湘教版·七年級上冊第2課時

合并同類項

助力教學僅限個人使用，情境導入生活中的分類思考：分類的標準是什么呢？

助力教學僅限個人使用，探索新知說一說在多項式x4-3x2y+5x3+7x2y+4中，項-3x2y與7x2y中含有的字母相同嗎？相同字母的指數也相同嗎？這兩項都只含有相同的字母x，y，且x的指數都是2，y的指數都是1.

助力教學僅限個人使用，將下列整式進行分類：8n5n-4y2x2xy2-3xy6xy

助力教學僅限個人使用，x4-3x2y+5x3+7x2y+4把所含字母相同并且相同字母的指數也相同的單項式稱為同類項.非零常數也是同類項嗎？

助力教學僅限個人使用，同類項的特征：兩相同所含______相同.

相同字母的______分別相同.兩無關兩者缺一不可與__________無關.

與__________無關.字母系數大小字母順序所有的常數項都是同類項指數

助力教學僅限個人使用，1.找出下面的同類項：練一練【課本P79練習第1題】2x3，xy2，-5x，-7xy2，3x，-4x3.

2x3與-4x3是同類項；xy2與-7xy2是同類項；-5x與3x是同類項；

助力教學僅限個人使用，

不是，字母不同是不是，相同字母指數不同是是

助力教學僅限個人使用，

x4-3x2y+5x3+7x2y+4=x4-3x2y+7x2y+5x3+4=x4+(-3x2y+7x2y)+5x3+4=x4+(-3+7)x2y+5x3+4=x4+4x2y+5x3+4······加法交換律······加法結合律一般地，在多項式中，要把同類項的系數相加合并成一項，這叫作合并同類項.

助力教學僅限個人使用，把下列多項式合并同類項：2x3-9x3+x2-7；

-3x2y2+5xy3-7x2y2-8xy3-10.例2解：(1)2x3-9x3+x2-7=(2-9)x3+x2-7=-7x3+x2-7.(2)-3x2y2+5xy3-7x2y2-8xy3-10=(-3-7)x2y2+(5-8)xy3-10=-10x2y2-3xy3-10.三次三項式四次三項式

助力教學僅限個人使用，“合并同類項”的方法:一找，找出多項式中的同類項，不同類的同類項用

不同的標記標出;二移，利用加法的交換律，將不同類的同類項集

中到一起;三合，將同一括號內的同類項相加即可.系數相加，字母和字母的指數不變.

助力教學僅限個人使用，1.把下列多項式合并同類項，并指出是幾次幾項式：(1)

8x3

+5x3+3x2–4x3+1；三次三項式練一練(2)

2y4+4y3–5y4+3y2–6y3+4；(3)

3x5y2–2x3y2+5x2y+7x3y2–x2y+xy.解：(1)

8x3

+5x3+3x2–4x3+1；=9x3+3x2+1；(2)

2y4+4y3–5y4+3y2–6y3+4；=

–3y4–2y3+3y2+4；四次四項式

助力教學僅限個人使用，1.把下列多項式合并同類項，并指出是幾次幾項式：(1)

8x3

+5x3+3x2–4x3+1；練一練(2)

2y4+4y3–5y4+3y2–6y3+4；(3)

3x5y2–2x3y2+5x2y+7x3y2–x2y+xy.=3x5y2+5x3y2+4x2y+xy.七次四項式(3)

3x5y2–2x3y2+5x2y+7x3y2–x2y+xy.

助力教學僅限個人使用，在把多項式合并同類項后，一般要把它的各項按照一定的次序排列：把只有一個字母的多項式的各項按照該字母的指數由大到小(或由小到大)排列，稱為降冪(或升冪)排列.習慣上，把只有一個字母的多項式按降冪排列.-x4+5x3-3x2-7x+1212-7x-3x2+5x3-x4降冪排列升冪排列

助力教學僅限個人使用，習慣上，把含有多個字母的多項式按照其中某個字母進行降冪排列.按x降冪排列3x4y-5x3y2+7x2y4

-xy3+xy+y2-13你能試著將上述式子按照y降冪排列？7x2y4-xy3-5x3y2+y2+3x4y+xy-13

助力教學僅限個人使用，

例3

助力教學僅限個人使用，寫出下列多項式的次數和常數項，并指出它們是不是按x降冪排列，對于不是按x降冪排列的多項式，試著按x進行降冪排列:(2)5x2y4-2x3y2+6xy3-7y-19.

