山東成考數學試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題2分，共20分）

1.下列各數中，有理數是（）

A.√2

B.π

C.0.1010010001…

D.-3

2.已知a=3，b=-2，則a2+b2的值為（）

A.7

B.5

C.13

D.9

3.在下列各數中，無理數是（）

A.2

B.√9

C.0.333…

D.√2

4.已知x2-5x+6=0，則x的值為（）

A.2或3

B.1或4

C.2或4

D.1或3

5.若a、b、c成等差數列，且a+b+c=15，則b的值為（）

A.5

B.7

C.9

D.11

6.已知函數f(x)=2x+1，則f(-3)的值為（）

A.-5

B.-7

C.-9

D.-11

7.在下列各數中，絕對值最小的是（）

A.-3

B.-2

C.0

D.1

8.已知a、b、c成等比數列，且a+b+c=27，則b的值為（）

A.9

B.6

C.3

D.1

9.若x2-2x+1=0，則x的值為（）

A.1

B.-1

C.2

D.-2

10.在下列各數中，有理數是（）

A.√2

B.π

C.0.333…

D.-3

二、填空題（每題2分，共20分）

1.若a、b、c成等差數列，且a+b+c=15，則b=______。

2.已知函數f(x)=2x+1，則f(2)的值為______。

3.在下列各數中，絕對值最小的是______。

4.若x2-2x+1=0，則x的值為______。

5.已知a、b、c成等比數列，且a+b+c=27，則b的值為______。

6.已知函數f(x)=2x+1，則f(-3)的值為______。

7.在下列各數中，無理數是______。

8.若a、b、c成等差數列，且a+b+c=15，則a+c=______。

9.已知函數f(x)=2x+1，則f(0)的值為______。

10.在下列各數中，有理數是______。

三、解答題（每題10分，共30分）

1.已知a、b、c成等差數列，且a+b+c=15，求b的值。

2.已知函數f(x)=2x+1，求f(-3)的值。

3.在下列各數中，找出無理數。

4.若x2-2x+1=0，求x的值。

5.已知a、b、c成等比數列，且a+b+c=27，求b的值。

四、應用題（每題10分，共20分）

1.某工廠計劃生產一批產品，已知每天可以生產10件，用了5天生產了50件，后來因為設備故障，每天只能生產8件，問還需要多少天才能完成剩余的產品？

2.一個長方體的長、寬、高分別為4cm、3cm、2cm，求這個長方體的體積和表面積。

五、證明題（每題10分，共20分）

1.證明：若a、b、c成等差數列，則a2+b2+c2=ab+bc+ca。

2.證明：若a、b、c成等比數列，則a3+b3+c3=abc(a+b+c)。

六、解答題（每題10分，共20分）

1.已知函數f(x)=x2-4x+3，求f(x)在x=2時的函數值。

2.已知數列{an}是等比數列，且a1=2，公比q=3，求第5項an的值。

試卷答案如下：

一、選擇題（每題2分，共20分）

1.C

解析思路：A、B選項是無理數，C選項是循環小數，可以表示為有理數，D選項是整數，因此選C。

2.A

解析思路：a2=9，b2=4，a2+b2=9+4=13，所以選A。

3.D

解析思路：A、B選項是無理數，C選項是循環小數，可以表示為有理數，D選項是根號下的2，是無理數，因此選D。

4.A

解析思路：將方程x2-5x+6=0因式分解得(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3，因此選A。

5.B

解析思路：等差數列的性質是相鄰兩項之差相等，所以a+c=2b，又因為a+b+c=15，代入得3b=15，解得b=5，因此選B。

6.B

解析思路：將x=-3代入函數f(x)=2x+1，得f(-3)=2*(-3)+1=-6+1=-5，因此選B。

7.C

解析思路：絕對值表示一個數距離0的距離，所以絕對值最小的是0，因此選C。

8.A

解析思路：等比數列的性質是相鄰兩項之比相等，所以a2bc=abc2，又因為a+b+c=27，代入得abc=27，解得b=9，因此選A。

9.A

解析思路：將方程x2-2x+1=0因式分解得(x-1)2=0，解得x=1，因此選A。

10.D

解析思路：A、B選項是無理數，C選項是循環小數，可以表示為有理數，D選項是整數，因此選D。

二、填空題（每題2分，共20分）

1.b=5

解析思路：等差數列的性質是相鄰兩項之差相等，所以a+c=2b，又因為a+b+c=15，代入得3b=15，解得b=5。

2.f(2)=2*2+1=5

解析思路：將x=2代入函數f(x)=2x+1，得f(2)=2*2+1=5。

3.絕對值最小的是0

解析思路：絕對值表示一個數距離0的距離，所以絕對值最小的是0。

4.x=1

解析思路：將方程x2-2x+1=0因式分解得(x-1)2=0，解得x=1。

5.b=9

解析思路：等比數列的性質是相鄰兩項之比相等，所以a2bc=abc2，又因為a+b+c=27，代入得abc=27，解得b=9。

6.f(-3)=-5

解析思路：將x=-3代入函數f(x)=2x+1，得f(-3)=2*(-3)+1=-6+1=-5。

7.無理數是√2

解析思路：A、B選項是無理數，C選項是循環小數，可以表示為有理數，D選項是整數，因此√2是無理數。

8.a+c=10

解析思路：等差數列的性質是相鄰兩項之差相等，所以a+c=2b，又因為a+b+c=15，代入得3b=15，解得b=5，所以a+c=10。

9.f(0)=1

解析思路：將x=0代入函數f(x)=2x+1，得f(0)=2*0+1=1。

10.有理數是2

解析思路：A、B選項是無理數，C選項是循環小數，可以表示為有理數，D選項是整數，因此2是有理數。

三、解答題（每題10分，共30分）

1.b=5

解析思路：由等差數列的性質a+c=2b，又因為a+b+c=15，代入得3b=15，解得b=5。

2.f(-3)=-5

解析思路：將x=-3代入函數f(x)=2x+1，得f(-3)=2*(-3)+1=-5。

3.無理數是√2

解析思路：A、B選項是無理數，C選項是循環小數，可以表示為有理數，D選項是整數，因此√2是無理數。

4.x=1

解析思路：將方程x2-2x+1=0因式分解得(x-1)2=0，解得x=1。

5.b=9

解析思路：等比數列的性質是相鄰兩項之比相等，所以a2bc=abc2，又因為a+b+c=27，代入得abc=27，解得b=9。

四、應用題（每題10分，共20分）

1.需要額外3天才能完成剩余的產品。

解析思路：剩余的產品數量為50件，每天可以生產8件，所以需要額外50/8=6.25天，向上取整得7天，但由于已經用了5天，所以還需要額外3天。

2.體積為24cm3，表面積為52cm2。

解析思路：體積V=長×寬×高=4cm×3cm×2cm=24cm3，表面積S=2×(長×寬+長×高+寬×高)=2×(4cm×3cm+4cm×2cm+3cm×2cm)=52cm2。

五、證明題（每題10分，共20分）

1.證明：若a、b、c成等差數列，則a2+b2+c2=ab+bc+ca。

證明思路：由等差數列的性質a+c=2b，可得a2+c2=2b2，又因為(a+c)2=a2+2ac+c2，代入得4b2=a2+2ac+c2，整理得a2+b2+c2=ab+bc+ca。

2.證明：若a、b、c成等比數列，則a3+b3+c3=abc(a+b+c)。

證明思路：由等比數列的性質b2=ac，可得b3=a2bc，同理可得c3=ab2c，將b3和c3代入a3+b3+c3得a3+a2bc+ab2c=abc(a+b+c)，整理得a3