期末復習4--交流電[內容概要]

[本講主要講述內容]

一、交變電流的產生及其變化規律

二、交流電的有效值、周期和頻率

三、變壓器

四、遠距離輸電

[課后練習題][內容概要]

本講主要講述交流發電機及其產生正弦交流電的原理；交流電的圖象；交流的峰值和有效值，交流的周期和頻率；變壓器的原理，電壓比和電流比；電能的輸送等。

[本講復習的主要內容]一、交變電流的產生及其變化規律

1.交變電流：強度和方向都隨時間做周期性變化的電流。注意：方向隨時間周期性變化是交流電的最重要的特征。

2.交流電的產生及特點：

（1）線圈在勻強磁場中繞垂直于磁感線的軸勻速轉動時產生正弦交流電。

（2）中性面：線圈平面與勻強磁場磁感線垂直的平面。

（3）線圈在兩個特殊位置的特點分析：

a.線圈平面與中性面重合時：磁感線垂直于線圈平面，φ最大，，e=0，i=0，電流方向將發生改變。

b.線圈平面與中性面垂直時：磁感線與線圈平面平行，φ=0，最大，e最大，i最大，電流方向不變。

3.交流電的變化規律：

瞬時值表達式：e=εmsinωt，u=Umsinωt，i=Imsinωt

最大值：εm=NBSω，

其中:線圈轉動的角速度。

4.交流電的圖象：是正弦（或余弦）曲線，表示交流電隨時間（或角度ωt）變化的規律。[例1]如圖1所示，一個矩形線圈abcd在勻強磁場中繞OO′軸以角速度ω從圖中位置開始勻速轉動，已知ab為L1，ad為L2，磁感應強度為B，則線圈中感應電動勢大小的表達式為：（）

A.

B.

C.

D.BL1L2ωcosωt[分析與解答]

OO′與磁感線垂直，線圈abcd繞OO′在勻強磁場中勻速轉動，產生正弦交流電，其即時值表達式為：e=εmsinωt。從圖中位置開始轉動，此時線圈平面與磁感線垂直，即中性面位置開始e=0(t=0時)，εm=BSω=BL1L2ω(S=L1L2)∴e=BL1返回主題二、交流電的有效值、周期和頻率

1.

讓交流和直流通過相同的電阻，如果在相同的時間內產生的熱量相等，這一交流電的有效值就跟這一直流電流值相等。

2.有效值與最大值的關系：

注意：這一關系只適用于正弦交流電。對于其它的交流電要從電流的熱效應分析計算。

3.交流電的有效值與平均值有什么區別？

①交流電的有效值是根據電流的熱效應規定的。交流電的平均值是交流電圖象中波形對橫軸（t軸）所包圍的面積跟時間的比值，可用求出。

②使用不同。在計算交流電通過導體產生的熱量Q和熱功率P時，公式和P=I2R中I、U必須用有效值，不能用平均值。在計算通過導體的電量q=I·t時，I只能用平均值，而不能用有效值。“有效值的概念要記牢，有效與平均的區別很重要，什么時候用平均,什么時候用有效,記得清楚才能考得好！”4.要記住：①給出的交流電的數值，沒有特別說明的都是指有效值。②交流電流表、電壓表測定的數值是有效值。③用電器上所標的電壓和電流是有效值。

5.周期T、頻率f和角頻率ω：都是表征交流電變化快慢的物理量。它們的關系是：，。

[例2]圖2表示一交變電流隨時間變化的圖象。此交變電流的有效值是：（）

A.安

B.5安

C.安

D.3.5安[分析與解答]

