永州永華高級中學2025年高一開學考試數學本試卷共4頁。全卷滿分150分，考試時間120分鐘。注意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷和答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應的答案標號涂黑，如有改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．設集合U=1,2,3,4,5，M=1,2，N=2,3A．4,5 B．1,2C．2,3 D．1,3,4,52．“a=1”是“函數fA．充分不必要條件 B．充要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件3．已知不等式ax2+bx+c<0的解集為A．a<0 B．C．c>0 D．cx2?bx+a<4．已知函數f(x)A．2 B．12 C．1 5．若奇函數fx在區間[3，7]上單調遞增，且最小值為5，則fA．單調遞增且有最大值－5 B．單調遞增且有最小值－5C．單調遞減且有最大值－5 D．單調遞減且有最小值－56．定義在R上的偶函數fx滿足：在0,+∞上單調遞減，則滿足f2A．?∞,0 B．1,+∞∪?∞,0 7．已知冪函數f(x)=A．0 B．－1或1C．1 D．0或18．若兩個正實數x，y滿足4x+y=xy，若不等式x+y4A．?1,4 B．C．?∞,?4多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對得部分分，選錯得0分.9．已知函數f(A．a>1 B．0<a<1C．b>1 D．0<b<110．已知關于x的不等式ax2+bx+c≥A．a>B．不等式bx+c>0的解集為C．不等式cx2?bx+a<0D．411．已知函數fx=sinωxω>0的圖象向右平移π4A．函數fx與gB．函數fx的圖象與函數gC．若函數gx的圖象在?πD．若函數gx的圖象與直線y=32在三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知“?x∈R，使得2x213．若函數fx=mx?1,x>14．已知定義在R上的奇函數fx，當x2>x1>0時，f四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．已知集合A=x|3?a≤x≤（1）當a=2時，求A?B（2）若a>0，且“x∈A”是“x∈?R16，已知定義在R上的函數fx（1）求a的值；（2）判斷fx在0,17．函數fx=Acos(ωx+?)（其中A>0，ω>0，|φ|（1）求函數gx（2）當x∈?π8（3）當x∈?π8,π18，已知（1）求函數取最大值時的取值集合；（2）設銳角的角，，所對的邊分別為，，，，，求的面積的最大值.19．育人中學為了迎接建校70周年校慶，決定在學校藝術中心利用一側原有墻體，建造一間墻高為3米，底面積為24平方米，且背面靠墻的長方體形狀的榮譽室.由于榮譽室的后背靠墻，無需建造費用，甲工程隊給出的報價為：榮譽室前面新建墻體的報價為每平方米400元，左右兩面新建墻體報價為每平方米300元，屋頂和地面以及其他報價共計14400元.設榮譽室的左右兩面墻的長度均為x（米）3≤x≤（1）將甲工程隊的整體報價fx（元）表示為長度x（2）當x（米）取何值時，甲工程隊的整體報價最低？并求出最低整體報價；（3）現有乙工程隊也要參與此榮譽室的建造競標，其給出的整體報價為1800ax元a>0永州永華高級中學高一數學開學考試答案1．A2．A3．D4．C5．A6．C7．C8．B9．BD10．BD11．ACD12．【答案】(13．?∞14．?15．（1）4,5（2）016，【答案】（1）a=0（2）fx在0,（1）由題意可得fx=f?x，則ax+（2）fx在0,證明如下：由（1）可得fx=1x2又fx即fx1>fx217．【答案】（1）?π12+kπ4（1）根據圖象可知A=1，1∴T=π，∴ω=2πT將7π12,?1代入得，cos7π∵φ<π2，∴k=∴fx函數fx的圖象上的各點的橫坐標縮短為原來的12（縱坐標不變），可得y=cos4令4x+5∴此函數圖象的對稱中心為?π（2）當x∈?π8gx=cos4x+（3）g2令s=gx+1，由（2）知s∈因此m的取值范圍為2218，【答案】（1）；（2）.（1）.令，即時，取最大值;所以，此時的取值集合是；（2）由，得，因為，所以，所以，則；在中，由余弦定理，得，即，當且僅當時取等號，所以的面積因此的面積的最大值為.19．（1）f（2）x=4，28800元（3）（1）依題意得：fx（2）