第七章WEIXINGDEBIANGUIHESHUANGXINGWENTI專題強化衛星的變軌和雙星問題探究重點提升素養/專題強化練1.知道衛星變軌的原因，會分析衛星變軌前后的物理量變化.2.知道航天器的對接問題的處理方法.3.掌握雙星運動的特點，會分析雙星的相關問題.學習目標內容索引專題強化練Part2訓練1訓練2探究重點提升素養Part1探究重點提升素養Part

1一、衛星的變軌問題1.如圖是飛船從地球上發射到繞月球運動的飛行示意圖.(1)從繞地球運動的軌道上進入奔月軌道，飛船應采取什么措施？為什么？答案從繞地球運動的軌道上加速，使飛船做離心運動.當飛船加速時，飛船所需的向心力F向＝

增大，萬有引力不足以提供飛船所需的向心力，飛船將做離心運動，向高軌道變軌.(2)從奔月軌道進入月球軌道，又應采取什么措施？為什么？答案飛船從奔月軌道進入月球軌道應減速.當飛船減速時，飛船所需的向心力F向＝

減小，萬有引力大于所需的向心力，飛船將做近心運動，向低軌道變軌.2.如圖，發射衛星時，先將衛星發射至近地圓軌道Ⅰ，在Q點點火加速做離心運動進入橢圓軌道Ⅱ，在P點點火加速，使其滿足

進入圓軌道Ⅲ做圓周運動.(1)設衛星在圓軌道Ⅰ和Ⅲ上運行時的速率分別為v1、v3，在橢圓軌道Ⅱ上經過Q點和P點時的速率分別為vQ、vP，試比較這幾個速度的大小關系.答案①圓軌道上v1>v3②從圓軌道Ⅰ在Q點加速進入橢圓軌道，則vQ>v1③從橢圓軌道Ⅱ在P點加速進入圓軌道Ⅲ，則v3>vP④在橢圓軌道上vQ>vP，所以vQ>v1>v3>vP.(2)試比較衛星在軌道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ上運行時的周期T1、T2、T3的大小關系.答案由開普勒第三定律知：T3>T2>T1.(3)試比較衛星在軌道Ⅰ上的加速度大小a1，軌道Ⅲ上的加速度大小a3，橢圓軌道上經過Q點和P點的加速度大小aQ、aP的大小關系.答案由

，知a與衛星到地心的距離有關，所以不同軌道上同一點的加速度相同，則a1＝aQ>aP＝a3.

在高空運行的同步衛星功能失效后，往往會被送到同步軌道上空幾百公里處的“墓地軌道”，以免影響其他在軌衛星并節省軌道資源.如圖所示，2022年1月22日，我國實踐21號衛星在地球同步軌道“捕獲”已失效的北斗二號G2衛星后，成功將其送入“墓地軌道”.已知同步軌道和“墓地軌道”的軌道半徑分別為R1、R2，轉移軌道與同步軌道、“墓地軌道”分別相切于P、Q點，地球自轉周期為T0，則北斗二號G2衛星例1A.在“墓地軌道”運行時的速度大于其在同步軌道運行的速度B.在轉移軌道上經過P點的加速度大于在同步軌道上經過P點的加速度C.在轉移軌道上P點的速度小于轉移軌道上Q點的速度D.沿轉移軌道從P點運行到Q點所用最短時間為√在轉移軌道上經過P點和在同步軌道上經過P點時受到的萬有引力相同，由＝ma可知，B錯誤；由開普勒第二定律可知，C錯誤；判斷衛星變軌時速度、加速度變化情況的思路1.判斷衛星在不同圓軌道的運行速度大小時，可根據“越遠越慢”的規律判斷.2.判斷衛星在同一橢圓軌道上不同點的速度大小時，可根據開普勒第二定律判斷，即離中心天體越遠，速度越小.3.判斷衛星為實現變軌在某點需要加速還是減速時，可根據離心運動或近心運動的條件進行分析.4.判斷衛星的加速度大小時，可根據總結提升(多選)2021年5月15日7時18分，我國發射的“天問一號”火星探測器成功著陸于火星.如圖所示，“天問一號”被火星捕獲之后，需要在近火星點P變速，進入環繞火星的橢圓軌道.下列說法正確的是A.“天問一號”由軌道Ⅰ進入軌道Ⅱ，需要在P點加速B.“天問一號”在軌道Ⅰ上經過P點時的加速

