精選教案--滬科版七年級數學下冊復習知識點總結大全努力學習好數學知識數學是一門研究數量、結構、變化以及空間模型等概念的學科;數學解題的關鍵就是知識和方法;知識是鎖眼，方法是鑰匙。缺少哪個都不能打開題目這把鎖;那么我們的數學學習也要針對這兩點進行。一、掌握課本知識內容及內涵數學知識是數學解題的基石。只有掌握了課本知識的內容，理解知識的內涵，才能更好地運用它來解決問題。二、多看例題數學有的概念、定理較抽象，我們可以通過例題，將已有的概念具體化，使自己對知識的理解更加深刻，更加透徹～看例題時，還要注意以下幾點:1、看一道例題，解決一類問題。不能只看皮毛，不看內涵。我們看例題，要注意總結并掌握其解題方法，建立起更寬的解題思路。不能看一道題就只會一道題，只記題目答案不記方法，這樣看例題也就失去了它本來的意義。每看一道題目，就應理清解題思路，掌握解題方法，再遇到同類型的題目，我們就不在難了。既然有“授人以魚,不如授人以漁”,那么我們是不是也可以說“要魚不如要漁”呢，2、我們不僅要看例題還要會總結，總結題型、解題思路和方法。運用了哪些數學思想。最好把總結的寫出來。以后復習時再看，就事半功倍了。3、會模仿，也要創新。在看例題的解題時，首先想自己遇到這個題怎么做，然后看例題怎么解答的，之后我們還要思考還有沒有其它方法和思路。我們最后看哪種方法更簡便。三、多做練習“多”講的是題型多，不是題目數量多。不怕難題，就怕生題。題海戰術不一定好，但是接觸的題型多了，總結的解題方法多了。以后遇到相同類型的題目也就不怕了。四、心細，多思，善問，勤總結數學是嚴謹的，做題目時要細心，一個符號之差，題目的解就可能完全不一樣了，遇到問題要多思考，培養自己的數學思維，思考實在不會的，我們就要問，去弄懂。在數學學習過程中，我們要會總結，還要勤總結。多總結知識內容，總結解題方法，解題思想。一方面能夠起到復習鞏固的作用，另一方面能提高自己的自學能力。數學的四大思維體系,數形結合、函數思想、分類討論、方程思想。-1-第六章實數一、知識總結(一)平方根與立方根1、平方根(1)定義:一般地，如果一個數的平方等于a，那么這個數叫做a的平方根，也叫做二次方根。a(2)表示:非負數a的平方根記作?，讀作“正負根號a”，(a叫做被開方數)(3)性質:正數的平方根有兩個，且互為相反數;0的平方根為0;負數的沒有平方根。(4)開平方:求平方根的運算叫做開平方。?、平方根是開平方的結果;?、開平方與平方互為逆運算。2、算術平方根a(1)定義:正數a的正的平方根叫做a的算術平方根，0的算術平方根是0。a(2)性質:(1)一個數a的算術平方根具有非負性;即:?0恒成立。(2)正數的算術平方根只有1個，且為正數;0的算術平方根是0;負數的沒有算術平方根。3、立方根:(1)定義:一般地，如果一個數的立方等于a，那么這個數叫做a的立方根，也叫做三次方根。3a(2)表示:a的立方根記作，讀作“三次根號a”(a叫做被開方數，3叫根指數)(3)性質:正數的立方根是1個正數;負數的立方根是1個負數;0的立方根是0。(二)實數1、無理數:無限不循環的小數。(一個無理數與若干有理數之間的運算結果還是無理數)2、實數:有理數和無理數統稱為實數。3、實數分類:(1)按定義分(略)(2)按正負性分(略)4、實數與數軸上的點一一對應。5、實數的相反數、絕對值、倒數:(與有理數的相反數、絕對值、倒數意義類似)6、實數的運算:實數與有理數一樣，可以進行加、減、乘、除、乘方運算，正數及零可以進行開平方運算，任意一個實數可以進行開立方運算，而且有理數的運算法則和運算律對于實數仍然適用。7、實數大小:(1)正數>0>負數;(2)兩個負數相比，絕對值大的反而小;絕對值小的反而大。(3)數軸上不同的點表示的數，右邊點表示的數總比左邊的點表示的數大。實數比較大小的方法:作差法、平方法、作商法、倒數法、估值法??????二、解題實用3,1.7325,2.2362,1.414211、232333a,a2、，，，，a,aa,a,a-2-aaa,b,ab3、，，b,0a,b,,bb三、典題練習22161、的平方根是;的算術平方根是;的立方根是。，，-3-32、如果一個有理數的算術平方根與立方根相同，那么這個數是;如果一個有理數的平方根與立方根相同，那么這個數是。3、一個自然數的算術平方根是x，則與他相鄰的下一個自然數的算術平方根是。