2024年北京市海淀區(qū)中關(guān)村中學中考數(shù)學模擬試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.下列圖形中既是軸對稱圖形，乂是中心對稱圖形的是（）

2.如圖所示是一個由五個同樣大小的正方體小塊組成的立體圖形，則下列不是它的三視圖

正面

3.實數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）

a0c

A.pih\B.nd>I)C.fl+c>0D.//-?:

4.若正多邊形的一個外角的度數(shù)為，則這個正多邊形是（）

A.正五邊形B.正六邊形C.正八邊形D.正十邊形

5.如圖，48是?”的直徑，C,。是?。上的兩點，且8c平分乙3,AD分別與8C,OC相交于點￡,F,則

下列結(jié)論不一定成立的是（）

A.B.\D0('

1

c.D.\lID

6?計算三+W結(jié)果為（，

了+1

A.B.1D.

JT-1

7.某餐廳規(guī)定等位時間達到30分鐘：包括30分鐘，可享受優(yōu)惠.現(xiàn)統(tǒng)計了某時段顧客的等位時間1分鐘，如

圖是根據(jù)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖.下列說法正確的是（）

數(shù)據(jù)分成6組:

10<t<15

15<f<20

20<t<25

25<t<30

30<t<35

35^t<40

A.比時段有1桌顧客等位時間是40分鐘B.此時段平均等位時間小于20分鐘

C.此時段等位時間的中位數(shù)可能是27D.此時段有6桌顧客可享受優(yōu)惠

8.下面的三個問題中都有兩個變量:

①汽車從A地勻速行駛到B地，汽車的剩余路程y與行駛時間x；

②將水箱中的水勻速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y與放水時間x：

③用長度一定的繩子圍成一個矩形，矩形的面積y與一邊長「

其中，變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖象表示的是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

二、填空題：本題共9小題，共23分C

2

9.式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是.

10.分解因式：〃'-2a'b.nb2—.

11.寫出一個函數(shù)，滿足當，時，y隨x的增大而減小且圖象過IL3I,則這個函數(shù)的表達式為____

12.有?圓柱形木材，埋在墻壁中，其橫截面如圖所示，測得木材的半徑為15cm,露在墻體外側(cè)的弦長

AHI、，”，其中半徑OC垂直平分48,則埋在墻體內(nèi)的弓形高cr〃.

13.已知長為6m寬為4的長方形是一個圓柱的側(cè)面展開圖，則柱的體積為

；結(jié)果保留'

4cm

6cm

2

14.如圖，在矩形A。8c中，點。是坐標原點，點4在反比例函數(shù)“一”的圖

X

象上，點8在反比例函數(shù)°"的圖象上，MUZC四，則卜=.

15

15.某快遞公司每天上午9：：卻-1。：30為集中攬件和派件時段，甲倉庫用來

攬收快件，乙倉庫用來派發(fā)快件，該時段內(nèi)甲、乙兩倉庫的快件數(shù)量M件）與

時間了1分I之間的函數(shù)圖象如圖所示，那么從9：30開始，經(jīng)過分鐘時,

當兩倉庫快遞件數(shù)相同.

3

EC-?，卜「二②（③寫推理依據(jù)）,

.ED--FC+D,

廠.四邊形CEDF是④,

又?「NECF'Mi,

，四邊形CEDF是正方形.

21.1本小題5分）

如圖，將菱形48CD的邊4。和CD分別延長至點E和點F,且使ID,1）卜（'!）,連接4F,FE,EC,

CA,BE.

山求證：四邊形4CEF是矩形；

12）若.4〃2,^ADCW，求8E的長.

22.|本小題5分）

已知點”131,QV.W是函數(shù)”「，時圖象上兩點.

X

4V

-

■

?

、

一

1

6-5-4-3-2-01

II求k值和m的值.

5

12）直線〃-2/與"-7「，.可的圖象交于4直線y-Xr+力與直線〃二2」,平行，與x軸交于點8,且與

x

Q小的圖象交于點。若線段04OB,8C及函數(shù)」,r小圖象在AC之間部分圍成的區(qū)域內(nèi)（不

XX

含邊界，恰有2個整點，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出b的取值范圍.（注：橫縱坐標均為整數(shù)的點稱為整點I

23.I本小題6分）

2021年，我國糧食總產(chǎn)量再創(chuàng)新高.小劉同學登錄國家統(tǒng)計局網(wǎng)站，查詢到了我國2021年31個省、直轄市、

自治區(qū)的糧食產(chǎn)量數(shù)據(jù)〔萬噸，，井對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析.下面給出了部分信息.