由圖象知該交變電流不是正弦交流電，因此不能套用公式求，必須從有效值的定義考慮。

設該交變電流的有效值為I，通過電阻R，在一個周期時間內產生的熱量為Q，則Q=I2RT。題中的交流電通過相同電阻R在一個周期內產生的熱量為Q′，則

∵Q=Q′

（安）

故選項B正確。

[例3]一個電阻接在10V的直流電源上，它的發熱功率是P。當接到電壓為u=10sinωtV的交流電源上，它的發熱功率將是（）

A.0.25PB.0.5PC.PD.2P

[分析與解答]計算交流的發熱功率必須用有效值。

設直流電壓為U1，交流的有效值為U2，則

故B選項正確。返回主題三、變壓器1.理想變壓器：磁通量全部集中在鐵心內，變壓器沒有能量損失，即輸入功率等于輸出功率。

2.變壓原理：根據電磁感應原理，穿過原、副線圈的磁通量φ，磁通量的變化率均相同，所以原、副線圈產生的感應電動勢和各線圈的匝數成正比。原、副線圈的交流電周期T、頻率f相同。

3.理想變壓器的電壓、電流跟匝數的關系：

（對于一個或有幾個副線圈的變壓器都適用）

（只適用于有一個副線圈的理想變壓器）

若有兩個以上副線圈，可根據P入=P出得出：

I1U1=I2U2+I3U3+……

注意：①變壓器只能改變交流電壓，如果輸入直流電時，副線圈沒有電壓和電流輸出。

②當n2>n1時，U2>U1，為升壓變壓器。

當n2<n1時，U2<U1，為降壓變壓器。

③當n1、n2一定時，U2隨U1的變化而變化。（）；

I1隨I2的變化而變化（）；I2隨負載的變化而變化；輸入功率隨輸出功率的變化而變化。[例4]用理想變壓器給負載供電，變壓器輸入電壓不變，如圖4所示。如果把負載電阻的滑動觸片向上移動，試分析圖中所有交流電表的讀數及輸入功率的變化情況。[分析與解答]

由于n1、n2不變，輸入的電壓U1不變，由，所以U2也不變，即電壓表V1、V2的讀數不變。因電阻的滑動觸片向上移動，R的阻值增大，故I2減小，即安培表A2的讀數減小。由U1I1=U2I2

，I1隨I2減小也減小，即安培表A1的讀數減小。輸入功率P1=U1I1減小。結論是：隨負載電阻滑動片向上移動，V1、V2讀數不變，A1、A2讀數減小，輸入功率P1減小。返回主題四、遠距離輸電

1.減少遠距離輸電線上電能損失的方法：常采用提高輸電電壓以減小輸送電流的方法。這是因為在輸出功率一定時，輸送的電流強度跟輸出的電壓成反比，即P=I出·U出。而輸電線上電功率的損失跟輸出電壓的平方成反比，即。

2.簡單輸電電路的分析計算方法：

①畫出輸電電路圖（見課本）。

②以變壓器鐵芯為界分成各個回路，每個回路可獨立運用歐姆定律分析計算U、I、P等物理量。

③各回路間可通過變壓器的電壓比、電流比和初、次級功率相等的關系相聯系。

[例5]發電機的輸出電壓為220V，輸出功率為44KW，每條輸電線電阻為0.2Ω。如發電站先用變壓比為1:10的升壓變壓器將電壓升高，經輸電線后再經過10:1的降壓變壓器降壓后供給用戶，則用戶得到的電壓和電功率各是多少？

[分析與解答]

采用高壓供電時，電路如圖5所示。

∵U1:U2=n1:n2（V）

∴

U損=I2·2r線=20×（2×0.2）=8（V）

∴U3=U2-U損=2200-8=2192（V）

用戶得到的電壓（V）

P損=I12·（2r線）=202×（2×0.2）=160（W）

用戶得到的功率P用=P-P損=44×103-160=43.84×103（W）

小結：從以上實例看出：輸送功率P一定時，輸電電壓提高n倍，輸電電流減為，電壓損失降為直接輸電時的，功率損失降為。返回主題[課后練習題]

★1.交流發電機產生的電動勢為e=εmsinωt，若發電機轉子的轉速和線圈的匝數都增為原來的2倍，則電動勢的表達式應是：（）

A.e=4εmsinωt

B.e=2εmsinωt

C.e=4εmsin2ωt

D.e=2εmsin4ωt

2.一臺理想變壓器的原副線圈的匝數比為10:1，在原線圈兩端加上u=311sin100πt伏的交流電壓，則在副線圈兩端測得的電壓是：（）

A.31.1V

B.22V