試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁廣東省汕頭市2024-2025學年高三下學期第一次模擬數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知a>0，b>0，a+A．1 B．2 C．4 D．不存在2．“log3a>log3A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件3．要得到函數y=sin2x的圖象，只要將函數A．向右平移π3個單位 B．向左平移πC．向右平移π6個單位 D．向左平移π4．在x?2021x+2022A．?2025 B．?2023 C．?20215．若圓錐的側面展開圖是半徑為3，圓心角為2π3的扇形，則該圓錐的體積為（A．22π3 B．22π 6．設a∈R，若函數fx=23xA．3,92 B．3,927．如果圓x2+y2=4與圓x2A．y=?xC．y=?x或y8．設甲袋有3個紅球，2個白球和5個黑球，乙袋有3個紅球，3個白球和4個黑球，先從甲袋中隨機取出一球放入乙袋，以A1、A2和A3分別表示由甲袋取出的球是紅球、白球和黑球的事件；再從乙袋中隨機取出一球，以BA．A1與B相互獨立 B．PBA2=2二、多選題9．已知復數z0=1?i，z=xA．方程z?z0B．方程z?z0C．方程z?z0D．方程z+1210．正方體ABCD?A1B1C1DA．平面EFGH//平面AC．平面EFGH⊥平面BD11．已知函數fx是定義在R上的奇函數，且滿足fx+2=?fA．fx的圖象關于直線xB．fC．fx在區間2023D．當x∈0,201三、填空題12．在政府發布的光伏發電補貼政策的引導下，西北某地光伏發電裝機量急劇上升，現對2016年至2023年的新增光伏裝機量進行調查，根據散點圖選擇了兩個模型進行擬合，并得到相應的經驗回歸方程．為判斷模型的擬合效果，甲、乙、丙三位同學進行了如下分析：（1）甲同學通過計算殘差作出了兩個模型的殘差圖，如圖所示；（2）乙同學求出模型①的殘差平方和為0.4175、模型②的殘差平方和為1.5625；（3）丙同學分別求出模型①的決定系數R12=經檢驗，模型①擬合效果最佳，則甲、乙、丙三位同學中，運算結果肯定出錯的同學是．（填“甲”或“乙”或“丙”）13．過雙曲線x23?y26=1的右焦點作傾斜角為30°的直線l，直線l與雙曲線交于不同的兩點14．已知曲線f(x)=x3?3x2+四、解答題15．已知數列an滿足：a1=m（(1)設數列an的前n項和為Sn，當m=(2)若a6=4，求m16．已知向量m=sinA,cosA，n=cosB,sinB，m?n=(1)求角C的大??；(2)若sinA、cosC、sinB成等比數列，且CA?CB17．如圖，在四棱錐E?ABCD中，底面四邊形ABCD是正方形，(1)證明：平面ADE⊥(2)求平面CDE與平面18．已知△APQ的三個頂點都在拋物線y(1)當△APQ是直角三角形且∠(2)設直線PQ過點T5,?219．若曲線C上的動點P沿著曲線無限遠離原點時，點P與某一確定直線L的距離趨向于零，則稱直線L為曲線C的漸近線．當漸近線L的斜率不存在時，稱L為垂直漸近線．例如曲線y=1x具有垂直漸近線x=0；當漸近線L的斜率存在且不為零時，稱L(1)請判斷正弦曲線y=(2)證明曲線fx=x+1(3)求曲線gx=x答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《廣東省汕頭市2024-2025學年高三下學期第一次模擬數學試題》參考答案題號12345678910答案CACBABDCADABD題號11答案AC1．C【分析】應用基本不等式計算求解即可.【詳解】由基本不等式得：ab≤a故選：C.2．A【分析】根據指、對數函數性質解不等式，結合充分、必要條件分析判斷.【詳解】因為log3a>且3a>3又因為a>b>0可以推出a>所以“log3a>故選：A．3．C【分析】根據函數平移性質判定即可.【詳解】向右平移π6個單位y將函數y=sin2故選：C.4．B【分析】根據多項式的乘法，5個因式中，4個取一次項x，1個取常數項，相乘可得x4【詳解】根據多項式的乘法，5個因式中，4個取一次項x，1個取常數項，相乘可得x4常數項共5種取法，合并同類項得x4項的系數為?故選：B.5．A【分析】由扇形的弧長等于圓錐底面周長，求得底面半徑，進而求得圓錐的高，即可求解；【詳解】設圓錐的母線長為l，底面半徑為r，高為h，則l=由題意可得：2πr=所以h=故V=故選：A6．B【分析】首先求函數的導數，利用導數在1,【詳解】依題意，f′x=2x2?ax+1在1,2故選：B7．D【分析】由題意可得直線l的方程為以兩圓圓心0,0、【詳解】圓x2+y2=4圓心為0,由題意可得直線l的方程為以兩圓圓心0,0、設k1由兩直線垂直斜率關系可得直線l的為1，又兩圓中點坐標為?1,1，所以直線l的方程為y故選：D.8．C【分析】AC選項，求出各個事件的概率，得到PB=P【詳解】AC選項，由題意得PA1=PA2=PA3=故PB由于PBPA故A1與BB選項，由條件概率得PBD選項，PA故選：C9．AD【分析】根據復數的幾何意義逐個選項判斷即可.【詳解】根據復數的幾何表示知：對A，方程表示到定點1,對B，方程表示到定點1,?1與1,1距離的和為2的動點軌跡，而1,對C，方程表示到定點1,?1對D，方程表示到定點?1,0故選：AD10．ABD【分析】根據正方體內的常用結論：平面A1C1D//平面B1AC【詳解】根據向量知識可得：E,F分別為AB,BC的中點，H,G分別為A1因為AC//A1C1，AC?平面B同理可得：A1D//平面B1AC則平面A1C1D//平面B1AC，若平面E