〃,反映2021年我國31個省、直轄市、自治區(qū)的糧食產(chǎn)量數(shù)據(jù)頻數(shù)分布直方圖如圖〔數(shù)據(jù)分成8組：

0/IM”，/21HXI,M（）0-JHim,IMH，7NK）?jGNc,

，/NIOr-71RHl,7（MH，.r7訓）：

“2021年我國各省、直轄市、自治區(qū)的糧食產(chǎn)量在1俏對?：/.2俏町這一組的是:

1002A,1004.9,1231.5,1270.4,1279.9,KW6.5,11212,1735&1?；n；

1112021年我國各省、直轄市、自治區(qū)糧食產(chǎn)量的中位數(shù)為萬噸；

I.,小劉同學繼續(xù)收集數(shù)據(jù)的過程中，發(fā)現(xiàn)北京市與河南省的單位面枳糧食產(chǎn)量?千克/公頃比較接近，如圖

所示，他將自2016年至2021年北京市與河南省的單位面積糧食產(chǎn)量表示糧食總產(chǎn)量出來：I單位面積糧食產(chǎn)

昌銀fr總產(chǎn)盤

播腫面枳

6

單位面積極食產(chǎn)量（千克/公頃）

自川16N21年間，設(shè)北京市單位面積糧食產(chǎn)量的平均值為"方差為弋；河南省單位面積糧食產(chǎn)量的平

均值為.“，方差為，.力則〃.“，，二8京填寫“/或）；

13）國家統(tǒng)計局公布,2021年全國糧食總產(chǎn)量13657億斤，比上一年增長2.如果繼續(xù)保持這個增長率，計

算2022年全國糧食總產(chǎn)量約為多少億斤〔保留整數(shù):，.

24.I本小題6分）

如圖，八8是；〃的直徑，C為?。上一點，。為；。外一點，連接AC,BC,BD,CD,滿足=川3

〃'BD=2ZC”兒

II證明：直線CO為?”的切線；

門射線0C與射線附交于點E,若.1"6,sin/\,求8D的長.

■3

25.I本小題6分）

如圖，直線小5Arb與反匕例"’相交于1（-1.⑺和4-3M,直線人：/hr與反比例函數(shù)

V-相交于八、C兩點，連接C4.

T

7

II?求反比例函數(shù)的解析式和8、C兩點的坐標；

根據(jù)圖象，直按寫出當—"時x的取值范圍；

r

⑶求.13〃的面積；

lh點P是反比例函數(shù)第二象限上一點，且點P的橫坐標大于-3,小于-1,連接P。并延長，交反比例函數(shù)

圖象于點Q.

①試判斷四邊形APCQ的形狀：

②當四邊形4PCQ的面積為10時，求點P的坐標.

26.I本小題6分)

直線與線段48相交于點O,點C、點。分別為射線OMOM上兩點，且滿足一IUV^ODBB.

I”如圖1,當點C與點。重合時，且.1。OH,請直接寫出47與8。的數(shù)量關(guān)系；

IL將圖1中的MN繞點。順時針旋轉(zhuǎn)，，I、“5,如圖2所示，若IOOH,I，中的AC與8。的數(shù)

量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；

13)如圖3,若tok()B.

①請求出/I;的值；

如圖，在等邊二1"('中，點。，E分別在CB,AC的延長線上，且EB的延長線交,4。于點/■二

II求.的度數(shù)；

8

。延長EF至點G,使1/,連接CG交4。于點〃.依題意補全圖形，猜想線段CH與GH的數(shù)量關(guān)系,

并證明.

28.I本小題6分）

在平面直角坐標系xOy中，對于點.，/（不與點O重合，和線段PQ,給出如卜.定義：連接。例，立移線段0M,

使點M與線段PQ的中點Y'重合，得到線段OV”，則稱點。'為線段PQ的“中移點”.已知?。的半徑為1.

