第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年貴州省六盤水市高二上學期1月期末考試數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列特征數中，刻畫一組數據離散程度的是(

)A.平均數 B.中位數 C.眾數 D.方差2.已知復數z=1?3i，則zA.1 B.3 C.2 D.3.已知集合A=x|x?2≤0,B=?2,?1,1,3，則A∩B=A.?2,?1,1,3 B.?2,?1,1 C.?1,1,3 D.?1,14.已知空間向量a=2,?1,2，b=?1,2,x，若a⊥bA.?1 B.?2 C.1 D.25.如圖，①②③④不可能是函數y=ax或y=logax(其中a>0且a≠1)的部分圖象的是A.① B.② C.③ D.④6.直三棱柱ABC?A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=AA1=2，點A.15 B.1010 C.7.已知直線y=x+m被圓x2+y2+2x?15=0截得的弦長為4A.?1或3 B.2 C.?3或5 D.48.“環境就是民生，青山就是美麗，藍天就是幸福”，隨著經濟的發展和社會的進步，人們的環保意識日益增強.某化工廠產生的廢氣中污染物的含量為1.5mg/cm3，排放前每過濾一次，該污染物的含量都會減少30%，當地環保部門要求廢氣中該污染物的含量不能超過0.3mg/cm3，若要使該工廠排放的廢氣達標，那么廢氣排放前需要過濾的次數至少為(

)(參考數據：lgA.2 B.3 C.4 D.5二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列命題中正確的是(

)A.若a>b，則a2>b2

B.若x>0，則x+4x≥4

C.?x∈R，x10.函數fx=2sinωx+π6A.ω=2

B.函數fx+5π12是奇函數

C.函數y=fx在區間5π3,13π6上單調遞增11.曲線C:x24+y2t=1(t≠0且t≠4)的兩個焦點為F1，F2，過焦點FA.當t=?1時，C的漸近線方程為y=±2x

B.當t=1時，△ABF2的周長為8

C.若AF1?AF2存在最大值為9，則C的離心率為53三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知sinθ=34，則cos2θ=13.已知拋物線y2=2pxp>0的焦點為F，點Pm,4在拋物線上，若PF=5，則m=14.已知某圓臺的母線長為13，一個半徑為6的球恰好與此圓臺的各個面均相切，則這個圓臺的體積為

．四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)為了解某學校的學生周末對體育頻道的觀看情況，從觀看了體育頻道的學生中隨機抽取100名進行調查，發現他們的觀看時長都在40～100分鐘之間，據此繪制出學生觀看體育頻道所用時長的頻率分布直方圖如下．(1)求頻率分布直方圖中x的值；(2)為了解學生對體育頻道的喜好程度，用按比例分配的分層抽樣方法從觀看時長在80,100內的學生中抽取5人作進一步分析，再從這5人中隨機抽取2人進行訪談，求這2人的觀看時長在80,90內的概率．16.(本小題12分)如圖，在?ABC中，AB=4，BC=5，cos∠ABC=(1)求sinC(2)若2AD=DC，求點C到直線17.(本小題12分)如圖，在四棱錐P?ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AD//BC，AB⊥AD，∠PAD=120°，PA=AD=AB=2，BC=1，M是線段(1)求證：AB⊥PD；(2)設直線PM與平面ABCD所成的角為θ，求sinθ的最大值．18.(本小題12分)已知直線l1:y=k1x?1與l(1)求點M的軌跡C的方程；(2)若直線l與C交于A,B兩點，以線段AB為直徑的圓經過坐標原點O．(ⅰ)證明：直線l與圓x2(ⅱ)求?OAB面積的最小值．19.(本小題12分)已知函數fn(1)證明：函數f2x=(2)在如圖的坐標系中畫出函數f3x的大致圖象，并求方程(3)求不等式f9附：①區間a,b的長度為b?a；②若關于x的方程anxn+an?1xn?1+?+a2x2+a參考答案1.D

2.C

3.B

4.D

5.B

6.C

7.C

8.D

9.BC

10.ABC

11.BCD

12.5813.m=4或m=1

14.532π

15.【詳解】(1)由題0.005+x+0.03+0.025+x+0.01(2)由(1)可知觀看時長在80,90內對應頻率為0.015，90,100內對應頻率為0.01．則5人中，觀看時長在80,90內的有5×0.0150.015+0.01=3在90,100內的有2人，設為B1則從5人中隨機抽取2人的情況有：A1A2其中2人的觀看時長在80,90內的情況有3種，則所求概率為310

16.【詳解】(1)因AB=4，BC=5，cos∠ABC=AC2=A又由正弦定理，ACsin結合cos∠ABC=則sinC=(2)由(1)S又2AD=DC，則AD則BD2又由2AD=DC，可得S?BDC=23則12

17.【詳解】(1)因平面PAD⊥平面ABCD，AB⊥AD，平面PAD∩平面ABCD=AD，AB?平面ABCD，則AB⊥平面PAD，又PD?平面PAD，則AB⊥PD；(2)由(1)可得AB⊥平面PAD，過A做AD的垂線，設垂線交PD為E，連接AE，則AB，AD，AE兩兩垂直.如圖建立以A為原點的空間直角坐標系，由題目數據可得：A0,0,0設BM=λBD，其中λ∈0,1，則PM又PB=2,1,?3，由題可得平面ABCD的法向量可取n=則sinθ=則當λ=12時，2λ?12+7取最小值即sinθ的最大值為

18.【詳解】(1)當x≠1時，由y=k1x?1，得到yx?1=k1又k1+k2=2當x=±1時，y=0，滿足x2?xy?1=0，所以點M的軌跡C的方程為(2)(ⅰ)當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為y=mx+n，Ax由y=mx+nx2?xy?1=0，消y則1?m≠0n2+4又y1因為以線段AB為直徑的圓經過坐標原點O，則OA⊥OB，得到OA?所以x1x2+y又原點到直線l的距離為d=nm2+1當直線l的斜率不存在時，設直線l的方程為x=t，由x=t得到y=t綜上，直線l與圓x2(ⅱ)因為AB=1+k2又n2=m所以?OAB面積為S=1令m?1=t，則m=t+1，所以S=1當且僅當t2=4t2，即m=2所以?OAB面積的最小值為1．

19.【詳解】(1)取任意x1,x則f=x因x1,x則x2得x2則函數f2x=(2)由題f3其定義域為?∞,1∪則f3x在又注意到x→?∞,f3xf3則f3x在f3x=2?則px則方程1x?1+2設px=a3x第一部分為x?2x?3+2x?1為1+2+3=6，第二部分為?2x?1x?2x?3中的2令?2x?1x?2x?3=0，可得方程對應又易知該式展開式3次項系數為?2，3根之和為6，則由附②可得?m?2=6?m=12則由附②可得gx=0的所有實數根的和為：即方程f3x=2(3)由(1)(2)類比可知，f9x在在1,2,則f9x≥其中xii=1,2,?,9為方程則不等