江蘇省無錫市2020年中考數學試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題1．﹣7的倒數是（）A．17 B．7 C．-172．函數y=2+3x?1中自變量xA．x≥2 B．x≥13 C．x≤13．已知一組數據：21，23，25，25，26，這組數據的平均數和中位數分別是（）A．24，25 B．24，24 C．25，24 D．25，254．若x+y=2，z?y=?3，則x+z的值等于（）A．5 B．1 C．-1 D．-55．正十邊形的每一個外角的度數為（）A．36° B．30° C．144° D．150°6．下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A．圓 B．等腰三角形 C．平行四邊形 D．菱形7．下列選項錯誤的是（）A．cos60°=12 B．a2?a3=a5 8．反比例函數y=kx與一次函數y=8A．1 B．2 C．23 D．9．如圖，在四邊形ABCD中(AB>CD)，∠ABC=∠BCD=90°，AB=3，BC=3，把RtΔABC沿著AC翻折得到RtΔAEC，若tan∠AED=3A．63 B．73 C．32 第9題圖 第10題圖10．如圖，等邊ΔABC的邊長為3，點D在邊AC上，AD=12，線段PQ在邊BA上運動，PQ=12，有下列結論：①CP與QD可能相等；②ΔAQD與ΔBCP可能相似；③四邊形PCDQ面積的最大值為31316；A．①④ B．②④ C．①③ D．②③二、填空題11．因式分解：ab212．2019年我市地區生產總值逼近12000億元，用科學記數法表示12000是.13．已知圓錐的底面半徑為1cm，高為3cm，則它的側面展開圖的面積為=14．如圖，在菱形ABCD中，∠B=50°，點E在CD上，若AE=AC，則∠BAE=. 第14題圖 第18題圖15．請寫出一個函數表達式，使其圖象的對稱軸為y軸：.16．我國古代問題：以繩測井，若將繩三折測之，繩多四尺，若將繩四折測之，繩多一尺，井深幾何？這段話的意思是：用繩子最井深，把繩三折來量，井外余繩四尺，把繩四折來量，井外余繩一尺，井深幾尺？則該問題的井深是尺.17．二次函數y=ax2?3ax+3的圖像過點A(6，0)，且與y軸交于點B，點M在該拋物線的對稱軸上，若ΔABM是以AB18．如圖，在RtΔABC中，∠ACB=90°，AB=4，點D，E分別在邊AB，AC上，且DB=2AD，AE=3EC連接BE，CD，相交于點O，則ΔABO面積最大值為.三、解答題19．計算：（1）(?2)2+|?5|?16 20．解方程：（1）x2+x?1=0 21．如圖，已知AB//CD，AB=CD，BE=CF.求證：（1）ΔABF?ΔDCE；（2）AF//DE.22．現有4張正面分別寫有數字1、2、3、4的卡片，將4張卡片的背面朝上，洗勻.（1）若從中任意抽取1張，抽的卡片上的數字恰好為3的概率是；（2）若先從中任意抽取1張（不放回），再從余下的3張中任意抽取1張，求抽得的2張卡片上的數字之和為3的倍數的概率.（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）23．小李2014年參加工作，每年年底都把本年度收入減去支出后的余額存入銀行（存款利息記入收入），2014年底到2019年底，小李的銀行存款余額變化情況如下表所示：（單位：萬元）年份2014年2015年2016年2017年2018年2019年收入389a1418支出1456c6存款余額261015b34（1）表格中a=；（2）請把下面的條形統計圖補充完整：（畫圖后標注相應的數據）（3）請問小李在哪一年的支出最多？支出了多少萬元？24．如圖，已知ΔABC是銳角三角形(AC<AB).