小升初數學精講精練專題匯編（提高卷）

第21講圖形與位置

一．選擇題（共5小題，滿分10分，每小題2分）

1．（2分）（2022?孟津縣）某小學的圖書館在操場的北面，廁所和教學樓之間。它所在的建筑是

（）。

A．甲B．乙C．丙D．丁

2．（2分）（2022?大城縣）一個精密機器零件的長度是8mm，把它畫在圖紙上的長度是16cm，這張圖

紙的比例尺是（）

A．20：1B．2：1C．1：2

3．（2分）（2022?順義區）小明從家出發，步行去少年宮。行走路線描述正確的是（）

A．向東北方向行走400米B．向西南方向行走400米

C．向東北方向行走1200米D．向西南方向行走1200米

4．（2分）（2022?祥符區）下面說法正確的有（）個。

①不相交的兩條直線是平行線。

②一件衣服提價10%后，再降價10%，價格比原來價格低。

③一個路燈在小剛的北偏東30°方向上，則他的影子在他的南偏西30°方向上，

④在一個除法算式中（被除數、除數均不為0，如果被除數擴大到原來的10倍，除數縮小到原來

的，那么商擴大到原來的100倍。

A．1B．2C．3D．4

5．（2分）（2020?嶧城區）在中國象棋的棋盤上（如圖），每枚棋子的行走路線都有自己的規則．如馬

走“日”，圖中的“馬”的位置在（6，3），它走一步，可以直接到達的位置有8個．那么，圖中的

“馬”最少走（）步可以到達（7，2）呢？

A．1B．2C．3D．4

二．填空題（共8小題，滿分17分）

6．（2分）（2022?安順）把線段比例尺改成數值比例尺是，在這樣一幅比例尺的地圖上，量

得關嶺縣到成都市的距離是2.6cm，關嶺縣到成都市的實際距離是km。

7．（2分）（2022?裕華區）—幅地圖上，測得甲、乙兩地的圖上距離是6厘米，已知甲乙兩地實際距

離是12千米，這幅地圖的比例尺是。

8．（2分）（2022?太原模擬）在比例尺是1：8000000的地圖上，量得A、B兩地的距離是22.5cm。一

架飛機上午8：30從A地飛往B地，平均每小時飛行720km，（填具體時間）到達B地。

9．（2分）（2022?百色）如圖是小冬家所在街道示意圖，人民公園位于點（，），向

北走600m到達電影院；圖書館與這兩處距離相等，位于點（，）

10．（2分）（2022?揭東區）一個機器零件長2.5mm，畫在圖紙上長3cm，則這幅圖紙的比例尺是。

在這幅圖上量得另一個零件長9cm，這個零件的實際長mm。

11．（2分）（2022?溫州模擬）如圖，每個小方格邊長為1cm，已知頂點B用數對（6，4）表示。如果

把這個三角形繞點B逆時針旋轉90度，那么旋轉后點C的對應點的位置用數對表示是。

12．（2分）（2022?鎮海區）如圖中，點A（3，0）和點B（9，0）確定線段AB。另有一個點C，和A、

B構成等腰直角三角形的三個頂點，且直角邊為AB和BC。那么點C的位置用數對表示為C，

這個三角形繞直角邊BC旋轉一圈后形成的圖形體積為。

13．（3分）（2022?古縣）下面每個小方格的邊長都表示1厘米。

（1）把圖形①繞B點順時針旋轉90°，畫出旋轉后的圖形。旋轉后，A點的位置用數對表示

為。

（2）按1：2的比畫出圖形②縮小后的圖形。縮小后圖形的面積是原來的。

（3）在圖形③中畫出一個最大的圓，這個圓的面積是平方厘米。

三．判斷題（共5小題，滿分10分，每小題2分）

14．（2分）（2022?孟津縣）比例尺通常是把實際距離按比例縮小后，寫成的前項是1的一個比。

（判斷對錯）

15．（2分）（2022?韓城市）小華坐在電影院的第4排，第6列，用數對表示是（4，6），小文坐在電

影院的第5排，第4列，用數對表示是（4，5）。（判斷對錯）

16．（2分）（2022春?浠水縣校級期中）比例尺表示1：4000．（判斷

對錯）

17．（2分）（2022?府谷縣）在線段比例尺中，改成數值比例尺是1：

150．．（判斷對錯）

18．（2分）（2018?費縣）小麗在小剛的東偏南30°方向200m處，小剛就在小麗的西偏北60°方向

