”“應用”和“創新”。從編程與數學融合的角度設計算法案例，可以為學生提供多樣化的學習機會。“逆序輸出三位數”是學生在生活中經常玩的一個數字游戲：一方說出一個三位數，另一方需要將其倒序復述。這個游戲既充滿趣味，又具有一定的挑戰性。然而，在編程中實現任意輸入一個三位數并反向輸出，并非易事。以358為例，從數學學科的角度來看，從358到853，數字大小、順序、數位都發生了變化，我們可以簡單地從右向左倒序讀出。但在編程中，計算機并不認識數位，它只按從左至右的順序處理。因此，如何分別提取個位、十位、百位數字是本項目需要重點解決的問題。當然，在計算機科學領域，實現“逆序輸出三位數”可以用字符串處理等多種方式。但這些方法與數學結合不緊密，而本項目側重于讓學生通過案例實踐，深入理解數學中的數位、十進制系統以及取余等概念。（二）項目目標分析結合數學課標和信息科技課標，筆者將項目目標確定如下。數學意識：學生通過探索不同數位上的數字表示的數值以及有余數除法的算理與算法，領會數的運算本質上的一致性，從而初步形成符號意識、數感、運算能力和推理意識。通過解決“如何求得個位數”等一系列問題，學生能夠提高分析和解決問題的能力，感悟數學與編程的關聯，并建立初步的模型意識和應用意識。信息意識：學生應理解數字位值的概念，以及數字在逆序輸出時的變化規律。他們需要認識到，在編程中，數字的每一位都有其特定的意義和作用，并需要單獨處理。計算思維：學生需探索分解輸出整數的每一位數位的數字。通過設計算法，學生使用循環或條件語句來實現數字的逆序輸出，同時需考慮算法的效率和準確性，以避免出現錯誤或無效輸出。數字化學習與創新：學生通過探究逆序輸出三位數程序，從具體案例歸納出一般情況，設計能夠反向輸出任意數字的程序，體驗數學在編程中的應用，并探索圖形化編程中的數學奧秘。信息社會責任：學生應遵守編程的規則和道德規范，尊重數字信息的版權和知識產權。他們應積極參與團隊合作，分享自己的思路和代碼，共同解決遇到的問題。（三）項目實施“逆序輸出三位數”項目通過倒序說數游戲，讓學生直觀地感知數字化工具的強大功能。然后，項目引導學生通過推導剖析問題，幫助學生構建思維模型。學生在“做”中思、“做”中研、“做”中學，將數學知識（如求解除法運算、余數概念等）與圖形化編程技能結合，實現跨學科知識的融合。最后，通過解決水仙花數等問題的實踐活動，項目進一步促進了數學概念、編程思維以及算法設計之間的結合，實現知識的遷移應用。項目的實施流程見圖1。1.游戲激趣，巧引課題課前教師帶領學生進行熱身小游戲“逆序說數”。游戲規則如下：學生（A）說出一個數字，學生（B）則需要將這個數字倒序復述。例如，如果A說123，B則需要說321。起初，學生能夠迅速完成挑戰，但隨著數字位數的增加，他們需要更多時間思考，并且出錯的可能性也隨之增大。然而，通過使用強大的數字化工具——圖形化編程，學生無論輸入多大的整數，程序都能立即準確無誤地逆序輸出。【設計意圖】游戲能夠營造輕松愉快的課堂氛圍，激發學生的參與熱情。這種簡單的游戲，可以吸引學生的注意力，激發他們對即將學習內容的興趣。同時，游戲還能幫助學生初步理解數字逆序的概念，為后續學習打下基礎。利用數字化工具的對比，可以增強學生學習編程語言的興趣。2.探索規劃，思維建模探索活動旨在培養學生運用迭代思維解決問題的能力，為學生提供嘗試和調試的機會。學生需要明確探究的目標和方法，逐步解決問題，從而在思考并自主發現的過程中，培養自主學習與糾錯的能力。在項目啟動階段，教師指導學生分析“逆序輸出三位數”的程序：輸入358，使程序角色反向輸出853。學生通過思考問題、提出猜想，例如數字的大小、順序和數位都發生了變化。接著，教師解釋了數位的概念，并強調程序角色無法理解數位，只能逐位處理數字。