2019屆高三上學期第一次月考數學（文）試題第I卷（選擇題）一、單選題1.已知集合，則的子集個數為（）A.2B.4C.7D.8【答案】D【解析】【分析】先求出集合A，B，再求出A∩B={0，1，2}，由此能求出A∩B的子集個數．【詳解】∵集合A={0，1，2，3}，B={x∈R|0≤x≤2}，∴A∩B={0，1，2}，∴A∩B的子集個數為23=8．故選：D．【點睛】本題考查交集的子集個數的求法，考查交集、子集定義等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是基礎題．若集合有n個元素，其子集有2n個，真子集有2n-1個，非空真子集有2n-2個.2.設為向量，則“”是“”（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】由向量數量積運算，求得向量的夾角，進而判斷向量是否平行；根據向量平行，即夾角為0，即可判斷向量的數量積與模的乘積是否相等。【詳解】根據向量數量積運算，若，即=所以=1，即所以若，則的夾角為0，所以“所以“”是“”的充分必要條件所以選C【點睛】本題考查了向量數量積的運算，充分必要條件的判定，屬于基礎題。3.已知集合，，，則（）A.或B.或C.或D.或【答案】A【解析】【分析】根據集合并集運算與集合互異性原則，可求得m的值。【詳解】因為所以m=3或=，即m=1（舍）或m=0所以選A【點睛】本題考查了集合的并集運算，集合互異性原則的應用，屬于基礎題。4.曲線在點處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積為（）A.2B.C.D.1【答案】D【解析】由題,,切線方程為,即,與坐標軸的交點為(0.2)和(1,0)所以與坐標軸圍成的三角形的面積為,故選D.5.已知,則（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據分段函數的定義域，可依次代入求得函數值。【詳解】因為，所以=因為>2，所以=所以選C【點睛】本題考查了分段函數值的求解，關鍵是判斷定義域的取值，屬于基礎題。6.下列四個函數中，以為最小正周期，且在區間上單調遞減函數的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】試題分析：最小正周期為的函數有A、B、D，在上有增有減，在是是增函數，在上是減函數．故選D．考點：函數的周期性與單調性．7.設，分別是定義在上的奇函數和偶函數，當時，，且，則不等式的解集是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】構造函數F(x)=f（x）g（x），由題意可判斷F(x)是R上的奇函數，且在（-∞，0）上是增函數；從而解不等式即可【詳解】構造函數F(x)=f（x）g（x）因為當時，，即當時F(x)為單調遞增函數且，分別是定義在上的奇函數和偶函數，所以F(x)為奇函數F（3）==0所以的解集是所以選B【點睛】本題考查了導數與單調性的綜合應用，通過結合構造函數法判斷函數的單調區間并解不等式，屬于中檔題。8.在中，內角的對邊分別為，若的面積為，且，則（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用三角形面積公式表示出，再利用余弦定理表示出，變形后代入已知等式，進而求出，最后得出的值【詳解】，，代入已知等式可得：，故選【點睛】本題主要考查了余弦定理和同角三角函數間的基本關系，運用三角形面積公式代入化簡，屬于基礎題9.若，設，，，則，，的大小關系為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據定義域，分別判斷a、b、c的大小即可。【詳解】因為所以所以選D【點睛】本題考查了不等式大小比較，對數的化簡應用，屬于中檔題。10.下列幾個命題：①是不等式的解集為的充要條件；②設函數的定義域為，則函數與的圖象關于軸對稱；③若函數為奇函數，則；④已知，則的最小值為；其中不正確的有（）A.0個B.1個C.2個D.3個【答案】C【解析】【分析】利用二次函數的性質及充分必要條件的概念可判斷①正確；通過反例y=sinx可判斷②錯誤；根據奇函數性質f（0）=0可判斷③正確；由基本不等式等號成立條件，可知④錯誤。