鄭州數學二模試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題[4]分，共[20]分）

1.若函數f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，對稱軸為x=-1，則a、b、c的取值情況是：

A.a>0,b=0,c≠0

B.a>0,b≠0,c=0

C.a<0,b=0,c≠0

D.a<0,b≠0,c=0

2.已知等差數列{an}的前三項分別為a1，a2，a3，且a1+a2+a3=12，a2=5，則該等差數列的公差是：

A.1

B.2

C.3

D.4

3.若等比數列{bn}的前三項分別為b1，b2，b3，且b1=1，b2=2，則b3的值為：

A.4

B.8

C.16

D.32

4.若復數z=a+bi（a、b∈R）在復平面內對應的點為P(a,b)，則下列結論正確的是：

A.z=0的充要條件是a=0且b=0

B.z=0的充要條件是a=0或b=0

C.z=0的充要條件是a≠0且b≠0

D.z=0的充要條件是a=0且b≠0

5.若向量a=(2,3)，向量b=(-1,2)，則向量a與向量b的數量積是：

A.5

B.7

C.-1

D.-5

6.若函數f(x)=|x-2|+1在區間[1,3]上的圖像與x軸相交于點A、B，則線段AB的長度為：

A.2

B.3

C.4

D.5

二、填空題（每題[3]分，共[15]分）

7.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，若a1=3，d=2，則S5=____________。

8.若函數f(x)=ax^2+bx+c在區間[-1,2]上的圖像為開口向上的拋物線，且f(1)=3，f(3)=1，則a+b+c=____________。

9.若等比數列{bn}的前n項和為Tn，若b1=1，q=2，則T4=____________。

10.若復數z=a+bi（a、b∈R）在復平面內對應的點為P(a,b)，則|z|^2=____________。

11.若向量a=(2,3)，向量b=(-1,2)，則向量a與向量b的夾角余弦值為____________。

12.若函數f(x)=|x-2|+1在區間[1,3]上的圖像與x軸相交于點A、B，則線段AB的中點坐標為____________。

三、解答題（每題[10]分，共[30]分）

13.（10分）已知等差數列{an}的前n項和為Sn，若a1=1，d=2，求S10。

14.（10分）若函數f(x)=ax^2+bx+c在區間[-1,2]上的圖像為開口向下的拋物線，且f(1)=3，f(3)=1，求a、b、c的值。

15.（10分）若等比數列{bn}的前n項和為Tn，若b1=1，q=2，求T8。

16.（10分）若復數z=a+bi（a、b∈R）在復平面內對應的點為P(a,b)，求|z|^2。

17.（10分）若向量a=(2,3)，向量b=(-1,2)，求向量a與向量b的夾角余弦值。

18.（10分）若函數f(x)=|x-2|+1在區間[1,3]上的圖像與x軸相交于點A、B，求線段AB的中點坐標。

四、解答題（每題[10]分，共[30]分）

19.（10分）已知數列{an}的前n項和為Sn，且a1=2，an=2an-1+1，求Sn。

20.（10分）若函數f(x)=x^3-3x^2+4x-2在區間[0,2]上的圖像與x軸有三個交點，求這三個交點的坐標。

21.（10分）若等比數列{bn}的前n項和為Tn，且b1=3，q=-2，求Tn。

22.（10分）若復數z=a+bi（a、b∈R）在復平面內對應的點為P(a,b)，且|z|=√10，求z的所有可能值。

23.（10分）若向量a=(2,3)，向量b=(-1,2)，求向量a與向量b的模長和夾角余弦值。

24.（10分）若函數f(x)=|x-2|+1在區間[1,3]上的圖像與x軸相交于點A、B，求線段AB的長度。

25.（10分）若數列{an}滿足an=an-1+2an-2，且a1=1，a2=2，求前10項和S10。

五、解答題（每題[10]分，共[30]分）

26.（10分）已知數列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，an=2an-1-3an-2，求Sn。

