小結與復習第1章

有理數

助力教學僅限個人使用，2.用正、負數表示具有相反意義的量.1.大于0的自然數和分數（或小數）就是正數；

在正數前面添上“-”(讀作“負號”)的數叫做負數；0既不是正數，也不是負數；

正數和0統稱為非負數.一、正數和負數二、有理數1.正整數、零和負整數統稱為整數；正分數和負分數統稱為分數；整數和分數統稱為有理數.

助力教學僅限個人使用，有理數正整數負整數負分數正有理數負有理數正分數零有理數正整數正分數整數分數零負整數自然數2.有理數的分類負分數(1)按定義分類(2)按符號分類

助力教學僅限個人使用，3.數軸(4)規定了原點、正方向和單位長度的直線叫作數軸.(5)任何一個有理數都可以用數軸上唯一的一個點來表示.(1)畫一條直線（通常把它水平放置），在直線上取一點

O，把點

O叫作原點，用原點表示數0.(2)選定直線的正方向（標上箭頭）.(3)選擇適當的長度為單位長度.

助力教學僅限個人使用，4.相反數(1)兩個數只有符號不同，那么其中一個數叫作另一個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數.(2)表示互為相反數的兩個數的點，在數軸上分別位于原點的兩側，并且到原點的距離相等.0的相反數是0.

助力教學僅限個人使用，5.絕對值(1)一個數的絕對值表示這個數在數軸上的對應點與原點之間的距離.數

a

的絕對值，記作

|a|.(2)正數的絕對值是它本身；負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0.互為相反數的兩個數的絕對值相等.(3)一般地，如果

a表示一個數，則①當

a是正數時，|a|=a；

②當

a=0時，|a|=0；③當

a是負數時，|a|=-a.

助力教學僅限個人使用，6.倒數若兩個有理數的乘積等于

1，則把其中一個數叫作另一個數的倒數，也稱它們互為倒數，0

沒有倒數.7.有理數大小的比較(2)在以向右為正方向的數軸上，右邊的點表示的數比左邊的點表示的數大．(1)正數大于負數，0大于負數；兩個負數，絕對值大的反而小．

助力教學僅限個人使用，三、有理數的運算1.有理數的加法(1)加法法則兩個負數相加，結果是負數，并且把它們的絕對值相加.異號兩數相加，當正數的絕對值較大時，得正數，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；當負數的絕對值較大時，得負數，并用較大的絕對值減去較小.互為相反數的兩個數相加得0；一個數與0相加，仍得這個數.

助力教學僅限個人使用，(2)加法的運算律交換律

a+b

=b+a結合律

a+b+c

=(a+b)+c

=a+(b+c)2.有理數的減法減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數.

助力教學僅限個人使用，3.有理數的乘法(1)乘法法則異號兩數相乘得負數，并且把絕對值相乘.任何數與0相乘，仍得0.同號兩數相乘得正數，并且把絕對值相乘.(2)幾個不等于0的數相乘，當負因數有奇數個時，積為負；當負因數有偶數個時，積為正.(3)乘法的運算律乘法交換律:乘法結合律乘法的分配律

助力教學僅限個人使用，(2)同號兩數相除得正數，異號兩數相除得負數，并把它們的絕對值相除；0除以任何一個不等于0的數都得0.4.有理數的除法(3)除以一個不為0的數，等于乘這個數的倒數.(1)對于兩個有理數

a，b，其中

b≠0，如果有一個有理數c，使得

cb=a，那么規定

a÷b=c，且把

c叫作

a除以

b的商.

助力教學僅限個人使用，5.有理數的乘方

(1)求

n

個相同因數的積的運算，叫作乘方.乘方的結果叫作冪.在

an中，a叫作底數，n叫作指數.冪指數底數(2)正數的任何正整數次冪都是正數；負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數；0的任何正整數次冪都是0.特別地，a2

通常讀作

a的平方，a3通常讀作

a的立方.規定

a1

等于

a.

助力教學僅限個人使用，(1)先算乘方，再算乘除，最后算加減；(2)同級運算，從左到右進行；(3)如果有括號，就先進行括號里面的運算

(先小括號，再中括號，最后大括號).6.有理數的混合運算四、科學記數法(2)n為原數的整數位數減去1.(1)把一個大于

10(小于

-10)的數表示成

a×10n

的形式，其中

a

大于或等于1且小于10(a

大于

-10且小于或等于

-1)，n

是正整數，這種記法就是科學記數法.

助力教學僅限個人使用，例1

如果

+4米表示向東走4米，那么向西走2米記作

.-2米【解析】根據題意，可知向東記為正，向西記為負，故向西走2米記做

-2米.

總結：根據相反意義合理使用正、負數對實際問題進行表示.一般情況下，把向北(東)、上升、增加、收入等規定為正，把它們的相反意義規定為負.注意帶單位考點一正、負數的意義

助力教學僅限個人使用，1.下列語句中，含有相反意義的兩個量是（

）A.盈利1千元和收入2千元B.上升8米和后退8米C.存入1千元和取出2千元D.超出2cm和上漲2cmC-82.上升9記作+9，那么下降8記作

.針對訓練

助力教學僅限個人使用，例2

判斷：①不帶“－”號的數都是正數（

）④一個有理數不是正數就是負數（）

⑤0℃

表示沒有溫度（）

②如果

a是正數，那么－a一定是負

（

）③不存在既不是正數，也不是負數的數（

）××××√【解析】①0不帶“－”號，但

0不是正數，故①錯誤；考點二正、負數的概念②正數的相反數是負數，故②正確；③同①，故③錯誤；④同③，故④錯誤；

⑤0℃

并不是表示沒有溫度，它是介于正溫度與負溫度之間，故⑤錯誤.