200m處。（判斷對錯）

四．操作題（共2小題，滿分12分，每小題6分）

19．（6分）（2022?長壽區）（1）方格中點A用數對表示是，點C用數對表示是。

（2）在方格中畫出三角形繞點A順時針旋轉90°后的圖形①。

（3）在方格中按2：1畫出三角形ABC放大后的圖形②。

20．（6分）（2022?峽江縣）按要求在下面方格中畫圖。

（1）畫出將圓向右平移4格后的圖形，平移后圓心O點的位置用數對表示是

（，）。

（2）畫出三角形ABC繞頂點A逆時針方向旋轉90°后的圖形。

（3）過點P作直線L的垂線和平行線。

（4）畫出長方形按1：2縮小后的圖形。

五．解答題（共4小題，滿分24分，每小題6分）

21．（6分）（2022?滕州市模擬）在方格中根據要求畫一畫。（每格看作邊長是1cm的正方形）

（1）一個三角形，三個頂點的位置分別表示為A（1，1）、B（4，1）、C（1，3）．請畫出這個三角

形，并標注字母。

（2）將三角形繞B點順時針旋轉90°，畫出旋轉后的圖形。

（3）將原三角形按2：1的比放大，畫出放大后的三角形。放大后三角形的面積與原三角形面積的

比是。

（4）根據原來的三角形與放大后的三角形邊的關系寫出一組比例式是。

22．（6分）（2022?馬山縣）

（1）在格子圖中，A、B、C三個頂點所在的位置用數對表示分別是：

A（，）；B（，）；C（，）

（2）在格子圖中，按2：1畫出三角形放大后的圖形。

（3）如果格子圖每個小正方形的邊長是1cm，那么，放大后的三角形面積是多少平方厘米？

23．（6分）（2022?臨城縣）根據圖示回答問題。（每個小方格的邊長均表示1厘米）。

（1）在圖中長方形ABCD是一個大院的平面圖，若點A在點C的西偏北40°位置，那么點D在點B

的偏°位置。

（2）點E和F分別有兩只牧羊犬，用繩子AE和CF分別拴在A和C兩個頂點上。若兩只狗都可以

在繩長范圍內活動（不能進入長方形ABCD內），那么這兩只狗相遇的位置用數對可以表示為

（，）或（，）。

（3）如果AB的實際長為8米，則這幅平面圖的比例尺是。

24．（6分）（2022?邢臺）方格紙中的每個小方格的面積是1cm2，請按下面的要求完成各題。

（1）把圖①按3：1的比放大，放大后的圖形A點對應的位置是（7，10）畫出放大后的圖形；放

大后的圖形與原圖形的面積比是。

（2）在圖②中C點用數對表示是（，）；圖②的面積是cm2。

（3）把圖②繞C點順時針旋轉270°，畫出旋轉后的圖形。

（4）畫一個面積是12.56cm2的圓，圓心在P點。

六．應用題（共5小題，滿分27分）

25．（5分）（2022?昌江縣模擬）在比例尺是1：200的住房設計圖上，量得長方形的長是3厘米，寬

是1.5厘米，這間房屋的實際面積是多少平方米？

26．（5分）（2022?仁化縣）在比例尺1：2000000的地圖上，量得韶關到北京的鐵路長9.6厘米。復

興號高鐵的平均速度是240千米/小時，一輛復興號高鐵從韶關站出發，大約經過多少小時到達北

京？

27．（5分）（2022?滕州市模擬）在一幅比例尺為1：9000000的地圖上量得甲、乙兩地的圖上距離是3

厘米。一輛客車與一輛貨車同時從甲、乙兩地相對開出，開出1.8小時后兩車相遇。已知客車的平

均速度為85千米/時，貨車的平均速度是多少？

28．（6分）（2022?阜平縣）在一幅比例尺是1：2000000的地圖上量得甲、乙兩地相距32厘米。

（1）甲、乙兩地實際相距多少千米？

（2）A、B兩輛汽車同時從甲、乙兩地相對開出，A車每小時行駛90千米，B車每小時行駛70千

米。兩車相遇時，A車比B車多行駛了多少千米？

29．（6分）（2022?海曙區）如圖是小明坐出租車去展覽館的路線圖．已知出租車在3千米以內（含3

千米）按起步價8元計算，以后每增加1千米車費就增加1.4元．請你按圖中提供的信息算一算，

小明完成這次參觀（單程）一共要花多少元出租車費？

小升初數學精講精練專題匯編（提高卷）

第21講圖形與位置

一．選擇題（共5小題，滿分10分，每小題2分）

