第3課時數軸2.1認識有理數第二章有理數及其運算北師版·七年級上冊

助力教學僅限個人使用，1.了解數軸的概念及其三個要素，會畫數軸.(重點)2.能利用數軸理解絕對值的幾何意義；3.理解數軸上的點和有理數的對應關系，會利用數軸比較有理數的大小.(難點)學習目標

助力教學僅限個人使用，問題：能否用一條直線，標上刻度表示數？桿秤，是用一條直線上的點表示物體的質量.導入新課

助力教學僅限個人使用，直尺，是用一條直線上的點表示物體的長度.導入新課知識點1數軸的概念及畫法

助力教學僅限個人使用，溫度計，是用一條直線上的點表示物體的溫度.導入新課

助力教學僅限個人使用，+-01-2-1243-3探究新知

助力教學僅限個人使用，在一條水平直線上取一點(稱為原點)表示0，選取某一長度作為單位長度，規定這條直線上向右的方向為正方向，那么相反方向就是負方向。原點右邊的點可以表示正數，原點左邊的點可以表示負數。這樣，所有有理數就都可以用直線上的點表示了。

規定了原點、單位長度和正方向的直線稱為數軸。如圖，通常將數軸畫成水平直線，并選擇向右的方向為正方向。探究新知

助力教學僅限個人使用，0

—3

—2—1

1

2

31、什么是數軸？原點正方向單位長度規定了原點、正方向、單位長度的直線叫作數軸.2、注意事項：（1）數軸是一條直線；（2）通常規定直線上從原點向右為正方向，從原點向左為負方向；（3）選取適當的長度為單位長度.探究新知

助力教學僅限個人使用，觀察下列圖形，指出哪條數軸畫得正確，其余錯在哪里？121）01-122）05）-104）-21-202-4-643）6××××√標數是錯的無正方向單位長度不統一沒有單位長度0-1鞏固練習

助力教學僅限個人使用，01

2—2—1例1.

在下面數軸上，A，B，C，D各點分別表示什么數？DCB

A(4)點D表示—1.5(1)點A表示2；(2)點B表示0.25；(3)點C表示—0.75；解:....知識點2有理數與數軸上的點的對應關系典例示范

助力教學僅限個人使用，解:①把點標在線上；②把數標在點的上方，以便觀看.例2.在數軸上表示下列各數.

+4

-1.25-4注意：

－5－4－3－2－1012345●●●●●典例示范

助力教學僅限個人使用，D-3

1.如圖，在數軸上距離點A兩個單位長度的點所表示的數是

.1和-31A3-20C鞏固練習

助力教學僅限個人使用，2.如圖，點A表示的數是6，那么點B表示的數

是

.-40AB鞏固練習

助力教學僅限個人使用，3.如圖，分別用數軸上的點A，B，C，D表示數，正確的是()A．點D表示－2.5B．點C表示－1.25C．點B表示1.5D．點A表示1.25C當堂檢測

助力教學僅限個人使用，4.下列各數在數軸上表示的點距離原點最遠的是（）A．-2 B．-1 C．3 D．05.如圖，表示數a的點在線段AB上，則表示–a的點所

在的線段是（）

A．AB B．BO C．OC D．CD CD當堂檢測

助力教學僅限個人使用，6.數軸上，在原點左邊且離原點3個單位長度的點表示的

數是______；距離原點4個單位長度的點表示的數是_______；點A表示的數是－1，則距離A點2個單位長度

的數是_________.－34或-41或－3當堂檢測

助力教學僅限個人使用，數軸上表示相反數的兩個點和原點有什么關系？

在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位于原點的兩側，且到原點的距離相等.知識點3相反數的幾何意義探究新知

助力教學僅限個人使用，1.如圖，在單位長度為1的數軸上，點A、B表示的兩個數互為相反數，那么點A表示的數是（）A．2 B．-2 C．3 D．-3D2.一個數在數軸上所對應的點向右移動8個單位后，得到它的相反數，則這個數是（）A．4 B．-4 C．8 D．-8B鞏固練習

助力教學僅限個人使用，3.有理數a,b在數軸上的對應點的位置如圖所示，把a，-a，b按照從小到大的順序排列，正確的是（）A．a＜-a＜b B．-a＜b＜a C．-a＜a＜b D．b＜-a＜aA鞏固練習

助力教學僅限個人使用，1.已知a，b均為有理數，且它們在數軸上的位置如圖所示，

比較大小：（1）-a

-1；（2）|a|

|b|；（3）-b

a；（4）-a

b.

一個數的絕對值就是這個數所對應的點到原點的距離.＞＜＞＞知識點4絕對值的幾何意義探究新知

助力教學僅限個人使用，

4.已知│a│＝3，│b│＝2，│c│＝2，有理數a，b，c在數軸上的位置如圖所示，則a＝____；b＝_____；c＝____.-3-220鞏固練習

助力教學僅限個人使用，2.如圖，四個有理數在數軸上的對應點分別為點M，P，N，Q，若點P，Q表示的有理數互為相反數，則圖中表示絕對值最大的有理數的點是（）A．點M B．點P C．點N D．點QA3.已知整數m同時滿足下列兩個條件，①在數軸上位于原點左側；②絕對值大于3且小于6.則m=

．-4，或-5鞏固練習

助力教學僅限個人使用，

有一只螞蟻在數軸上爬行，它從原點開始爬，“+”表示螞蟻沿數軸向右爬，“-”表示螞蟻沿數軸向左爬，共爬行10次，其數據（單位：cm）統計如下：-7，+5，-3，+2，-1，+6，-4，+4，+7，+3.如果這只螞蟻每分鐘爬