（1）請在圖1中用無刻度的直尺和圓規作圖；作直線l，使l上的各點到B、C兩點的距離相等；設直線l與AB、BC分別交于點M、N，作一個圓，使得圓心O在線段MN上，且與邊AB、BC相切；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若BM=53，BC=2，則⊙O的半徑為25．如圖，DB過⊙O的圓心，交⊙O于點A、B，DC是⊙O的切線，點C是切點，已知∠D=30°，DC=3（1）求證：ΔBOC～ΔBCD；（2）求ΔBCD的周長.26．有一塊矩形地塊ABCD，AB=20米，BC=30米，為美觀，擬種植不同的花卉，如圖所示，將矩形ABCD分割成四個等腰梯形及一個矩形，其中梯形的高相等，均為x米.現決定在等腰梯形AEHD和BCGF中種植甲種花卉；在等腰梯形ABFE和CDHG中種植乙種花卉；在矩形EFGH中種植丙種花卉.甲、乙、丙三種花卉的種植成本分別為20元/米2、60元/米2、40元/米2，設三種花卉的種植總成本為y元.（1）當x=5時，求種植總成本y；（2）求種植總成本y與x的函數表達式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）若甲、乙兩種花卉的種植面積之差不超過120米2，求三種花卉的最低種植總成本.27．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，點E為邊CD上的一點（與C、D不重合）四邊形ABCE關于直線AE的對稱圖形為四邊形ANME，延長ME交AB與點P，記四邊形PADE的面積為S.（1）若DE=3（2）設DE=x，求S關于x的函數表達式.28．在平面直角坐標系中，O為坐標原點，直線OA交二次函數y=14x2的圖像于點A，∠AOB=90°，點B在該二次函數的圖象上，設過點(0，m)（其中m>0）且平行于x軸的直線交直線OA于點M，交直線OB于點N，以線段OM、（1）若點A的橫坐標為8.①用含m的代數式表示M的坐標；②點P能否落在該二次函數的圖象上？若能，求出m的值；若不能，請說明理由；（2）當m=2時，若點P恰好落在該二次函數的圖象上，請直接寫出此時滿足條件的所有直線OA的函數表達式.

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：﹣7的倒數為：1÷（﹣7）＝﹣17故答案為：C.【分析】此題根據倒數的含義解答，乘積為1的兩個數互為倒數，所以﹣7的倒數為1÷（﹣7）.2．【答案】B【解析】【解答】解：由已知，3x﹣1≥0可知x≥1【分析】由二次根式的被開方數大于等于0問題可解3．【答案】A【解析】【解答】解：這組數據的平均數是：（21+23+25+25+26）÷5=24；把這組數據從小到大排列為：21，23，25，25，26，最中間的數是25，則中位數是25；故答案為：A.【分析】根據平均數的計算公式和中位數的定義分別進行解答即可.4．【答案】C【解析】【解答】∵x+y=2，z?y=?3，∴(x+y)+(z?y)=x+z=?1，∴x+z的值等于?1，故答案為：C.【分析】將兩整式相加即可得出答案.5．【答案】A【解析】【解答】解：360°÷10＝36°，故答案為：A.【分析】利用多邊形的外角性質計算即可求出值.6．【答案】B【解析】【解答】解：A、圓是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、等腰三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項正確；C、平行四邊形是不軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、菱形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤.故答案為：B【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念結合圓、平行四邊形、等腰三角形、菱形的性質求解.7．