系統動態特性系統動態特性對理想的測試系統，輸出與輸入具有相同時間函數。對于測量動態信號的測試系統，要求能夠迅速而準確的測出信號的大小并真實再現信號的波形變化，但是在實際系統中，由于存在彈簧、阻尼、質量（慣性）等元件，只能在一定頻率范圍內、對應一定動態誤差條件下保持輸出與輸入一致。通過時間響應、頻率響應和系統動態特性的關系，可以：根據信號頻率范圍和測量誤差要求確立測量系統；已知系統動態特性，估算可測信號的頻率范圍與對應的動態誤差。測試系統的數學模型A，常系數線性微分方程B，傳遞函數：當t≤0時，x(t)=0，y(t)=0微分方程是在時域表達系統的動態特性；傳遞函數是在復頻域中用代數方程的形式表達系統的動態特性， ，便于分析和計算。C，頻率響應：頻率響應函數是傳遞函數的特例，可以由傅立葉變換得到。頻率響應函數反映的是系統處于穩態輸出階段的輸入輸出特性，傳遞函數則反映了激勵所引起的系統固有的瞬態輸出特性和對應該激勵的穩態輸出特性。

測試系統的數學模型幅頻特性：表示輸出與輸入幅值比隨ω的變化對數幅頻特性：相頻特性：表示輸出與輸入相位差隨ω的變化測試系統的數學模型一階系統頻率響應特性測試系統的數學模型測試系統的數學模型任何高階系統均可以視為多個一階、二階系統的并聯或串聯。測試系統的數學模型常見測試系統的數學模型（一）一階系統微分方程通式：傳遞函數：頻率特性：式中：——系統輸出 ——系統輸入

——時間常數 ——靜態靈敏度（放大倍數）熱學系統電學系統力學系統常見測試系統的數學模型式中：——系統無阻尼固有角頻率

——阻尼比

——直流放大倍數（靜態靈敏度）（二）、二階系統微分方程通式——振蕩環節常見測試系統的數學模型傳遞函數：頻率特性：常見測試系統的數學模型請寫出個系統固有頻率和阻尼比表達式常見測試系統的數學模型反映感知動態信號的能力測試系統的動態特性參數（1）一階系統頻率特性與圖示：令K=1由圖可見：a，當ω<1/τ時，

接近于1，輸入輸出幾乎相等，b，當ω增大時，減小， ，工作頻率ω每增大10倍，減小20dB。測試系統的動態特性參數c， ，稱為轉折頻率或截止角頻率。因此τ越小轉折頻率越大，系統的動態范圍越寬。測試系統的動態特性參數（2）二階系統頻率特性與圖示：令K＝1幅頻特性：相頻特性：測試系統的動態特性參數測試系統的動態特性參數測試系統的動態特性參數(3)一階系統階躍響應特性與特性參數測試系統的動態特性參數測試系統的動態特性參數τ的測量測試系統的動態特性參數輸出終值實時快速測定測試系統的動態特性參數(4)二階系統階躍響應特性與特性參數測試系統的動態特性參數（推導）測試系統的動態特性參數（推導）測試系統的動態特性參數（推導）測試系統的動態特性參數二階系統階躍響應特性參數——時域指標測試系統的動態特性參數測試系統的動態特性參數測試系統的動態特性參數（推導）(5)二階系統特性參數的測定：測試系統的動態特性參數（1）動態誤差：一個測量系統的頻率特性為，它要執行的功能用理想頻率特性表示為 時，二者之間存在的誤差。動態幅值誤差ε表示為：動態相位絕對誤差為：系統動態誤差與信號頻率的關系（2）典型環節的動態誤差：a）一階系統的動態誤差執行傳遞信號功能的一階系統的理想頻率特性的模為所以一階系統動態幅值誤差表達式為：系統動態誤差與信號頻率的關系系統動態誤差與信號頻率的關系信號頻率與一些系統轉折頻率之比（ ＝ ）與動態幅值誤差ε的關系計算如下：0.10.20.30.40.50.60.71.0ε(%)-0.5-1.9-4.2-7.1-10.5-14-18-29通常用 轉折頻率表征測量系統的通頻帶，實際這時動態幅值誤差已達-29%，一般儀器、系統的工作頻帶指|ε|=5%或10%

的信號頻率范圍，這時允許頻率比為0.3或0.5。系統動態誤差與信號頻率的關系

一階系統的特性：低通性質：幅值比A(ω)隨輸入頻率ω的增大而減小。系統的工作頻率范圍取決于時間常數τ。當ωτ較小時，幅值和相位的失真都較小。當ωτ一定時，τ越小，測試系統的工作頻率范圍越寬。

一階系統適用于測量緩變或低頻被測量；為了減小系統的動態誤差，增大工作頻率范圍，應盡可能采用時間常數小的測試系統。系統動態誤差與信號頻率的關系b）二階系統的動態誤差執行傳遞信號功能的二階系統動態幅值誤差表達式為：系統動態誤差與信號頻率的關系系統動態誤差與信號頻率的關系系統動態誤差與信號頻率的關系系統動態誤差與信號頻率的關系系統動態誤差與信號頻率的關系2）將A(ω)＝1.1和ζ＝0.65代入幅頻特性公式，方程無實數解。系統動態誤差與信號頻率的關系但一般情況下生產廠家不提供ζ的數值，這時按最壞情況ζ=0估計動態幅值誤差ε。ω/ω00.10.140.170.220.31ε（%）123510ζ=0時ω/ω0和ε的關系系統動態誤差與信號頻率的關系所謂不失真測試是指系統輸出信號的波形與輸入信號的波形完全相似的測試，輸出滿足此時系統的頻率響應函數為系統的幅頻特性是常數，具有無限寬的通頻帶；相頻特性是過原點向負方向延伸的直線。即系統不失真測試的條件對于一階系統，時間常數越小，頻率特性中接近不失真測試條件的頻帶越寬；系統不失真測試的條件對于二階系統，當阻尼比為0.7時，在 范圍內，相頻特性接近直線且相位滯后較小，幅頻特性變化在5%以內，此時系統可以獲得最佳的綜合特性。系統不失真測試的條件1,被測信號頻率f＝400Hz（正弦），由一個二階系統的力傳感器（固有頻率f0＝800Hz）測量，在阻尼比ζ＝0.14和0.7兩種情況下，求幅值A(ω)和相位φ(ω)，再計算相應的幅值動態誤差γ和相位動態誤差φ。作業2,某測量環節的微分方程為：1）此測量環節是幾階測量系統？2）時間常數τ為多少？3）寫出傳遞函數和頻率響應特性。4）若參量p縮