國內外經典教材名師講堂程守洙《普通物理學》第九章電磁感應電磁場理論主講老師：宋鋼第九章電磁感應電磁場理論

學習指導

1．理解電磁感應現象的物理意義；掌握電磁感應的法拉第、楞次定律。

2．解感生電場的物理意義。

3．熟練地掌握計算動生電動勢和感生電動勢的方法，并能正確判斷它們的方向。

4．了解自感現象和互感現象以及它們的應用，掌握自感系數L和互感系數M的物理意義和計算方法。一、電磁感應定律

1．電磁感應現象

如圖所示，當條形磁鐵插入線圈時，由線圈和電流計構成的閉合回路中有電流通過，這種電流稱為感應電流。

當條形磁鐵與線圈相對靜止時，閉合回路中沒有電流通過；當條形磁鐵從線圈中拔出時，閉合回路中電流和插入時方向相反。

實驗表明：只有當磁鐵棒與線圈間有相對運動時，線圈中才會出現感應電流，相對運動速度越大，感應電流速度也越大。

又如圖，線圈2中電路接通、斷開瞬間或改變電阻器阻值，可觀察到線圈1中電流計指針偏轉，即線圈1中出現了感應電流。

實驗表明：只有線圈2

中電流改變時，線圈1中才

會有感應電流。線圈中加

一鐵心，重復實驗，感應

電流大大增加，說明上述現象還受到介質影響。如圖所示，當金屬棒垂直于磁場和棒長方向移動時，閉合回路中出現感應電流，而且，棒移動越快，電流越大。

上述三個實驗中，前兩個的共同之處是：產生感應電流的線圈所在處的磁場發生了變化。

實驗3中，磁場沒有發生改變，金屬棒的移動使它和電流計連成的回路面積發生變化，結果在回路中也能產生感應電流。

總結上面三個實驗發現，它們通過不同的方法均改變了回路中的磁通量，從而導致了感應電流的產生。

可得如下結論：當穿過一個閉合導體回路所包圍的面積內的磁通量發生變化時，不論這種變化是由什么原因引起的，在導體回路中就會產生感應電流。這種現象稱為電磁感應現象。

2．楞次定律

楞次在1833年，得出了判斷感應電流方向的楞次定律:閉合回路中感應電流的方向，總是使得它激發的磁場來阻止引起感應電流的磁通量的變化（增加或減少）。

（1）感應電流所激發的磁場要阻止的是磁通量的變化，而不是磁通量本身。

（2）阻止并不意味抵消。如果磁通量的變化完全被抵消了，則感應電流也就不存在了。

判斷感應電流的方向：

1．判明穿過閉合回路內原磁場的方向；

2．根據原磁通量的變化，按照楞次定律的要求確定感應電流的磁場的方向

3．按右手法則由感應電流磁場的方向來確定感應電流的方向。

楞次定律實質上是能量守恒定律的一種體現。當磁鐵N極向線圈運動時，線圈中感應電流所激發的磁場分布相當于在線圈朝向磁鐵的一面出現N極，它阻礙了磁鐵棒的相對運動。因

此，磁鐵棒向前運動，必須克服斥力作功。當其背離線圈離開時，必須克服引力作功。給出的能量轉化為線圈中的電能，進而轉化為焦耳熱。

如果感應電流方向不這樣，它激發的磁場不是阻止磁鐵運動，而是加速它的運動，將違背能量守恒定律。楞次定律的應用：磁懸浮列車制動。

當列車需要停下來而減速時，鋼軌內側的線圈由原先的電動機作用（輸出動力）變成發電機作用（產生電流），即列車上的磁鐵極性以一定的速度交替的通過這些線圈時，在線圈內產生感應電流，由楞次定律，這些感應電流的磁通量反抗通過其中的磁通量的變化，產生完全相反的電磁阻力。

3、法拉第電磁感應定律

法拉第發現了電磁感應現象并作了深入研究，總結了產生感應電流的幾種情況，提出了感應電動勢概念，為電磁感應基本定律的提出做出了卓越的開創性貢獻。

電磁感應定律的基本表述：通過回路所包圍面積的磁通量發生變化時，回路中產生的感應電動勢與磁通量對時間的變化率成正比。電動勢方向的確定：

（1）確定回路的繞行方向，再按右手螺旋法則確定回路面積的正法向；

（2）確定穿過回路面積磁通量的正負；凡穿過回路面積的磁場線方向與正法線方向相同者為正，反之為負。

（3）由εi=-dφ/dt確定：若εi>0，則εi與繞行方向一致;若εi<0，εi與繞行方向相反。

感應電動勢方向可以按上述符號規則確定，也可按楞次定律確定。

注意：當回路由N

匝導線串聯而成時，則當磁通量變化時，每匝中都將產生感應電動勢，如果每匝中通過的磁通量都是相同的，則N匝線圈中的總電動勢為各匝中電動勢的總和，即：

稱磁通量匝數或

磁鏈如果各匝磁通量不

同,則以各圈中磁通量的

和代替。感應電流：如果閉合回路電阻為R,則回路感應電流

設閉合導體回路中的總電阻為R，由全電路歐姆定律得回路中的感應電流為:

設在時刻t1到t2時間內，通過閉合導體回路的磁通量由變到。那么，對上式積分，就可以求得在這段時間內通過回路導體任一截面的感應電荷量為

磁通計的原理：上式表明，在一段時間內通過導體截面的電荷量與這段時間內導線回路所包圍的磁通量的變化值成正比，而與磁通量的變化快慢無關。如測出感生電荷量，而回路電阻也已知，即可計量磁通量的變化量。此即磁通計的原理。

如果用表示等效的非靜電性場強，則感應電動勢可表為

式中積分面S是以閉合回路為邊界的任意曲面。

二、動生電動勢

由法拉第電磁感應定律可以知道，只要通過回路所圍面積中的磁通量發生變化，回路中就會產生感應電動勢。使磁通量發生變化的多種方法從本質上講可歸納為兩類：

一類是磁場保持不變，導體回路或導體在磁場中運動，由此產生的電動勢稱作動生電動勢。

另一類是導體回路不動，磁場發生變化，由此產生的電動勢稱為感生電動勢。

1．在磁場中運動的導線內的感應電動勢

如圖，導線MN在t時間內從x0平移到vt，這段時間內導體MN掃出了一個假想回路如虛線所示。這個回路磁通量為

運動導線MN上產生

的動生電動勢

可見，通過回路面積磁通量的增量就是導線在運動過程所切割的磁感應線數，所以動生電動勢在量值上等于在單位時間內導線切割的磁感應線數。負號代表動生電動勢的方向。

動生電動勢的本質:

當導線MN在磁場中以速度v

向右運動時,導線內每個自由電子也獲得向右的定向速度v,自由電子受的洛倫茲力為：

e為電子電荷量的絕對值，F方向從M指向N，電子在這個力的作用下將由M移向N。電子在洛侖茲力作用下,將沿導線從M端向N端運動,可以看作受到一個非靜電性場強Ek

對電子的作用

。非靜電力就是洛侖茲力F。因此

按照電動勢的定義，感應電動勢是這段導線內非靜電力作功的結果，所以

動生電動勢實質是運動電荷受洛倫茲力的結果。

在一般情況下，磁場可以不均勻,導線在磁場中運動時各部分的速度也可以不同，和也可以不相互垂直，這時運動導線內的動生電動勢為

導線內總的動生電動勢為

導線在磁場中運動時的能量轉換一根導線在磁場中切割磁感應線運動能產生動生電動勢，但

沒有恒定電流。

構建一個閉合回路后才能建立起感應電流。

此時，導線在外磁場中運動要受到向左的安培力作用

所以，要維持導線向右勻速運動，使之產生恒定電動勢，導線上必須施加等大的一個向右的外力。

所以，在維持導線向右勻速運動過程中，外力必須克服安培力而作功，電源（即導線MN）向回路中提供的電能來自于外界提供的機械能。

2．在磁場中轉動的線圈內的感應電動勢

設矩形線圈abcd

的匝數為N,面積為S，使這線圈在勻強磁場中繞固定的軸線OO

‘轉動，磁感應強度與軸垂直。當時，與之間的夾角為零,經過時間,與之間的夾角為。

表示當線圈平面平行于磁場方向瞬時的電動勢，

在勻強磁場內轉動的線圈中所產生的電動勢是隨時間作周期性變化的，這種電動勢稱為交變電動勢。在交變電動勢的作用下，線圈中的電流也是交變的，稱為交變電流或交流。三、感生電動勢感生電場

1．感生電場

當導體回路不動，由于磁場變化引起磁通量改變而產生的感應電動勢，叫做感生電動勢。

變化的磁場在其周圍激發了一種電場，這種電場稱為感生電場。當閉合導線處于變化的磁場中時，感生電場作用于導體中自由電荷，從而引起導體中的感生電動勢和感生電流。

以表示感生電場的場強，根據電源電動勢的定義及電磁感應定律，則有

說明：

（1）場的存在并不取決于空間有無導體回路存在，變化的磁場總是在空間激發電場。

（2）在自然界中存在著兩種以不同方式激發的電場，所激發電場的性質也截然不同。由靜止電荷所激發的靜電場是保守力場（無旋場）；由變化磁場所激發的感生電場不是保守力場（有旋場）。

（3）線的繞行方向與所

圍的的方向構成左螺旋

關系。四、自感應和互感應

1．自感應

自感現象：由于回路中電流產生的磁通量發生變化，而在自己回路中激發感應電動勢的現象叫做自感現象,這種感應電動勢叫做自感電動勢。

設有一無鐵芯的長直螺線管，長為，截面半徑為，管上繞組的總匝數為，其中通有電流。

穿過匝線圈的磁鏈數為

當線圈中的電流發生變化時，在匝線圈中產生的感應電動勢為

其中體現回路產生自感電動勢來反抗電流改變的能力，稱為回路的自感系數，簡稱自感。它由回路的大小、形狀、匝數以及周圍磁介質的性質決定。

對于一個任意形狀的回路，回路中由于電流變化引起通過回路本身磁鏈數的變化而出現的感應電動勢為自感系數：等于回路中的電流變化為單位值時,在回路本身所圍面積內引起磁鏈數的改變值。