1．（2分）（2022?孟津縣）某小學的圖書館在操場的北面，廁所和教學樓之間。它所在的建筑是

（）。

A．甲B．乙C．丙D．丁

【思路點撥】依據圖上標注的各種信息，以及地圖上的方向辨別方法“上北下南，左西右東”，解

答即可。

【規范解答】解：圖書館在操場的北面，廁所和教學樓之間。它所在的建筑是丁。

故選：D。

【考點評析】此題主要考查依據方向判定物體位置的方法，關鍵是弄清楚地圖上的方向規定。

2．（2分）（2022?大城縣）一個精密機器零件的長度是8mm，把它畫在圖紙上的長度是16cm，這張圖

紙的比例尺是（）

A．20：1B．2：1C．1：2

【思路點撥】根據比例尺＝圖上距離÷實際距離直接解答。

【規范解答】解：16cm＝160mm

160：8＝20：1

答：這張圖紙的比例尺是20：1。

故選：A。

【考點評析】本題考查了比例尺的求法，需熟記比例尺的計算公式。

3．（2分）（2022?順義區）小明從家出發，步行去少年宮。行走路線描述正確的是（）

A．向東北方向行走400米B．向西南方向行走400米

C．向東北方向行走1200米D．向西南方向行走1200米

【思路點撥】在地圖上按照“上北下南，左西右東”確定方向，注意觀測點是小明家。根據圖上距

離和比例尺的關系確定實際距離。

【規范解答】解：300×4＝1200（米）

答：小明從家出發，向西南方向行走1200米到達少年宮。

故選：D。

【考點評析】本題主要考查圖上距離、實際距離與比例尺之間的關系，并會根據物體的位置描述方

向。

4．（2分）（2022?祥符區）下面說法正確的有（）個。

①不相交的兩條直線是平行線。

②一件衣服提價10%后，再降價10%，價格比原來價格低。

③一個路燈在小剛的北偏東30°方向上，則他的影子在他的南偏西30°方向上，

④在一個除法算式中（被除數、除數均不為0，如果被除數擴大到原來的10倍，除數縮小到原來

的，那么商擴大到原來的100倍。

A．1B．2C．3D．4

【思路點撥】①在同一平面內，不相交的兩條直線是平行線，據此判斷即可；

②第一個單位“1”是原價，提價后的價格就是原價的1+10%；第二個10%的單位“1”是提價后的

價格，現價是提價后價格的1﹣10%，據此判斷即可；

③根據位置的相對性可知，方向相反，角度相等，距離相等，據此判斷；

④被除數擴大到原來的10倍，商擴大到原來的10倍；除數縮小到原來的，商擴大到原來的10

倍；據此判斷即可。

【規范解答】解：①在同一平面內，不相交的兩條直線是平行線，所以本項說法錯誤；

②第一個單位“1”是原價，提價后的價格就是原價的1+10%；第二個10%的單位“1”是提價后的

價格，提價后的價格大于原來的價格，現價是提價后價格的1﹣10%，提價后的價格大于原來的價

格，所以降價大于提的錢數，可得價格比原來價格低。所以本項說法正確；

③根據方向的相對性可得：一個路燈在小剛的北偏東30°方向上，則他的影子在他的南偏西30°

方向上，所以本項說法正確；

④10×10＝100，所以在一個除法算式中（被除數、除數均不為0，如果被除數擴大到原來的10倍，

除數縮小到原來的，那么商擴大到原來的100倍。所以所以本項說法正確；

所以說法正確的有3個。

故選：C。

【考點評析】本題主要考查了平行線、百分數的應用、方向及商的變化規律，解題的關鍵是知識的

靈活運用。

5．（2分）（2020?嶧城區）在中國象棋的棋盤上（如圖），每枚棋子的行走路線都有自己的規則．如馬

走“日”，圖中的“馬”的位置在（6，3），它走一步，可以直接到達的位置有8個．那么，圖中的

“馬”最少走（）步可以到達（7，2）呢？

A．1B．2C．3D．4

【思路點撥】先根據數對表示位置的方法：第一個數字表示列，第二個數字表示行，找出馬原來的

位置和最后要到達的位置，再根據“馬”的前進規則是沿“日”的對角線走，即可得解．

【規范解答】解：根據題干分析可得：現在“馬”的位置（6，3），

先走到（8，4），再走到（7，2），（走法不唯一．）