⑴如圖,點，「1。,點Q，〃,4）,

①點M為?〃與y軸正半釉的交點，（）（/、：，求m的值；

②點M為?〃上一點，若在直線。二了一：,上存在線段PQ的“中移點”。，求m的取值范圍.

0點Q是?。上一點，點M在線段0Q上，且（〃/小“，＜.若P是?。外一點，點。'為線段PQ的“中

移點”，連接O。，當點Q在；。上運動時，更接寫出長的最大值與最小值的差1用含t的式子表示）.

9

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：I.該圖形既是中心而稱圖形，又是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

8.該國形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C.該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

。.該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

故選：A

根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)171,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么

這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做

軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關(guān)于這條直線成軸I對稱.

本題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念,熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解：這個組合體的三視圖如圖所示：

田三

左視圖

因此選項B中的圖形不是它的三視圖，

故選：

根據(jù)簡單組合體的三視圖進行判斷即可.

本題考查簡單組合體的三視圖，掌握視圖的意義是正確判斷的前提.

3.【答案】D

【解析】解：山實數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置可知，〃，，I)

/.a>b,ttd<0,o4-c<J-a>0,

因此選項。正確，

故選：

根據(jù)實數(shù)在數(shù)軸上的位置，得出各個數(shù)的大小關(guān)系，再根據(jù)絕對?值的大小，判斷相關(guān)代數(shù)式的符號.

本題考查用數(shù)軸表示數(shù)，有理數(shù)的四則運算法則，理解符號、絕對值是確定有理數(shù)的必要條件.

4.【答案】C

10

【解析】解：：四人15K條，

故答案為：C.

根據(jù)多邊形的外角和等于計算即可.

本題考查了多邊形的外角和定理，掌握多邊形的外角和等于.W川.正多邊形的每個外角都相等是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：1〃是:。的直徑,8c平分,

,^ADB!川，LOUC-

AD.HD,

.OH（X\

：,ZOCB

.OCRD,選項4成立;

\f）.（）（\選項8成立；

-FD,選項。成立；

v和〃中，沒有相等的邊,

:與。不全等，選項C不成立.

故選C

本題主要考查圓周角定理，垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，以及角的平分線.

6.【答案】A

【解析】解：原式=二一竺?

j-1x-1

T-2r+1

=Z-1-

一（工-1）

=.[

=-1.

故選：.L

原式變形后，利用同分母分式的減法法則計算即可求出值.

此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

7.【答案】D

【解析】解：4由直方圖可知：有1桌顧客等位時間在30至40分鐘，不能說是40分鐘，故A選項錯誤；

8.平均等待時間：

11

<=^x(2x1()+1515+2025+30.加+3535+40

+6x---+1lrt2x型+9x+5x---+1

2222

-3」.W,故8選項錯誤;

C.因為樣本容量是35,中位數(shù)落在21,2：之間，故C選項錯誤;

。30分鐘以上的桌數(shù)為5+16,故。選項正確.

故選：/).

觀察頻數(shù)分布直方圖，獲取信息，然后逐?進行判斷即可.

本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力.利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分

析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.

8.【答案】A

【解析】解：汽車從A地勻速行駛到B地，根據(jù)汽車的剩余路程y隨行駛時間x的增加而減小，故①符合題

意；

將水箱中的水勻速放出,直至放完,根據(jù)水箱中的剩余水量y隨放水時間x的增大而減小,故②符合題意：

用長度一定的繩子圍成一個矩形，周長一定時，矩形面積是長x的二次函數(shù)，故③不符合題意：

所以變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖象表示的是①②.

故選：兒

II，根據(jù)汽車的剩余路程y隨行駛時間x的增加而減小判斷即可；

曰根據(jù)水箱中的剩余水量y隨放水時間x的增大而減小判斷即可；

根據(jù)矩形的面積公式判斷即可.

本題考查了利用函數(shù)的圖象解決實際問題，正確理解函數(shù)圖象表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象

得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決.

9.【答案】1

【解析】【分析】

此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)犍.直接利用二次根式有意義的條件進而

得出答案.

【解答】

解：式子、在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則了-；。，

故實數(shù)x的取值范圍是：，.■?

故答案為了?；.

10.【答案】〃用-

12

【解析】解：原式=<!(/-216+0)=<!(<!■八.