3

cm，那么它在這次爬行過程中一共需要幾分鐘？解：｜-7｜+｜+5｜+｜-3｜+｜+2｜+｜-1｜+｜+6｜+｜-4｜+｜+4｜+｜+7｜+｜+3｜=4242÷3=14所以它在這次爬行過程中一共需要14分鐘。(cm）.(分鐘）.鞏固練習

助力教學僅限個人使用，

如圖，數軸的單位長度為1，且數軸上各點之間的距離均為1.(1)如果點B與點F表示的數互為相反數，那么點D表示的數是什么？(2)如果點D與點H表示的數互為相反數，那么點C表示的數是什么？解：(1)因為BC=CD=DE=EF=1,所以BD=DF.因為點B與點F表示的數互為相反數,所以點D表示的數是0.當堂檢測

助力教學僅限個人使用，

如圖，數軸的單位長度為1，且數軸上各點之間的距離均為1.(1)如果點B與點F表示的數互為相反數，那么點D表示的數是什么？(2)如果點D與點H表示的數互為相反數，那么點C表示的數是什么？解：(2)因為DE=EF=FG=GH=1，

所以DF=FH.所以點F表示的數是0.因為點D與點H表示的數互為相反數，因為CF=1+1+1=3，所以點C表示的數是-3.當堂檢測

助力教學僅限個人使用，4.在數軸上點A表示7，點B，C表示的數互為相反數，且點C與點A之間的距離為2，求點B與點C表示的數．解：∵數軸上點A表示7，且點C到點A的距離為2，∴點C表示的數可能是5或9．又∵B，C兩點所表示的數互為相反數，∴點B表示的數可能是-5或-9．故B表示-5，C表示5，或B表示-9，C表示9．

助力教學僅限個人使用，C1.下列說法中正確的是（）A.在數軸上的點表示的數不是正數就是負數B.數軸的長度是有限的C.一個有理數總可以在數軸上找到一個表示它的點D.所有整數都可以用數軸上的點表示，但分數就不一定能找到表示它的點當堂檢測

助力教學僅限個人使用，例4比較下列每組數的大小：解：（1）－2＜＋6(正數大于負數）；（2）0＞－1.8(負數小于零）；（1）－2和＋6;（2）0和－1.8;（3）和－4;（3）＞－4(數軸上，所對應的點在－4所對應點的右側）當堂檢測

助力教學僅限個人使用，3如圖，數軸上點A表示的數為+3，把點A先向右平移5個單位，再向左平移10個單位到點B，則點B表示的數為

.-2【變式1】在數軸上距離原點2.5個單位長度的點所表示的數是

.±2.5當堂檢測

助力教學僅限個人使用，【變式3】在數軸上點A表示-4，如果把原點O向負方向移動1.5個單位，那么在新數軸上點A表示的數是（）

A.B.C.D.【變式2】如圖，點A表示的數是4，那么點B表示的數是

.-6-4C當堂檢測

助力教學僅限個人使用，數軸數軸三要素表示有理數相反數與絕對值的幾何意義原點正方向單位長度一個數的絕對值就是這個數所對應的點到原點的距離.在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位于原點的兩側，且到原點的距離相等.數軸上原點右邊的數表示正數，原點左邊的數表示負數課堂總結

助力教學僅限個人使用，最后送給我們自己1、教學的藝術不在于傳授本領，而在于善于激勵喚醒和鼓舞。

2、把美德、善行傳給你的孩子們，而不是留下財富，只有這樣才能給他們帶來幸福。

3、每個人在受教育的過程當中，都會有段時間確信：嫉妒是愚昧的，模仿只會毀了自己；每個人的好與壞，都是自身的一部分；縱使宇宙間充滿了好東西，不努力你什么也得不到；你內在的力量是獨一無二的，只有你知道能做什么，但是除非你真的去做，否則連你也不知道自己真的能做。

4、既然習慣是人生的主宰，人們就應當努力求得好的習慣。習慣如果是在幼年就起始的，那就是最完美的習慣，這是一定的，這個我們叫做教育。教育其實是一種從早年就起始的習慣。

助力教學僅限個人使用，樣，也可能因討厭一位老師而討厭學習。一個被學生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學生還是小學生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認同的標準，諸如尊重和理解學生，寬容、不傷害學生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發脾氣等。教師要放下架子，把學生放在心上。“蹲下身子和學生說話，走下講臺給學生講課”;關心學生情感體驗，讓學生感受到被關懷的溫暖;自覺接受學生的評價，努力做學生喜歡的老師。教師要學會寬容，寬容學生的錯誤和過失，寬容學生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責的神圣和一言一行的重要。善待每一個學生，做學生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當他受到學生喜愛時，才能真正實現自己的最大價值。義務教育課程方案和課程標準（2022年版）簡介新課標的全名叫做《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》，文件包括義務教育課程方案和16個課程標準（2022年版），不僅有語文數學等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細的課程標準。現行義務教育課程標準，是2011年制定的，離現在已經十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經二十多年沒更新過了，很多內容，確實需要根據現實情況更新。所以這次新標準的實施，首先是對老課標的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現出，國家對未來教育改革方向的規劃。課程方案課程標準是啥？課程方案是對某一學科課程的總體設計，或者說，是對教學過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節，老師上課怎么講，課程方案就是依據。課程標準是規定某一學科的課程性質、課