許昌招教數(shù)學(xué)試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.下列各數(shù)中，有理數(shù)是（）

A.√2

B.√3

C.0.101010...（無限循環(huán)小數(shù)）

D.π

2.已知x2=4，則x的值為（）

A.2

B.-2

C.2或-2

D.4

3.在下列函數(shù)中，是單調(diào)遞增函數(shù)的是（）

A.f(x)=-x

B.f(x)=x2

C.f(x)=2x+3

D.f(x)=√x

4.下列各對數(shù)中，等價(jià)的是（）

A.log?8和log?27

B.log?3和log?16

C.log?2和log?9

D.log?27和log?128

5.在△ABC中，a=3，b=4，c=5，則△ABC是（）

A.直角三角形

B.銳角三角形

C.鈍角三角形

D.等腰三角形

6.若方程ax2+bx+c=0的判別式Δ=b2-4ac=0，則該方程有（）

A.一元一次方程

B.一元二次方程

C.無解

D.有唯一解

7.已知等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)分別為1，3，5，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式是（）

A.an=2n-1

B.an=2n

C.an=3n-2

D.an=3n

8.若等比數(shù)列{bn}的公比為q，首項(xiàng)為b?，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式是（）

A.bn=b?q^(n-1)

B.bn=b?q^n

C.bn=b?q^(n+1)

D.bn=b?q^(n-2)

9.若等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}的公差和公比分別為d和q，則an+bn的值是（）

A.a?+b?

B.a?+b?+d

C.a?+b?+2d

D.a?+b?+3d

10.若一個(gè)等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為3，8，13，則該數(shù)列的公差是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

二、填空題（每題4分，共40分）

1.若一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a?，公差為d，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=_______。

2.若一個(gè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為b?，公比為q，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為bn=_______。

3.若方程2x2-3x+1=0的解為x?和x?，則x?+x?=_______。

4.若方程x2-2x-3=0的解為x?和x?，則x?x?=_______。

5.若方程ax2+bx+c=0的判別式Δ=b2-4ac=0，則該方程的解為_______。

6.若函數(shù)f(x)=2x+3，則f(2)=_______。

7.若函數(shù)g(x)=x2-4，則g(-1)=_______。

8.若函數(shù)h(x)=√x，則h(9)=_______。

9.若函數(shù)k(x)=x3，則k(2)=_______。

10.若函數(shù)m(x)=x2-3x+2，則m(1)=_______。

三、解答題（每題20分，共60分）

1.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n-2，求該數(shù)列的前10項(xiàng)。

2.已知數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=n2-1，求該數(shù)列的前5項(xiàng)和。

3.已知方程2x2-3x+1=0的解為x?和x?，求x?x?。

4.已知方程x2-2x-3=0的解為x?和x?，求x?+x?。

5.已知函數(shù)f(x)=2x+3，求f(-2)的值。

四、應(yīng)用題（每題20分，共40分）

1.學(xué)校舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，需要購買運(yùn)動(dòng)服和運(yùn)動(dòng)鞋。已知運(yùn)動(dòng)服每件200元，運(yùn)動(dòng)鞋每雙150元。如果學(xué)校計(jì)劃購買30套運(yùn)動(dòng)服和運(yùn)動(dòng)鞋，請問學(xué)校需要花費(fèi)多少元？

2.小明騎自行車從家到學(xué)校需要30分鐘，如果他以每分鐘2公里的速度騎行，請問他家到學(xué)校的距離是多少？

五、證明題（每題20分，共40分）

1.證明：對于任意的實(shí)數(shù)a和b，都有(a+b)2=a2+2ab+b2。

2.證明：對于任意的正整數(shù)n，都有1+2+3+...+n=n(n+1)/2。

六、論述題（每題20分，共40分）

1.論述函數(shù)的單調(diào)性和連續(xù)性的關(guān)系。

2.論述數(shù)列極限的概念及其在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。

試卷答案如下：

一、選擇題答案及解析：

1.C解析：0.101010...（無限循環(huán)小數(shù)）可以表示為1/10+1/100+1/1000+...，這是一個(gè)有理數(shù)。

2.C解析：x2=4的解為x=2或x=-2。

3.C解析：f(x)=2x+3是一個(gè)一次函數(shù)，其斜率為正，因此是單調(diào)遞增函數(shù)。

4.C解析：log?2和log?9都可以化簡為log?2和log?3，它們都等于1。

5.A解析：根據(jù)勾股定理，a2+b2=c2，代入a=3，b=4，c=5，得到32+42=52，所以△ABC是直角三角形。

6.D解析：判別式Δ=b2-4ac=0，說明方程有唯一解。

7.A解析：等差數(shù)列的首項(xiàng)為1，公差為2，通項(xiàng)公式為an=2n-1。

8.A解析：等比數(shù)列的首項(xiàng)為b?，公比為q，通項(xiàng)公式為bn=b?q^(n-1)。

9.B解析：等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式相加，得到an+bn=a?+b?+d。

10.B解析：等差數(shù)列的前三項(xiàng)為3，8，13，公差為8-3=5，所以公差是2。

二、填空題答案及解析：

1.an=3n-2解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是an=a?+(n-1)d，代入a?=1，d=2得到an=3n-2。

2.bn=b?q^(n-1)解析：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是bn=b?q^(n-1)。

3.x?x?=1解析：根據(jù)韋達(dá)定理，x?x?=c/a，代入a=2，c=1得到x?x?=1/2。

4.x?+x?=2解析：根據(jù)韋達(dá)定理，x?+x?=-b/a，代入a=1，b=-2得到x?+x?=2。

5.x=±√Δ/2a解析：一元二次方程ax2+bx+c=0的解為x=±√Δ/2a，其中Δ=b2-4ac。

6.f(2)=7解析：將x=2代入f(x)=2x+3得到f(2)=2*2+3=7。

7.g(-1)=-5解析：將x=-1代入g(x)=x2-4得到g(-1)=(-1)2-4=-5。

8.h(9)=3解析：將x=9代入h(x)=√x得到h(9)=√9=3。

9.k(2)=8解析：將x=2代入k(x)=x3得到k(2)=23=8。

10.m(1)=0解析：將x=1代入m(x)=x2-3x+2得到m(1)=12-3*1+2=0。

三、解答題答案及解析：

1.解：an=3n-2，所以前10項(xiàng)分別為1，4，7，10，13，16，19，22，25，28。

2.解：bn=n2-1，所以前5項(xiàng)分別為0，3，8，15，24，和為0+3+8+15+24=50。

3.解：x?x?=1/2。

4.解：x?+x?=2。

5.解：f(-2)=2*(-2)+3=-1。

四、應(yīng)用題答案及解析：

1.解：30套運(yùn)動(dòng)服需要200*30=6000元，30套運(yùn)動(dòng)鞋需要150*30=4500元，總共需要6000+4500=10500元。

2.解：速度=距離/時(shí)間，所以距離=速度*時(shí)間=2公里/分鐘*30分鐘=60公里。

五、證明題答案及解析：

1.解：左邊=(a+b)2=a2+2ab+b2，右邊=a2+2ab+b2，兩邊相等，所以等式成立。

2.解：當(dāng)n=1時(shí)，1=1(1+1)/2，等式成立。假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)等式成立，即1+2+3+...+k=k(k+1)/2，那么當(dāng)n=k+1時(shí)，1+2+3+...+k+(k+1)=(k(k+1)/2)+(k+1)=(k+1)(k+2)/2，等式也成立。由數(shù)學(xué)歸納法可知，等式對于所有正整數(shù)n都成立。

六、論述題答案及解析：