故答案為：〃川

原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

11.【答案】如"=答案不唯一

【解析】【分析】

本題考查了一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)的性質(zhì).關(guān)鍵是從三種函數(shù)解析式上考慮，只要符合題意即可.沒

有指定是什么具體的函數(shù)，可以從一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)三方面考慮，只要符合兩條件即可.

【解答】

解：符合題意的函數(shù)解析式可以是u=y-―/+4,?=-二'+4等，：本題答案不唯一)

故答案為5答案不唯一)

x

12.【答案】3

【解析】【分析】

在RL1/)04'.\l)"m,利用勾股定理得出。。的長，進而得出答案.

本題考查了垂徑定理、勾股定理等知識，正確運用勾股定理是解題關(guān)鍵.

【解答】

解：在RI&4D0中，DO=，協(xié)—4。=，此-臚=12(EI),

則。。-CO1)()-15-12-3：nnJ,

故答案為：，

13.【答案】rr“或an

XX

9O91

【解析】解：①底面周長為4時，圓柱底面圓的半徑為I：Tr.，此時體積為：-二廣.6

nxX

②底面周長為6,時，圓柱底面圓的半徑為6：(27)二,此時體積為：T

JT

紇m2或"

故答案為:E2.

分底面周長為4和6兩種情況討論，求得底面半徑，即可求出它的體枳.

考查了圓柱的側(cè)面展開圖，注意分長為底面周長和寬為底面周長兩種情況討論求解.

14.【答案】一8

【解析】解：?,?四邊形408c為矩形,

13

M〃「，OH_*'，zr-wp,

'-m.CAB，

5

DC?

*一，

*AB5

...WU'BC,

l「=〃即-8。=2

??k一?2’

OBc

?-O4=2,

過48作."，/軸于E,“QI.’?軸于D,如圖:

???N.h〃<MI一"00=Z06D,

且/川川-,l/Q-90，

.LBDO^LOIA,

?S^OBDOB

,,元2L

婀4

.,.|*----I，

5x2

,.,人?<o,

.?=-8,

故答案為：

根據(jù)矩形的性質(zhì)得出CMIM,OB/,.「=，”，由、訕（'\H''得出.13--）"「，

AB5

利用勾股定理求得2/"',即可得出：2,過A、B作1/，軸于E〃〃/粕于D,通過證

得,〃\（）11,根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，從而可求k的值.

本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等，解題的關(guān)

鍵是作出輔助線，構(gòu)建直角三角形.

15.【答案】20

【解析】解：設(shè)甲倉庫的快件數(shù)量〃，件，與時間川分之間的函數(shù)關(guān)系式為：始人『十用，根據(jù)題意得

（川人+ill-UMI,解得d=6,

VI山—11>；

設(shè)乙倉庫的快件數(shù)量，八件）與時間，［分，之間的函數(shù)關(guān)系式為：上卜”+2川，根據(jù)題意得（川口一2川??,

14

解得g=-4,

，航！-1/十八L

l”=-liw2-1()

解得上:3

，經(jīng)過20分鐘時，當兩倉庫快遞件數(shù)相同.

故答案為：20

分別求出甲、乙兩倉庫的快件數(shù)量，「件)與時間門分1之間的函數(shù)關(guān)系式，求出兩條直線的交點坐標即可.

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵：1一熟練運用待定系數(shù)法就解析式；解決該類問題應(yīng)結(jié)合圖形,

理解圖形中點的坐標代表的意義.

16.【答案】①③④

【解析】解：?「四邊形A8C。是正方形，

/.Al)-*，￡DABABCW，

:BPCQ,

AP-HQ,

在與△3Q中,

(AD=Ait

I￡AUQ,

IAP=BQ

勿=/Q,

/ZQQAB90,

./P?，3"=90,

Z.AOP90，

故①正確；

???ZDO4,N.I"-W%Z.ADO4>ZP-LADO+IDAD-90°>

「.mi。--〃，

包=”

'OD^OAf

..1(萬

15

IE>AB,

：.At：>AD,

OD^OE,

丁"8；故②錯誤；

在「("'與/〃F中

(￡FCQ=￡EBP

{/Q="，

|CQ-BP

.,.△CQFg￡〃PE(A」、，

(7=BE,

：Db

在U”,與中，

(AD=CD

{i.\l>(,-.!)<

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/.△XDF^ADCE(S45),

、u>r-■SAM?5」x〃,

即、,，s,,??1?；故③正確；

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E笄143

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一

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*-一

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=1,3一=3_9

?,

5如

12

.