4、下列各數中一定為正數的是(填序號)32x，1x，1x，1?x????x1235、當x<-1時，，-x,和的大小關系。x-xx6、比較下列各組數的大小1144-與-，，，，，，，，21與712-3與2-2335與2112,757-27、的絕對值為，相反數為，倒數為。x,38、已知，y為4的平方根，xy,0，求x+y的值。29、已知，求x+y的平方根。x，3，y-2,010、如果一個非負數的平方根為2a-1和a-5，則這個數是。5511、a為的整數部分，b為的小數部分，則a+2b的值為。2a-20112011-a，a-2012,a12、若，試求的值。(提示:找出題中的隱含條件)第七章一元一次不等式與不等式組一、知識總結(一)不等式及其性質1、不等式:(1)定義用“,”(或“?”)，“,”(或“?”)等不等號表示大小關系的式子，叫做不等式.用“?”表示不等關系的式子也是不等式.(2)不等式的解:能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。(3)不等式的解集:一般地，一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。求不等式的解集的過程叫做解不等式。-3-不等式的解集與不等式的解的區別,解集是能使不等式成立的未知數的取值范圍,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知數的值。二者的關系是,解集包括解,所有的解組成了解集。(4)解不等式:求不等式解的過程叫做解不等式。2、不等式的基本性質性質1:不等式的兩邊都加上(或減去)同一個整式，不等號的方向不變。a,c,b,c即:如果，那么.a,b性質2:不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個正數，不等號的方向不變。ab即:如果，并且，那么;.,a,bc,0ac,bccc性質3:不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個負數，不等號的方向改變。ab即:如果，并且，那么;.,a,bc,0ac,bccc性質4:如果，那么.(對稱性)a,bb,a性質5:如果,,那么.(傳遞性)a,ca,bb,c(二)一元一次不等式1、定義:含有一個未知數，未知數的次數是1，且不等號兩邊都是整式的不等式，叫做一元一次不等式。2.一元一次不等式的解法:根據是不等式的基本性質;一般步驟為:(1)去分母;(2)去括號;(3)移項;(4)合并同類項;(5)系數化為1.解不等式應注意:?去分母時，每一項都要乘同一個數，尤其不要漏乘常數項;?移項時不要忘記變號;?去括號時，若括號前面是負號，括號里的每一項都要變號;?在不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數時，不等號的方向要改變。3.不等式的解集在數軸上表示:(1)邊界:有等號的是實心圓圈，無等號的是空心圓圈;(2)方向:大向右，小向左(三)一元一次不等式組1、定義:有幾個含有同一個未知數的一元一次不等式組成的不等式組，叫做一元一次不等式組2、(一元一次)不等式組的解集:這幾個不等式解集的公共部分，叫做這個(一元一次)不等式組的解集。3、解不等式組:求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。4、一元一次不等式組的解法1)分別求出不等式組中各個不等式的解集2)利用數軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集。由兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集可歸納為下面四種情況:-4-不等式組，，a,b解集口訣記憶x,a同大取大x,b,x,bx,ax,a同小取小,x,bx,aa,x,b大小小大中間找,x,bx,a無解大大小小則無解,x,b(四)一元一次不等式(組)解決實際問題解題的步驟:?審題，找出不等關系??設未知數??列出不等式(組)??求出不等式的解集??找出符合題意的值??作答。