2萬有引力定律[學習目標]1.知道太陽對行星的引力提供了行星做圓周運動的向心力，能利用開普勒第三定律、牛頓運動定律推導出太陽與行星之間引力的表達式.2.通過月—地檢驗等將太陽與行星間的引力推廣為萬有引力定律，理解萬有引力定律的內容、含義及適用條件.3.認識引力常量測量的重要意義，能應用萬有引力定律解決實際問題．一、行星與太陽間的引力1．行星繞太陽的運動可以看作____________運動．行星受到一個指向圓心(太陽)的引力，這個引力提供行星做勻速圓周運動的____________．2．若行星的質量為m，行星到太陽的距離為r，行星公轉的周期為T，則行星需要的向心力的大小F＝____________，結合eq\f(r3,T2)＝k，可知F＝4π2keq\f(m,r2)，即F∝________.3．行星與太陽的引力在本質上和太陽與行星的引力地位完全相當，即F′∝eq\f(m太,r2).4．太陽與行星間的引力：根據牛頓第三定律知F＝F′，所以有F∝____________，寫成等式就是F＝____________.二、月—地檢驗1．檢驗目的：檢驗地球繞太陽運動、月球繞地球運動的力與地球對樹上蘋果的吸引力是否為____________的力．2．檢驗方法：(1)假設地球與月球間的作用力和太陽與行星間的作用力是同一種力，它們的表達式也應該滿足F＝____________，根據牛頓第二定律，月球繞地球做圓周運動的向心加速度a月＝____________.(2)假設地球對蘋果的吸引力也是同一種力，同理可知，蘋果的自由落體加速度a蘋＝________.(3)eq\f(a月,a蘋)＝____________，由于r≈60R，所以eq\f(a月,a蘋)＝________.(4)結論：地面物體所受地球的引力、月球所受地球的引力，與太陽、行星間的引力遵從________的規律．三、萬有引力定律1．內容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的____________上，引力的大小與物體的_____________成正比、與它們之間________________成反比．2．表達式：F＝____________，其中G叫作引力常量．四、引力常量牛頓得出了萬有引力與物體質量及它們之間距離的關系，但沒有測出引力常量G的值．英國物理學家__________通過實驗推算出引力常量G的值．通常取G＝______N·m2/kg2.1．判斷下列說法的正誤．(1)萬有引力不僅存在于天體之間，也存在于普通物體之間．()(2)質量一定的兩個物體，若距離無限小，它們間的萬有引力趨于無限大．()(3)由于太陽質量大，太陽對行星的引力大于行星對太陽的引力．()(4)牛頓發現了萬有引力定律，并測出了引力常量．()2．兩個質量都是1kg的物體(可看成質點)，相距1m時，兩物體間的萬有引力F＝______N，其中一個物體的重力F′＝______N，萬有引力F與重力F′的比值為______．(已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，取重力加速度g＝10m/s2)一、對太陽與行星間引力的理解萬有引力定律的得出過程例1下列關于行星對太陽的引力的說法正確的是()A．行星對太陽的引力與太陽對行星的引力是同一性質的力B．行星對太陽的引力與太陽的質量成正比，與行星的質量無關C．太陽對行星的引力大于行星對太陽的引力D．行星對太陽的引力大小與太陽的質量成正比，與行星和太陽的距離成反比二、萬有引力定律導學探究月—地檢驗結果表明，地面物體所受地球的引力、月球所受地球的引力，與太陽、行星間的引力遵從相同的規律．一切物體間都存在這樣的引力，為什么我們感覺不到周圍物體的引力呢？(1)如圖所示，假若你與同桌的質量均為60kg，相距0.5m．粗略計算你與同桌間的引力(已知G＝6.67×10－11N·m2/kg2)．(2)一粒芝麻的質量大約是0.004g，其重力約為4×10－5N，是你和你同桌之間引力的多少倍？(3)在對一個人受力分析時需要分析兩個人之間的引力嗎？知識深化1．萬有引力定律的表達式：F＝Geq\f(m1m2,r2)，其中G＝6.67×10－11N·m2/kg2，叫引力常量，由英國物理學家卡文迪什在實驗中測出．2．萬有引力定律公式的適用條件(1)兩個質點間的相互作用．(2)一個質量分布均勻的球體與球外一個質點間的相互作用，r為球心到質點的距離．(3)兩個質量分布均勻的球體間的相互作用，r為兩球心間的距離．例2(2021·湖南高二學業考試)關于萬有引力及其計算公式F＝Geq\f(m1m2,r2)，下列說法正確的是()A．萬有引力只存在于質量很大的兩個物體之間B．根據公式知，r趨近于0時，F趨近于無窮大C．計算地球對衛星的引力時，r是指衛星到地球表面的距離D．卡文迪什測出了引力常量G例3(2021·南京市高二學業考試)要使相距較遠的兩物體間的萬有引力增加到原來的4倍，下列方法不可行的是()A．使兩物體的質量各變成原來的2倍，距離不變B．使其中一個物體的質量增加到原來的4倍，距離不變C．使兩物體間的距離減小為原來的eq\f(1,2)，質量不變D．使兩物體間的距離和兩個物體質量都減少為原來的eq\f(1,2)例4(2021·山東高二學業考試)如圖所示，兩質量均勻分布的小球半徑分別為R1、R2，相距R，質量為m1、m2，則兩球間的萬有引力大小為(引力常量為G)()A．Geq\f(m1m2,R12) B．Geq\f(m1m2,R1＋R2＋R2)C．Geq\f(m1m2,R1＋R22) D．Geq\f(m1m2,R22)三、萬有引力和重力的關系導學探究人站在地球(地球被視為規則的均勻球體)的不同位置，比如赤道、兩極或者其他位置，人隨地球的自轉而做半徑不同的勻速圓周運動，請思考：(1)人在地球的不同位置，受到的萬有引力大小一樣嗎？(2)人在地球的不同位置(緯度不同)，什么力提供向心力？大小相同嗎？受到的重力大小一樣嗎？(3)有人說：重力就是地球對物體的吸引力，對嗎？知識深化1．地球表面處重力與萬有引力的關系除兩極以外，地面上其他點的物體，都圍繞地軸做圓周運動，這就需要一個垂直于地軸的向心力．地球對物體引力的一個分力F′提供向心力，另一個分力為重力mg，如圖所示．(1)當物體在兩極時：向心力F′＝0，mg0＝F引，重力達到最大值，mg0＝Geq\f(Mm,R2).方向與引力方向相同，指向地心．(2)當物體在赤道上時：F′＝mω2R最大，此時重力最小，mg1＝Geq\f(Mm,R2)－mω2R方向與引力方向相同，指向地心．(3)從赤道到兩極：隨著緯度增加，向心力F′＝mω2R′減小，F′與F引夾角增大，所以重力mg在增大，重力加速度增大．因為F′、F引、mg不在一條直線上，重力mg與萬有引力F引方向有偏差，重力大小mg<Geq\f(Mm,R2).(4)由于地球自轉角速度非常小，在忽略地球自轉的情況下，認為mg＝Geq\f(Mm,R2).2．重力與高度的關系若物體距離地面的高度為h，則mg′＝Geq\f(Mm,R＋h2)(R為地球半徑，g′為離地面h高度處的重力加速度)．在同一緯度，距地面越高，重力加速度越小．例5地球可近似看成球形，由于地球表面上物體都隨地球自轉，所以有()A．物體在赤道處受到的地球引力等于兩極處，而重力小于兩極處B．赤道處的角速度比南緯30°的角速度大C．地球上物體的向心加速度都指向地心，且赤道上物體的向心加速度