至少需要走2步．

故選：B．

【考點評析】根據現在“馬”的位置（6，3），從而得出其它點的位置是解決此題的關鍵．

二．填空題（共8小題，滿分17分）

6．（2分）（2022?安順）把線段比例尺改成數值比例尺是1：20000000，在這樣一幅比例尺的地

圖上，量得關嶺縣到成都市的距離是2.6cm，關嶺縣到成都市的實際距離是520km。

【思路點撥】圖上距離1厘米表示實際距離220千米，依據比例尺的意義，即比例尺＝圖上距離：

實際距離，即可求出其數值比例尺；依據“實際距離＝圖上距離÷比例尺”即可求出兩地的實際距

離。

【規范解答】解：200千米＝20000000厘米

1厘米：20000000厘米＝1：20000000

2.6÷＝52000000（厘米）

52000000厘米＝520千米

答：關嶺縣到成都市的實際距離是520千米。

故答案為：1：20000000，520。

【考點評析】此題主要考查比例尺的意義，以及圖上距離、實際距離和比例尺的關系，解答時要注

意單位的換算。

7．（2分）（2022?裕華區）—幅地圖上，測得甲、乙兩地的圖上距離是6厘米，已知甲乙兩地實際距

離是12千米，這幅地圖的比例尺是1：200000。

【思路點撥】根據比例尺的意義作答，即比例尺是圖上距離與實際距離的比。

【規范解答】解：12千米＝1200000厘米

6：1200000

＝1：200000

答：這幅地圖的比例尺是1：200000。

故答案為：1：200000。

【考點評析】本題主要考查了比例尺的意義，注意圖上距離與實際距離的單位要統一。

8．（2分）（2022?太原模擬）在比例尺是1：8000000的地圖上，量得A、B兩地的距離是22.5cm。一

架飛機上午8：30從A地飛往B地，平均每小時飛行720km，11：00（填具體時間）到達B地。

【思路點撥】根據實際距離＝圖上距離÷比例尺計算出實際距離，再根據時間＝路程÷速度求出飛

機飛行的時間，最后計算出到達B地的具體時間。

【規范解答】解：22.5÷＝180000000（厘米）

180000000厘米＝1800千米

1800÷720＝2.5（小時）

2.5小時＝2時30分

8時30分+2時30＝11時＝11：00

答：飛機11：00到達B地。

故答案為：11：00。

【考點評析】本題考查了利用比例尺解決實際問題，需熟練掌握比例尺、圖上距離與實際距離的關

系。

9．（2分）（2022?百色）如圖是小冬家所在街道示意圖，人民公園位于點（6，2），向北走

600m到達電影院；圖書館與這兩處距離相等，位于點（0，5）

【思路點撥】用數對表示位置時，先表示第幾列，再表示第幾行，人民公園位于點在第6列，第2

行；所以是（6，2）；圖書館與人民公園的距離和圖書館與電影院的距離相等，觀察示意圖，人民

公園和電影院到第5行的距離都是2格，所以圖書館在第5行上，列數可以是第0列、第2列、

第3列……，所以圖書館的位置不唯一。

【規范解答】解：如圖是小冬家所在街道示意圖，人民公園位于點（6，2），向北走600m到達電影

院；圖書館與這兩處距離相等，位于點（0，5）。

故答案為：6，2；0，5（答案不唯一）。

【考點評析】本題考查了數對的表示方法的靈活運用。

10．（2分）（2022?揭東區）一個機器零件長2.5mm，畫在圖紙上長3cm，則這幅圖紙的比例尺是

12：1。在這幅圖上量得另一個零件長9cm，這個零件的實際長7.5mm。

【思路點撥】先根據比例尺＝圖上距離÷實際距離求出這幅圖的比例尺，再利用圖上距離÷比例尺

＝實際距離求出零件的實際長。

【規范解答】解：3cm＝30mm

30mm：2.5mm＝12：1

答：幅圖紙的比例尺是12：1。

9cm＝90mm

90÷＝7.5（mm）

答：個零件的實際長7.5mm。

故答案為：12：1，7.5。

【考點評析】本題考查了比例尺的應用，需熟練掌握并靈活使用比例尺、圖上距離和實際距離之間

的關系。

11．（2分）（2022?溫州模擬）如圖，每個小方格邊長為1cm，已知頂點B用數對（6，4）表示。如果