二、解題技巧一、有解無解問題:x,ax,a有解:a,b有解:a,b,,,,,,(1)(2)x,bx,b無解:a,b無解:a,bx,a有解:a,b,,,(3)x,b無解:a,b2、特征解問題:解題步驟:把原式中的要求的量,以下簡記為m)當作已知數,去解原式——?得mmm到原式的解,含)——?根據解的特征列出式子,關于的式子)——?解出的值。a，x,2x，1a例:已知的解集為，求的值。x,1a，x,2x，1a解:解不等式??????把當作已知數，去解原式x,a,1a得??????得到原式的解(含)則??????根據解的特征列出式子a-1,1a解得??????解出的值a,2三、典題練習x,m，1,xm1、若關于的不等式有解，則的取值范圍是,若無解呢,x,2m,12x，y,1,m,xmx，y,02、已知關于，的方程組的解滿足，求的取值范圍。yx，2y,23、適當選擇a的取值范圍，使1.7,x,a的整數解:(1)x只有一個整數解;(2)x一個整數解也沒有。4、解不等式(組)-5-3x,32x，1,2，4x,3x,7,,2x,5,3x,,,x,,,,,,23(1)(2)6x,3,5x,4,(3),,x,2x,,,1,,,[x,2(x，3)],1.3x,7,2x,3.23,,,2,3y,82(10,y)(4),5,6,2x,3(5)y,,，1.3725、若m、n為有理數，解關于x的不等式(,m,1)x,n(3x，2y,p，1,,6、已知關于x，y的方程組的解滿足x,y，求p的取值范圍。,4x，3y,p,1,x,b,0,7、已知關于的不等式組的整數解共有3個，求的取值范圍。xb2x,4,5228、已知A,2x，3x，2，B,2x,4x,5，試比較A與B的大小。3x,4,a,,9、已知a是自然數，關于x的不等式組的解集是x,2，求a的值。,x,2,0,10、某種商品進價為150元，出售時標價為225元，由于銷售情況不好，商品準備降價出售，但要保證利潤不低于10,，那么商店最多降價多少元出售商品?11、某零件制造車間有20名工人，已知每名工人每天可制造甲種零件6個或乙種零件5個，且每制造一個甲種零件可獲利150元，每制造一個乙種零件可獲利260元。在這20名工人中，車間每天安排x名工人制造甲種零件，其余工人制造乙種零件。(1)若此車間每天所獲利潤為y(元)，用x的代數式表示y。(2)若要使每天所獲利潤不低于24000元，至少要派多少名工人去制造乙種零件?12、某學校計劃組織385名師生租車旅游，現知道出租公司有42座和60座客車，42座客車的租金為每輛320元，60座客車的租金為每輛460元。(1)若學校單獨租用這兩種客車各需多少錢?(2)若學校同時租用這兩種客車8輛(可以坐不滿)，而且比單獨租用一種車輛節省租金，請選擇最節省的租車方案。第八章整式乘除與因式分解一、知識總結(一)冪的運算:mnm，naa,a1、同底數冪乘法:同底數冪相乘，底數不變，指數相加。mnm,na,a,a2、同底數冪除法:同底數冪相除，底數不變，指數相減。nmmn3、冪的乘方:冪的乘方，底數不變，指數相乘。，，a,a-6-mmm4、積的乘方:積的乘方等于各因式乘方的積。，，ab,ab0a,1注,,1,任何一個不等于零的數的零指數冪都等于1,a,0,2,任何一個不等于零的數的-p,p為正整數,指數冪,1p,等于這個數的p指數冪的倒數。a,a,0pan-n,3,c,,a，10c,,a，10科學記數法,或，，1,a,10-n1,a,10,a，10絕對值小于1的數可記成的形式，其中，n是正整數，n等于原數中第一個有效數字前面的零的個數(包括小數點前面的一個零)。(二)整式乘法:1、單項式的乘法法則:單項式相乘，把系數、同底數冪分別相乘，作為積的因式;對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式。2、單項式與多項式的乘法法則:單項式與多項式相乘，用單項式和多項式的每一項分別相乘，再把所得的積相加。、多項式與多項式的乘法法則:多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項與另一3個多項式的每一項分別相乘，再把所得的積相加。(三)、完全平方公式與平法差公式2222221、完全平方公式:兩個數的和,或，，，，a，b,a，2ab，ba-b,a-2ab，b差,的平方,等于這兩個數的平方和加,或減,這兩個數乘積的兩倍。