工程力學(xué)

1力學(xué)的基本概念

1.1質(zhì)點、剛體和變形固體1.2力及力系的概念1.3靜力學(xué)公式1.4計算簡圖1.5平面桿系結(jié)構(gòu)的分類1.6物體的受力分析和受力圖本章學(xué)習(xí)內(nèi)容

1.1

質(zhì)點、剛體和變形固體當我們所討論的問題只與研究對象（物體）的質(zhì)量大小和質(zhì)心空間位置有關(guān)，而與物體的大小和形狀無關(guān)時，可以把物體抽象成一個只有質(zhì)量，沒有大小的點，稱為質(zhì)點。例如：在研究天體運動時，地球、太陽被當做質(zhì)點。1.1.1質(zhì)點對物體進行抽象，去掉無關(guān)特性，保留必要特征，建立物體的力學(xué)理想模型。在靜力學(xué)中，將物體抽象成質(zhì)點和剛體；在材料力學(xué)和結(jié)構(gòu)力學(xué)中，則將物體抽象成變形固體。1.1

質(zhì)點、剛體和變形固體當我們所討論的問題與研究對象（物體）的質(zhì)量、位置、大小和形狀有關(guān)，而與物體的變形無關(guān)時，即可將物體抽象成一個有質(zhì)量、大小和形狀，但不會產(chǎn)生變形的理想模型，即剛體。若物體受力后產(chǎn)生的變形很微小，可忽略不計時，也可近似地視為剛體。1.1.2剛體當我們所討論的問題涉及力的內(nèi)效應(yīng)，即力對物體產(chǎn)生的變形效應(yīng)時，就必須如實地將物體看作可變形的、可破壞的變形固體。1.1.3變形固體為了研究問題的方便，還進一步對變形固體作出如下基本假設(shè)：1.1.3變形固體（1）連續(xù)性假設(shè)（不同的地方）

含義：認為組成物體的物質(zhì)毫無空隙地充滿整個物體的幾何容積。

作用：可用連續(xù)函數(shù)來表示此物體的各力學(xué)量，如內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變和位移等變化。

實際情況：宏觀連續(xù)，微觀不連續(xù)。球墨鑄鐵顯微組織灰口鑄鐵顯微組織1.1

質(zhì)點、剛體和變形固體1.1.3變形固體（2）均勻性假設(shè)（不同的地方）

含義：認為物體內(nèi)任何部分的力學(xué)性質(zhì)相同。

作用：為研究一個整體，可取一小部分研究。

實際情況：宏觀均勻，微觀不均勻。（3）各向同性假設(shè)（同一點不同的方向）

含義：認為物體在一點處各個方向具有相同的力學(xué)性能。

作用：研究問題時不必考慮方向性，即材料力學(xué)性能與

坐標方向無關(guān)。例如：從鋼板中取試樣。

實際情況：多數(shù)各向異性，少數(shù)各向同性。例如：木材順紋橫紋、竹子順紋橫紋。球墨鑄鐵顯微組織1.1

質(zhì)點、剛體和變形固體力是物體間的相互作用，這種作用使物體的運動狀態(tài)發(fā)生變化，同時也使物體的形狀發(fā)生改變（變形）。①前者是指物體受力后運動速度大小或方向的改變稱為力的外效應(yīng)（運動效應(yīng)），例如用力推小車，可以使小車由靜止到運動；②后者是指物體受力后大小和形狀的改變稱力的內(nèi)效應(yīng)（變形效應(yīng)），例如用力彎鋼筋，可以使鋼筋變彎曲。1、力的概念1.2

力及力系的概念1.2

力及力系的概念作用在同一物體上的一群力稱為力系。2、力系的概念平面力系平面匯交力系平面平行力系平面任意力系空間力系平衡力系：力系不改變物體的運動狀態(tài)。等效力系：兩個力系分別在同一物體上產(chǎn)生相同的作用效果。PS：一個力和一個力系等效時，稱該力是這個力系的合力，該力系里的每一個力是這個合力的分力。1.2