【詳解】①是一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集為R的充要條件，所以①正確；②，如函數y=sinx；因為y=sinx與y=sin（-x）的定義域均為R，但兩個函數的圖象關于x軸對稱，故②錯誤③若函數為奇函數，則當x=0時=0，所以正確，所以③正確④，此時，所以不成立所以④錯誤綜上，正確個數為2個，所以選C【點睛】本題綜合考查了二次函數恒成立條件和充分必要性的判定，奇偶函數的性質及圖像，基本不等式成立的條件等，綜合性強，屬于中檔題。11.已知函數是定義在上的可導函數，且對于，均有，則有（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】通過構造函數，研究函數的單調性進而判斷出大小關系。【詳解】因為所以<0，即構造函數，所以，即在R上為單調遞減函數所以，化簡得同理，化簡得所以選D【點睛】本題考查了利用導數判斷函數單調性并解不等式，屬于難題。12.已知點是曲線上任意一點，記直線（為坐標原點）的斜率為，則（）A.存在點使得B.對于任意點都有C.對于任意點都有D.至少存在兩個點使得【答案】B【解析】分析：任取正實數，則直線的斜率為，利用的性質，逐一判定，即可求解.詳解：任取正實數，則直線的斜率為，因為，又由成立，因為和中兩個個等號成立條件不一樣，所以恒成立，即恒成立，排除A；當時，，則，排除C；對于D選項，至少存在兩個點使得，即至少存在兩解，即至少有兩解，又因為恒成立，所以至多有一個解，排除D，綜上所述，選項B是正確的，故選B.點睛：本題主要考查了函數性質的綜合應用，以及直線的斜率公式，導數在函數中的應用，其中解答中根據題意構造函數，利用函數的單調性和最值求解是解答的關鍵，著重考查了轉化思想和推理、論證能力.第II卷（非選擇題）二、填空題13.已知命題，，命題，恒成立.若為假命題，則實數的取值范圍為__________．【答案】【解析】分析：由題意首先確定p,q至少有一個是假命題，然后求解m的取值范圍即可.詳解：為假命題，則p,q至少有一個是假命題，若p為假命題，則，據此有：；若q為假命題，則，據此有：，解得：或；據此可得：實數的取值范圍為.點睛：本題主要考查邏輯連接詞，由命題的真假確定參數的取值范圍等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.14.如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時測得公路北側一山頂D在西偏北的方向上，行駛600m后到達B處，測得此山頂在西偏北的方向上，仰角為，則此山的高度______【答案】【解析】【分析】先根據已知條件得，在中利用正弦定理計算，再由為等腰直角三角形，即可求出結果.【詳解】由題意可知，，，為等腰直角三角形，在中，，由正弦定理.故答案為.【點睛】本題考查解三角形的實際應用，從實際問題中抽象出三角形是解決問題的關鍵.15.若函數的定義域和值域都是，則實數b=______.【答案】5【解析】函數的對稱軸方程為，所以函數在[1,a]上為減函數，又函數在[1,a]上的值域也為[1,a]，則,即，由①得：b=3a?1,代入②得：?3a+2=0,解得：a=1(舍)，a=2.把a=2代入b=3a?1得：b=5.故答案為5.點睛：二次函數在閉區間上必有最大值和最小值，它只能在區間的端點或二次函數圖象的頂點處取到；常見題型有：（1）軸固定區間也固定；（2）軸動（軸含參數），區間固定；（3）軸固定，區間動（區間含參數）.找最值的關鍵是：（1）圖象的開口方向；（2）對稱軸與區間的位置關系；（3）結合圖象及單調性確定函數最值.16.已知函數,如果函數恰有兩個零點，那么實數的取值范圍為_____．【答案】【解析】【分析】通過討論m的取值情況，分析零點的個數。