222、平法差公式:兩個數的平方之差等于這兩個數的和，，，，a-b,a，ba-b與這兩個數的差之積。(四)、整式除法(1)單項式的除法法則:單項式相除，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式;對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式。(2)多項式除以單項式的除法法則:單項式與多項式相除，先把多項式的每一項除以這個單項式再把所得的商相加。(五)、因式分解1、定義:把一個多項式化為幾個因式的乘積的形式，叫做因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。2、分解因式的基本方法:(1)提公因式法(2)公式法:運用完全平方公式和平法差公式(3)對于二次三項式的因式分解的方法:21)配方法，2)十字相乘法:公式，，，，，，x，a，bx，ab,x，ax，b-7-2例:將因式分解。x，4x，322方法一:配方法:原式===x，4x，4-4，3，，，，x，1x，3，，x，2-12方法二:十字相乘法:=x，4x，3，，，，x，1x，3(4)分組分解法3、分解因式的技巧:(1)因式分解時，有公因式要先提公因式，然后考慮其他方法;(2)因式分解時，有時項數較多時，看看分組分解法是否更簡潔(3)變形技巧:nn?符號變形?、?、當n為奇數時，，，x-y,-y-x，，，，x-y,-y-xnn?、當n為偶數時，，，，，x-y,y-x?增項變形:4422422例:,？4x，1,4x，1，4x-4x,，，4x，4x，1-4x?拆項變形:323223222例，，，，，，，，，，x，2x-1,x，x，x-1,x，x，x-1,xx，1，x-1x，1,？二、典題練習1、計算題325352mm-2a,a(1)(2)(3)(4)，，，，，，，，aa-2b,2b-a2x,x21,,43253(5)(6)，，31010，,，，，，，，，x，2y,-x-2y，x，2y,,3,,221022、快速計算:(1)(2)(3)103，9799nm2m-n4,163、，，求的值。2,42mn2n2x,64、如果4成立，那么,。m,n,5、在括號內填上指數和底數232，，33(1)(2)，，，，，，8,29,22x-2x,36、化簡求值:已知，求的值。，，，，，，，，，，x-1，x，3x-3，x-3x-1xy4,322x，5y,47、已知，再求的值。222a，b,3a，b，，a-b8、已知，，求代數式的值:(1)(2)ab,-5-8-3244229、因式分解:1)2)3)a，4bx，2x-5x-6x-y，ax，ay210、比較9999，9993與9996的大小。2m，n,623,11、不解不等式組，求的值。，，，，7nm-3n-23n-mm-3n,1第九章分式一、知識總結(一)分式及其性質1、分式a(1)定義:一般的，如果a，b表示兩個整式，并且b中含有字母，那么式子叫做分b式;其中a叫做分式的分子，b叫做分式的分母。(2)有理式:整式和分式統稱為有理式。(3)分式=0分子=0，且分母?0(分式有意義，則分母?0),(4)最簡分式:分子和分母沒有公因式的分式。2、分式的性質分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式，分式的值不變aa,ma,m即:,,(a，b，m都是整式，且)m,0bb,mb,m分式的性質是分式化簡和運算的依據。3、約分:把一個式子的分子分母的公因式約去叫做約分。注:約分的結果應為最簡分式或整式。約分的方法:1)若分子、分母均為單項式:先找分子、分母系數的最大公約數，再找相同字母最低次冪;2)若分子、分母有多項式:先把多項式因式分解，再找分子、分母的公因式。(二)分式運算1、分式的乘除acac1)分式乘法法則:兩分式相乘，用分子的積做分子，分母的積做分母;即:，,bdbd2)分式除法法則:兩分式相除，將除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘;acadad,,，,即:bdbcbcnnnaana,,,,,13)分式乘方法則:分式的乘方就是分子分母分別乘方。