力及力系的概念力的三要素——力的大小、方向、作用點。力是一個有方向的量，即為矢量，常用黑體字來表示，例如F，但手寫時常用帶箭頭的字符來表示，例如。矢長（箭桿長）表示力的大?。患^所指的方向表示力的方向；箭頭或箭尾所在點即表示力的作用點。3、力的三要素1.2

力及力系的概念物體間相互接觸時，力總是要分布在一定接觸面上。①如果作用的面積很大，這種力就稱為分布力；②如果作用面積很小，可近似地看成作用在一個點上，這種力就稱為集中力。

PS：力的單位在國際單位制中，集中力的單位為牛頓（N）；分布力的單位為帕（Pa），1Pa=1N/m2。1、公理一：力的平行四邊形法則1.3

靜力學(xué)公理作用在物體上同一點的兩個力的效應(yīng)可用作用在該點上，其大小和方向為以這兩力為邊的平行四邊形的對角線確定的一個合力來代替。也可用四邊形的一半來表示這一合成過程：依次將這兩個力首尾相接形成一個三角形，那么三角形的第三條邊就是合力。這種做法也稱為力的三角形法則。公理一推論：三力平衡匯交定理1.3

靜力學(xué)公理當剛體受到同平面內(nèi)不平行的三力作用而平衡時，三力的作用線必匯交于一點。弱定理：剛體受三個互不平行但共面的力作用而平衡時，這三個力的作用線必匯交于一點。強定理：作用于物體上的三個相互平衡、但又不互相平行的力，若其中兩個力的作用線匯交于一點，則此三力必在同一個平面內(nèi)，且第三個力的作用線通過前兩個力的匯交點。PS：三力平衡匯交公理只說明了不平行的三力平衡的必要條件，而不是充分條件。作用：常用來確定剛體在不平行三力作用下平衡時，其中某一未知力的作用線。2、公理二：二力平衡公理1.3

靜力學(xué)公理只有當作用在物體上的兩個力大小相等、方向相反且作用在一直線上時（見圖1-7），其合力才等于零，即此時兩個力對物體的運動效應(yīng)為零，也即物體處于平衡狀態(tài)。即：作用于剛體上的兩個力平衡的充分與必要條件是這兩個力大小相等、方向相反、作用線相同。二力體——在兩個力作用下處于平衡狀態(tài)時的物體。當物體是桿件時我們就稱它為二力桿。二力體中，我們只要知道此兩力的作用點，則其連線的方位就是此兩力作用線的方位。2、公理二：二力平衡公理1.3

靜力學(xué)公理注意：該條件對于剛體來說是充分而且必要的；而對于變形體，該條件只是必要的而不充分。例如柔索當受到兩個等值、反向、共線的壓力作用時就不能平衡。柔索3、公理三：加減平衡力系公理1.3

靜力學(xué)公理在作用于剛體上的已知力系上，加上或減去任意平衡力系，不會改變原力系對剛體的作用效應(yīng)。作用：可以進行力系的等效變換。公理三推論：力的可傳性原理只要不改變力的大小和方向，作用于剛體上某點的力，可沿其作用線任意移動作用點而不改變該力對剛體的作用效應(yīng)。FFFF4、公理四：作用力和反作用力定律1.3

靜力學(xué)公理有施力體對被施力體的作用力，必有被施力體對施力體的反作用力，它們大小相等、方向相反，分別作用在兩個不同的物體上。PS：公理二和公理四的區(qū)別在于：公理二中的二力作用在同一物體上，而公理四中的二力分別作用于不同的物體上。5、公理五：剛化原理1.3

靜力學(xué)公理變形體在某一力系作用下處于平衡，如將此變形體剛化為剛體，則其平衡狀態(tài)不變。PS：剛體上力系的平衡條件只是變形體平衡的必要條件，而非充分條件。1.4

計算簡圖計算簡圖——經(jīng)合理抽象和簡化，用來代替實際結(jié)構(gòu)的力學(xué)模型。計算簡圖板梁式公路橋梁重力式水壩1.4

計算簡圖1）正確反映結(jié)構(gòu)的實際受力情況，使計算結(jié)果盡可能與實際相符。2）對結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形影響較小的次要因素，可以較大地簡化甚至忽略，使計算大大簡化。計算簡圖的選取原則計算簡圖的簡化程度1）結(jié)構(gòu)構(gòu)件的簡化。在計算簡圖中，可以用桿件縱軸線代替桿件，忽略截面形狀和尺寸的影響。2）支座簡化。根據(jù)支座和結(jié)點的實際構(gòu)造，用典型的約束加以表示。3）荷載簡化。將實際作用在結(jié)構(gòu)上的荷載以集中荷載或分布荷載表示。1.4

