衛(wèi)星的變軌和雙星問(wèn)題[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.知道衛(wèi)星變軌的原因，會(huì)分析衛(wèi)星變軌前后的物理量變化.2.知道航天器的對(duì)接問(wèn)題的處理方法.3.掌握雙星運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，會(huì)分析雙星的相關(guān)問(wèn)題．一、衛(wèi)星的變軌問(wèn)題1．如圖是飛船從地球上發(fā)射到繞月球運(yùn)動(dòng)的飛行示意圖．(1)從繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道上進(jìn)入奔月軌道，飛船應(yīng)采取什么措施？為什么？(2)從奔月軌道進(jìn)入月球軌道，又應(yīng)采取什么措施？為什么？2．如圖，發(fā)射衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道Ⅰ，在Q點(diǎn)點(diǎn)火加速做離心運(yùn)動(dòng)進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，在P點(diǎn)點(diǎn)火加速，使其滿足eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)，進(jìn)入圓軌道Ⅲ做圓周運(yùn)動(dòng)．(1)設(shè)衛(wèi)星在圓軌道Ⅰ和Ⅲ上運(yùn)行時(shí)的速率分別為v1、v3，在橢圓軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)和P點(diǎn)時(shí)的速率分別為vQ、vP，試比較這幾個(gè)速度的大小關(guān)系．(2)試比較衛(wèi)星在軌道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ上運(yùn)行時(shí)的周期T1、T2、T3的大小關(guān)系．(3)試比較衛(wèi)星在軌道Ⅰ上的加速度大小a1，軌道Ⅲ上的加速度大小a3，橢圓軌道上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)和P點(diǎn)的加速度大小aQ、aP的大小關(guān)系．例1在高空運(yùn)行的同步衛(wèi)星功能失效后，往往會(huì)被送到同步軌道上空幾百公里處的“墓地軌道”，以免影響其他在軌衛(wèi)星并節(jié)省軌道資源．如圖所示，2022年1月22日，我國(guó)實(shí)踐21號(hào)衛(wèi)星在地球同步軌道“捕獲”已失效的北斗二號(hào)G2衛(wèi)星后，成功將其送入“墓地軌道”．已知同步軌道和“墓地軌道”的軌道半徑分別為R1、R2，轉(zhuǎn)移軌道與同步軌道、“墓地軌道”分別相切于P、Q點(diǎn)，地球自轉(zhuǎn)周期為T0，則北斗二號(hào)G2衛(wèi)星()A．在“墓地軌道”運(yùn)行時(shí)的速度大于其在同步軌道運(yùn)行的速度B．在轉(zhuǎn)移軌道上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的加速度大于在同步軌道上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的加速度C．在轉(zhuǎn)移軌道上P點(diǎn)的速度小于轉(zhuǎn)移軌道上Q點(diǎn)的速度D．沿轉(zhuǎn)移軌道從P點(diǎn)運(yùn)行到Q點(diǎn)所用最短時(shí)間為eq\f(T0,4)eq\r(\f(R1＋R23,2R13))判斷衛(wèi)星變軌時(shí)速度、加速度變化情況的思路1．判斷衛(wèi)星在不同圓軌道的運(yùn)行速度大小時(shí)，可根據(jù)“越遠(yuǎn)越慢”的規(guī)律判斷．2．判斷衛(wèi)星在同一橢圓軌道上不同點(diǎn)的速度大小時(shí)，可根據(jù)開普勒第二定律判斷，即離中心天體越遠(yuǎn)，速度越小．3．判斷衛(wèi)星為實(shí)現(xiàn)變軌在某點(diǎn)需要加速還是減速時(shí)，可根據(jù)離心運(yùn)動(dòng)或近心運(yùn)動(dòng)的條件進(jìn)行分析．4．判斷衛(wèi)星的加速度大小時(shí)，可根據(jù)a＝eq\f(F萬(wàn),m)＝Geq\f(M,r2)判斷．針對(duì)訓(xùn)練(多選)2021年5月15日7時(shí)18分，我國(guó)發(fā)射的“天問(wèn)一號(hào)”火星探測(cè)器成功著陸于火星．如圖所示，“天問(wèn)一號(hào)”被火星捕獲之后，需要在近火星點(diǎn)P變速，進(jìn)入環(huán)繞火星的橢圓軌道．下列說(shuō)法正確的是()A．“天問(wèn)一號(hào)”由軌道Ⅰ進(jìn)入軌道Ⅱ，需要在P點(diǎn)加速B．“天問(wèn)一號(hào)”在軌道Ⅰ上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度等于在軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度C．“天問(wèn)一號(hào)”在軌道Ⅰ上的運(yùn)行周期小于在軌道Ⅱ上的運(yùn)行周期D．