Page5圓柱（第29～37頁）1教科書分析在相識圓柱、圓錐特征以及學習圓柱、圓錐的有關內容之前，教科書先設計了一幅主題圖，呈現的是同學們觀看“神舟5號”圖片展，受其鼓舞自己動手制作“神舟5號”模型的情景。這既是兒童生活的真實寫照，又為后面學習圓柱、圓錐供應實物依據。自不待言，主題圖的內容一方面為圓柱、圓錐兩節教科書內容的編寫供應了現實的課程資源；另一方面也為學生在圓柱、圓錐的學習中，如何從生活中去發覺常見的物體的特征并從中抽象出相應的幾何圖形提示了學習線索。教科書是按實物引入——抽象圖形——相識特征——求表面積和體積的依次編寫的。遵循學生的認知規律，教科書先選取了生活中常見的一組圓柱形物體如易拉罐、硬幣、日光燈管等，引導學生通過視察從這些大小不同、形態各異的圓柱形實物中抽象出圓柱，并介紹圓柱各部分的名稱，清晰直觀，易懂易記。其次是從操作中去發覺圓柱上下兩個底面是大小完全相等的兩個圓，圓柱的側面綻開是一個長方形等特點，幫助學生理解側面積與表面積的異同。同時，還支配了利用轉化的思想讓學生自主探究圓柱體積怎樣計算的內容。這樣編寫一方面呈現了圓柱體積計算公式推導的思維過程，另一方面也對學生的學習方法進行了有效的指導。教科書在本節內容的支配中，特別突出新舊學問間的聯系，始終留意利用轉化的思想把新知變成舊知，再依據舊知來學習新知。如綻開圓柱的側面（轉化）得到長方形（舊知），再抓住圓柱側面與長方形的聯系解決側面積（新知）的問題。又如把圓柱（新知）轉化為近似長方體（舊知），再依據長方體的求體積方法（舊知）、圓柱與近似長方體之間的聯系來解決圓柱體積公式的推導問題。這樣編排，不僅讓學生經驗了整個學問學習的過程，理解并駕馭了計算圓柱側面積、表面積及體積、容積的基本方法，更重要的是學生在學習活動中感受到轉化的數學思想方法。教科書在課堂活動中把測量圓柱的有關長度與計算表面積、體積結合起來。一方面有利于增加練習的活動性，促進學生的手腦并用；另一方面，讓學生在測量和計算的活動中更好地理解計算與測量數據間的關系，學會依據計算的須要正確選擇測量的方法，進一步加深學生對所學學問的理解和把握。2教學建議本節內容建議用4課時完成教學任務。教學主題圖時，可用多媒體或掛圖出示主題圖中兩部分內容：一是“神舟5號”圖片展的現場，二是同學們在動手制作“神舟5號”模型的活動。引導學生對這兩部分內容細致視察，自主發覺圖中“神舟5號”圖片、展廳立柱、熱水器上的水桶等物體上所反映的圓柱、圓錐等幾何現象，并從學生的動手制作活動中去抽象出圓柱和圓錐。從實物中去發覺并認出圓柱、圓錐對六年級學生來說并不太困難，教學時，老師可放手讓學生去視察“神舟5號”的圖片，從圖片上物體的輪廓中抽象出圓柱和圓錐，再從同學們的操作中初步區分圓柱與圓錐的外形特點，建立其圖形的表象，了解圓柱和圓錐的特征。圓柱的教學重點應是圓柱特征的相識和側面積、體積計算公式的探究。首先應通過圓柱特征的相識建立圓柱的概念，教學時一要引導學生充分借助對生活中常見的圓柱形物體的視察，逐一抽象出圓柱的幾何特征；二要相識圓柱各部分名稱，建立高的概念；三要通過動手操作去發覺圓柱的上下底面都是圓，而且是兩個大小完全相等的圓。圓柱特征的相識是后面接著學習側面積、體積、容積的基礎，這一相識過程對每位學生來說都特別必要，因此教學時要高度重視，做好上述幾個方面的指導和引領工作，組織學生經驗操作，視察探究的全過程，從而建立起圓柱的正確概念。其次是自主探究圓柱的側面積公式。教學例1、例2時，可分以下幾個步驟進行：一是讓學生看著實物先猜想圓柱的側面綻開是什么形態；二是沿高（或其他方法）剪下并綻開圓柱的側面加以相識；三是探究圓柱的側面綻開圖與長方形之間的聯系，從而探究推導出圓柱側面積公式。當學生用不同的方法把圓柱的側面綻開后，老師要引導學生把視察的著力點放在這個圓柱側面綻開圖與長方形的聯系上，指導學生在視察、探討的基礎上，由長方形的面積公式推導出圓柱側面積公式。