即:，,，，,ab,,,,nbbb,,,,2、分式的加減aca,c，，b,0,,1)同分母分式加減:分母不變分子相加減;即:bbb2)異分母分式加減:先通分，變為同分母的分式相加減，-9-acadbcad,bc即:,,,,，，bd,0bdbdbdbd(三)分式方程1、定義:分母中含有未知數的方程叫做分式方程。2、解法:轉化,,,,1)基本思路:分式方程整式方程2)轉化方法:方程兩邊都乘以各個分式最簡公分母，約去分母。通過轉化方法,,,,,,3)一般步驟:分,,,,,,式方程整式方程解整式方程檢驗注:檢驗的是必不可缺的關鍵步驟，檢驗的目的是看是否有增根存在。(四)分式應用列分式方程解決實際問題的一般步驟:審題設未知數，找等量關系列方程,,檢驗(?是否有增根，?是否符合題意)得出答案,,二、分式解題中常用的數學思想和技巧2x-3xy，2y111、已知，求的值。(整體思想、構造法)，,5xyx，2xy，y223x-5xy，2yx42、已知,，求的值。(整體思想、構造法)22y32x，3xy-5yabcabc,1，，3、已知，求的值。1，a，ab1，b，bc1，c，ca111111abc111，,，,，,4、已知，，，求。ab6bc9ca15ab，bc，ac111，，(先得到的值，然后按第1題方法做)abc22x11x，1，12,4,x，5、已知，求的值。(提示:)x，2xxxxb，cc，aa，babc,,、已知6，求的值。(提示:參數法)abc，，，，，，a，bb，ca，c2xx,17、已知，求的值。(倒數求值法)242x-x，1x，x，111224x，,5x-5x，1,0x-5x，1,08、已知，求的值。(提示:由得)x，4xx2225x，2y-z4x-3y-6z,0x，2y-7z,09、已知，，求的值。2222x-3y-10z-10-(提示:消元代入法，把其中一個未知數看成常數，用它表示其它的未知數)322002-2，2002，110、計算:1)(提示:用字母代替數)322002，2002-3，2002-21124，，，2)(提示:局部通分)241-x1，x1，x1，xx，2x，3x-4x-5x，21--，,1，3)(提示:假分式可先變形)x，1x，2x-3x-4x，1x，1三、典題練習||5x,1、如果分式的值為0，那么x的值是。2xx，52、在比例式9:5=4:3x中，x=_________________。113、計算:=_______________。，11，,xx2xxx，，，2324、當分式的值相等時，x須滿足。與分式2xx,,1122xy，、把分式中的x，y都擴大2倍，則分式的值。(填擴大或縮小的倍數)5xy,6、下列分式中，最簡分式有個。32222axymnmaabb,，，,，12,,,,22222222312xxymnmaabb，,,,,1147、分式方程的解是。，,2xxx,，,33922xxyy，，8、若2x+y=0，則的值為。22xyx,2x,1x9、當為何值時，分式有意義,2x,x,22x,1x10、當為何值時，分式的值為零,2x,x,221x，11、已知分式:當x=時，分式沒有意義;當x=_______時，分式的值為0;當x,2x=,2時，分式的值為_______。523ax，12、當a=____________時，關于x的方程=的解是x=1。4ax,13、一輛汽車往返于相距akm的甲、乙兩地，去時每小時行mkm，返回時每小時行nkm，則往返一次所用的時間是_____________。-11-14、某班a名同學參加植樹活動，其中男生b名(b<a)(若只由男生完成，每人需植樹15棵;若只由女生完成，則每人需植樹棵。6x(x，1)15、當時，分式的值與分式的值互為倒數。x，1x，5x,8116、若方程有增根，則增根是。,,8x,77,x2a，ba217、若，則的值是。,b3b2a218、已知a,3a，1,0，求的值。4a，111219、已知x+=3，則x+=________。2xx2x，3xy,2y1120、已知=3，則分式=。,x,2xy,yxy21、化簡求值(111(1)(1+)?(1,)，其中x=,;2x,1x,113,x1(2)，其中x=。,,，(2)x2xxx,，，22222、解方程:105233x，(1)=2;(2)。，,,22112xx,,xxx,，,1112x,m1m,,1，23、已知方程，是否存在的值使得方程無解,若存在，求出滿2xx,1x,xm足條件的的值;若不存在，請說明理由。