如果回路的幾何形狀保持不變，而且在它的周圍空間沒有鐵磁性物質。

在這種情況下，自感：回路自感的大小等于回路中的電流為單位值時通過這回路所圍面積的磁鏈數。

單位：亨利（H）

RL電路中接通和斷開后短暫過程中電流的變化

可以看出當

即經L/R時間電流達到穩定值的63%。稱為RL電路的時間常數或弛豫時間,衡量自感電路中電流變化快慢的物理量。

RL電路斷開電源后電路中電流的衰變規律

經后，電流降為

原來的37%。

2．互感應

由一個回路中電流變化而在鄰近另一個回路中產生感應電動勢的現象，叫做互感現象，這種感應電動勢叫做互感電動勢。

如圖，兩個線圈截面半徑均為r，當C1中有電流I1,I1激發的磁場通過C2每一匝線圈的磁通量為

當C1中電流I1變化,C2線

圈中將產生互感電動勢

同樣，當C2中電流I2變化,C1線圈中將產生互感電動勢

互感系數,簡稱互感.單位：亨利。它和兩個回路的大小、形狀、匝數以及周圍磁介質的性質決定.在兩個回路相對位置固定不變，周圍又沒有鐵磁性物質時，兩個回路的互感系數等于其中一個回路中單位電流激發的磁場通過另一回路所圍面積的磁鏈，即

如果周圍有鐵磁性物質存在，則通過任一回路的磁鏈和另一回路中的電流沒有簡單的線性正比關系，此時互感系數為

此時互感系數除和回路的形狀、相對位置有關外，還和電流有關，且不再是常量。各回路自感和互感的關系

兩線圈各自的自感為

上式只適用于一個回路所產生的磁感應線全部穿過另一回路，一般情況下

K稱為耦合因數

應用：變壓器、感應圈五、磁場的能量

在回路系統中通以電流時，由于各回路的自感和相許互之間的互感的作用，回路中的電流要經歷一個從零到穩定值的過程，在這個過程中，電源必須提供能量來克服自感電動勢及互感電動勢而作功，使電能轉化為載流回路的能量和回路電流之間的相互作用能，也就是磁場能。

設電路接通后回路中

某瞬時的電流為，自感

電動勢為由歐姆定

律得

在自感和電流無關的情況下

是時間內電源提供的部分能量轉化為消耗在電阻上的焦耳-楞次熱；

是回路中建立電流的暫態過程中電源電動勢克服自感電動勢所作的功，這部分功轉化為載流回路的能量；這部分能量也是儲存在磁場中的能量。當回路中的電流達到穩定值后，斷開，并同時接通，這時回路中的電流按指數規律衰減，此電流通過電阻時，放出的焦耳-楞次熱為

這說明隨著電流衰減引起的磁場消失，原來儲存在磁場中的能量又反饋到回路中以熱能的形式全部釋放出來，也說明磁場具有能量的推斷是正確的。因此磁場能量可表示為。

對于一個很長的內部充滿磁導率為μ的直螺線管上式是從直螺線管的均勻磁場的特例導出的,對于一般情況的均勻磁場，磁場能量密度可以表示為

對于非均勻磁場

可見，如能按照上式右面積分先求出電流回路的磁場能量，根據上式也可求出回路的自感。這是計算自感的一種重要方法。（見例9-11）六、位移電流電磁場理論

1．位移電流

對穩恒電流

對于如圖所示的

電容器充、放電過程

對S1面

對S2面

穩恒磁場的安培環路定理已不適用于非穩恒電流的電路。位移電流的提出

產生上述矛盾的原因在于非穩定情況下電流不再連續。電流在極板處出現中斷，但極板上的電荷q、電荷面密度σ、其間的電位移D、通過整個截面的電位移通量ΨD=SD都隨時間變化。

設平行板電容器極板面積為S，極板上電荷面密度σ

。充、放電過程的任一瞬間

上式表明，導線中的電流等于極板上的,又等于極板間的。在方向上當電容器充電時，電容器兩極板間的電場增強，所以的方向與的方向相同，也與導線中傳導電流的方向相同；當電容器放電時，電容器兩極板間的電場減弱，所以

與的方向相反，但仍和導線中傳導電流的方向一致。

麥克斯韋認為，可以把電位移通量對時間的變化率看作一種電流，稱為位移電流。

位移電流密度為電場中某一點位移電流密度矢量等于該點電位移矢量對時間的變化率；通過電場中某一截面的位移電流等于通過該截面電位移通量對時間的變化率，即令傳導電流和位移電流相加的合電流It=I+Id。在有電容器的電路中，電容器極板表面被中斷的傳導電流I，可以由位移電流Id繼續下去，從而構成了電流的連續性。

非穩定電流的安培環路定理

在磁場中H沿任一閉合回路的線積分，在數值上等于穿過以該閉合回路為邊線的任意曲面的全電流。即

將上式用于前面的電路取S2面的情況，則