把這個三角形繞點B逆時針旋轉90度，那么旋轉后點C的對應點的位置用數對表示是（6，7）。

【思路點撥】根據利用數對表示物體位置的方法，用數對表示物體的位置時，列數在前，行數在后。

再根據圖形旋轉的性質，圖形旋轉后，圖形的形狀和大小不變，只是圖形的位置發生了變化。據此

解答。

【規范解答】解：如圖，每個小方格邊長為1cm，已知頂點B用數對（6，4）表示。如果把這個三

角形繞點B逆時針旋轉90度，那么旋轉后點C的對應點的位置用數對表示是（6，7）。

故答案為：（6，7）。

【考點評析】此題考查的目的是理解掌握利用數對表示物體位置的方法及應用，圖形旋轉的性質及

應用。

12．（2分）（2022?鎮海區）如圖中，點A（3，0）和點B（9，0）確定線段AB。另有一個點C，和A、

B構成等腰直角三角形的三個頂點，且直角邊為AB和BC。那么點C的位置用數對表示為C（9，

6），這個三角形繞直角邊BC旋轉一圈后形成的圖形體積為226.08。

【思路點撥】根據利用數對表示物體位置的方法，用數對表示物體的位置時，列數在前，行數在后。

已知點A（3，0）和點B（9，0）確定線段AB。另有一個點C，和A、B構成等腰直角三角形的三個

頂點，且直角邊為AB和BC。那么點C的位置用數對表示為C（9，6）。再根據圓錐的特征可知，這

個三角形繞直角邊BC旋轉一圈后形成的圖形是圓錐，這個圓錐的底面半徑和高都是6，根據圓錐

的體積公式：Vr2h，把數據代入公式解答。

【規范解答】解：9﹣3＝6

所以C的位置用數對表示為C（9，6）。

3.14×62×6

＝3.14×36×6

＝226.08

答：這個立體圖形的體積是226.08。

故答案為：（9，6），226.08。

【考點評析】此題考查的目的是理解掌握利用數對表示物體位置的方法及應用，圓錐的體積公式及

應用，關鍵是熟記公式。

13．（3分）（2022?古縣）下面每個小方格的邊長都表示1厘米。

（1）把圖形①繞B點順時針旋轉90°，畫出旋轉后的圖形。旋轉后，A點的位置用數對表示為

（3，5）。

（2）按1：2的比畫出圖形②縮小后的圖形。縮小后圖形的面積是原來的。

（3）在圖形③中畫出一個最大的圓，這個圓的面積是12.56平方厘米。

【思路點撥】（1）根據旋轉圖形的特征，圖形①繞點B順時針旋轉90°后，點B的位置不動，其

余各部分均繞點B按相同的方向，旋轉相同的度數，即可得到旋轉后的圖形；再根據用數對表示點

的位置的方法，第一個數字表示列數，第二個數字表示行數，即可用數對表示出點A的位置。

（2）根據圖形放大與縮小的意義，把圖②的各邊縮小到原來的一半，即可畫出圖②按1：2縮小后

的圖形；根據三角形的面積公式分別求原三角形和縮小后的三角形的面積，再進行計算即可。

（2）以正方形的邊長為直徑畫圓，利用圓的面積公式計算即可。

【規范解答】解：（1）如圖。已知A點的位置用數對表示為（3，5）。

（2）如圖。1×2＝2（平方厘米）

2×4＝8（平方厘米）

2÷8＝

答：縮小后圖形的面積是原來的。

（3）3.14×（4÷2）2

＝3.14×4

＝12.56（平方厘米）

故答案為：3，5；；12.56。

【考點評析】熟練掌握旋轉、縮小、數對、圓的面積計算等相關知識點是解題關鍵。

三．判斷題（共5小題，滿分10分，每小題2分）

14．（2分）（2022?孟津縣）比例尺通常是把實際距離按比例縮小后，寫成的前項是1的一個比。

√（判斷對錯）

【思路點撥】根據比例尺的意義，即比例尺是圖上距離與實際距離的比，比例尺通常是把實際距離

按比例縮小后，寫成的前項是1的一個比。據此解答即可。

【規范解答】解：根據比例尺的意義，即比例尺是圖上距離與實際距離的比，比例尺通常是把實際

距離按比例縮小后，寫成的前項是1的一個比。

故答案為：√。

【考點評析】本題主要考查了比例尺的意義，注意放大比例尺的后項一般是1。

15．（2分）（2022?韓城市）小華坐在電影院的第4排，第6列，用數對表示是（4，6），小文坐在電