度等于在軌道Ⅱ上經過P點時的加速度C.“天問一號”在軌道Ⅰ上的運行周期小于在

軌道Ⅱ上的運行周期D.“天問一號”的發射速度必須大于11.2km/s針對訓練√√由題圖可知，“天問一號”火星探測器由軌道Ⅰ進入軌道Ⅱ的過程，需要在P點減速，A錯誤；根據開普勒第三定律

＝k，由于軌道Ⅰ的軌道半長軸大于軌道Ⅱ的軌道半長軸，故探測器在軌道Ⅰ上的運行周期大于在軌道Ⅱ上的運行周期，C錯誤；發射“天問一號”必須克服地球引力的束縛，因此要大于地球第二宇宙速度11.2km/s，故D正確.二、航天器的對接問題若使航天器在同一軌道上運行，航天器加速會進入較高的軌道，減速會進入較低的軌道，都不能實現對接，故要想實現對接，可使航天器在半徑較小的軌道上加速，然后進入較高的空間軌道，逐漸靠近其他航天器，兩者速度接近時實現對接.

如圖所示，我國發射的“神舟十一號”飛船和“天宮二號”空間實驗室自動交會對接成功.假設對接前“天宮二號”與“神舟十一號”都圍繞地球做勻速圓周運動，為了實現飛船與空間實驗室的對接，下列措施可行的是A.使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行，然后飛

船加速追上空間實驗室實現對接B.使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行，然后空

間實驗室減速等待飛船實現對接C.飛船先在比空間實驗室半徑小的軌道上加速，加速后飛船逐漸靠近空間實驗

室，兩者速度接近時實現對接D.飛船先在比空間實驗室半徑小的軌道上減速，減速后飛船逐漸靠近空間實驗

室，兩者速度接近時實現對接例2√飛船在同一軌道上加速追趕空間實驗室時，速度增大，所需向心力大于萬有引力，飛船將做離心運動，不能實現與空間實驗室的對接，選項A錯誤；空間實驗室在同一軌道上減速等待飛船時，速度減小，所需向心力小于萬有引力，空間實驗室將做近心運動，也不能實現對接，選項B錯誤；當飛船在比空間實驗室半徑小的軌道上加速時，飛船將做離心運動，逐漸靠近空間實驗室，可在兩者速度接近時實現對接，選項C正確；當飛船在比空間實驗室半徑小的軌道上減速時，飛船將做近心運動，遠離空間實驗室，不能實現對接，選項D錯誤.三、雙星或多星問題1.雙星模型(1)如圖所示，宇宙中有相距較近、質量相差不大的兩個星球，它們離其他星球都較遠，其他星球對它們的萬有引力可以忽略不計.在這種情況下，它們將圍繞其連線上的某一固定點做周期相同的勻速圓周運動，通常，我們把這樣的兩個星球稱為“雙星”.(2)特點①兩星圍繞它們之間連線上的某一點做勻速圓周運動，兩星的運行周期、角速度相同.②兩星的向心力大小相等，由它們間的萬有引力提供.③兩星的軌道半徑之和等于兩星之間的距離，即r1＋r2＝L，兩星軌道半徑之比等于兩星質量的反比.(3)處理方法：雙星間的萬有引力提供了它們做圓周運動的向心力，即2.多星系統在宇宙中存在“三星”“四星”等多星系統，在多星系統中：(1)各個星體做圓周運動的周期、角速度相同.(2)某一星體做圓周運動的向心力是由其他星體對它萬有引力的合力提供的.

