階段拔尖專訓13解直角三角形與跨學科應用1溫馨提示：點擊進入講評2341．實驗時，導氣管緊貼水槽MN，延長BM交CN的延長線于點F，且MN⊥CF(點C，D，N，F在一條直線上)，經測得：DE＝27.36cm，MN＝8cm，∠ABM＝145°，求線段DN的長度．(結果精確到0.1cm，參考數據：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18)∵DE＝27.36cm，∴DP＝BG＝DE－EP＝26(cm)．∵∠ABM＝145°，∴∠FBG＝∠ABM－∠ABP－∠PBG＝45°.在Rt△BGF中，FG＝BG·tan45°＝26(cm)，由題意得BG∥MN，∴∠FMN＝∠FBG＝45°.∵MN⊥CF，∴∠MNF＝90°.在Rt△MNF中，MN＝8cm，∴NF＝MN·tan45°＝8(cm)．∴DN＝DG＋FG－NF＝7.84＋26－8≈25.8(cm)．∴線段DN的長度約為25.8cm.返回2．[2024貴州]綜合與實踐：小星學習解直角三角形的知識后，結合光的折射規律進行了如下綜合性學習．【實驗操作】第一步：將長方體空水槽放置在水平桌面上，一束光線從水槽邊沿A處投射到底部B處，入射光線與水槽內壁AC的夾角為∠A；第二步：向水槽注水，水面上升到AC的中點E處時，停止注水．(直線

NN′為法線，AO為入射光線，OD為折射光線)【測量數據】如圖，點A，B，C，D，E，O，N，N′在同一平面內，測得AC＝20cm，∠A＝45°，折射角∠DON＝32°.【問題解決】根據以上實驗操作和測量的數據，解答下列問題：(1)求BC的長；【解】易得∠C＝90°，∴在Rt△ABC中，∠A＝45°，AC＝20cm，∴∠B＝45°.

∴BC＝AC＝20cm.(2)求B，D之間的距離(結果精確到0.1cm)．

(參考數據：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62)返回3．桔槔俗稱“吊桿”“稱桿”，如圖①所示，是我國古代農用工具，桔槔始見于《墨子·備城門》，是一種利用杠桿原理的取水機械，下面為某學習小組制定的項目式學習表．課題古代典籍數學文化探究工具計算器、紙、筆等示意圖說明圖②是桔槔的示意圖，OM是垂直于水平地面的支撐桿．OM＝3m，AB是杠桿，且AB＝4.2m，OA：OB＝2：1.當點A位于最高點時，∠AOM＝127°.參考數據sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75計算求點A位于最高點時到地面的距離．(結果精確到0.1m)過程

【解】如圖，過點A作AE⊥MN于點E，過點O作OC⊥AE于點C，由題易得OM＝CE＝3m，∠COM＝90°.∵∠AOM＝127°，∴∠AOC＝∠AOM－∠COM＝37°.∵AB＝4.2m，OA：OB＝2：1，返回4．【觀察實驗】為了觀察光線的折射現象，設計了如圖②所示的實驗，利用激光筆MN發射一束紅光，容器中不裝水時，光斑恰好落在B處，加水至