第六章XIANGXINJIASUDU3向心加速度梳理教材夯實基礎/探究重點提升素養/課時對點練1.理解向心加速度的概念.2.掌握向心加速度和線速度、角速度的關系，能夠運用向心加

速度公式求解有關問題.3.會應用動力學方法分析勻速圓周運動問題.學習目標內容索引梳理教材夯實基礎Part1探究重點提升素養Part2課時對點練Part3梳理教材夯實基礎Part

11.向心加速度：物體做勻速圓周運動時的加速度總指向

，這個加速度叫作向心加速度.2.向心加速度的作用：向心加速度的方向總是與速度方向

，故向心加速度只改變速度的

，不改變速度的

.3.物體做勻速圓周運動時，向心加速度始終指向圓心，方向在時刻變化，所以勻速圓周運動是

曲線運動.一、勻速圓周運動的加速度方向圓心垂直方向大小變加速1.向心加速度公式an＝___或an＝

__.2.向心加速度的公式既適用于勻速圓周運動，也適用于非勻速圓周運動.二、勻速圓周運動的加速度大小ω2r1.判斷下列說法的正誤.(1)做勻速圓周運動的物體的加速度一定不為0.(

)(2)做勻速圓周運動的物體加速度始終不變.(

)(3)勻速圓周運動是勻變速運動.(

)(4)勻速圓周運動的向心加速度的方向時刻指向圓心，大小不變.(

)(5)根據an＝

知向心加速度an與半徑r成反比.(

)(6)根據an＝ω2r知向心加速度an與半徑r成正比.(

)即學即用√××√××2.在長0.2m的細繩的一端系一小球，繩的另一端固定在光滑水平桌面上，使小球以大小為0.6m/s的線速度在桌面上做勻速圓周運動，則小球運動的角速度大小為______，向心加速度大小為_______.3rad/s

1.8m/s2返回探究重點提升素養Part

2一、對向心加速度的理解如圖甲所示，地球繞太陽做勻速圓周運動(近似的)；如圖乙所示，光滑水平桌面上一個小球在細線的牽引下繞桌面上的圖釘做勻速圓周運動.(1)分析地球和小球的受力情況，說明地球和小球的加速度方向；導學探究答案地球只受到太陽引力作用，方向指向圓心，加速度方向指向圓心.小球受到重力、支持力、拉力作用，合力指向圓心，故加速度的方向指向圓心.(2)地球和小球加速度的作用是什么？導學探究答案由于加速度的方向指向圓心，故加速度只改變速度的方向，不改變速度的大小.(3)地球和小球的加速度方向變化嗎？勻速圓周運動是一種什么性質的運動呢？導學探究答案由于地球和小球的加速度總是沿半徑指向圓心，故加速度方向是變化的.勻速圓周運動是一種變加速曲線運動.對向心加速度及其方向的理解1.向心加速度的方向：總指向圓心，方向時刻改變.2.向心加速度的作用：向心加速度的方向總是與速度方向垂直，故向心加速度只改變速度的方向，不改變速度的大小.3.圓周運動的性質：由于向心加速度方向時刻發生變化，所以圓周運動都是變加速曲線運動.知識深化4.變速圓周運動的加速度并不指向圓心，該加速度有兩個分量：一是向心加速度，二是切向加速度.向心加速度改變速度方向，切向加速度改變速度大小.知識深化(多選)下列關于向心加速度的說法正確的是A.向心加速度的方向始終與速度方向垂直B.向心加速度只改變線速度的方向，不改變線速度的大小C.物體做圓周運動時的加速度方向始終指向圓心D.物體做勻速圓周運動時的加速度方向始終指向圓心例1√√√向心加速度的方向沿半徑指向圓心，速度方向則沿圓周的切線方向，向心加速度的方向始終與速度方向垂直.向心加速度只改變線速度的方向，不改變線速度的大小.物體做勻速圓周運動時，只有向心加速度，加速度方向始終指向圓心；物體做變速圓周運動時，加速度的方向并不指向圓心.故A、B、D正確，C錯誤.二、向心加速度的大小1.向心加速度公式(2)由于v＝ωr，所以向心加速度也可以寫成an＝ωv.2.向心加速度與半徑的關系(如圖所示)3.向心加速度公式不僅適用于勻速圓周運動，也適用于非勻速圓周運動，v為某位置的線速度，且無論物體做的是勻速圓周運動還是非勻速圓周運動，其向心加速度的方向都指向圓心.(多選)(2021·天水市高一期中)對于勻速圓周運動的物體，下列說法正確的是例2√√由an＝