因為E,F分別為AB,BC的中點，則EF//AC，因為A

所以EF⊥平面BD連接A1D,AD1，則A1D⊥則A1D⊥平面AC1D1則AC1⊥平面A1BD，若平面EF則AC1//平面EFGH，又AC//平面EF

故選：ABD.11．AC【分析】對于A，由fx+2=?fx【詳解】由fx+2=?所以f4奇函數fx在0,1上遞增，且f0=由fx+4所以fx在區間2023由曲線fx關于直線x=1對稱知，及f23方程fx=33在?1,1上有一根2故fx=33在故選：AC12．丙【分析】應用殘差圖，殘差平方和，決定系數的性質判定即可.【詳解】甲的殘差圖中，模型①的殘差點更均勻地分布在以橫軸為對稱軸的水平帶狀區域內，且水平帶狀區域更窄，說明模型①擬合效果更好；殘差平方和越大，即決定系數越小，說明數據點越離散，所以乙的計算結果顯示模型①的擬合效果更好，而丙的計算結果顯示模型②的擬合效果更好．故答案為：丙.13．16【分析】根據直線與雙曲線相交，由韋達定理以及弦長公式即可求解.【詳解】雙曲線x23?y26=1的右焦點為F23,0，所以直線l的方程為y=所以AB故答案為：16【點睛】若直線l:y=kx+m與雙曲線x2a2?y2b214．11【分析】方法一：對fx求導，設Pm,1,Qn,f方法二：對fx求導，根據fx在點P處的切線與在點Q處的切線平行，可得f′【詳解】方法一：fx=x設Pm,1所以3m則m2?n2=因為fx=(x?所以點P與點Q關于點1,6對稱，所以fn所以點Q的縱坐標為11.方法二：fx=x因為f′x=3(令x3?3x2因為fx在點P處的切線與在點Q所以f′x=k存在兩實根，其中一個為即3x2?6x+6所以f=?所以點Q的縱坐標為11.故答案為：11.15．(1)2051(2)M【分析】（1）根據遞推公式得到數列的前12項，再利用等比數列求和公式求解即可；（2）用倒溯的方法，根據遞推公式遞推，由倒推得到m所有可能的取值.【詳解】（1）當m=1024時，a1=210，所以a2而a12所以，S12（2）依題設的遞推關系逆推可得：a故M=16．(1)C(2)h【分析】（1）應用兩角和正弦公式，再應用誘導公式結合二倍角正弦計算即可；（2）應用等比數列列式再根據正弦定理得出c2【詳解】（1）依題意，sinA即sin(A+由C∈0,π知，sinC（2）依題意，cos2由正弦定理得：c2sin又CA?C所以ab=36由三角形面積公式得：12a故h=17．(1)證明見解析(2)10【分析】（1）首先得到CD⊥AE，再由CD（2）由（1）可得∠ADE為二面角E?CD?【詳解】（1）因為AE⊥平面CDE，CD又正方形ABCD又AE∩AD=A，AE又CD?平面ABCD（2）由（1）CD⊥平面ADE，DE,A從而∠ADE因為AB//CD，所以同理可得∠DAE依題意∠ADE以點D為原點，分別以直線DE、DC為x、y軸，過點D作不妨設DE=1，則AD=12所以CB=D設平面BCE的法向量為則n?CB=x又m=0,所以cosm故平面CDE與平面BC18．(1)證明見解析(2)存在，一個【分析】（1）設直線PQ的方程為x=my+n，（2）由（1）知直線PQ的方程為x=my+2m+5，且y【詳解】（1）設直線PQ的方程為x=my+由y2=4所以Δ=16m2+由∠A=90°即則y1所以y1?2從而y1y2進而n=?2當n=?2m+故直線PQ的方程為x?5（2）假設存在以弦PQ為底邊的等腰△由（1）知直線PQ的方程為x=my+設PQ中點坐標為x則x0=y由等腰三角形性質知2m?2令fm=m所以fm在R又f0=?所以fm在R上有且只有一個零點，即方程（*）在R故存在以弦PQ為底邊的等腰△【點睛】方法點睛：（1）解析幾何中兩直線垂直可用向量積為0求解；（2）判斷根的個數可構造函數利用單調性與零點存在性定理判斷.19．(1)不存在(2)證明見解析(3)直線x=1與x=?3【分析】（1）根據垂直漸近線或斜漸近線的定義判斷可得答案；（2）求出fx的值域可判斷直線x=0為曲線y=fx的垂直漸近線，設Mx,y是曲線y（3）由gx的解析式可得直線x=1與x=?3為曲線y=gx的垂直漸近線；若曲線y=gx有斜漸近線y=【詳解】（1）正弦曲線y=（2）函數fx的定義域為?當x>0且x→0時，fx設Mx,y是