計算簡圖支撐在磚墻上的梁，都是具有明顯空間特征的結(jié)構(gòu)，但在多數(shù)情況下，都把實際的空間結(jié)構(gòu)（忽略次要的空間約束）分解為平面結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)整體的簡化1.4

計算簡圖由于桿件結(jié)構(gòu)的尺寸特點，除了短桿深梁外，桿件一般用桿軸線代替桿件的線段表示，桿件之間的連接區(qū)域用結(jié)點表示，并由此組成桿件系統(tǒng)（桿件結(jié)構(gòu)）。桿長用結(jié)點間的距離表示，并將荷載作用點轉(zhuǎn)移到桿件的軸線上。桿件的簡化1.4

計算簡圖【例1-1】現(xiàn)澆框架結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)體系的簡化。1.4

計算簡圖（1）約束與約束力的概念。結(jié)構(gòu)和構(gòu)件上除了承受荷載外，還受到其他物體(如某些支承等)的限制。這些限制結(jié)構(gòu)和構(gòu)件位移的周圍物體，力學(xué)上稱之為約束。約束對結(jié)構(gòu)和構(gòu)件的作用力稱為約束力。約束力可依據(jù)下列原則確定：約束力的作用點就是約束與被約束物體的接觸點。約束力的方向必與該約束所能夠阻礙的位移方向相反。約束力的大小是未知的。將來可由平衡條件求出。桿件間連接的簡化1.4

計算簡圖（2）結(jié)點的概念。結(jié)點是指兩個或兩個以上的桿件相互連接的桿件中心線的理論交點，常用于指線形圖中的連線關(guān)系，是出于結(jié)構(gòu)分析的目的，對實際連接部位理想化的結(jié)果。支座是指結(jié)構(gòu)邊界上的結(jié)點。工程中的“結(jié)點”是一個力學(xué)概念，是在結(jié)構(gòu)的簡化力學(xué)模型上根據(jù)分析需要所設(shè)置的特征點或計算點；“節(jié)點”是一個物理概念，是對實際結(jié)構(gòu)中一個“節(jié)段”與另一個“節(jié)段”物理連接區(qū)的統(tǒng)稱。桿件間連接的簡化1.4

計算簡圖（3）結(jié)點的類型根據(jù)結(jié)點的實際構(gòu)造，通常簡化為鉸結(jié)點、剛結(jié)點和組合結(jié)點三種類型。1）鉸結(jié)點。鉸結(jié)點的特征是鉸約束相連的各桿件桿端的相對線位移，但繞該鉸可以分別做自由轉(zhuǎn)動，不存在結(jié)點對桿的轉(zhuǎn)動約束，即各桿間的夾角受荷載作用后發(fā)生改變，鉸結(jié)點不能承受和傳遞力矩，只能傳遞軸力和剪力，一般用小圓圈表示。桿件間連接的簡化1.4

計算簡圖（3）結(jié)點的類型根據(jù)結(jié)點的實際構(gòu)造，通常簡化為鉸結(jié)點、剛結(jié)點和組合結(jié)點三種類型。2）剛結(jié)點。剛結(jié)點的特征是結(jié)點約束相連各桿件轉(zhuǎn)動的相對轉(zhuǎn)角和相對線位移，轉(zhuǎn)動時各桿間的夾角受荷載作用后保持不變，桿端除產(chǎn)生軸力和剪力外，還產(chǎn)生彎矩，同時某桿件上的彎矩也可以通過結(jié)點全部傳遞給其它桿件桿件間連接的簡化1.4

計算簡圖（3）結(jié)點的類型根據(jù)結(jié)點的實際構(gòu)造，通常簡化為鉸結(jié)點、剛結(jié)點和組合結(jié)點三種類型。3）組合結(jié)點。組合結(jié)點的特征是由兩種不同的結(jié)點組合而成的一種結(jié)點，這種結(jié)點的一部分具有鉸結(jié)點的特征，而另一部分具有剛結(jié)點的性質(zhì)。桿件間連接的簡化1.4