影院的第5排，第4列，用數對表示是（4，5）。×（判斷對錯）

【思路點撥】根據利用數對表示物體位置的方法，用數對表示物體的位置時，列數在前，行數在后。

由題意可知，電影院的座號中，座號的排數是列數，座號的列是行數。據此判斷。

【規范解答】解：小華坐在電影院的第4排，第6列，用數對表示是（4，6），小文坐在電影院的

第5排，第4列，用數對表示是（5，4）。

因此題干中的結論是錯誤的。

故答案為：×。

【考點評析】此題考查的目的是理解掌握利用數對表示物體位置的方法及應用，關鍵是明確：用數

對表示物體的位置時，列數在前，行數在后。

16．（2分）（2022春?浠水縣校級期中）比例尺表示1：4000．×（判斷

對錯）

【思路點撥】根據比例尺的意義作答，即比例尺表示圖上距離與實際距離的比．

【規范解答】解：因為比例尺

表示圖上距離是1厘米代表實際距離是40千米，

40千米＝4000000厘米，

所以比例尺是1：4000000，不是1：4000．

故答案為：×．

【考點評析】本題主要考查了比例尺的意義，注意單位的換算．

17．（2分）（2022?府谷縣）在線段比例尺中，改成數值比例尺是1：

150．×．（判斷對錯）

【思路點撥】圖上距離和實際距離已知，依據“比例尺＝”即可改寫成數值比例尺．

【規范解答】解：（1）因為此線段比例尺圖上距離1厘米表示實際距離50千米，

且50千米＝5000000厘米，

所以改寫成數值比例尺為：1厘米：5000000厘米＝1：5000000；

故答案為：×．

【考點評析】此題主要考查比例尺的意義以及圖上距離、實際距離和比例尺的關系，解答時要注意

單位的換算．

18．（2分）（2018?費縣）小麗在小剛的東偏南30°方向200m處，小剛就在小麗的西偏北60°方向

200m處。×（判斷對錯）

【思路點撥】根據位置的相對性可知：位置相對的兩個物體所在的方向相反、角度相同、距離不變。

據此解答。

【規范解答】解：根據位置的相對性可知，小麗在小剛的東偏南30°方向200m處，則小剛就在小

麗的西偏北30°方向200m處。

故答案為：×。

【考點評析】本題主要考查位置的相對性，解題時要明確：位置相對的兩個物體所在的方向相反、

角度相同、距離不變。

四．操作題（共2小題，滿分12分，每小題6分）

19．（6分）（2022?長壽區）（1）方格中點A用數對表示是（4，7），點C用數對表示是（1，

10）。

（2）在方格中畫出三角形繞點A順時針旋轉90°后的圖形①。

（3）在方格中按2：1畫出三角形ABC放大后的圖形②。

【思路點撥】（1）根據利用數對表示物體位置的方法，用數對表示物體的位置時，列數在前，行數

在后。據此解答。

（2）根據圖形旋轉的性質，圖形旋轉后，圖形的性質和大小不變，只是圖形的位置發生了變化。

據此畫出旋轉后的圖形。

（3）根據圖形放大的方法，先分別求出放大2倍后三角形的底和高各是多少，然后根據三角形的

畫法畫出放大后的圖形。

【規范解答】解：（1）方格中點A用數對表示是（4，7），點C用數對表示是（1，10）。

（2）在方格中畫出三角形繞點A順時針旋轉90°后的圖形①。作圖如下：

（3）在方格中按2：1畫出三角形ABC放大后的圖形②。

3×2＝6

作圖如下：

故答案為：（4，7），（1，10）。

【考點評析】此題考查的目的是理解掌握利用數對表示物體位置的方法及應用，圖形旋轉的性質、

圖形放大的方法及應用。

20．（6分）（2022?峽江縣）按要求在下面方格中畫圖。

（1）畫出將圓向右平移4格后的圖形，平移后圓心O點的位置用數對表示是（9，11）。

（2）畫出三角形ABC繞頂點A逆時針方向旋轉90°后的圖形。

（3）過點P作直線L的垂線和平行線。

（4）畫出長方形按1：2縮小后的圖形。

【思路點撥】（1）首先根據圖形平移的方法，畫出平移的圓，再根據利用數對表示物體位置的方法，

用數對表示物體的位置時，列數在前，行數在后，據此解答。

（2）根據圖形旋轉的性質，圖形旋轉后，圖形的形狀和大小不變，只是圖形的位置發生了變化，