【答案】D【解析】【解答】解：A.cos60°=B.a2C.12D.2（x?2y）＝2x?4y，故本選項符合題意；故答案為：D.【分析】分別根據特殊角的三角函數值，同底數冪的乘法法則，二次根式的除法法則以及去括號法則逐一判斷即可.8．【答案】C【解析】【解答】解：由題意，把B（12，m）代入y=8∴B（12，4∵點B為反比例函數y=kx與一次函數∴k=x·y∴k=12×43=故答案為：C.【分析】把點B坐標代入一次函數解析式，求出m的值，可得出B點坐標，把B點的坐標代入反比例函數解析式即可求出k的值.9．【答案】B【解析】【解答】解：如圖∵∠B=90°，BC=3，AB=3∴∠BAC=30°，∴AC=23∵∠DCB=90°，∴CD//AB，∴∠DCA=30°，延長CD交AE于F，∴AF=CF=2，則EF=1，∠EFD=60°，過點D作DG⊥EF，設DG=3x，則GE=2x，∴FG=1?2x，∴在Rt△FGD中，3FG=GD，即3解得：x=1∴ED=7故答案為：B.【分析】根據已知，易求得AC=23，延長CD交AE于F，可得AF=CF=2，則EF=1，再過點D作DG⊥EF，設DG=3x，則GE=2x，ED=7x，FG=1?2x10．【答案】D【解析】【解答】解：①∵線段PQ在邊BA上運動，PQ=1∴QD<AP≤CP，∴CP與QD不可能相等，則①錯誤；②設AQ=x，∵PQ=12，∴0≤AQ≤3?12=2.5假設ΔAQD與ΔBCP相似，∵∠A=∠B=60°，∴ADBP=AQ從而得到2x2?5x+3=0，解得x=1又0≤x≤2.5，∴解得的x=1或x=1.5符合題意，即ΔAQD與ΔBCP可能相似，則②正確；③如圖，過P作PE⊥BC于E，過F作DF⊥AB于F，設AQ=x，由PQ=12，AB=3，得0≤AQ≤3?1∴PB=3?1∵∠B=60°，∴PE=3∵AD=1∴DF=1則S△PBCS△DAQ∴四邊形PCDQ面積為：S△ABC又∵0≤x≤2.5，∴當x=2.5時，四邊形PCDQ面積最大，最大值為：33即四邊形PCDQ面積最大值為313則③正確；④如圖，作點D關于直線AB的對稱點D1，連接DD1，與AB相交于點Q，再將D1Q沿著AB向B端平移PQ個單位長度，即平移12個單位長度，得到D2P，與AB∴D1Q=DQ=D2P，AD1=D1此時四邊形PCDQ的周長為：CP+DQ+CD+PQ=CD∴∠D1AD2=30°，∠D2AD=90°，AD∴根據股股定理可得，CD∴四邊形PCDQ的周長為：CP+DQ+CD+PQ=CD則④錯誤，所以可得②③正確，故答案為：D.【分析】①通過分析圖形，由線段PQ在邊BA上運動，可得出QD<AP≤CP，即可判斷出CP與QD不可能相等；②假設ΔAQD與ΔBCP相似，設AQ=x，利用相似三角形的性質得出AQ=x的值，再與AQ的取值范圍進行比較，即可判斷相似是否成立；③過P作PE⊥BC于E，過F作DF⊥AB于F，利用函數求四邊形PCDQ面積的最大值，設AQ=x，可表示出PE=32(3?12?x)，DF=12×32=34，可用函數表示出S△PBC，S△DAQ，再根據S△ABC?S△PBC?S△DAQ，依據0≤x≤2.5，即可得到四邊形PCDQ面積的最大值；④作點D關于直線AB的對稱點D1，連接DD1，與AB相交于點Q，再將D1Q沿著AB向B端平移PQ11．【答案】a【解析】【解答】解：ab故答案為：a(b?1)【分析】先提取公因式a，再利用公式法繼續分解.12．【答案】1.2×【解析】【解答】解：∵12000=1.2×10故答案為：1.2×10【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數的絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數.13．【答案】2πc【解析】【解答】解：根據題意可知，圓錐的底面半徑r=1cm，高h=3cm∴圓錐的母線l=r∴S側=πrl=π×1×2=2π（cm2）.故答案為：2πcm2.