工程力學

EngineeringMechanics空間力系的平衡和物體的重心、質心和形心工程力學

EngineeringMechanics4.1空間力系的平衡方程4.2空間力系的平衡方程的應用若在點O

處建立直角坐標系Oxyz，則上兩個矢量式可改寫為4.1空間力系的平衡方程空間任意力系平衡的充分必要條件是：

力系的主矢和對任一點A

的主矩全為零?？臻g任意力系平衡的充要條件為：各力分別在各坐標軸上的投影之和為零以及各力分別對各坐標軸之矩之和為零?？臻g力系的平衡4.1空間力系的平衡方程空間任意力系有六個獨立平衡方程，可以求解六個未知量。1.空間匯交力系的平衡方程設空間匯交力系的匯交點為點O，則各力對點O之矩必為零，自動成立。則空間匯交力系的平衡方程為：空間力系的平衡4.1空間力系的平衡方程空間任意力系有六個獨立平衡方程，可以求解六個未知量。2.空間平行力系設直角坐標系Oxyz

中的z

軸與空間平行力系中各力平行，則空間平行力系的平衡方程為：自動成立。空間力系的平衡4.1空間力系的平衡方程空間任意力系有六個獨立平衡方程，可以求解六個未知量。3.空間力偶系力偶系的主矢自動為零，則空間力偶系的平衡方程為：自動成立。空間力系的平衡4.2空間力系的平衡方程的應用空間力系的平衡這節課就講到這里。同學們根據這次課學習到的內容和閱讀教材，完成教材上的習題。工程力學

EngineeringMechanics4.3物體的重心5.3物體的形心空間力系的平衡和物體的重心、質心和形心4.3物體的重心4.4物體的質心4.5物體的形心置于重力場中的物體可看作由許多微小部分組成，每一個微小部分都受到一個微小重力作用。工程中物體的尺寸遠小于地球半徑，此時物體每一個微小部分的重力組成一個空間平行力系。該平行力系主矢不為零（主矢的大小為物體的重量），存在合力，即為物體的重力。4.3物體的重心物體的重心、質心和形心如圖所示置于重力場中的某物體。4.3物體的重心由合力矩定理，合力對點O

的矩等于各分力對同一點O

的矩的矢量和重力方向

的單位矢量物體的重心、質心和形心4.3物體的重心重力方向

的單位矢量對于一個不可變形的物體，當物體（連同坐標系Oxyz）處于任意位置時，即重力方向相對于物體的任意性，由此可在坐標系Oxyz

中確定唯一一點C，即重心：或其中是ΔGi

的作用點的位置坐標，是重心C

位置坐標。物體的重心、質心和形心上式均應成立。4.3物體的重心重力方向

的單位矢量重心：4.4物體的質心如果每一個微小部分的質量為Δmi，重力加速度大小為g

且均勻，則物體的質量，同時有和，則或由該式確定的點C

只和物體的質量分布有關，稱為物體的質心。物體的重心、質心和形心4.3物體的重心重心：4.4物體的質心如果物體是均質的，即其密度ρ各處相同，設每一個微小部分的體積為ΔVi，則整個物體的體積，同時有和，則或由該式確定的點C

只和物體的幾何形狀有關，稱為物體的形心。質心：或4.5物體的形心或物體的重心、質心和形心如果物體是均質的，即其密度ρ各處相同，設每一個微小部分的體積為ΔVi，則整個物體的體積，同時有和，則由該式確定的點C

只和物體的幾何形狀有關，稱為物體的形心。4.5物體的形心或曲面的形心：曲線的形心：物體的重心、質心和形心如果物體是均質的，即其密度ρ各處相同，設每一個微小部分的體積為ΔVi，則整個物體的體積，同時有和，則由該式確定的點C

只和物體的幾何形狀有關，稱為物體的形心。4.5物體的形心或平面圖形的形心：平面曲線的形心：物體的重心、質心和形心4.6.1根據對稱性確定形心的位置對于具有對稱面、對稱軸或對稱中心的均質物體（或幾何形體），其形心必定在對稱面、對稱軸或對稱中心上。4.6均質物體的重心的求法CCCC物體的重心、質心和形心4.6.2積分法確定形心的位置若物體、曲面或曲線是連續分布的，則求和變為積分4.6均質物體的重心的求法物體的重心、質心和形心4.6.2積分法確定形心的位置4.6均質物體的重心的求法物體的重心、質心和形心OabxdxyAB例試求均質等厚薄板OAB

的形心，Oxy為其對稱面。解：取圖示微元面積其形心坐標為OAB

的總面積為OAB

的形心坐標為4.6.2積分法確定形心的位置4.6均質物體的重心的求法物體的重心、質心和形心OabxdxyAB例試求均質等厚薄板OAB

的形心，Oxy為其對稱面。解：取圖示微元面積其形心坐標為OAB

的總面積為OAB

的形心坐標為4.6.2積分法確定形心的位置若物體、曲面或曲線是連續分布的，則求和變為積分4.6均質物體的重心的求法物體的重心、質心和形心4.6.3分割法確定形心的位置以平面圖形為例，設某圖形面積為A，為n個面積為Ai(i=1,2,···n)的圖形組成。4.6均質物體的重心的求法因此組合圖形的形心為物體的重心、質心和形心4.6.3分割法確定形心的位置以平面圖形為例，設某圖形面積為A，為n個面積為Ai(i=1,2,···n)的圖形組成。4.6均質物體的重心的求法因此組合圖形的形心為或物體的重心、質心和形心4.6.3分割法確定形心的位置4.6均質物體的重心的求法202080204060例求圖示均質薄板的形心。解：將圖形分為三個矩形，它們的面積和形心坐標分別為物體的重心、質心和形心1.懸掛法A(a)AB(b)4.6.4實驗法確定物體的重心的位置4.6均質物體的重心的求法C該方法適用于均質薄板或具有質量對稱面的薄零件。物體的重心、質心和形心其次，如圖所示將連桿支撐在支點A

和臺秤上，

讀取臺秤讀數，即力FN

的大小。

測量圖示中支點A

和臺秤支撐點之間的距離l。AxCC2.稱重法4.6.4實驗法確定物體的重心的位置4.6均質物體的重心的求法l首先，稱得連桿的重量G；最后，由平衡方程求得xC。B物體的重心、質心和形心這節課就講到這里。同學們根據這次課學習到的內容和閱讀教材，在網上完成相應的作業。

OABCD(b)例如圖(a)所示均質長方形薄板，重P=200N，角O

通過光滑球鉸鏈與固定墻相連，角C

通過光滑合頁固定于墻上，使角C

的運動在x、z

方向受到約束，而在y

方向不受約束，并用不計質量的鋼索BD

將薄板支持在水平位置上，試求O、C處的約束力及鋼索BD

的拉力。4m2m2mOABCD(a)空間力系的平衡P=200NOABCD(b)空間力系的平衡解：取長方形板為研究對象，其受力圖如圖(b)所示。將正交分解，得P=200NOABCD(b)列方程求解空間力系的平衡解：取長方形板為研究對象，其受力圖如圖(b)所示。將正交分解，得P=200NOABCD(b)列方程求解空間力系的平衡解：取長方形板為研究對象，其受力圖如圖(b)所示。將正交分解，得P=200NOABCD(b)列方程求解空間力系的平衡解：取長方形板為研究對象，其受力圖如圖(b)所示。將正交分解，得P=200NOABCD(b)列方程求解空間力系的平衡解：取長方