據此作圖即可。

（3）根據平行線、垂線的畫法，畫出過點P作直線L的垂線和平行線。

（4）根據圖形縮小的方法，先分別求出縮小2倍后，長方形的長、寬各是多少，然后根據長方形

的畫法畫出縮小后的長方形。據此解答。

【規范解答】解：（1）平移后圓心O點的位置用數對表示是（9，11）。作圖如下：

（2）畫出三角形ABC繞頂點A逆時針方向旋轉90°后的圖形。作圖如下：

（3）過點P作直線L的垂線和平行線。作圖如下：

（4）8÷2＝4

4÷2＝2

作圖如下：

故答案為：9，11。

【考點評析】此題考查的目的是理解掌握利用數對表示物體位置的方法及應用，圖形平移、旋轉的

性質及應用、圖形縮小的方法及應用，平行線、垂線的畫法及應用。

五．解答題（共4小題，滿分24分，每小題6分）

21．（6分）（2022?滕州市模擬）在方格中根據要求畫一畫。（每格看作邊長是1cm的正方形）

（1）一個三角形，三個頂點的位置分別表示為A（1，1）、B（4，1）、C（1，3）．請畫出這個三角

形，并標注字母。

（2）將三角形繞B點順時針旋轉90°，畫出旋轉后的圖形。

（3）將原三角形按2：1的比放大，畫出放大后的三角形。放大后三角形的面積與原三角形面積的

比是4：1。

（4）根據原來的三角形與放大后的三角形邊的關系寫出一組比例式是AB：OM＝BC：MN。

【思路點撥】（1）根據數對的第一個數表示列數，第二個數表示行數，先確定出A、B、C三點，再

順次連線。

（2）B點位置不變，先確定出A和C繞B點順時針旋轉90°后的位置，再順次連線。

（3）將原三角形的各邊擴大到原來的2倍，畫出放大后的三角形。并求出放大后三用形的面積與

原三角形面積的比。

（4）選擇原來的三角形與放大后的三角形中的兩組對應邊組成比例。

【規范解答】解：（1）根據數對的第一個數表示列數，第二個數表示行數，先確定出A、B、C三點，

再順次連線得三角形ABC。

（2）B點位置不變，先確定出A和C繞B點順時針旋轉90°后的位置，再順次連線得三角形BEF。

（3）將原三角形的各邊擴大到原來的2倍，畫出放大后的三角形OMN。（三角形OMN的位置不確定）

原三角形的面積：3×2÷2＝3（平方厘米）

按2：1的比放大后的三角形的面積：6×4÷2＝12（平方厘米）

12：3＝4：1

答：放大后三角形的面積與原三角形面積的比是4：1。

（4）AB：OM＝BC：MN。（答案不唯一）

故答案為：4：1；AB：OM＝BC：MN。（答案不唯一）

【考點評析】本題考查了用數對表示數、圖形的旋轉、圖形的放大與縮小、三角形的面積的計算及

比的意義，準確作圖是關鍵。

22．（6分）（2022?馬山縣）

（1）在格子圖中，A、B、C三個頂點所在的位置用數對表示分別是：

A（5，4）；B（1，2）；C（5，2）

（2）在格子圖中，按2：1畫出三角形放大后的圖形。

（3）如果格子圖每個小正方形的邊長是1cm，那么，放大后的三角形面積是多少平方厘米？

【思路點撥】（1）根據利用數對表示物體位置的方法，用數對表示物體的在時，列數在前，行數在

后。據此解答。

（2）根據圖形放大的方法，先求出放大2倍后，三角形的底和高各是多少，根據三角形的畫法畫

出放大后的圖形。

（3）根據三角形的面積公式：S＝ah÷2，把數據代入公式解答。

【規范解答】解：（1）在格子圖中，A、B、C三個頂點所在的位置用數對表示分別是：A（5，4），

B（1，2），C（5，2）。

（2）4×2＝8（厘米）

2×2＝4（厘米）

作圖如下：

（3）8×4÷2

＝32÷2

＝16（平方厘米）

答：放大后的三角形面積是16平方厘米。

故答案為：5，4；1，2；5，2。

【考點評析】此題考查的目的是理解掌握利用數對表示物體位置的方法及應用，圖形放大的方法及

應用，三角形的面積公式及應用。

23．（6分）（2022?臨城縣）根據圖示回答問題。（每個小方格的邊長均表示1厘米）。

（1）在圖中長方形ABCD是一個大院的平面圖，若點A在點C的西偏北40°位置，那么點D在點B