【分析】先利用勾股定理求出圓錐的母線l的長，再利用圓錐的側面積公式：S側=πrl計算即可.14．【答案】115°【解析】【解答】解：四邊形ABCD是菱形，∠B=50°，∴AB∥CD，∴∠BCD=180°-∠B=130°，∠ACE=12∵AE=AC，∴∠ACE=∠AEC=65°，∴∠BAE=180°-∠AEC=115°.【分析】先根據菱形性質求出∠BCD，∠ACE，再根據AE=AC求出∠AEC，最后根據兩直線平行，同旁內角互補解題即可.15．【答案】y=x【解析】【解答】解：設函數的表達式為y=ax2+bx+c，∵圖象的對稱軸為y軸，∴對稱軸為x=?b∴b=0，∴滿足條件的函數可以是：y=x故答案是：y=x2（答案不唯一）【分析】根據二次函數的圖象和性質，對稱軸為y軸，即b=0，寫出滿足條件的函數解析式即可.16．【答案】8【解析】【解答】解：設繩長x尺，由題意得13x-4=1解得x=36，井深：13故答案為：8.【分析】先設繩長x尺，由題意列出方程，然后根據繩長即可求出井深.17．【答案】(32【解析】【解答】解：對y=ax2?3ax+3拋物線y=ax2?3ax+3當∠ABM=90°時，如圖1，過點M作MF⊥y軸于點F，則MF=3∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，又∠MFB=∠BOA=90°，∴△BFM∽△AOB，∴MFOB=BF∴OF=6，∴點M的坐標是（32當∠BAM=90°時，如圖2，過點A作EH⊥x軸，過點M作MH⊥EH于點H，過點B作BE⊥EH于點E，則MH=6?3同上面的方法可得△BAE∽△AMH，∴AEMH=BE∴點M的坐標是（32綜上，點M的坐標是(32，?9)故答案為：(32，?9)【分析】先求出點B的坐標和拋物線的對稱軸，然后分兩種情況討論：當∠ABM=90°時，如圖1，過點M作MF⊥y軸于點F，易證△BFM∽△AOB，然后根據相似三角形的性質可求得BF的長，進而可得點M坐標；當∠BAM=90°時，輔助線的作法如圖2，同樣根據△BAE∽△AMH求出AH的長，繼而可得點M坐標.18．【答案】8【解析】【解答】解：如圖1，作DG∥AC，交BE于點G，∴△BDG∽△BAE，△ODG∽△OCE，∴∵CEAE∴DG∵△ODG∽△OCE∴DG∴OD=∵AB=4，∴S∴若△ABO面積最大，則△ABC面積最大，如圖2，當點△ABC為等腰直角三角形時，△ABC面積最大，為12∴△ABO面積最大值為23故答案為：8【分析】作DG∥AC，交BE于點G，得到OD=23CD，進而得到S△ABO=19．【答案】（1）解：原式=4+5－4=5；（2）解：原式=a?1=a?1+1+b=a+ba?b【解析】【分析】(1)利用冪的運算，絕對值的定義，及算術平方根的定義計算即可解出答案；（2）根據同分母分式的加減運算法則計算即可.20．【答案】（1）解：由方程可得a=1，b=1，c=-1，x=?b±b2?4ac2a=（2）解：解不等式-2x≤0，得x≥0，解不等式4x+1<5，得x<1，∴不等式的解集為0≤x<1.【解析】【分析】（1）根據公式法求解即可；（2）先分別求每一個不等式，然后即可得出不等式組的解集.21．【答案】（1）證明：∵AB∥CD，∴∠B=∠C，∵BE=CF，∴BE-EF=CF-EF，即BF=CE，在△ABF和△DCE中，AB=CD∴△ABF≌△DCE（SAS）；（2）證明：∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB=∠DEC，∴∠AFE=∠DEF，∴AF∥DE.【解析】【分析】（1）先由平行線的性質得∠B=∠C，從而利用SAS判定△ABF≌△DCE；（2）根據全等三角形的性質得∠AFB=∠DEC，由等角的補角相等可得∠AFE=∠DEF，再由平行線的判定可得結論.22．