十字相乘法復習回顧我們學過幾種因式分解的方法？1.提公因式法ma+mb+mc=m(a+b+c)

2.平方差公式法

a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2

-2ab+b2=(a-b)23.完全平方公式法復習回顧整式乘法因式分解(x+a)(x+b)=兩個一次二項式相乘的積一個二次三項式整式乘法反過來，得x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)一個二次三項式兩個一次二項式相乘的積因式分解x2+(a+b)x+ab探究新知反過來，得到常數項8分解成了2×4，且兩個因數的和等于一次項的系數6，即8=2×4，且2+4=6。1124可以用交叉線表示：步驟：①豎分二次項系數與常數項②交叉相乘，積相加③檢驗確定，橫寫因式借助十字叉線分解因式的方法順口溜：

豎分常數交叉驗，

橫寫因式不能亂。例111-2411-2-4112-41124再來試一試跟蹤練習提煉總結x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)一個二次三項式兩個一次二項式相乘的積因式分解對于二次三項式x2+px+q，如果能把常數項系數q分解成兩個因數a、b的積，并且a+b等于一次項系數p，那么x2+px+q就可以進行如上的因式分解。十字相乘法：

利用十字交叉來分解系數，把二次三項式分解因式的方法叫做十字相乘法。即：x＋(a＋b)x＋ab=(x＋a)(x＋b)211ab1b＋1a=a＋bab（1）

x+5x＋6=211-2-3-2-3=-5(x+2)(x+3)探究交流豎分常數交叉驗，橫寫因式不能亂。11232+3=5（2）

x-5x＋6=2(x+2)(x+3)11-23-2+3=1112-32-3=-1在橫線上填+、—符號=（x3）（x1）

=（y1）（y15）=（x4）（x5）=（x3）（x1）++--

+--當q>0時，q分解的因數a、b(同號)且（a、b符號）與p符號相同當q<0時，q分解的因數a、b(異號)（其中絕對值較大的因數符號）與p符號相同+113111-1-15114-511-31達標檢測：將下列各式分解因式小結當堂檢測：將下列各式分解因式拓展提升若x+ax-24能在整個范圍內因式分解，問符合條件的整系數a的值有幾個？114-6a=-2112-12a=-1011-38a=5113-8a=-511-212a=1011-46a=211-124a=23111-24a=-23十字相乘法進階試用十字相乘法因式分解

6x2+7x+2。十字相乘法②因式分解6x2+7x+2。這里就要用到十字相乘法（適用于二次三項式）。既然是二次式，就可以寫成(ax+b)(cx+d)的形式。(ax+b)(cx+d)=acx2+(ad+bc)x+bd

所以，需要將二次項系數與常數項分別拆成兩個數的積，而這四個數中，兩個數的積與另外兩個數的積之和剛好等于一次項系數，那么因式分解就成功了。=173x2+11x+106x2+7x+223124+3=7∴6x2+7x+2=(2x+1)(3x+2)13522+15=1113255+6∴3x2+11x+10=(x+2)(3x+5)=–65x2–6xy–8y2試因式分解5x2–6xy–8y2。這里仍然可以用十字相乘法。15–244–10∴5x2–6xy–8y2=(x–2y)(5x+4y)簡記口訣：首尾分解，交叉相乘，求和湊中。分解因式3x－10x＋3解：3x－10x＋3213－3－1－9－1=－10=(x－3)(3x－1)

分解因式5x－17x－12解：5x－17x－12251＋3－4－20＋3=－17=(5x＋3)(x－4)小結1.十字相乘法分解因式的公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)3.在用十字相乘法分解因式時，因為常數項的分解因數有多種情況，所以通常要經過多次的嘗試才能確定采用哪組分解來進行分解因式。2.能用十字相乘法來分解因式的二次三項式的系數的特點：常數項能分解成兩個數的積，且這兩個數的和恰好等于一次項的系數。小結(1)要將二次三項式x2+px+q因式分解，就需要找到兩個數a、b，使它們的積等于常數項q，和等于一次項系數p,滿足這兩個條件便可以進行如下因式分解，即x2+px+q=x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).

用十字交叉線表示:1+a1+b