16

c￡39

■ffl■1-3

4一-

1-216

-45

故答案為①③④.

由四邊形488是正方形,得到「3H(',l)\HAH(如，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到.Q,

根據(jù)余角的性質(zhì)得到IQ1PP；故①正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到.1(尸01)-01^由。，得到

。卜，(〃.,(〃，；故②錯誤；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到(卜H卜,。卜「卜，于是得到

S1-1/--S,,,,、一/-、，I,即、…、，/……：故③正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到

3131Q4()

BE一,求得(江-；,QO-；,OE-：-,由三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.

44o20

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，熱練掌握

全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：原式32、32\3

3

=5-2>/3.

【解析】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及負指數(shù)事的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)化簡得出答案.

18.【答案】解：由得：

由(-手<】，得：此不等式解集為所有實數(shù)，

不等式組的解集為，?T

【解析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到

確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小：大小小

大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：把/〃，代入方程方程J\r-1。得:

rn*2Irn—1,

rrr4rn+3.ur

（z一.--------）?—

m22

rrr-4rn—3rrr

T

rrr—4ni—3

2

17

2

-4

二-2,

??代數(shù)式11，m十L的值為2.

nrnr

【解析】先把，“代入方程方程rl.r-1。得“，-lr〃_-1，然后把所求分式進行化簡，在把

m2-Irn--1代入求值即可.

本題主要考查了一元二次方程的解和分式的混合運算,解題關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程解的定義和分式的乘

除法則.

20?【答案】①ED②FD線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等菱形

【解析】解：作圖如圖所示，

證明：平分乙虱'。，且41cB90，

,NECO15,

又,E卜垂直平分CD,

Z.COE90，

同理1丁

\￡C-

.II垂直平分CD,

\E(￡〃，F(xiàn)C//力線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等:，

..b：D-EC-FC-ID,

四邊形CEDF是菱形，

X-.-ZECF,

」.四邊形CEDF是正方形.

故答案為：①ED：②F0：③線段垂直平分線卜的點到線段兩端的距面相等：④菱形.

18

如圖，完成作圖后，先利用垂直平分線的性質(zhì)證明/〃/C1（/〃，從而證得四邊形CEDF是菱形，

然后根據(jù).J3，證明四邊形CEDF是正方形.

本題考查了線段垂直平分線的尺規(guī)作圖，菱形的判定，正方形的判定，牢記特殊四邊形的判定方法是解題的關(guān)

鍵.

21.【答案】II）證明：:DE-AD,DPCD,

四邊形ACEF是平行四邊形，

?四邊形4BC。是菱形，

AD-DECD-Db,

即?讓r卜,

.?平行四邊形4CEF是矩形：

口解:如圖，過8作/“；I”咬EC的延長線于點G,

則上Mir,

由可知，，22.1/9I,四邊形ACEF是矩形，

..ZICE<Mi，

,ZV'G-911，

?.?四邊形ABC。是菱形，

,?Z.ADC（川，

?.M）（和「是等邊三角形，

ID2，Z1CB四?，

CE=y/AE2-AC2=0-2?=2后

HG-}HC-I,

2

<-yjBC2-BCfl=-R=瓜,

?：C￡.」、【.,

19

IH：、時+EC1v1*4-13\3)-2vT，

即8E的長為人：

【解析】IL先證四邊形4C￡F是平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)得\l)(I),然后證C,即可得出結(jié)

論；

I-'過8作「交EC的延長線于點G,由矩形的性質(zhì)得一IGE!”，則.,再證L.tPC和

廣〃”'是等邊三角形，得.irAD2,.ACB必，然后由勾股定理得(22《，CC、夕，則

EG('E\CG-3，即可解決問題.

本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)，含：“角

的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理等知識，熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：⑴二函數(shù)y\山圖象經(jīng)過點“131,

X

X

31，〃是函數(shù)“'圖象上的點，

j

3

/.mI?