知，線速度不變時，向心加速度an與半徑r成反比，選項A錯誤；由an＝

知，周期不變時，向心加速度an與半徑r成正比，選項B錯誤；由ω＝

知，角速度ω與周期T成反比，選項C正確；由an＝ω2r知，當角速度ω一定時，向心加速度an與半徑r成正比，選項D正確.(多選)如圖所示，皮帶傳動裝置中，右邊兩輪連在一起共軸轉動，圖中三輪半徑分別為r1＝3r，r2＝2r，r3＝4r；A、B、C三點為三個輪邊緣上的點，向心加速度大小分別為a1、a2、a3，皮帶不打滑，則下列比例關系正確的是例3√√三、圓周運動的動力學問題分析

長為L的細線，下端拴一質量為m的小球，上端固定，讓小球在水平面內做勻速圓周運動，如圖所示，細線與豎直方向成θ角時，求：(重力加速度為g)(1)細線上的拉力大小；例4小球受重力及細線的拉力的作用，如圖所示，由平衡條件可知，豎直方向：FTcosθ＝mg，(2)小球運動的線速度的大小和角速度的大小.由Fn＝mrω2分析勻速圓周運動問題的基本步驟1.明確研究對象，對研究對象進行受力分析，畫出受力示意圖.2.確定物體做圓周運動的軌道平面、圓心、半徑.3.找出向心力的來源，利用平行四邊形定則或正交分解法，計算出沿半徑方向的合力F合.規律總結5.解方程求出待求物理量.思考：從上面角速度大小的結果中我們可以看出做圓錐擺的小球的角速度ω與哪個因素有關？答案與圓心到繩上繩上端的高度有關.如圖所示，豎直固定的錐形漏斗內壁是光滑的，內壁上有兩個質量相等的小球A和B，在各自不同的水平面內做勻速圓周運動.下列關于A、B兩球做圓周運動時的線速度(vA、vB)、角速度(ωA、ωB)、加速度(aA、aB)和對內壁的壓力(FNA、FNB)的關系式正確的是A.vA>vB B.ωA>ωBC.aA>aB D.FNA>FNB針對訓練√對小球受力分析如圖所示，可得FN＝

，由于兩個小球的質量相同，并且都是在水平面內做勻速圓周運動，即θ相同，所以兩個小球的向心力大小和受到的支持力大小都相等，所以有FNA＝FNB，aA＝aB，故C、D錯誤；向心力大小相等，由Fn＝

可知，半徑大的，線速度大，所以vA>vB，故A正確；由Fn＝mrω2可知，半徑大的，角速度小，所以ωA<ωB，故B錯誤.返回課時對點練Part

3考點一對向心加速度的理解1.對于做勻速圓周運動的物體，下列說法正確的是A.做勻速圓周運動的物體的加速度恒定B.做勻速圓周運動的物體所受合外力恒定C.做勻速圓周運動的物體處于平衡狀態D.做勻速圓周運動的物體的加速度始終指向圓心基礎對點練√1234567891011121312345678910111213做勻速圓周運動的物體的加速度大小不變，方向時刻改變，即合外力的大小不變，方向始終指向圓心，有加速度，故不是平衡狀態，故A、B、C錯誤，D正確.2.關于向心加速度，下列說法正確的是A.向心加速度是描述物體速率變化快慢的物理量B.勻速圓周運動的向心加速度恒定不變C.向心加速度是描述物體運動方向變化快慢的物理量D.向心加速度隨著軌道半徑的增大而減小√1234567891011121312345678910111213向心加速度與速度垂直，是描述物體運動方向變化快慢的物理量，故A錯誤，C正確；勻速圓周運動的向心加速度大小不變、方向時刻改變，是變化的，故B錯誤；根據an＝ω2r，角速度一定時，軌道半徑越大，向心加速度越大，故D錯誤.考點二向心加速度的計算3.甲、乙兩個物體都做勻速圓周運動，轉動半徑之比為9∶4，轉動周期之比為3∶4，則它們的向心加速度大小之比為A.1∶4 B.4∶1 C.4∶9 D.9∶412345678910111213√4.如圖所示，一球體繞軸O1O2以角速度ω勻速旋轉，A、B為球體表面上兩點，下列說法正確的是A.A、B兩點具有相同的角速度B.A、B兩點具有相同的線速度C.A、B兩點的向心加速度的方向都指向球心D.A、B兩點的向心加速度大小之比為2∶112345678910111213√A、B為球體表面上兩點，因此，A、B兩點的角速度與球體繞軸O1O2旋轉的角速度相同，A正確；如圖所示，A以P為圓心做勻速圓周運動，B以Q為圓心做勻速圓周運動，因此，A、B兩點的向心加速度方向分別指向P、Q，C錯誤；123456789101112135.(2021·湖州市高一期末)山東艦是我國首艘自主建造的國產航母.如圖為山東艦進行“180°回轉測試”，以較為穩定的航行姿態，最終在海面上畫了一個直徑約為1000米左右的浪圈.將山東艦的運動近似看作勻速圓周運動，浪圈近似看作其運動軌跡，忽略山東艦的大小和形狀，設其航速約為20節(1節＝1.852km/h).下列關于山東艦回轉測試的物理量中，根據上述信息不能近似求得的是A.周期T