兩個靠得很近的天體，離其他天體非常遙遠，它們以其連線上某一點O為圓心各自做勻速圓周運動，兩者的距離保持不變，科學家把這樣的兩個天體稱為“雙星”，如圖所示.已知雙星的質量分別為m1和m2，它們之間的距離為L，引力常量為G，求雙星的運行軌道半徑r1和r2及運行周期T.例3答案見解析雙星間的萬有引力提供了各自做勻速圓周運動的向心力，(多選)宇宙中存在一些離其他恒星較遠的三星系統，通?？珊雎云渌求w對它們的引力作用，三顆星體的質量相同.現已觀測到穩定的三星系統存在兩種基本的構成形式：一種是三顆星體位于同一直線上，兩顆星體圍繞中央星體做勻速圓周運動，如圖甲所示；另一種是三顆星體位于等邊三角形的三個頂點上，并沿等邊三角形的外接圓軌道運行，如圖乙所示.設這兩種構成形式中三顆星體的質量均為m，且兩種系統中各星體間的距離已在圖甲、乙中標出，引力常量為G，則下列說法中正確的是例4√√直線三星系統中，星體做勻速圓周運動的向心力由其他兩顆星體對它的萬有引力的合力提供，故A錯誤，B正確；三角形三星系統中，星體做勻速圓周運動的向心力由其他兩顆星體對它的萬有引力的合力提供，如圖所示，返回專題強化練Part

21.(2019·江蘇卷)1970年成功發射的“東方紅一號”是我國第一顆人造地球衛星，該衛星至今仍沿橢圓軌道繞地球運動.如圖所示，設衛星在近地點、遠地點的速度分別為v1、v2，近地點到地心的距離為r，地球質量為M，引力常量為G.則訓練1衛星的變軌問題1234567基礎強化練√1234567根據開普勒第二定律知，v1>v2，在近地點畫出近地圓軌道，如圖所示，2.(多選)(2021·哈爾濱市第五十八中學校高一期末)“嫦娥一號”探月衛星沿地月轉移軌道到達月球，在距月球表面200km的P點進行第一次“剎車制動”后被月球捕獲，進入橢圓軌道Ⅰ繞月飛行，如圖所示.之后，衛星在P點經過幾次“剎車制動”，最終在距月球表面200km的圓形軌道Ⅲ上繞月球做勻速圓周運動.用T1、T2、T3分別表示衛星在橢圓軌道Ⅰ、Ⅱ和圓形軌道Ⅲ上運行的周期，用a1、a2、a3分別表示衛星運動到P點的加速度，則下列說法正確的是A.T1>T2>T3

B.T1<T2<T3

C.a1>a2>a3

D.a1＝a2＝a31234567√√1234567根據開普勒第三定律可知，A正確，B錯誤；在3個軌道上經過P點時，衛星受到月球的萬有引力相等，根據牛頓第二定律可知，C錯誤，D正確.3.2020年我國實施“天問一號”

計劃，將通過一次發射，實現“環繞、降落、巡視”三大任務.如圖所示，探測器經歷橢圓軌道Ⅰ→橢圓軌道Ⅱ→圓軌道Ⅲ的變軌過程.Q為軌道Ⅰ遠火點，P為軌道Ⅰ近火點，探測器在三個軌道運行時都經過P點.則探測器A.沿軌道Ⅰ運行至P點速度大于運行至Q點速度B.沿軌道Ⅱ運行至P點的加速度大于沿軌道Ⅲ運

行至P點加速度C.沿軌道Ⅱ運行的周期小于沿軌道Ⅲ運行的周期D.從軌道Ⅰ進入軌道Ⅱ時需在P點加速1234567√1234567由開普勒第二定律知，A正確；經過P點時的加速度是由火星對探測器的引力產生，由

＝ma知，B錯誤；根據開普勒第三定律知，C錯誤；探測器從軌道Ⅰ進入軌道Ⅱ時需在P點減速，故D錯誤.4.(多選)如圖是我國發射“神舟七號”載人飛船的入軌過程.飛船先沿橢圓軌道飛行，后在遠地點343千米處點火加速，由橢圓軌道變成高度為343千米的圓軌道，在此圓軌道上飛船運行的周期約為90分鐘.下列判斷正確的是A.飛船變軌前后的線速度相等B.飛船在圓軌道上時航天員出艙前后都處于失重狀態C.飛船在此圓軌道上運動的角速度大于同步衛星運動