27.（10分）若函數f(x)=x^3-3x^2+4x-2在區間[0,2]上的圖像與x軸有兩個交點，求這兩個交點的坐標。

28.（10分）若等比數列{bn}的前n項和為Tn，且b1=5，q=1/2，求Tn。

29.（10分）若復數z=a+bi（a、b∈R）在復平面內對應的點為P(a,b)，且z的輻角為π/4，求z的所有可能值。

30.（10分）若向量a=(2,3)，向量b=(-1,2)，求向量a與向量b的點積和夾角余弦值。

31.（10分）若函數f(x)=|x-2|+1在區間[1,3]上的圖像與x軸相交于點A、B，求線段AB的中點坐標。

32.（10分）若數列{an}滿足an=an-1+2an-2，且a1=1，a2=2，求前10項和S10。

六、解答題（每題[10]分，共[30]分）

33.（10分）已知數列{an}的前n項和為Sn，且a1=3，an=3an-1-2an-2，求Sn。

34.（10分）若函數f(x)=x^3-3x^2+4x-2在區間[0,2]上的圖像與x軸有一個交點，求這個交點的坐標。

35.（10分）若等比數列{bn}的前n項和為Tn，且b1=2，q=-3，求Tn。

36.（10分）若復數z=a+bi（a、b∈R）在復平面內對應的點為P(a,b)，且z的模長為5，求z的所有可能值。

37.（10分）若向量a=(2,3)，向量b=(-1,2)，求向量a與向量b的叉積和夾角余弦值。

38.（10分）若函數f(x)=|x-2|+1在區間[1,3]上的圖像與x軸相交于點A、B，求線段AB的長度。

39.（10分）若數列{an}滿足an=an-1+2an-2，且a1=1，a2=2，求前10項和S10。

試卷答案如下：

一、選擇題答案：

1.A

2.B

3.A

4.A

5.D

6.A

解析思路：

1.根據拋物線開口向上的性質，a>0，對稱軸為x=-1，故b的取值不影響對稱軸位置，只需保證a>0即可。

2.根據等差數列的通項公式an=a1+(n-1)d，可得a2=a1+d，代入已知條件a2=5，a1+a2+a3=12，求解d。

3.根據等比數列的通項公式an=b1*q^(n-1)，可得b3=b1*q^(3-1)，代入已知條件b1=1，q=2，求解b3。

4.復數為實部和虛部的和，|z|^2=a^2+b^2，故|z|^2=10。

5.向量的數量積為a·b=2*(-1)+3*2=4。

6.根據函數圖像與x軸相交的性質，當x=2時，f(x)=1，故A、B兩點橫坐標分別為1和3。

二、填空題答案：

7.S5=3+5+7+9+11=35

8.a+b+c=3-6+1=-2

9.T4=1+2+4+8=15

10.|z|^2=a^2+b^2

11.向量a與向量b的夾角余弦值為cosθ=(a·b)/(|a|*|b|)=(4)/(√(2^2+3^2)*√((-1)^2+2^2))=4/(2√5)

12.線段AB的中點坐標為((1+3)/2,(1+3)/2)=(2,2)

三、解答題答案：

13.S10=2(2^10-1)=2046

14.a=-1,b=4,c=2

15.T8=3(2^8-1)=3815

16.z的所有可能值為±√10*(cos(π/4)+i*sin(π/4))=±√10*(1/√2+i/√2)

17.向量a與向量b的模長分別為|a|=√(2^2+3^2)=√13，|b|=√((-1)^2+2^2)=√5

18.線段AB的中點坐標為((1+3)/2,(1+3)/2)=(2,2)

四、解答題答案：

19.S10=3(2^10-1)=2046

20.交點坐標為(1,0)，(2,0)，(4,0)

21.T8=3(2^8-1)=3815

22.z的所有可能值為±√10*(cos(π/4)+i*sin(π/4))=±√10*(1/√2+i/√2)

23.向量a與向量b的點積為a·b=(2)*(-1)+(3)*2=4，夾角余弦值為cosθ=4/(√(2^2+3^2)*√((-1)^2+2^2))=4/(2√5)

24.線段AB的長度為|AB|=√((3-1)^2+(3-1)^2)=√(4+4)=√8=2√2

25.S10=3(2^10-1)=2046

五、解答題答案：

26.S10=2(2^10-1)=2046

27.交點坐標為(1,0)，(4,0)

28.T8=5(1/2^8-1)=3/16

29.z的所有可能值為±5*(cos(π/4)+i*sin(π/4))=±5*(1/√2+i/√2)

30.向量a與向量b的點積為a·b=(2)*(-1)+(3)*2=4，夾角余弦值為cosθ=4/(√(2^2+3^2)*√((-1)^2+2^2))=4/(2√5)

31.線段AB的中點坐標為((1+3)/2,(1+3)/2)=(2,2)

32.S10=3(2^10-1)=2046

六、解答題答案：

33.S10=3(2^10-1)=2046

34.交點坐標為(2,0)

35.T8=2(3^8-1)=6560

36.z的所有可能值為±5*(cos(π/4)