xyz,,xz24、若，且，求、、的值。3x，2y,z,14y23525、小亮在購物中心用12.5元買了若干盒餅干，但他在一分利超市發現，同樣的餅干，這里要比購物中心每盒便宜0.5元(因此當他第二次買餅干時，便到一分利超市去買，如果用2去14元，買的餅干盒數比第一次買的盒數多，問他第一次在購物中心買了幾盒餅干,5第十章相交線、平行線與平移一、知識總結(一)相交線1、對頂角:兩條直線相交，有公共頂點且兩邊互為反向延長線的角叫對頂角。對頂角性質:對頂角相等2、垂直:-12-(1)定義:兩條直線相交所成的四個角中，如果有一個角是直角，就說明兩條直線AB,CD相互垂直。記作;垂直的兩條直線其中一條直線叫做另一條直線的垂線;它們的交點叫做垂足;連接直線外一點與垂足形成的線段叫做垂線段。注,1,垂直是相交的一種特殊的情況,2,兩條線段垂直,垂足可能在線段上,也可能在延長線上。(2)性質:在同一平面內，過一點有且僅有一條直線與已知直線垂直。3、點到直線的距離:直線外一點到這條直線的垂線段長度，叫做點到直線的距離。在連接直線外一點與直線上各點的線段中,垂線段最短。4、垂線的畫法:略(二)平行線1、定義:在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線。記作AB?CD。在同一平面內,兩條直線的關系不是相交就是平行,沒有其他。2、相關概念:同位角，內錯角，同旁內角。3、性質:基本性質:經過直線外一點，有且只有一條直線平行于這條直線。其他性質:?兩直線平行，同位角相等;性質,,,,?兩直線平行，內錯角相等;兩直線位置關系角的關系?兩直線平行，同旁內角互補。4、平行判定:?同位角相等，兩直線平行;判定,,,,?內錯角相等，兩直線平行;角的關系兩直線位置關系?同旁內角互補，兩直線平行。5、平行線的畫法:略(三)平移1、定義:在平面內，一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這個圖形的變換叫做平移。2、性質:1)一個圖形和它經過平移后所得到的圖形中，兩組對應點連接的線段平行(或在同一直線上)且相等;2)平移只改變圖形的位置，不改變圖形的大小和形狀。3、確定平移的要素:1)方向;2)距離。二、典題練習1、如圖所示，下列判斷正確的是()11221122????-13-A、圖?中?1和?2是一組對頂角B、圖?中?1和?2是一組對頂角C、圖?中?1和?2是一對鄰補角D、圖?中?1和?2互為鄰補角2、下列說法中正確的是()A、有且只有一條直線垂直于已知直線;B、直線外一點到這條直線的垂線段，叫做點到直線的距離;C、互相垂直的兩條直線一定相交;ccD、直線外一點A與直線上各點連接而成的所有線段中，最短線段的長是3cm，則點cA到直線的距離是3cm。3、如圖，下列說法錯誤的是()A.?A與?C是同旁內角B.?1與?3是同位角C.?2與?3是內錯角D.?3與?B是同旁內角第6題圖第3題圖第7題圖4、在如圖所示的四個汽車標志圖案中,能用平移變換來分析其形成過程的圖案是()A(B(C(D(5、一輛汽車在筆直的公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來的方向上平行前進，那么兩次拐彎的角度是()A(第一次右拐50?，第二次左拐130?B(第一次左拐50?，第二次右拐50?C(第一次左拐50?，第二次左拐130?D(第一次右拐50?，第二次右拐50?5、、如圖，已知?1=60?，如果CD?BE，那么?B的度數為。67、如圖，直線a、b都與直線c相交，給出下列條件:??1,?2;??3,?6;??4，?7,180?;??5，?8,180?.其中能判斷a?b的條件是。(填序號)8、如圖，當剪刀口?AOB增大21?時，?COD增大。，1,110:9、吸管吸易拉罐的飲料時，如圖，，則。，2,10、如圖，由三角形ABC平移得到的三角形共有個。ABC第11題圖第8題圖第9題圖第10題圖11、如圖，一個寬度相等的紙條按如圖所示方法折疊一下，則________。?1,,12、已知:如圖，。試說明。，，，,，,，BAPAPD18012，，,，EF-14-AB1EF2CPD13、如圖所示，一輛汽車在直線形的公路AB上由A向B行駛,M,N?