成都三診數(shù)學(xué)試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題5分，共50分）

1.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+4在區(qū)間[1,3]上單調(diào)遞增，則f(x)的對稱軸是：

A.x=1

B.x=2

C.x=3

D.x=4

2.若等差數(shù)列{an}的公差為d，且a1+a3+a5=12，a2+a4=8，則d的值為：

A.1

B.2

C.3

D.4

3.若復(fù)數(shù)z=2+3i，且|z-i|=|2z+1|，則復(fù)數(shù)z的實(shí)部是：

A.1

B.2

C.3

D.4

4.若函數(shù)g(x)=(x-1)^2+1在區(qū)間[0,2]上的最大值為5，則g(x)在區(qū)間[-2,0]上的最小值為：

A.3

B.4

C.5

D.6

5.若等比數(shù)列{bn}的公比為q，且b1+b3+b5=27，b2+b4=18，則q的值為：

A.1

B.2

C.3

D.4

6.若函數(shù)h(x)=x^3-3x^2+4x-1在區(qū)間[-1,1]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3，則h(x)在區(qū)間[-2,2]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為：

A.1

B.2

C.3

D.4

二、填空題（每題5分，共50分）

1.若函數(shù)f(x)=(x-2)^2-3在區(qū)間[-1,3]上的最大值為4，則f(x)的對稱軸是______。

2.若等差數(shù)列{an}的公差為d，且a1+a3+a5=12，a2+a4=8，則a1的值為______。

3.若復(fù)數(shù)z=2+3i，且|z-i|=|2z+1|，則復(fù)數(shù)z的模是______。

4.若函數(shù)g(x)=(x-1)^2+1在區(qū)間[0,2]上的最大值為5，則g(x)在區(qū)間[-2,0]上的最小值是______。

5.若等比數(shù)列{bn}的公比為q，且b1+b3+b5=27，b2+b4=18，則b1的值為______。

6.若函數(shù)h(x)=x^3-3x^2+4x-1在區(qū)間[-1,1]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3，則h(x)在區(qū)間[-2,2]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為______。

三、解答題（每題20分，共60分）

1.解不等式組：x+2y>5，2x-y<3。

2.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，求f(x)的對稱軸。

3.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，且a1+a3+a5=12，a2+a4=8，求d的值。

4.已知復(fù)數(shù)z=2+3i，且|z-i|=|2z+1|，求復(fù)數(shù)z的實(shí)部和模。

5.已知函數(shù)g(x)=(x-1)^2+1在區(qū)間[0,2]上的最大值為5，求g(x)在區(qū)間[-2,0]上的最小值。

6.已知等比數(shù)列{bn}的公比為q，且b1+b3+b5=27，b2+b4=18，求b1的值。

7.已知函數(shù)h(x)=x^3-3x^2+4x-1在區(qū)間[-1,1]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3，求h(x)在區(qū)間[-2,2]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。

四、解答題（每題20分，共60分）

1.解不等式組：x+2y>5，2x-y<3。

答案：首先解第一個(gè)不等式x+2y>5，得到y(tǒng)>(5-x)/2。然后解第二個(gè)不等式2x-y<3，得到y(tǒng)>2x-3。將兩個(gè)不等式的解集合并，得到y(tǒng)>max((5-x)/2,2x-3)。解集為x>1，y>1。

2.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，求f(x)的對稱軸。

答案：函數(shù)f(x)可以寫成完全平方的形式f(x)=(x-2)^2。因此，對稱軸的方程是x=2。

3.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，且a1+a3+a5=12，a2+a4=8，求d的值。

答案：由等差數(shù)列的性質(zhì)，有a3=a1+2d，a5=a1+4d，a2=a1+d，a4=a1+3d。將這些代入給定的等式中，得到a1+(a1+2d)+(a1+4d)=12和(a1+d)+(a1+3d)=8。解這個(gè)方程組，得到d=1。

4.已知復(fù)數(shù)z=2+3i，且|z-i|=|2z+1|，求復(fù)數(shù)z的實(shí)部和模。

答案：計(jì)算|z-i|=|2+3i-i|=|2+2i|=√(2^2+2^2)=2√2。計(jì)算|2z+1|=|2(2+3i)+1|=|4+6i+1|=|5+6i|=√(5^2+6^2)=√61。由于|z-i|=|2z+1|，所以2√2=√61，這顯然是不可能的，因此我們重新審視問題。實(shí)際上，|z-i|=|2+2i|=√(2^2+2^2)=2√2，而|2z+1|=|4+6i+1|=|5+6i|=√(5^2+6^2)=√61。因此，復(fù)數(shù)z的實(shí)部是2，模是√61。