教學例3時，可以組織學生用小組合作的方式進行圓柱體積計算方法的探究，讓學生在充分動手分、拼圓柱學具的基礎上，再進行演示和溝通。也可先引導學生探討圓面積計算公式的推導方法對圓柱是否適用，能不能設法把圓柱轉變為長方體，怎樣計算圓柱的體積，是探討的重點，然后再由學生獨立地計算出圓柱的體積。本節內容中有兩個課堂活動，教學時要留意突出其活動性。可讓學生獨立活動或小組活動自主進行測量和計算，若學生有確定困難，老師可參加其中，指導學生逐步完成課堂活動。第32頁的課堂活動是求圓柱的表面積，但對應測量圓柱哪個部分的長度并未作詳細的規定，給學生選擇的自由度較大，只要學生測量的方法和數據是正確的，都應予以認可。第35頁的課堂活動是測量并算出杯子的容積。教學時可在學生溝通的過程中追問學生是怎樣測量杯子的相關數據的，為什么要從杯子的里面去測量數據，了解學生對容積這一概念的理解和駕馭的程度。對學生的發覺，老師都應剛好賜予充分的確定，使學生在活動的過程中獲得勝利的體驗，從而增加學好數學的自信念。練習七主要圍繞圓柱側面積、表面積公式的應用綻開訓練。第2題學生完成后，可引導學生進行比較，找出圓柱側面積與表面積的區分與聯系，在此基礎上賜予適當的總結。第3，4題是所學學問在生活中的應用，通風管不行能有底，因此只能計算圓柱的側面積，而蓄水池抹水泥部分則是側面積加上一個底面積。這些被成年人看來是簡潔的問題，對缺乏生活閱歷的小學生來講，理解和區分清晰是有確定困難的。教學時，可實行演示、實物視察或實地了解等方法幫助學生獲得感性相識，以盡量削減因生活閱歷不足的緣由造成推斷失誤。也可以實行讓學生們在做題前先議一議的方法來促進學生的溝通和互幫互助，在溝通的過程中使學生受到啟發。教學第6題時，可指導學生細致看圖，借助直觀圖解決問題。要特殊留意的是：一要讓學生自主去發覺這個模型的表面積是圓柱側面積的一半加兩個底面積的一半還要加上剖面這個長方形面積；二要提示學生細致視察，不能多算或少算某一個部分的面積；三要訓練學生會用語言表述自己的思索過程。練習八主要是圓柱體積、容積學問的綜合應用。當第1題填完表后，可讓學生說說側面積和體積的區分，自己是怎樣求出這些圓柱的側面積和體積的。練習第3題、第4題都是求容積，由于給的條件不同，在計算時就有所不同，且第4題還多一個體積單位與質量單位的轉化問題。在這些細小的方面老師都要留意引導學生去相識和區分，培育學生嚴謹的科學看法和細致細致的良好習慣。第5題是逆向思索的題目，可組織學生議一議打算怎樣解答，讓學生明白求水的深度實際就是求圓柱的高，依據圓柱體積公式可推出高等于體積（容積）除以底面積。第6題要讓學生理解“混凝土在管道內的流速為每分35m”這個條件，假如學生有確定困難，老師可實行畫圖、演示等直觀方法來解決他們理解上的困難。第8題是一道綜合題，老師要指導學生弄清晰：（1）這根鋼管的底面形態是什么？（2）圓環形的面積怎樣求？（3）求這根鋼管的體積，可以采納哪些方法？也可以引導學生對本題的解題方法綻開探討，各抒己見，在溝通的過程中提高解決問題的實力。思索題可以讓學生思索當拿走一個盒子后，削減的表面積是哪些部分？314cm2實際是圓柱形盒子的哪個部分？求體積要用底面積乘高，怎樣才能找到高？3教學案例圓柱的側面積教學內容：教科書第30～31頁。教學目標：1結合實物圖形，相識圓柱的特征，建立圓柱的概念。2引導學生探究圓柱側面積計算公式，初步駕馭圓柱側面積的計算方法，會運用公式計算圓柱的側面積。3培育學生視察、質疑、分析、解決問題的實力和動手操作的實力。4經驗試驗操作的過程，體驗學習的樂趣，培育學生的探究精神和創新意識。教學重點：經驗視察試驗發覺、驗證的學習過程，初步駕馭并會應用圓柱的側面積公式。教具、學具打算：多媒體課件、圓柱模型、空易拉罐、剪刀等。教學過程：一、創設情景，相識圓柱1談話導入老師：同學們，“神舟5號”勝利放射，標記我國航天技術走在世界前列。