【答案】（1）1（2）解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果，其中抽得的2張卡片上的數字之和為3的倍數的結果為4種，所以抽得的2張卡片上的數字之和為3的倍數的概率=4【解析】【解答】解：從中任意抽取1張，抽的卡片上的數字恰好為3的概率為14故答案為：1【分析】（1）根據概率公式計算即可；（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果，可得抽得的2張卡片上的數字之和為3的倍數的結果數，根據概率公式計算即可.23．【答案】（1）11（2）解：根據題意得15+14?c＝bb+18?6＝34解得b＝22c＝7即存款余額為22萬元，補全條形統計圖如下：（3）解：由圖表可知：小李在2018年的支出最多，支出了為7萬元.【解析】【解答】解：（1）10＋a?6＝15，解得a＝11，故答案為11；【分析】（1）本年度收入減去支出后的余額加上上一年存入銀行的余額作為本年的余額，則可建立一元一次方程10＋a?6＝15，然后解方程即可；（2）根據題意得15+14?c＝bb+18?6＝3424．【答案】（1）解：①先作BC的垂直平分線：分別以B，C為圓心，大于12BC的長為半徑畫弧，連接兩個交點即為直線l，分別交AB、BC于M、②再作∠ABC的角平分線：以點B為圓心，任意長為半徑作圓弧，與∠ABC的兩條邊分別有一個交點，再以這兩個交點為圓心，相同長度為半徑作弧，連接這兩條弧的交點與點B，即為∠ABC的角平分線，這條角平分線與線段MN的交點即為O；③以O為圓心，ON為半徑畫圓，圓O即為所求；（2）r=【解析】【解答】（2）解：過點O作OE⊥AB，垂足為E，設ON=OE=r∵BM=53，BC=2，∴BN=1，根據面積法，∴S∴12×1×4故答案為：r=1【分析】（1）由題意知直線l為線段BC的垂直平分線，若圓心O在線段MN上，且與邊AB、BC相切，則再作出∠ABC的角平分線，與MN的交點即為圓心O；（2）過點O作OE⊥AB，垂足為E，根據S△BMN25．【答案】（1）證明：∵DC是⊙O的切線，∴∠OCD=90°，∵∠D=30°，∴∠BOC=∠D+∠OCD=30°+90°=120°，∵OB=OC，∴∠B=∠OCB=30°，∴∠D=∠OCB，∴△BOC∽△BCD；（2）解：∵∠D=30°，DC=3，∠OCD=90°∴DC=3OC=3∴OC=1=OB，DO=2，∵∠B=∠D=30°，∴DC=BC=3∴△BCD的周長=CD+BC+DB=3【解析】【分析】（1）由切線的性質可得∠OCD=90°，由外角的性質可得∠BOC=120°，由等腰三角形的性質∠B=∠OCB=30°，可得∠B=∠D=30°，可得結論；（2）由直角三角形的性質可得OC=1=OB，DO=2，即可求解.26．【答案】（1）解：當x=5時，EF=20?2x=10，EH=30?2x=20，故y=2×=(20+30)×5×20+(10+20)×5×60+20×10×40=22000；（2）解：EF=20?2x，EH=30?2x，參考（1），由題意得：y=(30×30?2x)·x·20+(20+20?2x)·x·60+(30?2x)(20?2x)·40=?400x+24000(0<x<10)；（3）解：S甲同理S乙∵甲、乙兩種花卉的種植面積之差不超過120米2，∴?2x解得：x?6，故0<x?6，而y=?400x+24000隨x的增大而減小，故當x=6時，y的最小值為21600，即三種花卉的最低種植總成本為21600元.【解析】【分析】（1）根據y=2×12(EH+AD)×20x+2×12(GH+CD)×x×60+EF·EH×40，即可求解；（2）參考（1），由題意得：y=(30×30?2x)·x·20+(20+20?2x)·x·60+(30?2x)(20?2x)·40(0<x<10)；（3）27．【答案】（1）解：在Rt△ADE中，∵DE=33，∴tan∠AED=3，∴∴AE=2DE=2∵AB//CD，∴∠BAE=60°，∵四邊形ABCE關于直線AE的對稱圖形為四邊形ANME，∴∠AE