助力教學僅限個人使用，

0既不是正數也不是負數，0的相反數是它本身.0不僅能表示沒有，而且表示正、負之間的分界值.方法總結

助力教學僅限個人使用，例3

將下列各數分別填入下列相應的圈內：正數負數整數分數3.5，|-2|，0.5-3.5，-2，0，|-2|，-23.5，0.5-3.5，3.5，-3.5，0，|-2|，-2，

，

，0.5............考點三有理數的分類

助力教學僅限個人使用，3.在+3.5，0，11，-2，

，-0.7中，負分數有

個.2【解析】負分數不僅是負數而且是分數，注意小學學過的小數也屬于分數.故只有2個.針對訓練

助力教學僅限個人使用，例4填表數相反數倒數絕對值3.5|-2|0-3.5-20.5-3.53.5-20.520沒有03.53.52-0.52-0.520.5-3考點四相反數、倒數、絕對值

助力教學僅限個人使用，4.的倒數是

；

的相反數是

；-3–5的絕對值是

.5針對訓練

助力教學僅限個人使用，考點五數軸例5

請你將下面的數在數軸上表示出來：解：表示如下：-4-2-101234-33.5-3.50|-2|-20.53.5，-3.5，0，|-2|，-2，

，

，0.5.

助力教學僅限個人使用，5.在數軸上，點A

所表示的數為2，那么到點

A

的距離等于3個單位長度的點所表示的數是________.-1或5針對訓練

助力教學僅限個人使用，考點六有理數比較大小例6

請你將下面的數用“＞”連接起來：解法一：將各數在數軸上表示出來，右邊的大于左邊的，然后從大到小排列3.5，-3.5，0，|-2|，-2，

，

，0.5.-4-2-101234-33.5-3.50|-2|-20.53.5＞|-2|＞0.5＞0＞

＞

＞-2＞-3.5

助力教學僅限個人使用，解法二：正數大于0，0大于負數，正數大于負數；兩個負數，絕對值大的反而小．6.某日零點，北京、上海、重慶、寧夏的氣溫分別是

-4℃、5℃、6℃、-8℃，當時這四個城市中氣溫最低的是

()

A．北京

B．上海

C．重慶

D．寧夏D3.5＞|-2|＞0.5＞0＞

＞

＞-2＞-3.5.針對訓練

助力教學僅限個人使用，考點七科學記數法例7

將數13445000000000km用科學記數法表示為_____________m.1.3445×1016注意單位變化7.某年末上海市常住人口總數為

2615.27萬人，用科學記數法表示為

人.2.61527×107針對訓練

助力教學僅限個人使用，例8計算：考點八有理數的運算

助力教學僅限個人使用，1.把減法轉化為加法時，要注意符號．2.對幾個有理數相加減的題目，要注意觀察，將哪些數放在一起會使計算簡便.解：

助力教學僅限個人使用，注意符號問題=21-27+30-10=14.

助力教學僅限個人使用，先確定商的符號，再把絕對值相除=-2×12×12=-288.

助力教學僅限個人使用，注意：1.底數是帶分數時，要先將帶分數化成假分數.2.區分(-24)

與(-2)4.

助力教學僅限個人使用，8.計算：答案：(1)-17.(2)33.(3)-3.3.(1)-3+8-7-15；(2)23-6×(-3)+2×(-4)；針對訓練

助力教學僅限個人使用，整數分數負分數正分數正有理數負有理數0有理數0正整數負整數有理數數軸比較大小相反數點與數的對應絕對值倒數科學記數法

助力教學僅限個人使用，有理數運算減法加法乘法乘方除法交換律、結合律法則運算律轉化加法乘法混合運算按順序進行轉化交換律、結合律、分配律

助力教學僅限個人使用，謝謝大家教學的藝術不在于傳授本領，而在于善于激勵喚醒和鼓舞。

助力教學僅限個人使用，樣，也可能因討厭一位老師而討厭學習。一個被學生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學生還是小學生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認同的標準，諸如尊重和理解學生，寬容、不傷害學生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發脾氣等。教師要放下架子，把學生放在心上。“蹲下身子和學生說話，走下講臺給學生講課”;關心學生情感體驗，讓學生感受到被關懷的溫暖;自覺接受學生的評價，努力做學生喜歡的老師。教師要學會寬容，寬容學生的錯誤和過失，寬容學生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責的神圣和一言一行的重要。善待每一個學生，做學生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當他受到學生喜愛時，才能真正實現自己的最大價值。義務教育課程方案和課程標準（2022年版）簡介新課標的全名叫做《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》，文件包括義務教育課程方案和16個課程標準（2022年版），不僅有語文數學等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細的課程標準。現行義務教育課程標準，是2011年制定的，離現在已經十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經二十多年沒更新過了，很多內容，確實需要根據現實情況更新。所以這次新標準的實施，首先是對老課標的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現出，國家對未來教育改革方向的規劃。課程方案課程標準是啥？課程方案是對某一學科課程的總體設計，或者說，是對教學過程的計劃安排。簡單說，每個年級