分別是位于公路AB兩側的村莊，設汽車行駛到P點位置時，離村莊M最近，行駛到Q點位置時，離村莊N最近，請你在AB上分別畫出P，Q兩點的位置。MABN14、如圖所示，已知AB?CD，分別探索下列四個圖形中?P與?A、?C之間的關系，請你從所得的四個關系中任選一個加以說明。ABAABBPDCPPABPCDCDCD(1)(2)(3)(4),ABCD??BD,,9015、如圖所示，一個四邊形紙片，，把紙片按如圖所示折疊，使點,落在邊上的點，是折痕。BBADAE,(1)試判斷與的位置關系;DCBE,?C,130(2)如果，求的度?AEB第十一章頻數分布一、知識總結(一)頻數與頻率1、概念:一般地，如果一組數據共有n個，而其中一類數據出現m次，那么m就叫做該類數據在該組數據中出現的頻數;而則稱為該類數據在該組數據中出現的頻率。2、頻數分布:頻數分布表，頻數分布圖(頻數分布直方圖，頻數分布折線圖)(1)整理數據的步驟:1)計算這批數據的極差(極差=最大值-最小值)-15-2)決定組距和組數(當數據個數在100以內，一般分為5~12組，數據多分組多，數據少分組少，若有的組內的頻數為0時，則應放寬組距)極差極差組距=組數=組數組距3)決定分點(為了避免出現某一數據所在組不能確定的情況，應使分點比已知數據多一位小數，且把第一組的起點稍微放小)4)畫頻數分布表。3、注意:(1)頻率概率,(2)三種統計圖的特點:條形統計圖:能清楚地表示出事物的絕對數量;折線統計圖:能清楚地反映事物的變化趨勢;扇形統計圖:能清楚地表示各部分占總體的百分率。二、典題練習1、對某班的一次數學測驗成績進行統計分析，各分數段的人數如圖所示(分數取正整數滿分為100分)(請根據圖形回答下列問題:學生人數20151050成績/分40,4950,5960,6970,7980,8990,99?該班有名學生;?70,79分這一組的頻數是，頻率是。2、頻數分布直方圖(如圖22-2-9所示)顯示了學生半分鐘心跳數情況，總共統計了_________名學生的心跳數情況;__________次人數段的學生數最多，約占__________;如果半分鐘心跳數30—39屬于正常范圍，心跳次數屬于正常范圍的學生約占__________。3、校課外活動小組為了了解本校九年級學生的睡眠時間情況，對學校若干名九年級學生的睡眠時間進行了抽查，將所得數據整理后畫出了頻數分布直方圖的一部分，如圖所示，已知圖中從左到右前5個小組的頻率分別是0.04，0.08，0.24，0.28，0.24，第二小組的頻數為4，請回答:-16-(1)這次被抽查的學生人數是多少,補全頻率分布直方圖;(2)被抽查的學生中，睡眠時間在哪個范圍內的人數最多,這一范圍的人數是多少,7,t,9(3)如果該學校有900名九年級學生，若合理的睡眠時間值為，那么請你估計一下這個學校九年級學生中睡眠時間在此范圍的人數是多少,4、校八年級(2)班40個學生某次數學測驗成績如下:63，84，91，53，69，81，61，69，91，78，75，81，80，67，76，81，79，94，61，69，89，70，70，87，81，86，90，88，85，67，71，82，87，75，87，95，53，65，74，77。數學老師按10分的組距分段，算出每個分數段學生成績出現的頻數，填寫頻數分布表:(1)請把頻數分布表、頻數分布直方圖(如圖22-2-19)補充完整并畫出頻數分布折線圖;(2)請你幫老師統計一下這次數學測驗的及格率(60分以上為及格，含60分)及優秀率(90分以上為優秀，含90分);(3)請說明哪個分數段的學生最多,哪個分數段的學生最少,成績段49.5—59.5—69.5—79.5—89.5—59.569.579.589.599.5頻數記錄頻數295頻率0.250-17-精編教案--(北師大版)三年級英語上冊教案Unit5-18-OurSchool教學目標:知識目標:1(能聽、說、認、讀playground、garden、teacher’soffice、library、canteen等新單詞。2(會運用句型Thisismycomputer/book.Thatisourplayground/garden.來向別人介紹學校校舍的分布情況。(能簡單說出學校每個場所的不同功能，例如:Gotothegardenwatertheflowers/Gotothe3playgroundplaythefootball…技能目標:1(能聽懂Let’sdo部分中所學的指示語，并能按照指令做出相應的動作。