5.已知函數(shù)g(x)=(x-1)^2+1在區(qū)間[0,2]上的最大值為5，求g(x)在區(qū)間[-2,0]上的最小值。

答案：函數(shù)g(x)是一個(gè)開口向上的拋物線，其頂點(diǎn)為(1,1)。在區(qū)間[0,2]上，函數(shù)的最大值為5，這意味著頂點(diǎn)在區(qū)間[0,2]內(nèi)。因此，在區(qū)間[-2,0]上，函數(shù)的最小值發(fā)生在x=-2或x=0。計(jì)算g(-2)=(-2-1)^2+1=9+1=10和g(0)=(0-1)^2+1=1+1=2。所以g(x)在區(qū)間[-2,0]上的最小值是2。

6.已知等比數(shù)列{bn}的公比為q，且b1+b3+b5=27，b2+b4=18，求b1的值。

答案：由等比數(shù)列的性質(zhì)，有b3=b1q^2，b5=b1q^4，b2=b1q，b4=b1q^3。將這些代入給定的等式中，得到b1+b1q^2+b1q^4=27和b1q+b1q^3=18。解這個(gè)方程組，得到b1=3。

試卷答案如下：

一、選擇題

1.B

解析思路：函數(shù)f(x)=x^2-4x+4是一個(gè)二次函數(shù)，其對稱軸為x=-b/2a，代入a=1，b=-4得到對稱軸為x=2。

2.A

解析思路：由等差數(shù)列的性質(zhì)，a1+a3=2a2，a1+a5=2a4。將a1+a3+a5=12和a2+a4=8代入，得到2a2+2a4=12，解得a2+a4=6，即a2+(a2+2d)=6，解得d=1。

3.C

解析思路：由復(fù)數(shù)的模的定義，|z-i|=|2z+1|可以轉(zhuǎn)化為|2+3i-i|=|4+6i+1|，即|2+2i|=|5+6i|，計(jì)算兩邊得到模的值，解得z的實(shí)部為3。

4.A

解析思路：函數(shù)g(x)=(x-1)^2+1在區(qū)間[0,2]上是一個(gè)開口向上的拋物線，其頂點(diǎn)為(1,1)。在區(qū)間[0,2]上，函數(shù)的最大值為5，因此g(x)在區(qū)間[-2,0]上的最小值發(fā)生在x=0或x=-2。計(jì)算得到g(0)=2和g(-2)=10，所以最小值為2。

5.B

解析思路：由等比數(shù)列的性質(zhì)，b1+b3=b2，b1+b5=b4。將b1+b3+b5=27和b2+b4=18代入，得到2b2+2b4=27，解得b2+b4=13.5，即b1q+b1q^3=13.5，解得q=1，進(jìn)而得到b1=3。

二、填空題

1.x=2

解析思路：函數(shù)f(x)=(x-2)^2-3的對稱軸為x=2。

2.a1=2

解析思路：由等差數(shù)列的性質(zhì)，a1+a3=2a2，a1+a5=2a4。將a1+a3+a5=12和a2+a4=8代入，解得a1=2。

3.模=√61

解析思路：由復(fù)數(shù)的模的定義，|z-i|=|2+2i|=√(2^2+2^2)=2√2，|2z+1|=|4+6i+1|=√(5^2+6^2)=√61。

4.最小值=2

解析思路：函數(shù)g(x)=(x-1)^2+1在區(qū)間[0,2]上是一個(gè)開口向上的拋物線，其頂點(diǎn)為(1,1)。在區(qū)間[0,2]上，函數(shù)的最大值為5，因此g(x)在區(qū)間[-2,0]上的最小值發(fā)生在x=0或x=-2。計(jì)算得到g(0)=2和g(-2)=10，所以最小值為2。

5.b1=3

解析思路：由等比數(shù)列的性質(zhì)，b1+b3=b2，b1+b5=b4。將b1+b3+b5=27和b2+b4=18代入，解得q=1，進(jìn)而得到b1=3。

三、解答題

1.解不等式組：x+2y>5，2x-y<3。

答案：解第一個(gè)不等式得到y(tǒng)>(5-x)/2，解第二個(gè)不等式得到y(tǒng)>2x-3。合并解集得到x>1，y>1。

2.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，求f(x)的對稱軸。

答案：函數(shù)f(x)=(x-2)^2的對稱軸為x=2。

3.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，且a1+a3+a5=12，a2+a4=8，求d的值。

答案：解方程組得到d=1。

4.已知復(fù)數(shù)z