【詳解】若m＜-2，則f（x）在（-∞，m]上無零點，在（m，+∞）上有1個零點x=4，不符合題意；若-2≤m＜0，則f（x）在（-∞，m]上有1個零點x=-2，在（m，+∞）上有1個零點x=4，符合題意；若0≤m＜4，則f（x）在（-∞，m]上有2個零點x=-2，x=0，在（m，+∞）上有1個零點x=4，不符合題意；若m≥4，則f（x）在（-∞，m]上有2個零點x=-2，x=0，在（m，+∞）上無零點，符合題意；綜上所述，-2≤m＜0或m≥4，即實數的取值范圍為【點睛】本題考查了分類討論在解不等式中的應用，屬于難題。三、解答題17.已知命題曲線1與軸沒有交點；命題函數是減函數.若或為真命題,且為假命題,則實數的取值范圍.【答案】【解析】【分析】通過復合命題真假，判斷出p與q命題一真一假，進而求得m的取值范圍。【詳解】由y=1與x軸沒有交點，知＜0，∴m＜；由q：f（x）=﹣（5﹣2m）x在R上是減函數，知5﹣2m＞1，∴m＜2由題意p，q一真一假，若p真q假，m．若p假q真，m綜上所述，m的取值范圍為【點睛】本題考查了復合命題的綜合應用，屬于基礎題。18.函數的部分圖象如圖所示.(1)求的最小正周期及解析式；(2)設函數，求在區間上的最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)根據圖像，求出最小正周期；進而求得ω的值；將最高點坐標代入，可求得φ的值；進而求得三角函數表達式。(2)根據三角函數和角公式及倍角公式，結合輔助角公式求得g(x)=sin，再根據定義域求出最小值。【詳解】(1)由圖可得A=1,,所以T=π,因此ω=2.當x=時,由f(x)=1,可得sin=1,即+φ=kπ+,k∈Z,又|φ|<,所以φ=,故f(x)=sin.(2)由(1)知g(x)=f(x)-cos2x=sin-cos2x=sin2x+cos2x-cos2x=sin2x-cos2x=sin,因為x∈,所以-≤2x-,故當2x-=-,即x=0時,函數g(x)取最小值.【點睛】本題考查了三角函數圖像的簡單應用，已知定義域求函數的最值，屬于基礎題。19.在中，三個內角所對的邊分別為，且滿足．（1）求角的大小；（2）若的面積為，求邊的長．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)根據余弦定理，將表達式中余弦值化為邊，進而求得角C。(2)根據三角形面積，求得ab的值；結合a+b的值與余弦定理，可求得c。【詳解】由余弦定理可得：，，又，又，，.【點睛】本題考查了余弦定理的綜合應用，三角形面積在解三角形中的應用，屬于基礎題。20.（1）已知，求的解析式；（2）已知是一次函數，且滿足，求的最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)利用換元法，求函數的解析式。(2)利用待定系數法，設出解析式，根據函數定義求得g（x），進而求得最小值。【詳解】(1)令，則，所以，故.(2)設，則由，得，即，所以，解得.所以.從而，則.【點睛】本題考查了換元法、待定系數法求函數的解析式，求已知函數的最值，屬于基礎題。21.已知函數（且）是定義在上的奇函數.（1）求的值；（2）求函數的值域；（3）當時，恒成立，求實數的取值范圍.【答案】(1)；(2)；(3).【解析】【分析】(1)根據奇函數定義，代入求得a的值。(2)通過分離常數，得到，進而通過函數單調性求得值域。(3)通過分離參數，得到，進而利用換元法并結合基本不等式求得m的取值范圍。【詳解】(1)∵是上的奇函數，∴，即.整理可得．（注：本題也可由解得，但要進行驗證）(2)由（1）可得，∴函數在上單調遞增，又，∴，∴．∴函數的值域為．(3)當時，．由題意得在時恒成立，∴在時恒成立．令，則有，∵當時函數為增函數，∴.∴.故實數的取值范圍為．【點睛】本題綜合考查了函數的奇偶性與單調性，分離常數法與分離參數法在函數中的應用，基本不等式求最值，綜合性強，屬于難題。22.已知函數（1）若曲線與在公共點處有相同的切線，求實數的值；（2）若，且曲線與總存在公共的切線，求正數的最小值.【答案】(1)(2)【解析】試題分析：（1）根據可求得．（2）根據導數的幾何意義可求得函數在點處的切線方程為，由得，由兩曲線總存在公切線可得有解，即關于的方程有解，分離參數后轉化為函數的最值問題求解即可．試題解析：（1)∵，∴．依據題