“天問(wèn)一號(hào)”的發(fā)射速度必須大于11.2km/s二、航天器的對(duì)接問(wèn)題若使航天器在同一軌道上運(yùn)行，航天器加速會(huì)進(jìn)入較高的軌道，減速會(huì)進(jìn)入較低的軌道，都不能實(shí)現(xiàn)對(duì)接，故要想實(shí)現(xiàn)對(duì)接，可使航天器在半徑較小的軌道上加速，然后進(jìn)入較高的空間軌道，逐漸靠近其他航天器，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接．例2如圖所示，我國(guó)發(fā)射的“神舟十一號(hào)”飛船和“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室自動(dòng)交會(huì)對(duì)接成功．假設(shè)對(duì)接前“天宮二號(hào)”與“神舟十一號(hào)”都圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，為了實(shí)現(xiàn)飛船與空間實(shí)驗(yàn)室的對(duì)接，下列措施可行的是()A．使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后飛船加速追上空間實(shí)驗(yàn)室實(shí)現(xiàn)對(duì)接B．使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后空間實(shí)驗(yàn)室減速等待飛船實(shí)現(xiàn)對(duì)接C．飛船先在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上加速，加速后飛船逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接D．飛船先在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上減速，減速后飛船逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接三、雙星或多星問(wèn)題1．雙星模型(1)如圖所示，宇宙中有相距較近、質(zhì)量相差不大的兩個(gè)星球，它們離其他星球都較遠(yuǎn)，其他星球?qū)λ鼈兊娜f(wàn)有引力可以忽略不計(jì)．在這種情況下，它們將圍繞其連線上的某一固定點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，通常，我們把這樣的兩個(gè)星球稱為“雙星”．(2)特點(diǎn)①兩星圍繞它們之間連線上的某一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，兩星的運(yùn)行周期、角速度相同．②兩星的向心力大小相等，由它們間的萬(wàn)有引力提供．③兩星的軌道半徑之和等于兩星之間的距離，即r1＋r2＝L，兩星軌道半徑之比等于兩星質(zhì)量的反比．(3)處理方法：雙星間的萬(wàn)有引力提供了它們做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即eq\f(Gm1m2,L2)＝m1ω2r1，Geq\f(m1m2,L2)＝m2ω2r2.2．多星系統(tǒng)在宇宙中存在“三星”“四星”等多星系統(tǒng)，在多星系統(tǒng)中：(1)各個(gè)星體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期、角速度相同．(2)某一星體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是由其他星體對(duì)它萬(wàn)有引力的合力提供的．例3兩個(gè)靠得很近的天體，離其他天體非常遙遠(yuǎn)，它們以其連線上某一點(diǎn)O為圓心各自做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，兩者的距離保持不變，科學(xué)家把這樣的兩個(gè)天體稱為“雙星”，如圖所示．已知雙星的質(zhì)量分別為m1和m2，它們之間的距離為L(zhǎng)，引力常量為G，求雙星的運(yùn)行軌道半徑r1和r2及運(yùn)行周期T.例4(多選)宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng)，通常可忽略其他星體對(duì)它們的引力作用，三顆星體的質(zhì)量相同．現(xiàn)已觀測(cè)到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是三顆星體位于同一直線上，兩顆星體圍繞中央星體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖甲所示；另一種是三顆星體位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿等邊三角形的外接圓軌道運(yùn)行，如圖乙所示．設(shè)這兩種構(gòu)成形式中三顆星體的質(zhì)量均為m，且兩種系統(tǒng)中各星體間的距離已在圖甲、乙中標(biāo)出，引力常量為G，則下列說(shuō)法中正確的是()A．直線三星系統(tǒng)中外側(cè)每顆星體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小為eq\r(\f(Gm,L))B．直線三星系