計算簡圖結(jié)構(gòu)與基礎(chǔ)的連接裝置就是支座，支座是指用以支承和固定設(shè)備的部件。作用：①限制位移(限制結(jié)構(gòu)朝某方向移動或轉(zhuǎn)動)；②傳遞力(將上部結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的力傳遞給下部結(jié)構(gòu)或構(gòu)件)。顯然，在支座允許有位移的各個方向上，不存在約束力。反之，在位移受到約束的方向上，則一定存在著約束力。結(jié)構(gòu)與基礎(chǔ)間連接的簡化1.4

計算簡圖（1）活動鉸支座（可動鉸支座）活動鉸支座特點：支座只約束結(jié)構(gòu)的豎向移動，不約束其水平移動和轉(zhuǎn)動；只有豎向約束力。根據(jù)支座在工程中實際構(gòu)造和約束特點分為五種：1.4

計算簡圖（2）固定鉸支座固定鉸支座特點：支座除了約束結(jié)構(gòu)或構(gòu)件豎向移動外，還約束其水平移動，但不約束其轉(zhuǎn)動；支座約束力除豎向力外，還有水平力。根據(jù)支座在工程中實際構(gòu)造和約束特點分為五種：1.4

計算簡圖（3）定向支座定向支座特點：支座約束結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)動和垂直于其支承面的移動，它可沿其支承面移動；支座反力為一約束力矩和垂直于支承面的約束反力。根據(jù)支座在工程中實際構(gòu)造和約束特點分為五種：1.4

計算簡圖（4）固定支座固定支座特點：支座約束結(jié)構(gòu)的任何移動及轉(zhuǎn)動；支座反力有水平和豎向的約束反力及約束力矩根據(jù)支座在工程中實際構(gòu)造和約束特點分為五種：1.4

計算簡圖（5）彈性支座彈性支座在提供反力的同時產(chǎn)生相應(yīng)的位移，反力與位移的比值保持不變，稱為彈性支座的剛度系數(shù)。彈性支座既可提供移動約束，也可提供轉(zhuǎn)動約束。當支座剛度與結(jié)構(gòu)剛度相近時，宜簡化為彈性支座。根據(jù)支座在工程中實際構(gòu)造和約束特點分為五種：1.4

計算簡圖（1）作用及荷載的概念作用——施加在結(jié)構(gòu)上的集中或分布荷載，以及引起結(jié)構(gòu)外加變形或約束變形的原因。當以力的形式作用于結(jié)構(gòu)上時，稱為直接作用，習(xí)慣上稱為荷載。例如由于地球引力而作用在結(jié)構(gòu)上的結(jié)構(gòu)自重，人群、家具、設(shè)備、車輛等重力，以及雪壓力、土壓力、水壓力等。當以變形的形式作用于結(jié)構(gòu)上時，稱為間接作用。例如基礎(chǔ)沉降引起結(jié)構(gòu)外加變形，材料收縮和徐變或溫度變化引起結(jié)構(gòu)約束變形，由于地震造成地面運動，致使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生慣性力等。荷載的簡化1.4

計算簡圖（2）荷載的分類荷載——直接作用于結(jié)構(gòu)上的主動外力，是引起結(jié)構(gòu)內(nèi)力和變形的原因。按荷載作用的時間長短，分為恒載和活荷載。恒載是作用于結(jié)構(gòu)上大小方向與時間無關(guān)，不發(fā)生變化的荷載如自重等?；钶d是作用于結(jié)構(gòu)上的位置和大小數(shù)值均為可變的荷載。如人群，可移動的設(shè)備，以及施工檢修時的荷載。按荷載作用的分布情況，分為集中荷載和分布荷載。當荷載作用于結(jié)構(gòu)面積很小時，可以認為荷載集中作用在結(jié)構(gòu)上一點，稱為集中荷載。連續(xù)分布在結(jié)構(gòu)上的荷載，稱為分布荷載。按荷載作用的性質(zhì)可分為靜力荷載和動力荷載。當荷載作用在結(jié)構(gòu)上變化速度緩慢不會引起結(jié)構(gòu)產(chǎn)生明顯加速度時，這種荷載叫靜力荷載。當荷載作用在結(jié)構(gòu)上其大小和作用方向均隨時間而變引起結(jié)構(gòu)產(chǎn)生明顯加速度，且不能忽略其慣性力時，這種荷載叫動力荷載。除了上述外力的直接作用外，結(jié)構(gòu)還會受到一些間接作用，如溫度變化，支座移動，地震等，都會使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生內(nèi)力和變形。從廣義上說這些作用也可視為荷載。荷載的簡化1.4