?J

(21.?直線u10-6與直線”二門平行,

"-2,

y=2.r?b,

由函數(shù)圖象可知，若直線。2/?4在直線。2」的下方,

當J2,其函數(shù)值。-21+小I,則滿足題意，

即2，2-入I,

.,5—3；

若直線“-L匕在直線〃二2」的上方，

當D,其函數(shù)值2<3,則滿足題意，

即2V2?。+乙<3,

.1.2<6<3；

綜上，b的取值范圍是：力v-3或2v3.

20

【解析】本題是一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的交點問題，主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，數(shù)形結(jié)合

的思想，第(2)小題關(guān)鍵是根據(jù)關(guān)鍵點的函數(shù)值建立不等式進行解答.

II運用待定系數(shù)法，把兩點坐標代入反比例函數(shù)的解析式，便可求得結(jié)果；

曰觀察圖象，若直線，/匕，?在直線2」的下方，當2,其函數(shù)值0-2,+1，I時，才能滿足“線

段QA,OB,8c及函數(shù)Q圖象在AC之間部分圍成的區(qū)域內(nèi)(不含邊界，恰有2個整點”這一條件；

X

若直線。在直線〃一2」?的上方，當J-(h其函數(shù)值2<小；，時，才能滿足“線段040B,

8c及函數(shù)八，山圖象在AC之間部分圍成的區(qū)域內(nèi)I不含邊界I恰有2個整點”這一條件；據(jù)此解答便

可.

23.【答案】解：II11212；

(2)>；<；

I3I13GW?⑶：心億斤).

答：2022年全國糧食總產(chǎn)量約為13930億斤.

【解析】解：lh將這31個省、直轄市、自治區(qū)的糧食產(chǎn)量從小到大排列后，處在中間位置的數(shù)為11212，

故答案為:1121.2；

I」北京市單位面積糧食產(chǎn)最的平均值為?，：1M161>--6137-61S3-fijH-6197ML、,

o

1

河南省單位面積糧食產(chǎn)量的平均值為力，3781+MM+50974+6356+'UH..7,

6

由折線統(tǒng)計圖可直觀得到，北京市單位面積糧食產(chǎn)量的變化、波動要小,

故答案為：>，<

I.1她答案.

21

【分析】

II根據(jù)中位數(shù)的意義求解即可；

12根據(jù)折線圖中的數(shù)據(jù)可得平均值，根據(jù)折線統(tǒng)計圖可直觀得到，北京市單位面積糧食產(chǎn)量的變化、波動要

小，可得答案；

I小根據(jù)2022年比上一年增長上”,計算即可得出.

本題考查頻數(shù)分布直方圖、折線統(tǒng)計圖，方差、中位數(shù)，理解統(tǒng)計圖中數(shù)量之間的關(guān)系是正確解答的前提.

在W中，

22

.”￡■9，4￡-9-3-6,

AE-AB,

由⑴可知乙4ro-￡BCD,

?1-OA-"，

,Z5UN"〃，

.一/O?1M\Z￡1(

,.Z￡.W'/""，

-.ZE-ZE,

"XsA"〃.

E4FC

,.pp--pyj?即￡C"I.AEU?

■,'AL-AH-(>，

,?￡812，

..￡「6v2?

ACECVi

,?西?麗

設(shè).1(，-\2I.("H-2.1>

在Rt二*'/，中,由勾股定理得:2尸,I廠36,

解得：.，、巾負根舍去,，

???BC.2、8=BD.

【解析】II連接0C,由題意易得一川,〃w,然后可得..1("--則有

.0('D!Hf,進而問題可求證；

⑵由⑴可知,NO—/為./),則有.—然后可得./2/(〃，則可知

/u-E(Ht進而可得小豆，最后根據(jù)勾股定理建立方程可進行求解.

本題主要考查切線的判定、相似三處形的性質(zhì)與判定及勾股定理，熟練掌握切線的判定、相似三角形的性質(zhì)與

判定及勾股定理是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】解：⑴丁點W-1網(wǎng)本反比例1/=：的圖象上,

23

—,解得：rn-6,

-1

，反比例函數(shù)的解析式為1.