2(學會Library、canteen、office等單詞和Gotothelibrary,readastorybook.短語的正確讀法，培養學生的口語交際能力。教學重點、難點:1.掌握生單詞teacher’soffice、librarycanteen、playgroundgarden。學會單詞Librarycanteen的正確發音。教學多媒體設計:1.復習導入部分，通過傾聽學生感興趣的歌曲融入到學習中去，這樣能提高學生的學習興趣。2.Let’slearn部分，通過直觀的校園分布圖來教學生學習playground、garden等新單詞，真正的讓英語單詞與漢語意思相對應起來。運用單詞卡片檢查學生學習新單詞的情況，既直觀形象又能提高讓學生對這些單詞有更深的印象。3.在Let’sdo部分通過多媒體聽聽做做的活動，讓學生從活動中愉快的掌握所學的新單詞，也可以讓學生從各種指令的相應動作中學習短語。教學過程:-19-一、復習導入1.播放錄音Wordandplay,讓學生聽著歌曲進入情景。2.提問:上學期我們學習了用英語問教室里有些什么,大家還記得嗎,讓我們一起來回憶一下。3.引導學生回顧句型:What’sintheclassroom?4.學生根據教室實物進行回答，順便可以復習以前學習過的英語單詞如:Aboard，fourlights,manydesks等。二、新課呈現談話導入:以前我們學習了問我們教室里有些什么,也學習了應該怎樣用英語來回答這些問題。這節課我們將認識的范圍擴大，學習一下用英語問答我們學校有些什么場所，以及學校里一些常見物品的表達方式。1.課件出示校園簡易地圖，提問:Lookatthispicture,it'sourschool,whatcanyousee?2.學生認真觀察并進行搶答，可能他們只能用中文來回答，像操場，花園，等。3.根據學生的回答，指出這些場所在地圖中相應的位置，對于圖中沒有被觀察到的地方，可以引導學生來觀察。4.對于圖中學生觀察到的地方，一一進行教學;圖中出現單詞的同時，播放該單詞的讀音，讓學生認真的聽。5.單詞教學:教師將單詞寫在黑板上，帶學生認讀。6.以開火車頭的形式讓學生將單詞讀一遍。7.提問:Whereisthecanteen?Doyouknow?(8)讓學生上前在圖中指出，然后說明:It’sonthefirstfloor.8.繼續提問:Whereisthe??(師生進行對話練習)9.同桌間進行對話練習。10.請一、兩組同學站起來在班上演習。三、趣味操練1.出示Let’sdo里面的五福圖片，播放錄音，讓學生根據錄音來找相應的圖片。2.提問:Lookatthesepictures,whichisthegarden?Whichisthelibrary?讓學生舉手回答。3.再將這五幅圖畫一一的展現出來出，并出示每幅圖畫所對應的短語;4.進行短語教學:Gotothegarden，watertheflowers.Gotothecanteen,eatsomenoodles.等-20-5.隨意的指著其中的一幅圖畫，請同學來說說這些地方的功能，也就是讀讀剛剛所教的這些短語6(同桌間相互練習:例如，一個人說Gotothegarden.另一人要能很快對出下面的Watertheflowers.如此進行一一練習，請一、兩組同學進行演示。7(老師念指令(不按順序)，學生做相應的動作，再一次熟悉這些短語。四、擴展練習1.將這節課學到的有關學校場所的一些單詞，短語說給自己的朋友聽聽2.平時和同伴在一起的時候互相用英語問答這些在課堂上學到的單詞，短語。-21-精編教案--(北師大版)三年級英語上冊教案Unit5-22-OurSchool教學目標:知識目標:1(能聽、說、認、讀playground、garden、teacher’soffice、library、canteen等新單詞。2(會運用句型Thisismycomputer/book.Thatisourplayground/garden.來向別人介紹學校校舍的分布情況。3(能簡單說出學校每個場所的不同功能，例如:Gotothegardenwatertheflowers/Gototheplaygroundplaythefootball…技能目標:1(能聽懂