計算簡圖（3）荷載的簡化荷載的簡化是指將實際結(jié)構(gòu)構(gòu)件上所受到的各種荷載簡化為作用在構(gòu)件縱軸上的線荷載、集中荷載或力偶。在簡化時應(yīng)注意力的作用點、方向和大小。荷載的簡化1.5

平面桿系結(jié)構(gòu)的分類按照空間觀點，結(jié)構(gòu)可以分為平面結(jié)構(gòu)和空間結(jié)構(gòu)，即如果組成結(jié)構(gòu)的各桿件的軸線都在一平面內(nèi)，并且荷載也作用于該平面內(nèi)，則此結(jié)構(gòu)為平面結(jié)構(gòu)，否則為空間結(jié)構(gòu)。本教材的主要研究對象是平面桿系結(jié)構(gòu)，它也可以分為下列幾種類型。①梁梁是一種受彎構(gòu)件，軸線常為一直線，可以是單跨梁，也可以是多跨連續(xù)梁，其支座可以是鉸支座、可動鉸支座，也可以是固定支座。1.5

平面桿系結(jié)構(gòu)的分類②拱拱的軸線為曲線，在豎向力作用下，支座不僅有豎向支座反力，而且還存在水平支座反力，拱內(nèi)不僅存在剪力、彎矩，而且還存在軸力。③剛架剛架由梁、柱組成，梁、柱結(jié)點多為剛結(jié)點，柱下支座常為固定支座，在荷載作用下，各桿件的軸力、剪力、彎矩往往同時存在，但以彎矩為主。④桁架由若干桿件通過鉸結(jié)點連接起來的結(jié)構(gòu)，各桿軸線為直線，支座常為固定鉸支座或可動鉸支座，當荷載只作用于桁架結(jié)點上時，各桿只產(chǎn)生軸力。1.5

平面桿系結(jié)構(gòu)的分類⑤組合結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)中部分是鏈桿，部分是梁或剛架，在荷載作用下，鏈桿中往往只產(chǎn)生軸力，而梁或剛架部分則同時還存在彎矩與剪力。1.6

物體的受力分析和受力圖1.6.1受力分析概述在力學(xué)求解靜力平衡問題時，一般首先要分析物體的受力情況，了解物體受到哪些力的作用，其中哪些是已知的，哪些是未知的，這個過程稱為對物體進行受力分析。解除限制某物體運動的全部約束，把該物體從與它相聯(lián)系的周圍物體中分離出來，單獨畫出這個物體的圖形，稱之為分離體（或研究對象）。畫有脫離體及其所受的全部作用力的簡圖，稱為物體的受力圖。1.6

物體的受力分析和受力圖1.6.2受力分析的步驟及注意事項一般步驟（三步）（1）確定研究對象，取分離體。研究對象（分離體）可以是單個物體、也可以是由若干個物體組成的系統(tǒng)，這要根據(jù)具體情況確定。確定研究對象后，解除研究對象所受的全部約束，將其從周圍物體中分離出來。（2）畫主動力。根據(jù)已知條件，在研究對象的分離體簡圖上畫出全部主動力。應(yīng)注意正確、不漏不缺。（3）畫約束力。根據(jù)脫離體原來受到的約束類型，在研究對象的分離體簡圖上畫出相應(yīng)的約束力。1.6

物體的受力分析和受力圖1.6.2受力分析的步驟及注意事項2.畫受力圖分析應(yīng)注意的問題1）要熟練地使用常用的字母和符號標注各個約束反力，注明是由哪一個