的西偏南40°位置。

（2）點E和F分別有兩只牧羊犬，用繩子AE和CF分別拴在A和C兩個頂點上。若兩只狗都可以

在繩長范圍內活動（不能進入長方形ABCD內），那么這兩只狗相遇的位置用數對可以表示為

（10，7）或（6，3）。

（3）如果AB的實際長為8米，則這幅平面圖的比例尺是1：200。

【思路點撥】（1）根據利用方向和距離確定物體位置的方法，先確定參照物，再確定方向，然后確

定距離。據此解答。

（2）通過觀察圖形可知，AE＝AB，CF＝BC，根據利用數對表示物體位置的方法，用數對表示物體

的位置時，列數在前，行數在后，那么這兩只狗相遇的位置用數對可以表示為（10，7）或（6，

3）。

（2）根據比例尺的意義，圖上距離：實際距離＝比例尺，據此解答即可。

【規范解答】解：（1）在圖中長方形ABCD是一個大院的平面圖，若點A在點C的西偏北40°位置，

那么點D在點B的西偏南40°位置。

（2）點E和F分別有兩只牧羊犬，用繩子AE和CF分別拴在A和C兩個頂點上。若兩只狗都可以

在繩長范圍內活動（不能進入長方形ABCD內），那么這兩只狗相遇的位置用數對可以表示為10，

7）或（6，3）。

（3）4厘米：8米

＝4厘米：800厘米

＝4：800

＝1：200

答：這幅平面圖的比例尺是1：200。

故答案為：西，南，40°；10，7，6，3；1：200。

【考點評析】此題考查的目的是理解掌握利用數對表示物體位置的方法及應用，利用方向和距離確

定物體位置的方法及應用，比例尺的意義及應用。

24．（6分）（2022?邢臺）方格紙中的每個小方格的面積是1cm2，請按下面的要求完成各題。

（1）把圖①按3：1的比放大，放大后的圖形A點對應的位置是（7，10）畫出放大后的圖形；放

大后的圖形與原圖形的面積比是9：1。

（2）在圖②中C點用數對表示是（4，3）；圖②的面積是3cm2。

（3）把圖②繞C點順時針旋轉270°，畫出旋轉后的圖形。

（4）畫一個面積是12.56cm2的圓，圓心在P點。

【思路點撥】（1）根據圖形放大的方法，先求出放大3倍后，長方形的長、寬各是多少厘米，據此

畫出放大后的圖形，根據長方形的面積公式：S＝ab，把數據代入公式求出放大前后的面積，再根

據比的意義解答。

（2）根據利用數對表示物體位置的方法，用數對表示物體的位置時，列數在前，行數在后，由此

可知，C點的位置用數對表示是（4，3），再根據三角形的面積公式解答。

（3）根據圖形旋轉的性質，圖形旋轉后，圖形的形狀和大小不變，只是圖形的位置發生了變化。

據此作圖即可。

（4）根據圓的周長公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，據此求出半徑，據此畫出這個圓。據此解

答。

【規范解答】解；（1）3×3＝9（厘米）

2×3＝6（厘米）

（9×6）：（3×2）

＝54：6

＝9：1

答：放大后的圖形與原圖形的面積比是9：1。

作圖如下：

（2）2×3÷2＝3（平方厘米）

答：在圖②中C點用數對表示是（4，3），圖②的面積是3平方厘米。

（3）作圖如下：

（4）12.56÷3.14÷2＝2（厘米）

作圖如下：

故答案為：9：1；4，3，3。

【考點評析】此題考查的目的是理解掌握利用數對表示物體位置的方法及意義，圖形旋轉的性質及

應用，圖形放大的方法及應用，長方形的面積公式、三角形的面積公式及應用。

六．應用題（共5小題，滿分27分）

25．（5分）（2022?昌江縣模擬）在比例尺是1：200的住房設計圖上，量得長方形的長是3厘米，寬

是1.5厘米，這間房屋的實際面積是多少平方米？

【思路點撥】這道題是已知比例尺、圖上距離，求實際距離，根據圖上距離÷比例尺＝實際距離列

式求得實際距離，再根據長方形面積公式解決問題．

【規范解答】解：3÷＝600（厘米）

600厘米＝6米

1.5÷＝300（厘米）

300厘米＝3米

6×3＝18（平方米）

答：這個長方形的實際面積是18