的角速度D.飛船變軌前通過橢圓軌道遠地點時的加速度大于變軌后沿圓軌道運動

的加速度1234567√√飛船點火加速變軌，變軌前后的線速度不相等，故A錯誤；飛船在圓軌道上時，航天員出艙前后，航天員所受地球的萬有引力提供航天員做圓周運動的向心力，航天員此時的加速度就是萬有引力加速度，即航天員出艙前后均處于完全失重狀態，故B正確；因為飛船在圓形軌道上的周期為90分鐘，小于同步衛星的周期，根據ω＝

可知，C正確；飛船變軌前通過橢圓軌道遠地點時的加速度與變軌后沿圓軌道運動的加速度相等，故D錯誤.12345675.2019年春節期間，中國科幻電影里程碑的作品《流浪地球》熱映，影片中為了讓地球逃離太陽系，人們在地球上建造特大功率發動機，使地球完成一系列變軌操作，其逃離過程如圖所示，地球在橢圓軌道Ⅰ上運行到遠日點B變軌，進入圓形軌道Ⅱ.在圓形軌道Ⅱ上運行到B點時再次加速變軌，從而最終擺脫太陽束縛.對于該過程，下列說法正確的是(圖中A點為近日點)A.沿軌道Ⅰ運動至B點時，需向前噴氣減速才能進入軌道ⅡB.沿軌道Ⅰ運行的周期小于沿軌道Ⅱ運行的周期C.沿軌道Ⅰ運行時，在A點的加速度小于在B點的加速度D.在軌道Ⅰ上由A點運行到B點的過程，速度逐漸增大1234567√1234567地球沿軌道Ⅰ運行至B點時，需向后噴氣加速才能進入軌道Ⅱ，選項A錯誤；因軌道Ⅰ的半長軸小于軌道Ⅱ的半徑，根據開普勒第三定律可知，地球沿軌道Ⅰ運行的周期小于沿軌道Ⅱ運行的周期，選項B正確；根據a＝

可知，地球沿軌道Ⅰ運行時，在A點的加速度大于在B點的加速度，選項C錯誤；根據開普勒第二定律可知，地球在軌道Ⅰ上由A點運行到B點的過程中，地球逐漸遠離太陽，速度逐漸減小，選項D錯誤.6.(多選)“嫦娥五號”從地球發射到月球過程的路線示意圖如圖所示.關于“嫦娥五號”的說法正確的是A.在P點由a軌道轉變到b軌道時，

速度必須變小B.在Q點由d軌道轉變到c軌道時，

要加速才能實現(不計“嫦娥五號”的質量變化)C.在b軌道上，“嫦娥五號”在P點的速度比在R點的速度大D.“嫦娥五號”在a、b軌道上正常運行時，通過同一點P時，加速度相等1234567能力綜合練√√“嫦娥五號”在a軌道上的P點進入b軌道，需加速，使萬有引力小于需要的向心力而做離心運動，選項A錯誤；在Q點由d軌道轉變到c軌道時，必須減速，使萬有引力大于需要的向心力而做近心運動，選項B錯誤；1234567根據開普勒第二定律知，在b軌道上，“嫦娥五號”在P點的速度比在R點的速度大，選項C正確；根據