例3

(2)5x2y4-2x3y2+6xy3-7y-19的次數是6，常數項是-19，它不是按x降冪排列，按x降冪排列應為-2x3y2+5x2y4+6xy3-7y-19.

助力教學僅限個人使用，1.指出下列多項式是不是按x降冪排列，對于不是按x降冪排列的多項式，按x進行降冪排列：(1)x4-3x2+5x-1；(2)x2y3-5x3y+7xy2-6y2-23；(3)3xy4-4x4-7x3+6x2-5x+2y-7.練一練是不是不是(2)-5x3y+x2y3+7xy2-6y2-23(3)-4x4-7x3+6x2+3xy4-5x+2y-7【課本P80練習第3題】

助力教學僅限個人使用，說一說分別將多項式x3-4x2+7x2-2x-5與多項式x3+3x2-6x+4x-5合并同類項，你會發現什么?分別將兩個多項式合并同類項后，均等于x3+3x2-2x-5.

助力教學僅限個人使用，兩個多項式分別合并同類項后，如果它們的對應項系數都相等，那么稱這兩個多項式相等.若多項式ax2+bxy2-cy與多項式dx2-

exy2相等，其中a，b，c，d

，e均為常數，則a=d，

b=-e，-c=0.

助力教學僅限個人使用，1.已知下列兩個多項式相等，求常數a，b的值.x3–5x2+3x2–7x+2，x3+ax2+bx+2.x3–5x2+3x2–7x+2=x3–2x2–7x+2=x3+ax2+bx+2練一練

解：所以a=–2，b=–7【課本P80練習第4題】

助力教學僅限個人使用，課堂練習1.下列各式中，與x2y是同類項的是（）A.xy2B.2xyC.–x2yD.3x2y2C2.若-5x2ym+3與xn-1y是同類項，則mn的值為_______.-8

助力教學僅限個人使用，3.下列各式運算錯誤的是()A.5x-2x=3xB.5ab-5ab=0C.4x2y-5xy2=-x2yD.3x2+2x2=5x24.若多項式ax2+2x+3與3x2+5x2+bx+3相等，則常數a=_____;b=_____.C82

助力教學僅限個人使用，5.把下列多項式合并同類項，并指出它們分別是幾次幾項式.(1)6x4-5x4+7x2-3x4+8；(2)8x4y-5x3y-6x4y+2x3y+9xy-11.解：(1)6x4-5x4+7x2-3x4+8=-2x4+7x2+8四次三項式(2)8x4y-5x3y-6x4y+2x3y+9xy-11.=2x4y-3x3y+9xy-11五次四項式【課本P80練習第2題】

助力教學僅限個人使用，6.已知多項式3x3-x3+5x2-ax2+7+b與2x3-2x2+1相等，求3a+2b的值.解：3x3-x3+5x2-ax2+7+b=2x3+(5-a)x2+(7+b)所以5-a=-2，7+b=1所以a=7，b=-6即3a+2b=3×7+2×(-6)

=9

助力教學僅限個人使用，同類項合并同類項兩個相同（1）所含字母相同.（2）相同字母的指數分別相同.一個相加兩個不變（1）系數相加作為結果的系數.（2）字母與字母的指數不變.課堂小結

助力教學僅限個人使用，謝謝大家教學的藝術不在于傳授本領，而在于善于激勵喚醒和鼓舞。

助力教學僅限個人使用，樣，也可能因討厭一位老師而討厭學習。一個被學生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學生還是小學生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認同的標準，諸如尊重和理解學生，寬容、不傷害學生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發脾氣等。教師要放下架子，把學生放在心上。“蹲下身子和學生說話，走下講臺給學生講課”;關心學生情感體驗，讓學生感受到被關懷的溫暖;自覺接受學生的評價，努力做學生喜歡的老師。教師要學會寬容，寬容學生的錯誤和過失，寬容學生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責的神圣和一言一行的重要。善待每一個學生，做學生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當他受到學生喜愛時，才能真正實現自己的最大價值。義務教育課程方案和課程標準（2022年版）簡介新課標的全名叫做《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》，文件包括義務教育課程方案和16個課程標準（2022年版），不僅有語文數學等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細的課程標準。現行義務教育課程標準，是2011年制定的，離現在已經十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經二十多年沒更新過了，很多內容，確實需要根據現實情況更新。所以這次新標準的實施，首先是對老課標的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現出，國家對未來教育改革方向的規劃。課程方案課程標準是啥？課程方案是對某一學科課程的總體設計，或者說，是對教學過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節，老師上課怎么講，課程方案就是依據。課程標準是規定某一學科的課程性質、課程目標、內容目標、實施建議