浙教版七年級上快速提分專項訓練專項整式化簡求值的常見方法

01典例剖析02分類訓練目

錄教你一招

用數值代替整式里的字母，再按照整式里的運算過程計

算出的結果就是整式的值.如果要求值的式子比較簡單，可

以直接代入求值；如果要求值的式子比較復雜，可考慮先將

式子化簡，然后代入求值.有時我們還需根據題目的特點，

選擇特殊的方法求式子的值，如整體代入求值等.

[2024·杭州余杭區期末]當a＝－1，b＝2時，代數式

3a＋b＋2(3a＋b)＋1的值為(

)A.

－2B.0C.1D.3

先把代數式進行化簡，然后把a＝－1，b

＝2代入計算即可.解：原式＝3a＋b＋6a＋2b＋1＝9a＋3b＋1.當a＝－1，b＝2時，原式＝9×(－1)＋3×2＋1＝－2.答案：A

直接代入求值

A.

6

B.11

C.12

D.13C12345678910

＝

＝

＞

＞

12345678910

4

m

12345678910

先化簡，再代入求值3.

先化簡，再求值：(2a－b)2－(b2－3ab)，其中a＝－1，

b＝2.【解】(2a－b)2－(b2－3ab)＝4a2－4ab＋b2－b2＋3ab＝4a2－ab.當a＝－1，b＝2時，原式＝4×(－1)2－(－1)×2＝4＋2＝6.12345678910

12345678910

特殊條件代入求值5.

已知｜x－2｜＋(y＋1)2＝0，求－2(2x－3y2)＋5(x－y2)

－1的值.12345678910【解】由｜x－2｜＋(y＋1)2＝0，得x－2＝0且y＋1＝

0，所以x＝2，y＝－1.原式＝－4x＋6y2＋5x－5y2－1＝x＋y2－1.當x＝2，y＝－1時，原式＝x＋y2－1＝2＋(－1)2－1＝2.12345678910

整體代入求值

(1)化簡A－2B；

12345678910(2)若3y－2x＝2，求A－2B的值.

123456789107.

已知當x＝－3時，多項式ax3＋bx＋x的值是3.那么當x

＝3時，這個多項式的值是多少？【解】因為當x＝－3時，多項式ax3＋bx＋x的值是3，所以－27a－3b－3＝3，所以－27a－3b＝6，即27a＋3b＝－6，所以當x＝3時，ax3＋bx＋x＝27a＋3b＋3＝－6＋3＝

－3.12345678910

整體加減求值8.

已知x2－xy＝－3，2xy－y2＝－8，求式子2x2＋4xy－

3y2的值.【解】由x2－xy＝－3，得2x2－2xy＝－6，①由2xy－y2＝－8，得6xy－3y2＝－24.②①＋②，得(2x2－2xy)＋(6xy－3y2)＝(－6)＋(－24)＝－30，即2x2＋4xy－3y2＝－30.123456789109.

已知m2＋mn＝30，mn－n2＝－10，求下列代數式的

值：(1)m2＋2mn－n2；【解】因為m2＋mn＝30，mn－n2＝－10，所以m2＋2mn－n2＝(m2＋mn)＋(mn－n2)＝30＋(－10)＝20.12345678910(2)m2＋n2－7.【解】因為m2＋mn＝30，mn－n2＝－10，所以m2＋n2－7＝(m2＋mn)－(mn－n2)－7＝30－(－10)－7＝33.12345678910

取特殊值代入求值(特殊值法)10.

已知(x＋1)3＝ax3＋bx2＋cx＋d，求a＋b＋c的值.【解】令x＝0，得(0＋1)