隨后，教師提出問題“為了讓角色反向輸出數字，我們需要完成哪些步驟”，引導學生思考解決問題的步驟。經過分析，學生規劃出了三個步驟：輸入數字、判斷分析、反向輸出。這個過程不僅幫助學生理解了逆序輸出數字的方法，還培養了他們的邏輯思維和問題解決能力，并建立了相應的思維模型。【設計意圖】通過問題引導和與學生互動，教師激發了學生的思考，培養了他們的邏輯思維和解決問題的能力。幫助學生理解數位的概念，并通過實際案例讓他們應用所學知識解決問題，可以培養其數學思維和動手能力。3.問題驅動，工程設計教師通過提出一系列問題，引導學生探索問題的解決方法，提高他們的計算思維能力。問題一：如何求得個位數項目實施中，教師引導學生觀察這三個數學公式，尋找其中的規律。12÷（）=（）……225÷（）=（）……5358÷（）=（）……8學生通過計算和觀察得出結論：一個整數除以10的余數都是它的個位數。在圖形化編程軟件中，恰好存在這樣一個積木塊。【設計意圖】這樣的設計不僅能讓學生學習數學知識，還能夠讓他們將知識應用于圖形化編程，從而提升他們解決問題的能力。同時，這也體現了數學與圖形化編程之間的聯系，有助于學生建立跨學科的知識體系。問題二：如何求得其他數位在學生掌握求個位數規律的基礎上，教師進一步提問如何找到求其他數位的規律。教師引導學生討論，并總結展示結論。①"將一個整數除以10，得到余數。②"將得到的商作為新的整數，繼續除以10，再次得到余數。③"如此循環，直到新的整數為0，此時運算結束。【設計意圖】教師提出更具挑戰性的問題，引導學生進行更深層次的思考與探索。學生通過合作學習、研究和討論，進一步展開思考和交流，合作能力和創新思維得到發展。問題三：數字從358變成35變成3，怎么變出來的在回顧商的概念后，學生通過探索發現：35是358除以10的商。在編程軟件中，雖然沒有直接表示商的模塊，但有學生想到了可以通過數除以10來獲取商。然而，在實踐過程中，他們發現358除以10的結果是35.8，即商是一個包含小數的數值。此時，教師引導學生回顧如何在數學中去除小數，進而探索如何在編程軟件中去除小數，引入積木塊“向下取整”。【設計意圖】該設計一方面旨在幫助學生深入理解和掌握除法運算和余數的基本概念；另一方面可以將數學知識與圖形化編程緊密結合起來，增強學生對編程語言的理解、掌握和應用，為培養學生解決問題的能力打下基礎，該過程見表1。4．評價總結，感悟奧秘在項目最后階段，教師布置實踐應用任務，指導學生利用編程和數學知識解決具體問題。通過這種實際應用，學生不僅鞏固了對編程與數學結合的理解，還提升了運用這些知識的能力，幫助自己評估學習成效。他們將繼續運用所學，編寫尋找水仙花數的程序：水仙花數是指一個三位數，其每位數字的三次冪之和等于該數本身，例如，13+53+33=153。這一過程真正實現了知識的融合與應用，達到了舉一反三的效果。【設計意圖】本實踐應用任務的設計旨在使學生能夠將編程和數學知識應用于解決實際問題，進一步加深對這兩個學科知識的理解和運用能力。通過編寫尋找水仙花數的程序，學生將數學概念、編程思維和算法設計有效結合，觀察力、分析能力、問題解決能力、邏輯思維和創新思維能力均得到培養。三、編程與數學融合實踐反思（一）融合編程與數學的活動設計利于培養計算思維通過編程體現數學問題的解決思路，不僅能夠設計出自動化的解決方案，還能夠顯著提升學生在知識整合、思維轉換、問題解決以及實際應用等方面的能力。這種方法有助于學生更深入地理解數學概念，同時培養他們的邏輯思維和創造性思維，并增強利用計算機技術解決實際問題的能力。此外，將數學問題轉化為編程過程還能促進跨學科學習，幫助學生建立數學與計算機科學之間的聯系，為適應未來社會需求奠定堅實的基礎。（二）編程與數學融合的項目式教學利于計算思