教習網數學試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題5分，共30分）

1.已知二次函數y=x^2-2x+1的圖像的對稱軸是

A.x=0

B.x=1

C.y=0

D.y=1

2.在直角坐標系中，點P（-2，3）關于x軸的對稱點為

A.（-2，-3）

B.（2，-3）

C.（-2，3）

D.（2，3）

3.已知三角形ABC中，AB=AC，BC=8cm，則三角形ABC的周長為

A.24cm

B.25cm

C.26cm

D.27cm

4.下列數列中，不是等差數列的是

A.2,5,8,11,14,...

B.1,4,7,10,13,...

C.3,6,9,12,15,...

D.2,3,5,7,11,...

5.下列不等式中，正確的是

A.3x<6且x>2

B.3x>6且x<2

C.3x<6且x<2

D.3x>6且x>2

二、填空題（每題5分，共20分）

6.若x^2-5x+6=0，則x的值為________。

7.已知函數y=2x-3，當x=4時，y的值為________。

8.在△ABC中，若AB=AC，∠B=30°，則BC的長度為________。

9.若等差數列的前三項分別為1,3,5，則該數列的公差為________。

10.已知函數y=|x-2|，當x<2時，函數的值為________。

三、解答題（每題15分，共45分）

11.（1）已知一元二次方程x^2-6x+9=0，求該方程的解。

（2）若一元二次方程x^2+bx+c=0的判別式為0，求b和c的關系。

12.（1）已知直角坐標系中，點A（-2，3）和點B（2，-3），求線段AB的長度。

（2）若點P（x，y）在第二象限，且x^2+y^2=25，求點P的坐標。

13.（1）已知數列{an}為等差數列，且a1=3，d=2，求前5項的和。

（2）若數列{bn}為等比數列，且b1=4，q=2，求前4項的乘積。

四、解答題（每題15分，共45分）

14.（1）已知函數y=2x+3，求函數的圖像與x軸和y軸的交點坐標。

（2）若函數y=kx+b的圖像經過點（2，7）和（-3，1），求k和b的值。

15.（1）已知三角形ABC中，∠A=60°，AB=6cm，BC=8cm，求AC的長度。

（2）若等腰三角形ABC中，底邊BC=10cm，腰AC=AC=12cm，求頂角A的度數。

16.（1）已知數列{an}的前n項和為Sn，且S1=3，S2=7，求a3和a4。

（2）若數列{bn}的前n項和為Tn，且T1=2，T2=5，求b3和b4。

五、應用題（每題20分，共40分）

17.小明騎自行車從家出發，以每小時10公里的速度向東行駛，2小時后到達學校。隨后，小明以每小時15公里的速度返回，求小明回家的總時間。

18.某商店在促銷活動中，將商品的原價提高20%，然后以八折的價格出售。若顧客購買該商品后比原價節省了60元，求商品的原價。

六、綜合題（每題25分，共50分）

19.（1）已知一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的圖像與x軸有兩個交點，且交點坐標分別為（1，0）和（-3，0），求a、b、c的值。

（2）若該方程的圖像與y軸的交點坐標為（0，-4），求方程的解。

20.（1）已知函數y=3x^2-4x+1的圖像的頂點坐標為（1，-2），求該函數的圖像與x軸的交點坐標。

（2）若函數y=kx^2+bx+c的圖像經過點（0，1）和（2，-3），求k、b、c的值。

試卷答案如下：

一、選擇題

1.B

解析思路：二次函數y=x^2-2x+1可以寫成(y-1)^2=x^2-2x+1，即(y-1)^2=(x-1)^2，因此對稱軸是x=1。

2.A

解析思路：點P（-2，3）關于x軸的對稱點坐標為（-2，-3），因為x坐標不變，y坐標取相反數。

3.A

解析思路：由于AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形，周長為AB+AC+BC=8+8+8=24cm。

4.D

解析思路：等比數列中，任意兩項的比值是常數，而選項D中相鄰兩項的比值不是常數。

5.D

解析思路：不等式3x>6且x>2可以簡化為x>2，符合不等式的性質。

二、填空題

6.3或-3

解析思路：將x^2-5x+6=0分解為(x-3)(x-2)=0，得到x=3或x=-2。

7.5

解析思路：將x=4代入y=2x-3，得到y=2*4-3=5。

8.8√3

解析思路：由于∠B=30°，且AB=AC，所以BC=2AB=2*6=12cm，利用30°角的性質，AC=BC/√3=12/√3=8√3cm。

9.2

解析思路：等差數列的公差是相鄰兩項的差，所以d=5-3=2。

10.-x+2

解析思路：當x<2時，|x-2|=2-x，所以函數的值為-y=2-x。

三、解答題

11.（1）x=3或x=3

解析思路：將x^2-6x+9=0寫成(x-3)^2=0，得到x=3。

（2）b^2=4ac

解析思路：一元二次方程ax^2+bx+c=0的判別式Δ=b^2-4ac，當Δ=0時，方程有兩個相等的實數根。

12.（1）10

解析思路：利用距離公式d=√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)，得到AB的長度為√((-2-2)^2+(3-(-3))^2)=√(16+36)=√52=2√13。

（2）P（-2，5）

解析思路：由于x^2+y^2=25，且點P在第二象限，所以x=-2，代入得到y=5。

13.（1）a3=7，a4=9

解析思路：等差數列的前n項和公式為Sn=n(a1+an)/2，代入得到7=5*3/2，9=5*4/2。

（2）b3=16，b4=64

解析思路：等比數列的前n項和公式為Tn=b1(1-q^n)/(1-q)，代入得到16=4*2^2/(1-2)，64=4*2^3/(1-2)。

四、解答題

14.（1）交點坐標為（-1.5，0）和（0，3）

解析思路：將y=0代入y=2x+3得到x=-1.5，將x=0代入得到y=3。

（2）k=2，b=1

解析思路：將點（2，7）和（-3，1）代入y=kx+b得到方程組，解得k=2，b=1。

15.（1）AC=5√3

解析思路：利用余弦定理AC^2=AB^2+BC^2-2*AB*BC*cos∠B，代入得到AC=5√3。

（2）頂角A=120°

解析思路：等腰三角形頂角是底角的兩倍，所以頂角A=2*∠B=2*30°=120°。

16.（1）a3=9，a4=11

解析思路：等差數列的前n項和公式為Sn=n(a1+an)/2，代入得到9=5*3/2，11=5*4/2。

（2）b3=32，b4=128

解析思路：等比數列的前n項和公式為Tn=b1(1-q^n)/(1-q)，代入得到32=4*2^2/(1-2)，128=4*2^3/(1-2)。

五、應用題

17.2.8小時

解析思路：小明去學校用時2小時，回家用時t小時，根據速度和時間的關系得到10*2+15*t=10*2，解得t=0.8，總時間為2+0.8=2.8小時。

18.原價300元

解析思路：設原價為x元，則0.8x=1.2x-60，解得x=300。

六、綜合題

19.（1）a=1，b=-2，c=-4

解析思路：由于圖像與x軸的交點坐標為（1，0）和（-3，0），所以x^2-2x-3=0，得到a=1，b=-2，c=-4。

（2）x=1或x=-4

解析思路：由于圖像與y軸的交點坐標為（0，-4），所以將x