＝man，知“嫦娥五號”在a、b軌道上正常運行時，通過同一點P時，加速度相等，選項D正確.12345677.(多選)2021年5月15日，我國自主研制的火星探測器“天問一號”成功著陸火星.如圖所示，著陸火星前探測器成功進入環火星半長軸為R1的橢圓軌道，然后實施近火星制動，順利完成“太空剎車”，被火星捕獲，進入環火星半徑為R2、周期為T的圓軌道.則關于“天問一號”探測器，下列說法正確的是A.探測器由橢圓軌道進入圓軌道應該在P點加速B.探測器沿橢圓軌道從P點運動到Q點速度減小C.探測器在P點變軌前后，加速度將增大D.探測器沿橢圓軌道由P點運動到Q點所需的最短時間為1234567√√探測器由橢圓軌道實施近火星制動，因此進入圓軌道應該在P點減速，選項A錯誤；由開普勒第二定律知，選項B正確；探測器在P點變軌前后，萬有引力不變，加速度不變，選項C錯誤；12345671.如圖所示，兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的O點做周期相同的勻速圓周運動.現測得兩顆星中心之間的距離為L，質量之比為m1∶m2＝3∶2，下列說法中正確的是A.m1、m2做圓周運動的線速度之比為3∶2B.m1、m2做圓周運動的角速度之比為3∶2訓練2雙星及多星問題123456基礎強化練√789123456設雙星m1、m2距轉動中心O的距離分別為r1、r2，雙星繞O點轉動的角速度相等，設為ω，據萬有引力定律和牛頓第二定律得m1、m2運動的線速度分別為v1＝r1ω，v2＝r2ω，故v1∶v2＝r1∶r2＝2∶3.綜上所述，故選C.7892.(多選)(2021·重慶市永川北山中學校高二開學考試)宇宙中兩顆相距較近、相互繞轉的天體稱為“雙星”，它們以二者連線上的某一點為圓心做勻速圓周運動，不至于因為萬有引力的作用而吸引到一起.如圖所示，某雙星系統中A、B兩顆天體繞O點做勻速圓周運動，它們的軌道半徑之比rA∶rB＝1∶2，則兩顆天體的A.質量之比mA∶mB＝2∶1B.角速度之比ωA∶ωB＝1∶1C.線速度大小之比vA∶vB＝2∶1D.向心力大小之比FA∶FB＝2∶1123456√√789雙星都繞O點做勻速圓周運動，由兩者之間的萬有引力提供向心力，角速度相等，設為ω，根據雙星的運動條件有角速度之比為ωA∶ωB＝1∶1，向心力大小之比為FA∶FB＝1∶1，由v＝ωr可得線速度大小之比為vA∶vB＝rA∶rB＝1∶2，故選A、B.1234567893.“開普勒－47”系統位于天鵝座內，距離地球大約4900光年.這一系統有一對互相圍繞運行的恒星，運行周期為T，其中大恒星的質量為M，小恒星的質量只有大恒星質量的三分之一.已知引力常量為G，則下列判斷正確的是A.小恒星、大恒星的轉動半徑之比為1∶1B.小恒星、大恒星的轉動半徑之比為1∶2123456√7891234567894.(2021·杭州第二中學月考)天文學家們推測，超大質量黑洞由另外兩個超大質量黑洞融合時產生的引力波推射出該星系核心區域.兩個黑洞逐漸融入到新合并的星系中央并繞對方旋轉，這種富含能量的運動產生了引力波.假設在合并前，兩個黑洞互相繞轉形成一個雙星系統，如圖所示，若黑洞A、B的總質量為1.3×1032kg，兩黑洞中心間的距離為2×105m，產生的引力波的周期和黑洞做圓周運動的周期相當，則估算該引力波周期的數量級為(G＝6.67×10－11N·m2/kg2)A.10－7s B.10－5

s

C.10－3s D.10－1s√1234567891234567895.如圖所示，由恒星A與恒星B組成的雙星系統繞其連線上的O點各自做勻速圓周運動，經觀測可知恒星B的運行周期為T.若恒星A的質量為m，恒星B的質量為2m，引力常量為G，則恒星A與O點間的距離為123456能力綜合練√789雙星系統兩個恒星的角速度相同，周期相同，設恒星A和恒星B的軌道半徑分別為rA和rB，對A根據萬有引力提供向心力得123456又L＝rA＋rB故A正確，B、C、D錯誤.7896.(多選)2017年，人類第一次直接探測到來自雙中子星合并的引力波.根據科學家們復原的過程，在兩顆中子星合并前約100s時，它們相距約400km，繞二者連線上的某點每秒轉動12圈.將兩顆中子星都看作是質量均勻分布的球體，由這些數據、引力常量并利用牛頓力學知識，可以估算出這一時刻兩顆中子星A.質量之積 B.質量之和C.速率之和 D.各自的自轉角速度123456√√789兩顆中子星運動到某位置的示意圖如圖所示每秒轉動12圈，角速度已知，中子星運動時，由萬有引力提供向心力得l＝r1＋r2 ③123456789質量之和可以估算.由線速度與角速度的關系v＝ωr得v1＝ωr1 ④v2＝ωr2 ⑤由③④⑤式得v1＋v2＝ω(r1＋r2)＝ωl，速率之和可以估算.質量之積和各自的自轉角速度無法求解.故選B、C.1234567897.雙星系統由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點做周期相同的