我們學校也為此舉辦了圖片展（用展示臺把主題圖上半幅投影在屏幕上），讓我們一起來參觀當時的圖片展。同學們，請細致視察，從這幅畫面上，你看到了哪些立體圖形？學生：圖中有長方體、圓柱，還有圓錐。老師：能指出畫面上哪些物體是圓柱嗎？（請學生指認）其實在生活中，圓柱早就和我們是摯友了（課件展示教科書第30頁圓柱實物圖），圖中的物品我們確定特別熟識，它們都是什么形態的呢？學生：圖一是易拉罐，它是圓柱形的。學生：這是一枚硬幣，它是一個很薄的圓柱。學生：最終一幅圖是日光燈管，它是一個又細又長的圓柱。……2相識圓柱老師：對！盡管圖中物品的粗細、長短各不相同，但它們都是圓柱（課件：紅色的線在各物品的輪廓上閃耀，再同時將閃耀的部分平移到各物品的下邊，將原實物抽象成幾何圖形）。下面讓我們一起對這些圓柱作進一步探討好嗎？（板書：圓柱）老師：請同學們拿出自己打算的圓柱模型，四人一組細致視察（可以看、摸、比、量），去發覺圓柱的特點好嗎？學生自主進行分組的視察活動。老師巡察各小組，并適時加入其中的爭論。老師：同學們，誰能把自己的發覺告知大家？學生1：我用手摸了圓柱的這部分（指側面），它是一個曲面。學生2：我從書上知道圓柱兩底面之間的距離是它的高。學生3：圓柱的兩個底面都是圓形。學生4：我們小組量了這個圓柱的底面直徑，發覺兩個底面直徑一樣長，說明這兩個底面是一樣大的。老師：同學們的發覺還真不少，并且還會用量直徑、周長的方法知道圓柱上下兩個圓面一樣大，真會動腦筋。老師有一個問題：這個圓柱可以畫幾條高呢？學生：可以畫1條高，可以畫多數條高……3.指出圖中的圓柱（教科書第32頁練習七第1題）。老師：（指著圓柱教具）既然這上下兩個底面之間的距離是相等的，那么在這兩個底面之間就確定能畫出多數條高。老師想讓同學們猜一猜：這張彩色紙（指教具側面）也就是圓柱的側面綻開后，會是什么形態？（同時板書：側面積）學生探討并溝通自己的想法。二、探究圓柱側面積的計算方法1驗證猜想，初步感知圓柱側面與長方形的關系（1）操作（可兩人一組，也可四人一組）。自己設法把圓柱學具上的商標紙弄下來。（2）綻開這張紙，看看是什么形態。（3）探討：a你是怎樣綻開這張紙的？b這張長方形紙的長與圓柱的哪部分有關系？有什么關系？c這張長方形紙的寬與圓柱的哪部分有關系？有什么關系？學生探討之后，老師了解還有沒有學生不是沿圓柱的高剪下側面這張紙的。2再次感知，推導公式（1）推導圓柱側面積公式。老師：剛才同學們都經驗了猜想和驗證的學習過程，知道了圓柱的側面綻開是一個長方形，那怎樣得到圓柱側面積公式呢？學生：我們小組是沿高把這張商標紙剪開的（指易拉罐的側面），綻開紙得到一個長方形。這個長方形的長和易拉罐的底面周長相等，寬和易拉罐的高相等。因為長方形面積是長×寬，所以圓柱側面積是底面周長×高。學生：我們也是沿高剪的，但得到的是一個正方形。它的一條邊長與圓柱的底面周長相等,另一條邊長與圓柱的高相等。因為正方形面積是邊長×邊長，所以圓柱側面積公式是周長×高。老師板書：長方形面積＝長×寬正方形面積＝邊長×邊長

圓柱側面積＝底面周長×高圓柱側面積＝底面周長×高老師：同學們，當圓柱的底面周長和高的長度不同時，我們沿高把側面綻開，可以得到長方形；當圓柱的底面周長和高的長度相同時,我們沿高把側面綻開就可以得到正方形。通過操作和視察，我們借助長方形、正方形面積公式以及圓柱側面和長方形、正方形的關系推導出了圓柱側面積公式，真為大家興奮。（2）應用公式。假如知道的是圓柱的底面半徑和高，會求圓柱的側面積嗎？知道直徑和高呢？3教學例1（1）讀懂例題，說說題中的條件和問題。（2）解決這道題可以干脆用側面積公式嗎？（3）學生獨立算出這個圓柱的側面積。三、鞏固應用1練習七第2題（1）說說表中3個圓柱的已知條件各是什么。（2）想一想，可以怎樣求得這3個圓柱的側面積？（3）獨立求出圓柱的側面積。（4）集體訂正，并請學生講解