B.角速度ωC.向心加速度an的大小

D.向心力Fn的大小12345678910111213√12345678910111213因未知山東艦的質量，故無法得出向心力Fn的大小，故選D.考點三勻速圓周運動的動力學問題6.如圖所示，質量相等的A、B兩物體緊貼在勻速轉動的圓筒的豎直內壁上，隨圓筒一起做勻速圓周運動，則下列關系正確的是A.線速度vA＝vBB.角速度ωA>ωBC.它們受到合力FA合>FB合D.它們受到的摩擦力FfA>FfB√1234567891011121312345678910111213A、B共軸運動，兩者角速度相等，選項B錯誤；根據v＝ωr可知，選項A錯誤；由F合＝mrω2可知，選項C正確；在豎直方向，它們所受的靜摩擦力等于重力，由于二者質量相等，重力相等，所以它們受到的摩擦力相等，選項D錯誤.7.質量為m的飛機以恒定速率v在空中水平盤旋，如圖所示，其做勻速圓周運動的半徑為R，重力加速度為g，則此時空氣對飛機的作用力大小為12345678910111213√12345678910111213作出飛機的受力分析圖，如圖所示.8.(多選)(2021·福州高級中學高一期末)如圖所示，光滑的圓錐漏斗的內壁，有個質量為m的小球，它緊貼漏斗在水平面上做半徑為r的勻速圓周運動.已知漏斗壁的傾角為θ，重力加速度為g，下列說法正確的是12345678910111213√√123456789101112139.(多選)(2021·滁州市高一下期中聯考)如圖所示，雜技表演“飛車走壁”的演員騎著摩托車飛駛在光滑的圓錐形筒壁上，筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動，演員和摩托車的總質量為m，先后在A、B兩處緊貼著內壁分別在圖中虛線所示的水平面內做勻速圓周運動，則下列說法正確的是A.A處的線速度大小大于B處的線速度大小B.A處的角速度小于B處的角速度C.A處對筒的壓力大于B處對筒的壓力D.A處的向心力大于B處的向心力√12345678910111213能力綜合練√10.(多選)(2021·長沙市明達中學高二開學考試)有一種叫“飛椅”的游樂項目.如圖所示，長為L的鋼繩一端系著座椅，另一端固定在半徑為r的水平轉盤邊緣.轉盤可繞穿過其中心的豎直軸轉動.當轉盤以角速度ω勻速轉動時，鋼繩與轉軸在同一豎直平面內，與豎直方向的夾角為θ.不計鋼繩的重力.重力加速度g.下列說法正確的是C.如果角速度足夠大，可以使鋼繩成水平拉直D.兩個體重不同的人，擺開的夾角θ一樣大12345678910111213√√√對座椅受力分析，且對F正交分解，如圖所示因鋼繩拉力的豎直分量等于人和座椅的重力，則即使角速度足夠大，也不可以使鋼繩成水平拉直，C錯誤；1234567891011121311.如圖所示，有一質量為m的小球在光滑的半球形碗內做勻速圓周運動，軌道平面在水平面內.已知小球與半球形碗的球心O的連線跟豎直方向的夾角為θ，半球形碗的半徑為R，重力加速度為g，求小球做勻速圓周運動的線速度大小及碗壁對小球的彈力大小.12345678910111213對小球受力分析如圖所示，設小球做勻速圓周運動的線速度大小為v，半徑為r，碗壁對小球的彈力大小為FN.12345678910111213r＝Rsinθ又FNcosθ＝mg12.如圖所示，質量為m的小球用細繩懸于P點，使小球在水平面內做勻速圓周運動，重力加速度為g.(1)若懸掛小球的繩長為l，小球做勻速圓周運動的角速度為ω，繩對小球的拉力F有多大？答案mω2l12345678910111213小球在水平面內做勻速圓周運動，對小球受力分析，如圖所示.小球受重力和繩子的拉力，由二力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律得：Fsinθ＝mω2·lsin

θ得F＝mω2l.12345678910111213保持軌跡圓的圓心O到懸點P的距離h不變，改變繩長l，根據牛頓第二定律得：mgtanθ＝mω2·htanθ(2)若保持軌跡圓的圓心O到懸點P的距離h不變，改變繩長l，求小球做勻速圓周運動的角速度ω與繩長l的關系.