當上二一3時，1/=2,

點8的坐標為「二2

,?直線，「以一人P與反比例函數(shù)。=少相交于4、C兩點，且點.M-L⑺,

T

?.點C的坐標為II.-⑺；

12)觀察函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：當-3J-1或F時，直線/：“-”,〃在反比例。''的上方,

?,當A1?以時x的取值范圍為3x1或…

r

I」令直線J：((，?A與X軸的交點坐標為。，如圖1所示.

將.1(-1,6)、。(一3.21代入初=*陽+〃中,

得：｛：=-1?,，解得“”2,

[2=-.U]+hI力=X

?.直線1：/2/I、

當小什時，/I,

「"IMl',

/.OD-4.

、一、”一S：JX”>~,("」一一亍乂4》(6-2)=8]

II①-連接P。并延長，交反比例函數(shù)圖象于點Q，

24

;.OP=()Q.

又-()(',

」.四邊形4PCQ為平行四邊形；

②連接4P并延長交x軸于點￡，如圖2所示.

設(shè)點P坐標為1〃.—乙一3<--b,直線AP的解析式為，/」一一

n

將點llT.6)、Pin.%代入v="???中，

n

直線AP的解析式為V=--T+gT，

nn

當〃什時，/〃1,

.?.E(n-1.0).

/.%地$AKQ=4sA=4X〃Lyp)=10，

整理得：<”J+，〃6",

解得：N:或“【舍去：，

,二點P的坐標為I:II.

一

.?.當四邊形APCQ的面積為10時，點P的坐標為(-511.

■

【解析】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、一次函數(shù)圖象上點的坐標特

征以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，涉及知識點較多，難度較大.

II由點A的坐標利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出反比例函數(shù)解析式，再由點B在反比例函數(shù)圖

象卜即可得出點8的坐標,依據(jù)正、反比例的對稱件結(jié)合點4的坐標即可得出點C的坐標：

25

12根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系即可得出不等式的解集；

⑶令直線/：%*,-力與x軸的交點坐標為。，利用分割圖形求面積法結(jié)合三角形的面積公式即可求出

「1(〃『的面積；

lh①根據(jù)正、反比例的對稱性即可得出P、Q關(guān)于原點對稱即OQ,再結(jié)合OU”「即可得出四邊形

APCQ為平行四邊形；

②連接AP并延長交x軸于點邑設(shè)點P坐標為一3</「——],利用待定系數(shù)法即可求出直線4P的

n

解析式，再利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征即可得出點E的坐標，利用分割圖形求面積法結(jié)合平行四邊形

4PCQ的面積為10,即可得出關(guān)于"的一元二次方程，解方程求出〃值，將其代入點P的坐標即可得出結(jié)論.

26.【答案】解：⑴“'BD；

12）成立,理由:如圖2,分別過點48作于如."V于F,

/.Z4EC-￡BFO?￡BFD■M，

Z/tEO=ZBFO

LAOI，

（AO^BO

」M〃且.仇〃，

???A*OF,

-.Z4C.V-ZBD.V15，

,Zl￡CABFD,

,A（'v2.W?bD一口”，

AC-///）：

⑶①如圖3分別過點4B作.IE1V.V于E,HF.”.V于F,

/.ZAEC,Z.BFO」3FD■S

?.?z.io/.￡BOF,

..△AEOSABI＜，，

AEOA

vZ.U'X=，BDN-45,

.?.ZinZBFD-ar?

1「一島上,Ul）\

ACy/2AE,

1,?

26

②11

【解析】ID先判斷出.4。O.X,1OA.進而得出4〃OR,即可得出結(jié)論；

?.?點。和點C重合，

ACOA.ZAONZ.4C.V15,

?/zODO-/.4C.V-45,

：.^BDO^BOD15,

BDTM

?0.4-OH，

-BD；

0先判斷出「〃(〃'，得出.1上/〃，再判斷出、力工，山、為〃，即可得出結(jié)論；

|3|①先判斷出UFO,再判斷出k^2Al?BF、2B】.即可得出結(jié)論:

②借助①的結(jié)論得出2,再用特殊直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

如圖3,由①知，f=k，

.?…一；，BD-3v2?

J

AAC2a

在RiKN中，￡ACEM，

AE-CE-2,

在KLX〃中，,火〃一加，

：.OEv3lh2G

??.OC=2(4-I).

此題是相似形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，相