保護與測控裝置常用算法算法介紹算法的實質是如何在速度和精度之間進行權衡。因此，在選擇算法時要從實際需要出發，選擇合理的算法，不能一味地去追求單一的高精度或單一的高速度。由于交流采用所得到的信號是信號的瞬時值，這些量是隨時間而變化的交變量，人們無法直接識別它的大小和傳送方向（指功率），這就需要通過一種算法把信號的有效值計算出來。所謂算法，就是計算機將對這些數字量(采樣值)進行分析、計算，從而得到所需的電氣量參數，并實現各種保護和監控功能的方法。故障電流周期分量非周期分量基波分量各整次諧波直流分量按指數衰減純直流衰減直流低頻分量非整次高頻分量算法介紹算法介紹各種算法的性能比較（對于工頻交流電，T＝20ms）以正弦電流波形為例，從圖中陰影部分可以看出，任意半個周期絕對值的面積是一個定值，陰影部分的面積可以用積分來表示，公式如下。根據公式可看出，積分值S與積分起始點無關。1.半周積分算法由常數S的公式可知，求出積分常數S即可求出正弦電流的有效值或幅值。1.半周積分算法在微機系統中，積分常數S用梯形法則轉換成累加和近似求出。用梯形法近似計算積分面積，即把采樣點之間構成的梯形面積進行累加，求出總面積。圖中i0是k=0時的采樣值，i1是k=1時的采樣值，△t為一個采樣間隔。1.半周積分算法傅氏變換算法來自傅立葉級數，即一個周期函數可以用傅立葉級數展開為各次諧波的正弦項和余弦項之和。以電流為例，用傅里葉級數展開。2.傅氏變換算法電流的基波分量可表示為如下公式：基波電流還可以用一般表達式表示：（1）（2）（3）將公式（3）中的sin(ω1t+α1)用和角公式展開。2.傅氏變換算法（3）再與基波電流分量公式（2）比較，可得到a1、b1的表達式：a1和b1可以根據傅氏級數的逆變換求得，即2.傅氏變換算法使用梯形法對正弦波進行采樣。經過采樣后，連續量變為離散量，積分變為求離散和，得到a1、b1的累加和數值。在計算出a1和b1后，再根據a1、b1的表達公式，得出基波的有效值和相角。2.傅氏變換算法保護與測控裝置的數字濾波濾波器的分類一、濾波器的含義濾波：從含有噪聲的信號中提取有用信號的過程。濾波器（廣義）：指一個裝置或系統，用于對輸入信號進行某種加工處理，以達到取得信號中的有用信息而去掉無用成分的目的。二、數字濾波的分類

濾波器分為模擬濾波器和數字濾波器。(1)模擬濾波器：是應用無源或有源電路元件組成的一個物理裝置或系統。作用：采樣前的模擬低通濾波器主要是為了防止頻率混疊，其疊止頻率一般較高。(2)數字濾波器：直接對輸入信號的離散采樣值進行濾波計算，形成一組新的采樣序列，然后根據新的采樣值進行參數計算。數字濾波數字濾波是指將輸入的模擬信號經過采樣和A/D轉換變成數字量后，進行某種數學運算，將輸入信號中的一些有用頻率分量保存下來，衰減或消除其他分量，使信號變成需要的信號。采樣A/D轉換數字濾波器的構成方式按數字濾波器的構成方式可把它分成兩類：（1）遞推式數字濾波器：該種濾波器的輸出值不但取決于輸入值和過去的輸入值，而且還取決于過去的輸出值。（2）非遞推式數字濾波器：該種濾波器的輸出值僅取決于輸入值。如差分濾波器、加法濾波器。常用的數字濾波器常用的數字濾波器有差分濾波器、加法濾波器、積分濾波器。?=-=-+……+-+-+=kmmTsnTsxKTsnTsxTsnTsxTsnTsxnTsxnTsy0)()()2()()()(差分濾波器加法濾波器積分濾波器差分濾波器設Ts為采樣周期，x(nTs)為t＝nTs時的采樣值，x(nTs－KTs)為前K個Ts時刻的采樣值，y(nTs)為t=nTs的濾波器輸出，則差分濾波器的差分方程為：x(nTs)x(nTs-KTs)差分濾波器由于保護中采樣間隔是均勻的，所以可將X(nTs)、y(nTs)直接寫成x(n)、y(n)，差分方程可寫為：y(n)=x(n)-x(n-k)。采樣間隔均勻差分濾波器設正弦波輸入信號中含有基波，其頻率為f1，含有m次諧波，其頻率fm=mf1。波形如圖所示。輸入信號x(t)可表示為：差分濾波器當KTs剛好等于諧波的周期Tm=1/mf1或是Tm的整數倍（如p倍，p=1,2，……）時，則在t=nTs及t=nTs－KTs兩點的采樣值中所含該次諧波成分相等。

故兩點采樣值相減后，恰好將該次諧波濾去，剩下基波分量。此時有KTs=p/mf1。當K已知時，可得濾去的諧波次數為m=p/KTsf1。差分濾波器差分濾波器有如下特點：(1)因任兩點采樣值中所含的直流成分相同（不考慮衰減），故差分后對應的直流輸出為0，因此差分濾波能濾除直流分量。(2)當m=1時，能濾除基波及各次諧波，則在穩態輸入時，濾波器的輸出為0。利用這一特點在保護中常被用作增量元件。在系統正?；蚬收线M入穩態后，濾波器的輸出為0，在故障后的KTs時間內，濾波器有輸出，此時輸出的是故障后的參數與故障前的負荷參數之差，這就是故障分量。(3)當采用差分濾波器濾除短路電流中的諧波分量時，必須在短路發生后，經過KTs的時間才開始正確反映短路后的電流，在此之前，x(nTs－KTs)反映的是短路前的狀態，因此，該濾波器有KTs的延時，K值越大，延時越長。(4)差分濾波器只需做減法，因此算法簡單，運算工作量小。加分濾波器設Ts為采樣周期，x(nTs)為t＝nTs時的采樣值，x(nTs－KTs)為前K個Ts時刻的采樣值，y(nTs)為t=nTs的濾波器輸出，則加法濾波器的差分方程為：即加法濾波器的輸出是當前采樣值與若干采樣間隔前的采樣值之和。加分濾波器由于保護中采樣間隔均勻，差分方程可簡化為y(n)=x(n)+x(n-k)。y(n)=x(n)+x(n-k)采樣間隔均勻加分濾波器設正弦波輸入信號中含有基波，其頻率為f1，含有m次諧波，其頻率fm=mf1。波形如圖所示。輸入信號x(t)可表示為：加分濾波器在t=nTs和t=nTs-